11.1與三角形有關的線段打印

1、1 11.1.1 11.1.1 三角形的邊三角形的邊 2 學生活動學生活動 (1)交流在日常生活中所看到的三角形交流在日常生活中所看到的三角形. (2)選派代表說明三角形的存在于我們選派代表說明三角形的存在于我們 的生活之中的生活之中. 3 讀一讀讀一讀 閱讀課本閱讀課本P12，并回答以下問題，并回答以下問題: (1)什么叫三角形什么叫三角形? (2)三角形有幾條邊三角形有幾條邊?有幾個內角有幾個內角?有幾個頂有幾個頂 點點? (3)三角形三角形ABC用符號表示用符號表示_. (4)三角形三角形ABC的邊的邊AB、AC和和BC可用小寫可用小寫 字母分別表示為字母分別表示為_. ABC c、b、

2、a 4 邊c 邊b 邊a 頂點A 頂點B 頂點C 角角 角 5 做一做做一做 畫出一個畫出一個ABC，假設有一只小蟲要，假設有一只小蟲要 從從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C，它，它 有幾種路線可以選擇？各條路線的長一有幾種路線可以選擇？各條路線的長一 樣嗎？樣嗎？ B C A 6 議一議議一議 1.在在同同一個三角形中一個三角形中,任意兩邊之和與第任意兩邊之和與第 三邊有什么關系三邊有什么關系? 2.在同一個三角形中在同一個三角形中,任意兩邊之差與第任意兩邊之差與第 三邊有什么關系三邊有什么關系? 3.三角形三邊有怎樣的不等關系三角形三邊有怎樣的不等關系? 通過動手實驗同

3、學們可以得到哪些結論通過動手實驗同學們可以得到哪些結論? 理由是什么？理由是什么？ 7 練一練練一練 有三根木棒長分別為有三根木棒長分別為3cm、6cm和和 2cm，用這木棒能否圍成一個三角形，用這木棒能否圍成一個三角形? 課本課本P4練習練習1、2； 想一想想一想 三角形按邊分可以三角形按邊分可以,分成幾類分成幾類?按角分呢按角分呢? 等腰三角形等腰三角形 三角形三角形 不等邊三角形不等邊三角形 腰與底不等的等腰三角形腰與底不等的等腰三角形 等邊三角形等邊三角形 斜三角形斜三角形 三角形三角形 直角三角形直角三角形 銳角三角形銳角三角形 鈍角三角形鈍角三角形 9 下面圖形中一共有多少個三角形

4、？銳角 三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ A B C DE 10 這個圖形中一共有個三角形。這個圖形中一共有個三角形。 3 2 1 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角下面圖形中一共有多少個三角形？銳角 三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ A B C DE 11 這個圖形中一共有個三角形。這個圖形中一共有個三角形。 銳角三角形有個；銳角三角形有個；直角三角形有個；直角三角形有個； 鈍角三角形有個。鈍角三角形有個。 3 2 1 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角 三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ A B C DE 11.1.2三

5、角形的高、中線與角平分線 你還記得你還記得 “過一點畫已知直線的垂線過一點畫已知直線的垂線” 嗎嗎? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 過三角過三角 形的一個頂點，你形的一個頂點，你 能畫出它的對邊的能畫出它的對邊的 垂線嗎垂線嗎? B A C A 從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點 BC 向它的對邊向它的對邊所在直線作垂線所在直線作垂線 頂點頂點

6、和垂足和垂足 D 之間的線段之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高， 簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。 如圖，線段如圖，線段AD是是BC邊上的高邊上的高 . 三角形高的符號語言：三角形高的符號語言： AD是是 ABC的高的高 BDA = CDA =90 在紙上畫一個銳角三角形在紙上畫一個銳角三角形 (1)你能畫出這個三角形的三條高嗎你能畫出這個三角形的三條高嗎? (2)這三條高之間有怎樣的位置關系？這三條高之間有怎樣的位置關系？ 將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流 O 銳角三角形的三條高是在三銳角三角形的三條高是在三 角形的內部還是外部角形的內部還是外部? A B C

7、 D E F 直角三角形的三條高直角三角形的三條高 在紙上畫一個直角三角形在紙上畫一個直角三角形 將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流 (1)畫出直角三角形的三條高畫出直角三角形的三條高 直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是 直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是 (2)它們有怎樣的位置關系？它們有怎樣的位置關系？ 斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是 鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高 在紙上畫一個鈍角三角形在紙上畫一個鈍角三角形 （1）畫出鈍角三角形的三條高）畫出鈍角三角形的三條高 F E （2）鈍角三角形的三條高交于）鈍角三角形的三條高交于一點嗎？一點嗎？ （3）它們所在的直線交

8、于一點嗎？）它們所在的直線交于一點嗎？ A B C D 從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂 線，線， 頂點和垂足之間的線段頂點和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。 三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性： 31 相交相交 不相交不相交 相交相交相交相交 相交相交 三條高所在直線的三條高所在直線的 交點的位置交點的位置 三角形內部三角形內部直角頂點直角頂點三角形外部三角形外部 在三角形中在三角形中,連連結結一個頂點和它對邊中點的線一個頂點和它對邊中點的線 段叫做這個三角形這邊的中線段叫做這個三角形這邊的中線. A BC

9、D AD是是ABC的中線的中線 BD=CD = 1 2BC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三條邊然后畫出這個三角形三條邊 的中線的中線,你發(fā)現了什么你發(fā)現了什么? 三角形的三條中線相交于一點三角形的三條中線相交于一點, 交點在三角形的內部交點在三角形的內部. 三角形中線的符號語言：三角形中線的符號語言： E F O A BCD AD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD = BAC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三個然后畫出這個三角形三個 角的角平分線角的角平分線,你發(fā)現了什么你發(fā)現了什么? 在三角形中在三角形中,一個內角的角平分線與它

10、的對邊相一個內角的角平分線與它的對邊相 交交,這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形叫做三角形 的角平分線。的角平分線。 三角形的三條角平分線相交于一點三角形的三條角平分線相交于一點, 交點在三角形的內部交點在三角形的內部 1 2 A C B F E D O BE是是ABC的角平分線的角平分線 = _ = 2 1 ACB=2_=2_ ABE CBEABC ACF CF是是ABC的角平分線的角平分線 BCF 角平分線的符號語言角平分線的符號語言 三角形的角平分線與角的平分三角形的角平分線與角的平分 線有什么區(qū)別？線有什么區(qū)別？ 思思 考考 三角形的角平分線是一條三角

11、形的角平分線是一條 線段線段 , 角的平分線是一條角的平分線是一條 射線射線 練一練練一練 如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點中點,延長延長BG 交交AC于于E,F為為AB上一點上一點,CFAD于于H,判斷下列判斷下列 說法那些是正確的說法那些是正確的,哪些是錯誤的哪些是錯誤的? A BC D E 1 2 F G H AD是是ABE的角平分線的角平分線 ( ) BE是是ABD邊邊AD上的中線上的中線( ) BE是是ABC邊邊AC上的中線上的中線( ) CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( ) 三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段 2.如果一個三

12、角形的三條高的交點恰是三角形的一如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一 個頂點個頂點,那么這個三角形是（那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形 1.下列各組圖形中下列各組圖形中,哪一組中哪一組中AD是是ABC 的高的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A)(B)(C)(D) B D AFCDAC 3.填空：填空： （1）如圖）如圖1，AD，BE，CF是是ABC的三條中線，的三條中線， 則則AB=2 ,BD= ,AE= 。 2 1 圖2 F E D C B A 43

13、 21 圖1 F E DC B A （2）如圖）如圖2， AD，BE，CF是是ABC的三條的三條 角平分線，則角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 2 1 2 ABC 4 CEBC CADBAC AFC 4.填空填空：如圖，在如圖，在ABC中，中，AE是中線，是中線， AD是角平分線，是角平分線，AF是高。是高。 （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= = 90 2 1 2 1 F E D C B A 5.5.如圖如圖1 1所示所示, ,在在ABC中中,ACB=90, ,把把ABC沿沿 直線直線AC翻折翻折180180, ,使點使點B 落在點落在點B的位置的位置

14、, ,則線段則線段 AC具有性質具有性質( )( ) A.是邊是邊BBBB上的中線上的中線 B.是邊是邊BBBB上的高上的高 C.是是BABBAB的角平分線的角平分線 D.以上三種性質合一以上三種性質合一 ? B ? ? C ? B ? A D 6.6.如圖如圖2 2所示所示, ,D,E分別是分別是ABC的邊的邊AC,BC的的 中點中點, ,則下列說法不正確的是則下列說法不正確的是( )( ) A.DE是是BCD的中線的中線 B.BD是是ABC的中線的中線 C.AD=DC,BD=EC D.C的對邊是的對邊是DE ? E ? D ? C ? B ? A C 將四邊形木架上再釘一根木條將四邊形木架

15、上再釘一根木條, ,將它將它 的一對頂點連接起來的一對頂點連接起來, ,然后再扭動它然后再扭動它, ,這這 時木架的形狀還會改變嗎時木架的形狀還會改變嗎? ? 思考思考 斜梁斜梁 斜梁斜梁 直直 梁梁 三角形具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性， 四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形具有不穩(wěn)定性 四邊形不穩(wěn)定性的應用四邊形不穩(wěn)定性的應用. 說一說說一說 在日常生活中三在日常生活中三 角形穩(wěn)定性有什角形穩(wěn)定性有什 么應用？么應用？ 金字塔，自行車金字塔，自行車 三角，高架塔，三角，高架塔， 平房的屋頂平房的屋頂 1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ） （A）正方形）正方形 （B）長方形）長方

16、形 （C）直角三角形）直角三角形 （D）平行四邊形）平行四邊形 2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木 棍？棍？ C E AE F B C E B 3.如圖，工人師傅砌門時，常用木條如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF 固定門框固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的，使其不變形，這種做法的 根據是根據是( ) A,兩點之間線段最短兩點之間線段最短 B矩形的對稱性矩形的對稱性 C矩形的四個角都是矩形的四個角都是 直角直角 D三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 D 4、下列圖中具有穩(wěn)定性有、下列圖中具有穩(wěn)定性有（ ） A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個 C

17、 l5.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結構，主要 是為了( ) lA.節(jié)省材料,節(jié)約成本 lB.保持對稱 lC.利用三角形的穩(wěn)定性 lD.美觀漂亮 C l6.人站在晃動的公共汽車上人站在晃動的公共汽車上,若你分開兩腿站立若你分開兩腿站立, 則需伸出一只手去抓住欄桿才能站穩(wěn)則需伸出一只手去抓住欄桿才能站穩(wěn),這是利用這是利用 了了 l7.下列設備下列設備,沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是( ) lA.活動的四邊形衣架活動的四邊形衣架 lB.起重機起重機 lC.屋頂三角形鋼架屋頂三角形鋼架 lD.索道支架索道支架 A 8、判斷：已知、判斷：已知a+bc，則以線段，則以線段a、 b、c為邊能夠成三角形（為邊能夠成三角形（ ） 9、如圖，已知、如圖，已知BM是是ABC的中線，的中線， AB=6，BC=8，那么，那么MBC的周長與的周長與 ABM的周長相