電磁學(xué)練習(xí)題畢奧—薩伐爾定律

1、磁感應(yīng)強(qiáng)度，畢奧一薩伐爾定律、磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理1.選擇題1. 兩條無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，間距厘米，電流10A,電流方向相同，在兩導(dǎo)線間距中點(diǎn)處磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為：()(A) 0(B) 2000-(C) 4000-(D) 400-7t71兀答案：(A)2. 通有電流J的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線彎成如圖所示的3種形狀，則P、Q. O各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大 小關(guān)系為()A. BP Bq B()B Bq Bp BaPc Bq B()答案：D Bq B3. 在一個(gè)平面內(nèi)有兩條垂直交叉但相互絕緣的導(dǎo)線，流過每條導(dǎo)線的電流相等，方向如 圖所示。問那個(gè)區(qū)域中有些點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零：()2 F 1A僅在象限1B僅在象限2 C僅在象

2、限1、3 D僅在象限2、4答案：D4. 邊長(zhǎng)為a的一個(gè)導(dǎo)體方框上通有電流/,則此方框中心點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度（）A.與a無關(guān) B.正比于/ C.正比于a D.與Q成反比答案:D5邊長(zhǎng)為/的正方形線圈，分別用圖示兩種方式通以電流/，圖中ob、cd與正方形共面. 在這兩種情況下，線圈在其中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為（）A. = 0, B、=0 B. d = 0 , B2 = J 丿7dC. B嚴(yán)也,0 D. Bl 皿，B, AL1 7d2x 7d1 7d答案：c6.載流的圓形線圈（半徑）與正方形線圈（邊長(zhǎng)）通有相同的電流強(qiáng)度人若兩個(gè)線圈中心Q、。2處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，則5： 2=（）A1： 1 B

3、、/Lr： 1 C邁兀:4 D近托:8答案：D7.如圖所示，兩根長(zhǎng)直載流導(dǎo)線垂直紙而放置，電流人=1A,方向垂宜紙面向外：電流I2=2A.方向垂直紙而向內(nèi)。則P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與X抽的夾角為（）A. 30 B. 60 C. 120 D. 210&四條相互平行的載流長(zhǎng)直導(dǎo)線電流強(qiáng)度均為/，方向如圖所示。設(shè)正方形的邊 長(zhǎng)為2q,則正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）a2“oc. o DI 加A.込I70.1答案：C9. 一半徑為Q的無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，沿軸向均勻地流有電流仁若作一個(gè)半徑為R = 5a、 高/的圓柱形曲而，軸與載流導(dǎo)線的軸平行且相距3d,則B在圓柱側(cè)而S上積分血為A.竺/B聖丄/ C0 D

4、5加2加5加答案：c10. 長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流/,將其彎成如圖所示形狀，則O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）。A “屛“屛 D “M “M rn “MAk R -4(r) 2冰 4R 4冰 8R 2冰 8R 4冰 4R 答案：B11. 電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿平行be邊方向經(jīng)過a點(diǎn)流入電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框. 由b點(diǎn)流岀，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2沿cb延長(zhǎng)線方向返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流為/,三 角框每邊長(zhǎng)仁若載流導(dǎo)線1. 2和三角框中的電流在三角框中心O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)分別用B、 艮、鳥表示，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小（）。A. 3 = 0 ,因?yàn)?d =B2 =B.=0B 3 = 0 ,因?yàn)? +2 = 0,

5、艮=0C. BMO ,因?yàn)殡m然B,+B2=0,但艮hoD. BHO ,因?yàn)殡m然B. =0,但鳥+爲(wèi)工0 答案:D12如圖所示，一條長(zhǎng)導(dǎo)線折成鈍角&，導(dǎo)線中通有電流人則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）oA0B.如W2龍C.等inaD. dsina答案:A13如圖所示，一條長(zhǎng)導(dǎo)線折成鈍角a,導(dǎo)線中通有電流人則在PO延長(zhǎng)線上離O點(diǎn)距離 為/的A點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）oA. 0B. 1 + sin(a -彳)4加 cos-彳)2C. 土l + sin(a -)4/sin(a)?D. ,L-l-sin(a-)4/COSZ-y)J答案：B14如圖所示，兩根長(zhǎng)導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A. B兩點(diǎn)上，兩導(dǎo)線的夾角為Q

6、,環(huán) 的半徑R,將兩根導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相連，從而在導(dǎo)線中形成電流/，則環(huán)中心點(diǎn)的磁感 應(yīng)強(qiáng)度為（）。A. 02RC.箸sinaD. COSa答案：A15. 兩條長(zhǎng)導(dǎo)線交叉于一點(diǎn)0,這兩條導(dǎo)線上通過的電流分別為/和21,則0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）A. 0B.c.如D.如7t答案：A16. 兩條長(zhǎng)導(dǎo)線相互平行放宜于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的電流為/,=/.=/，兩條 導(dǎo)線到P點(diǎn)的距離都是a，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）PA. B.玆 c.如 D.曲 2加thi答案：B17. 兩條長(zhǎng)導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的電流為/,=/,=/,兩條導(dǎo)線到P點(diǎn)的距離都是a，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向（）P

7、A.豎直向上 B.豎直向下 C.水平向右D.水平向左答案:D18兩條長(zhǎng)導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示,兩條導(dǎo)線的電流為/,=/.=/，兩條導(dǎo)線到P點(diǎn)的距離都是6 P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向（）l於 A.豎直向上B.豎直向下C.水平向右D.水平向左答案：B 19電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿切線方向經(jīng)Q點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的圓環(huán)，再由b點(diǎn) 沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長(zhǎng)宜導(dǎo)線2返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為/,圓環(huán)的 半徑為R,且a、b和圓心0在同一條直線上。設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線1、2和圓環(huán)中的電流分別在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b2. 則0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。ǎ?。B. B = 0 ,因?yàn)殡m然但&+島=0,艮=0

8、c3hO ,因?yàn)镼hO,冬工0,民HOD. BHO ,因?yàn)殡m然B. =0,但&+鳥2式0答案：B 29.電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)o點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的圓環(huán)，再由b點(diǎn) 沿半徑方向從圓環(huán)流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為/,圓 環(huán)的半徑為R，ZaOh = 30。設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線2、2和圓環(huán)中的電流分別在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng) 強(qiáng)度為b2.鳳，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小().B. 3 = 0 ,因?yàn)殡m然但&+島=0,艮=0C. 3H0 ,因?yàn)殡m然=0,但&+&H0D. B H 0 f 因?yàn)?B、H 0 , B + 工 0,所以 B + B? + B3 H 0 答案:A2.判斷題

9、：1. 一條載流長(zhǎng)直導(dǎo)線，在導(dǎo)線上的任何一點(diǎn)，由導(dǎo)線上的電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為零。( )答：對(duì)2根據(jù)畢奧沙伐左律分析，在均勻.線性、各向冋性媒質(zhì)中，一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線周用 空間的磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性，磁感應(yīng)強(qiáng)度線是一些以軸線為中心的同心圓。（）答：對(duì)3. 一段電流元加7所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向并不總是與加7垂直。（）答：錯(cuò)4在電子儀器中，為了減弱與電源相連的兩條導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，通?？偸前阉鼈兣ぴ谝?起。（）答：對(duì)5. 如圖.兩根通有同樣電流/的長(zhǎng)直導(dǎo)線十字交叉放在一起，交叉點(diǎn)相互絕緣，則虛線上 的磁場(chǎng)為零。答：對(duì)6. 如圖，一根導(dǎo)線中間分成電流相同的兩支，形成一菱形，則在菱形長(zhǎng)對(duì)角線（水平方向）

10、上的磁場(chǎng)為零，短對(duì)角線上的磁場(chǎng)不為零。（）7. 對(duì)于一個(gè)載流長(zhǎng)直螺線管，兩端的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是中間的一半。（） 答：對(duì)&當(dāng)需要對(duì)一個(gè)在地球上、址露在空氣中的點(diǎn)的磁場(chǎng)進(jìn)行精確汁算時(shí)，如果磁場(chǎng)比較弱, 需要考慮地磁場(chǎng)的影響。（）答：對(duì)&載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)之間不可以進(jìn)行磁場(chǎng)的疊加。（）答：錯(cuò)&載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與永磁體所產(chǎn)生的磁場(chǎng)具有不同的性質(zhì)，所以在計(jì)算合磁場(chǎng)時(shí), 并不是總能進(jìn)行疊加計(jì)算。（）答：錯(cuò)3.填空題1. 一根長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，通過的電流為2A,在距離其2mm處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。答：2x10*2. 一根直載流導(dǎo)線，導(dǎo)線長(zhǎng)度為100mm,通過的電流為5A,在與導(dǎo)線垂直、距離其中點(diǎn)的50

11、mm處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。答：a/2x10-5T3. 一根載流圓弧導(dǎo)線，半徑lm,呱所對(duì)圓心角蘭，通過的電流為10A,在圓心處的磁感6應(yīng)強(qiáng)度為。答：-x106T64. 一個(gè)載流直螺線管，直徑0.2m,長(zhǎng)度0.2m,通過的電流為0.1A,線圈匝數(shù)1000,在螺線管內(nèi)部軸線中點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。答：2a/2x10-4T5一個(gè)載流直螺線管，半徑02m,長(zhǎng)度02m,線圈兩端加36V電氐 線圈匝數(shù)1000,線圈電阻100歐姆，在螺線管一端軸線中點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為o 答：18xlO-5T 6真空中，電流I由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿垂直be邊方向經(jīng)a點(diǎn)流入一電阻均勻分布的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿平行ac邊方向流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)

12、線2返回電源（如圖）。三角形框每邊長(zhǎng)為I, 則在該正三角框中心O點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B二答案:7.電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線2沿半徑方向經(jīng)a點(diǎn)流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b點(diǎn)沿半徑方向流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源（如圖），已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為I,圓環(huán)的半徑為R,且a. b和圓心O在同一直線上，則O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為&在真空中，電流I由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a點(diǎn)流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b點(diǎn)沿切向從圓環(huán)流岀，經(jīng)長(zhǎng)宜導(dǎo)線2返回電源（如圖）。已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為I,圓環(huán)的半徑為R，且冬b和圓心0在同一直線上，則0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為答案:9. 一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平而內(nèi)，形狀如圖（0點(diǎn)是

13、半徑為心和R的半圓圓心）則圓心0點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10. 一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi).形狀如圖（O點(diǎn)是半徑為&和R的半圓圓心）則圓 心0點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向 o答案：垂直紙而向里如圖所示，用均勻細(xì)金屬絲構(gòu)成一半徑為R的圓環(huán)C,電流I由導(dǎo)線1流入圓環(huán)A點(diǎn)，而后由圓環(huán)B流岀，進(jìn)入導(dǎo)線2。設(shè)導(dǎo)線1和導(dǎo)線2與圓環(huán)共而，則環(huán)心0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小為各宗.(1/ 口殺.AzR 12如圖所示，用均勻細(xì)金屬絲構(gòu)成一半徑為R的圓環(huán)C,電流I由導(dǎo)線1流入圓環(huán)A點(diǎn)， 而后由圓環(huán)B流出，進(jìn)入導(dǎo)線2。設(shè)導(dǎo)線1和導(dǎo)線2與圓環(huán)共而，則環(huán)心0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度答案：垂直紙而向內(nèi) 13在xy平而內(nèi)，有兩根互相絕緣，分別通

14、有電流餡/和/的長(zhǎng)直導(dǎo)線，設(shè)兩根導(dǎo)線互相垂直（如圖），則在xy平而內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的軌跡方程為。A r八/Tii、oV答案：y= x/3 14.兩平行載流導(dǎo)線，導(dǎo)線上的電流為/,方向相反，兩導(dǎo)線之間的距離6則在與兩導(dǎo)線同平面且與兩導(dǎo)線距離相等的點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為O答：w加15兩平行載流導(dǎo)線，導(dǎo)線上的電流為/,方向相反，兩導(dǎo)線之間的距離6則在與兩導(dǎo)線同平而且與其中一導(dǎo)線距離為b的、兩導(dǎo)線之間的點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 為J16.在真空中有一根半徑為R的半圓形細(xì)導(dǎo)線，流過的電流為I,則圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大 小為，4R17在半徑為R的長(zhǎng)宜金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為的長(zhǎng)直圓柱體.兩柱體軸線平行

15、英間距為a,如圖，今在此導(dǎo)體上通有電流/,電流在截而上均勻分布，則空心部分軸線上0點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小為O2/r答案:28.無限長(zhǎng)直導(dǎo)線在P處彎成半徑為R的圓，當(dāng)通以電流I時(shí)，則在圓心0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度19如圖所示，有兩根載有相同電流的無限長(zhǎng)宜導(dǎo)線，分別通過血=1, X2=3的點(diǎn)，且平行 于Y軸.則磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于零的地方是.答案：在X=2的直線上 20.如圖兩個(gè)半徑為R的相同的金屬環(huán)在宀b兩點(diǎn)接觸（ab邊線為壞直徑），并相互垂直放置，電流I沿ab邊線方向由a端流入b端流出，則環(huán)中心0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 為、4.計(jì)算丿1.如圖一半徑為R的帶電塑料圓盤，英中有一半徑為廠的陰影部分均勻帶正電荷，而電

16、荷 密度為+ CT，其余部分帶負(fù)電荷，面電荷密度為-CF,當(dāng)圓盤以角速度0旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得圓 盤中心0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，問R與廠滿足什么關(guān)系解：帶電圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，可看作無數(shù)的電流圓環(huán)的磁場(chǎng)在0點(diǎn)的疊加，某一半徑為Q的圓環(huán)的磁場(chǎng)為dB = R而 di = cr2pdp (%龍)=bcopdp（2分） dB = 1 p&Ep（ 2 分）正電部分產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為負(fù)電部分產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2（_）令乞=乞:.R = 2r（2分）（2分）（2分）2一段導(dǎo)線先彎成圖（a）所示形狀，然后將同樣長(zhǎng)的導(dǎo)線再彎成圖（b）所示形狀。在導(dǎo) 線通以電流/后，求兩個(gè)圖形中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比。(a)（b）解：圖中（a）可分

17、解為5段電流。處于同一直線的兩段電流對(duì)P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，其他三段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相 同。長(zhǎng)為/的兩段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B嚴(yán)空孕（2分）47長(zhǎng)咖的-段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為A 窖（2分）所以（2分）圖（b）中可分解為3段電流。處于同一直線的兩段電流對(duì)P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，半圓弧住P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為所以B，= B： - 16/兩個(gè)圖形中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比B _8血（2分）（2分）3半徑為R的木球上密繞有細(xì)導(dǎo)線，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個(gè)球而共 有/V匝，如圖所示。設(shè)導(dǎo)線中通有電流人求在球心0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2R解：取坐標(biāo)系如圖。71它們?cè)?點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度:（2分）（2

18、分）2(r2+x2y根據(jù) r = /?sin6, r2+x2 =R2, dI = IdN = d0 n有 dB = Lsn2aiO ;rRo點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：B創(chuàng)-如ZJo nR4R（3分）（3分）4. 一長(zhǎng)直導(dǎo)線ABCDE,通有電流中部一段彎成圓弧形，半徑為，求圓心處的磁感強(qiáng)度。0解：載流導(dǎo)線BCD段在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B嚴(yán)豊伴=詈亡晉 =譽(yù)方向垂直紙而向里。（3分）AB段在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 =如（抽幾-sin0J4托d式中 0、= ,d = a cos 60 = 代入得322B2=-（- + l）方向垂直紙而向里。（2分） 2血2DE段在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 隊(duì)=型6尬民-sin0；）4加7.

19、 jT rr式中A =亍，02二，代入得方向也是方向垂直紙而向里。（2分）整個(gè)載流導(dǎo)線在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B = B + B、+方向垂直紙而向里（3分）5. 一正方形載流線圖，邊長(zhǎng)為-通以電流試求在正方形線圈上距中心為X的任一點(diǎn) 的磁感強(qiáng)度。解：導(dǎo)線AB在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度I= -j-sin p _sin(-0)（2分）由圖可知a（2分）方向如圖所示。正方形四條邊在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小相等，但方向不同。由于四條邊 對(duì)于X軸是對(duì)稱的，所以磁感強(qiáng)度在垂直于X軸的分矢量各自相消，只有在X方向上相互加 強(qiáng)。于是，AB段在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的X分量B = d sin & = ： 】2心+冷a“a

20、8冷+扌）+牛（3分）整個(gè)正方形線圈在P點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度B = 4Blx =4“（）加8心+才）討+才（3分）方向沿兀軸正向。6A和B為兩個(gè)正交放置的圓形線圈，英圓心相重合。A線圈半徑Rx = 0.2m , Na = 10匝.通有電流IA = 10A : B線圈半徑心=0ln=20匝，通有電流Ih=5A.求兩線圈公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為（3分）B= 6.28x10-4T（3 分）兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直，所以在公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B = J硏 + 3； = 7.02x1077（3 分）鳥與鳥的夾角為a = arctan = 26.56

21、（1分）7.在直徑為D,高為h的木制圓柱體上繞有4匝線圈，每匝線圈間的夾角為45,線圈是 沿基底的直徑及沿柱軸繞成，如圖中的abcda等。導(dǎo)線中的電流為/ ,求圓柱體中心處的磁 感強(qiáng)度。解：四個(gè)線圈形狀大小相同，故在圓柱體中心的磁感強(qiáng)度大小相等，但方向不同。設(shè)每一線圈在柱中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為它是由兩條長(zhǎng)為D和兩條長(zhǎng)為力的導(dǎo)線組成。如 圖所示，導(dǎo)線或/在中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度Lc一 一 -、/ 、-D1“ 、dJ + /r（1分）h20TtDD2 +h2導(dǎo)線be或da在中心0點(diǎn)的磁感強(qiáng)度（1分）（2分）這四條邊產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向相同，所以方向垂直紙面向里。由于四個(gè)線圈相互的夾角為45.所以它們產(chǎn)生的

22、磁感強(qiáng)度相互夾角也是45,則Bi B、cos45 + Bq cos45=二_!L_(2 分)-7tDhBy = B3 + B、sin 45 + B4 sin 45 = +D/i(l + sin45) = (l + V2);h（2分）T - 2如阿R2+(1 +殲=TtDh磁感強(qiáng)度B在垂直于圓柱軸線的平面內(nèi)，且與線圈abeda平面的夾角為22.5%（2分）&在頂角為2&的圓錐臺(tái)上均勻地密繞著線圈，單位垂直高度上的匝數(shù)為圓錐臺(tái)上，下 底的半徑分別為r和乩如線圈通以電流/,試求頂角0點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。0如z/sirr OcosO dx呵吩f沖泌瞥IS半B的方向沿y軸負(fù)向。（2分）（2分）（2分）（3

23、分）（1分）解：0點(diǎn)的磁感強(qiáng)度相當(dāng)于有許多不同半徑圓電流在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的疊加。由對(duì)稱 性分析，0點(diǎn)的磁感強(qiáng)度方向沿y軸。在矩頂點(diǎn)0為y處取一高度為的薄層，其中電流 di = nldy它在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度y2/R _ /A) lx- _ nxIdy TC+y2)3 2(x2+y2)3/2由三角關(guān)系可知y = xcotO, dy = cot6l/.v代入得pgT cot&/x2(x2 +x2cot2 &)29一半徑為R的無限長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片，英中通有電流/如圖所示。試求圓柱軸線上 一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解將截流的無限長(zhǎng)圓柱形金屬薄片看成由許多無限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線組成。如圖所示。對(duì)應(yīng)& 到0

24、+ dO.寬度為R&的無限長(zhǎng)宜導(dǎo)線的電流它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度（2分）2欣 2，R（/B的方向是在與軸垂直的xy平而內(nèi)，與y軸的夾角為&。由對(duì)稱性可知，半圓柱形電流在 P處的磁感強(qiáng)度在y方向相互抵消，所以，P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度沿x軸正向，即 dB = dBsinO = Zl/ sn3tl0ER（2分）（3分）（3分10. 一長(zhǎng)直薄銅皮，寬度為a,彎成一直角，如圖所示。在直角延長(zhǎng)線上，離銅皮的一條距 離為r處有一 P點(diǎn)。求當(dāng)薄銅片內(nèi)均勻流過電流/時(shí)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。在豎直薄銅片上取對(duì)應(yīng)z到z + dz,寬度為dz的半無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，其中電流di 丄匕a它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)向。（2分）c!

25、B = 7紀(jì)=衣4/rO + z）4加（廠+ z）這薄銅皮的豎直部分在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B、= 一 jz = ln沿 x 軸負(fù)向。（2 分） Jo 4加（/ + z） 4加 r同理，薄銅片的水平部分在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度= In 沿y軸負(fù)向。（2分）4加/總磁感強(qiáng)度，低訂狂趾hQ（3分）4加r（2分）方向在xy、!7而內(nèi)，與x軸成135角。寬度為b的無限長(zhǎng)薄銅片，通有電流求銅片中心線正上方P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。/r解：將薄銅片分成無限多個(gè)寬度為厶的細(xì)長(zhǎng)條，如圖，把每個(gè)長(zhǎng)條當(dāng)成載有電流dl= b的長(zhǎng)直導(dǎo)線。（1分）每條長(zhǎng)直導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小勢(shì)唱伶方向位于平而內(nèi)且與垂直。心分）心的分量為和由于銅片對(duì)y軸對(duì)稱，所以長(zhǎng)條電流的分量代數(shù)和為零。故 /時(shí)略去高次項(xiàng)，得（3分）結(jié)果表明在與薄長(zhǎng)金屬板距離足夠遠(yuǎn)處的磁場(chǎng)近似于長(zhǎng)宜電流的磁場(chǎng)。28. 根無限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀，設(shè)各線段都在同一平而內(nèi)（紙面內(nèi)），英中第二段是半 徑為