高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案配套月考試題4B課標(biāo)版

1、試卷類型： b2012 屆高三原創(chuàng)月考試題四數(shù)學(xué)適用地區(qū)：新課標(biāo)地區(qū)考查范圍：集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、數(shù)列、不等式 、立體幾何、解析幾何概率統(tǒng)計(jì)建議使用時(shí)間：2011 年 11 月底本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上2選擇題答案使用2b 鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫

2、，字體工整、筆跡清楚3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框） 內(nèi)作答， 超出答題區(qū)域書寫的答案無效4保持卡面清潔，不折疊，不破損5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2b 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑第卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）12011 廣東卷 已知集合a ( x， y)| x， y 為實(shí)數(shù)，且 x2 y2 1 ， b ( x， y)| x， y為實(shí)數(shù)且y ，則 b的元素個(gè)數(shù)為（）xaa 0b 1c 2d32 某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖( 或稱主視圖 ) 是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、

3、高為5 的等腰三角形，側(cè)視圖( 或稱左視圖 ) 是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為5 的等腰三角形則該幾何體的體積為（）a.24b. 80c. 64d. 2403（理） 2011 廣東卷 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為 ()1323a. 2b.5c.3d.4（文） 2011 安 徽“ 江 南 十 校 ” 聯(lián) 考 第 16 屆亞運(yùn)會(huì)于2010 年 11 月 12 日在中國(guó)廣州舉行， 運(yùn)動(dòng)會(huì)期間來自a 大學(xué) 2 名和 b大學(xué) 4 名的共計(jì)6 名大學(xué)生志愿者， 現(xiàn)從這 6 名志愿者中隨機(jī)抽取2 人到體操比賽場(chǎng)

4、館服務(wù)， 至少有一名 a 大學(xué)志愿者的概率是（）a 1b 2c 3d 14155201151542011 山東濟(jì)南調(diào)研 右圖是年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位79評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，84 4 6 4 7所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）93a. 84,4.84b.84,1.6c.85,1.6d.85,4用心愛心專心152011 山東濟(jì)寧一模 將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)（10， 0）與（ 6， 8）重合，則與點(diǎn)（ 4， 2）重合的點(diǎn)是（）a （4， 2） b（4， 3）c （ 3， 3 ）d （ 3， 1）262011 山東濟(jì)寧一模 平面上有四個(gè)互異

5、的點(diǎn)、 ，滿足，a b c d（ ab - bc）( ad- cd )=0則三角形 abc是 ()a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等邊三角形7（理） 2011 天津卷 x26的二項(xiàng)展開式中，2的系數(shù)為 ()在x2xa 15b.15c 3d.34488（文）一個(gè)人以6 米 / 秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車 25 米時(shí)交通燈由紅變綠 , 汽車開始作變速直線行駛( 汽車與人的前進(jìn)方向相同),汽車在時(shí)刻 t 的速度為 v tt 米 / 秒 ,那么 , 此人 ()a. 可在 7秒內(nèi)追上汽車b. 可在 9秒內(nèi)追上汽車c. 不能追上汽車 , 但其間最近距離為 14 米d. 不能追

6、上汽車 , 但其間最近距離為 7 米8（理） 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）a 152b.126c.90d.54（文） 2011皖南八校二模 拋物線 y216x 的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個(gè)焦a28點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）a 2b 3c 2d 2 29 設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn ，已知 a1s2009s200722010 ， 20092007，則 s2010()a 2008b 2008c

7、 2010d 2010yx，2011湖南卷設(shè)m1，在約束條件y mx，下，目標(biāo)函數(shù)zmy的最大值10xx y1小于 2，則 的取值范圍為 ()ma (1,1 2)b (1 2，)c (1,3)d (3 ，)11.2011 安 徽 “ 江 南 十 校 ” 聯(lián) 考 已知函數(shù) f (x) sin xacosx 的圖象的一條對(duì)用心愛心專心2稱 是 x5， 函數(shù) g(x)asin xcosx 的最大 是（）3a 2 2b 2 3c 4d 2 6333312 直 xt 與函數(shù)f (x) x2 , g (x)ln x 的 象分 交于點(diǎn)m , n ， 當(dāng) | mn |達(dá)到最小 t 的 （）a 1 b 1c 5

8、d 2222第卷二、填空 （本大 共4 小 ，每小 4 分，共 16 分將答案填在答 卷相 位置上）13（理） 2011 寧卷 了某地若干 家庭的年收入x( 位：萬元 ) 和年 食支出y( 位：萬元 ) ， 示年收入x 與年 食支出y 具有 性相關(guān)關(guān)系，并由 數(shù)據(jù)得到 y 對(duì) x 的回 直 方程：y 0.254 x 0.321. 由回 直 方程可知，家庭年收入每增加1 萬元，年 食支出平均增加_萬元（文） 2011 江 南京一模 在集合 a2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素m ，在集合 b 1,2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素n ，得到點(diǎn) p( m,n) ， 點(diǎn) p 在 x2y29內(nèi)部的概率 .142011 天津南

9、開中學(xué)月考 已知 x2y21 的左右焦點(diǎn) f1，f2，點(diǎn) p 在 上，且 | pf1|=6 ， f1pf2 =2518152011 西卷 察下列等式1 12 3 4 93 45 6 7 254 5 67 8 9 10 49照此 律，第n 個(gè)等式 _ 162011 安徽卷 在平面直角坐 系中，如果x 與 y 都是整數(shù)，就稱點(diǎn)( x， y) 整點(diǎn)，下列命 中正確的是_( 寫出所有正確命 的 號(hào) ) 存在 的直 ，既不與坐 平行又不 任何整點(diǎn)；如果 k 與 b 都是無理數(shù)， 直 y kx b 不 任何整點(diǎn)；直 l 無 多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且 當(dāng)l 兩個(gè)不同的整點(diǎn)；直 y kxb 無 多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是

10、：k 與 b 都是有理數(shù)；存在恰 一個(gè)整點(diǎn)的直 三、解答 （本大 共6 小 ， 分 74 分解答 寫出文字 明、 明 程和演算步 ）17（本小 分 12 分） 已知函數(shù) f (x)asin(x )( a0,0,) 的 象2與 y 的交點(diǎn) (0,1) ，它在 y 右 的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐 分 為 ( x0 , 2) 和 ( x02 , 2) 用心愛心專心318.（本小題滿分12 分） 2011 天津紅橋區(qū)一模 設(shè)數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 sn ，且bn 2 2sn ；數(shù)列 an 為等差數(shù)列，且 a5 14, a7 20（ 1）求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）若 cnanbn (

11、n1,2,3),tn 為數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和，求證： tn7219.（理） 2011 湖南卷 如圖，在圓錐 po中，已知 po2， o的直徑 ab 2， c是 ab的中點(diǎn)，d為的中點(diǎn)ac(1) 證明：平面 pod平面 pac；(2) 求二面角 b pa c的余弦值（文）如圖， abedfc 為多面體， 平面 abed 與平面 acfd 垂直，點(diǎn) o 在線段 ad 上，oa1， od2 ， oab , oac , odf , ode 都是正三角形(1) 證明 : 直線 bc ef ；(2) 求棱錐 f obed 的體積 .20. （本小題滿分12 分）（理） 2011 遼寧卷某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植

12、某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種( 分別稱為品種甲和品種乙) 進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分成n 小塊地，在總用心愛心專心4共 2n 小 地中，隨機(jī) n 小 地種植品種甲，另外n 小 地種植品種乙(1) 假 n 4，在第一大 地中，種植品種甲的小 地的數(shù)目 x，求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2) 每大 地分成 8 小 ，即 n8， 束后得到品種甲和品種乙在各小 地上的每公 量 ( 位： kg/hm2) 如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分 求品種甲和品種乙的每公 量的 本平均數(shù)和 本方差；根據(jù) 果， 你

13、 種植哪一品種？n2122n 2，附： 本數(shù)據(jù) x1，x2，x的 本方差 s n( x1 x) ( x2 x ) ( x x )其中 x 本平均數(shù)（文） 2011 北三省四市 某科考 中，從甲、乙兩個(gè)班 各抽取10 名同學(xué)的成 行 分析，兩班成 的莖葉 如 所示，成 不小于90 分 及格（）甲班 10名同學(xué)成 準(zhǔn)差乙班 10 名同學(xué)成 準(zhǔn)差（填“ ”，“ ”） ；（）從甲班 4 名及格同學(xué)中抽取兩人，從乙班2 名 80分以下的同學(xué)中取一人，求三人平均分不及格的概率 .甲乙257789368867824912356810121. （本小 分12 分） 2011 全國(guó)卷 在平面直角坐 系xoy中，

14、已知點(diǎn)(0 ，a 1) ， b 點(diǎn)在直 y 3 上， m點(diǎn) 足 mb oa， ma ab mb ba， m點(diǎn)的 跡 曲 c.(1) 求 c的方程；(2) p為 c上的 點(diǎn)， l 為 c在 p 點(diǎn) 的切 ，求 o點(diǎn)到 l 距離的最小 22（本小 分 14 分） 2011 寧卷 已知函數(shù) f ( x) ln x ax2 (2 a) x.(1) 討論 f ( x) 的 性；111(2)設(shè) a 0， 明：當(dāng)0 x a ， fa x fa x ；x ， 明 f (x )(3)若函數(shù) yf ( x) 的 象與 x 交于 a，b兩點(diǎn)， 段 ab中點(diǎn)的橫坐 00 0. 卷 型：2012 屆高三原 月考 四參考

15、答案數(shù)學(xué)1. 【答案】 c【解析】 集合 a 表示以原點(diǎn) 心的 位 ，集合 b 表示 原點(diǎn)的直 ， 然有兩個(gè)交點(diǎn)，用心愛心專心5故選 c.2. 【答案】 b【解析】 結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為8 和 6 的長(zhǎng)方形， 棱錐的高是 5，由棱錐的體積公式得 v18 6 5 80 ，故選 b33.（理）【答案】 d1【解析】根據(jù)互斥事件概率與獨(dú)立事件概率得：第一局甲就勝了，概率為2；另一種情111113況為第一局甲輸了，第二局甲勝了，概率為2 2 4，所以甲勝的概率為24 4.（文）【答案】 c【解析】 p24193 ，另解： p 163 ，故選 c【答案

16、】 c【解析】 x802585, s24 41.6.555.【答案】 a【解析】由條件，以（10， 0）和（ 6，8）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程為y2x，則與點(diǎn)（ 4，2）重合的點(diǎn)即為求點(diǎn)（4，2）關(guān)于直線y2x 的對(duì)稱點(diǎn)，求得為（4， 2），選 a6. 【答案】 b【 解 析 】 由a b b ca d 0 c得d ab bcad dc0 即abbc ac0 ， abbcabbc0 ，220, 故 abbc ，即 abbc故為等腰三角形，選b7. （理）【答案】 crx 6 r2 rr 2r 6 r3 r【解析】由二項(xiàng)式展開式得，t c2x ( 1) 2cx，r 1662 121 613令

17、 r 1，則 x 的系數(shù)為 () 26c 8.（文）【答案】 d【解析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)12s(t )t256t，可求當(dāng)t=6()的最小值為7故2秒時(shí)，s t選 d.8. （理）【答案】 b【解析】分類討論：若有2 人從事司機(jī)工作，則方案有c32a 3318 ；若有 1人從事司機(jī)工作，則方案有c13c42a 33108種，所以共有18+108=126 種，故 b 正確 .（文）【答案】 c【解析】由題意可求得a28 ，離心率 e2 用心愛心專心69【答案】 c【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?n-1 ）ndna1dsnd 的 等 差 數(shù)sn2故為首項(xiàng)為，公差為a1(n1) ,nnn2010

18、22s2009s20072列 ， 所 以 由 20092007可 知 等 差 數(shù) 列 的 公 差d=2 ， 所 以s2010 2010( 2010)201020092010.221m1m直線 x y 1 與 y mx的交點(diǎn)為，m 1. 由圖可知，當(dāng)x 1， y 1時(shí)，目m 1mm1m標(biāo)函數(shù) z x my有最大值小于2，則有 m1 m m12，得 12m1，故 m的取值范圍為1m12，故選 a.11.【答案】 b【解析】 f (0) f (10 )， a3a， a3，3223g(x)3 sin x cos x2 3 sin( x2)， g(x)max2 3，故選 b.333312. 【答案】 d

19、【 解 析 】 由 題 意 得 | mn | x2ln x ( x0) ， 不 妨 令 h( x) x2ln x ， 則h ( x )2x 1， 令 h (x )0解 得 x2， 因 x ( 0 , 2 )時(shí) ， h (x )0， 當(dāng)x22x ( 2 ,)時(shí)， h( x) 0 ，所以當(dāng) x2時(shí)， | mn | 達(dá)到最小，即 t222213. （理）【答案】 0.254 0.254(x 1) 0.3210.254 x0.3210.254 ，即家庭【解析】由題意得 y2 y1年收入每增加1 萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元（文）【答案】 13【解析】由題意得到的點(diǎn)p m, n 有：2,1 ,

20、 2,2 , 2,3 , 3,1 , 3,2 , 3,3 ，共計(jì)用心愛心專心76 個(gè)，在 x2y29 的內(nèi)部的點(diǎn)有2,1 , 2,2 ，所以概率 21 6314. 【答案】 3【解析】由 | pf|=6 ，可求 |pf|=4 ，且 f1f227 ,12故 cos3616 281f1 pf2=f1pf248,2315. 【答案】 n(n 1) (n2)(3n2)(2n1) 2【解析】由每一行分析 律是以后每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大1，再 每一行的第一個(gè)數(shù)分析找 律 以后每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大1， 每一行的最后一個(gè)數(shù)分析找 律為 1,4,7,10， (3 n2) ， 果找 律 12, 32, 52，

21、(2 n 1) 2，所以第 n 個(gè)等式為 n( n 1) ( n 2) (3 n 2) (2 n1) 2.16. 【答案】【解析】正確，比如直 y2x3，不與坐 平行，且當(dāng)x 取整數(shù) ， y 始 是一個(gè)無理數(shù)，即不 任何整點(diǎn)； ，直 y3x3中 k 與 b 都是無理數(shù)，但直 整點(diǎn)(1,0) ；正確，當(dāng)直 兩個(gè)整點(diǎn) ，它 無數(shù)多個(gè)整點(diǎn)； ，當(dāng) k 0， b 1 ，直 y1不通 任何整點(diǎn)；正確，比如直 33 一個(gè)整點(diǎn) (1,0)17 解：（ 1）由 意可得 a2, t2，即24，1，22f ( x)2sin( 1 x) 又 f (0)2sin1 ，由，22,f (x)2sin1 x626f ( x

22、0 )1)212k， x04k2sin( x06，所以x06222又x0 是最小的正數(shù)，x023（ 2） f (4 )2sin(2)3 sin 2cos 2，6(0,),cos1 ，sin223，23cos22cos217,sin 22sincos4 2，99y3x3只2 ( k z ) ，3f (4 )3 4 2 74 6 7 .999918解：（ 1）由 bn2 2sn ,令 n1,則 b12 2s1, 又 s1b1, 所以 b12，3用心愛心專心8b2 22(b1b2 ), 則 b22 .9當(dāng) n2 ，由 bn22sn ,可得 bnbn12(sn sn 1)2bn ,即 bn1.bn 1

23、3所以 bn是以 b121bn13 首 ， 公比的等比數(shù)列，于是231 (a73n（ 2）數(shù)列 an 為等差數(shù)列，公差da5 )3,可得 an3n112從而 cnanbn2(3n1)，n11131tn 2258 (3n1), 323n1131313112258 (3n4)(3n1)1 ,tn233343n3n332221313131(3n1)11 ,得tn32333n3n33從而 t771n7n22 3n3n 12又 po底面 o，ac? 底面 o，所以 ac po. 因?yàn)?od， po是平面 pod內(nèi)的兩條相交直線，所以 ac平面 pod，而 ac? 平面 pac，所以平面 pod平面 pa

24、c.(2) 在平面 pod中，過 o作 oh pd于 h，由 (1) 知，平面 pod平面 pac，所以 oh平面 pac.又 pa? 面 pac，所以 paoh.在平面 pao中，過 o作 og pa于 g，連結(jié) hg，則有 pa平面 ogh.從而 pa hg. 故 ogh為二面角 b pa c的平面角在 rt中，sin45 2.odaod oa222po od 210在 rt中，.podoh2215po od22216在 rt poa中， ogpo oa.223oa2 1po10在 rt ohg中， sin oghoh5156.og53用心愛心專心9所以 cos ogh2 ogh15101

25、 sin125 5 .10故二面角 b pa c的余弦值為5 .解法二： (1) 如圖所示，以 o為坐標(biāo)原點(diǎn)， ob， oc， op所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系則(0,0,0)， ( 1,0,0)， (1,0,0)， (0,1,0)，(0,0 ，2) ，d11 ， ， 0 .oabcp22設(shè) n1 ( x1 ，y1， z1) 是平面 pod的一個(gè)法向量，則由n1 od 0，n1 op 0，得11 2x12y1 0，2z1 0.所以 z 0， x y . 取 y 1，得 n (1,1,0) 11111設(shè)n2 (x2 ，y2 ，z2)是平面pac的一個(gè)法向量，則由2 0 ，n2 0，得npapc x22z2 0，y 2z 0.22所以 x 2z ， y 2z，2222取 z2 1，得 n2 ( 2， 2， 1) 因?yàn)?n1n2(1,1,0)( 2，2， 1) 0，所以 n1n2. 從而平面 pod平面 pac.(2) 因?yàn)?y 軸平面 pab，所以平