階段質(zhì)量檢測(一)集合與函數(shù)概念

1、22第 1 頁 共 7 頁階段質(zhì)量檢測（一） 集合與函數(shù)概念(時間 120 分鐘 滿分 150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的)1若集合 ax|x|1，xr，by|yx，xr，則 ab 等于( )ax|1x1 cx|0x1bx|x0 d解析：選 c ax|1x1，by|y0，解得 abx|0x12設(shè)集合 a1,2,3,4，b3,4,5，全集 uab，則集合 (ab)的元素個數(shù)為( )ua1c3b2d4解析：選 c 由已知條件，得 uab1,2,3,4,5，ab3,4， (ab)1,2,5，即集合 (ab)的

2、元素有 3 個，故選 c.u u3設(shè)集合 a1,3,5，若 f：x2x1 是集合 a 到集合 b 的映射，則集合 b 可以是( )a0,2,3 c3,5b1,2,3 d3,5,9解析：選 d 由對應(yīng)關(guān)系可知，當(dāng) x1 時，2x13；當(dāng) x3 時，2x15；當(dāng) x5 時，2x19.故 b3,5,94函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示，則 f(x)的解析式為( )ay|x|1 by|x1|cy|x|1 dy|x1|解析：選 c 對照題中的函數(shù)圖象，當(dāng) x0 時排除 a，當(dāng) x1 時排除 b，當(dāng) x1 時排除 d，故選 c.15設(shè) f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時，f (x)x x，則

3、f(1)( )2a3c.232b1d.21222 2211 25 35 3222第 2 頁 共 7 頁3解析：選 a 因為 f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，所以 f(1)f(1) .26已知函數(shù) f(x)(m1)x 2mx3 為偶函數(shù)，則 f(x)在(5，2)上是( )a 增函數(shù)b 減函數(shù)c 非單調(diào)函數(shù)d 可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)解析：選 a f(x)為偶函數(shù)，m0，f(x)x 3，f(x)的對稱軸為 y 軸，故 f(x)在 ( 5，2)上是增函數(shù)7函數(shù) f(x)1x(x0)的值域是( ) 2xa(，1)b(1，)1c. ，11d. 0，1x x21解析：選 c f (x) 1 在(0，

4、)上為增函數(shù)，f (x) ，1 .2x x 2 x28已知正方形的周長為 x，它的外接圓的半徑為 y，則 y 關(guān)于 x 的解析式為( )1 ay x2by2x4cy2x8dy2x16解析：選 c 正方形的對角線長為2 1 2 2 x，從而外接圓半徑為 y x x.4 2 4 89已知函數(shù) f (x)x ax bx8，且 f (2)10，那么 f (2)等于( )a10c18b10d26解析：選 d 令 g(x)x ax bx，則 g(x)是奇函數(shù)，f(x)g(x)8，f(2)g(2)810，g(2)18，f(2)g(2)8g(2)826.10已知集合 ax|x mx10，若 ar，則實數(shù) m

5、的取值范圍是( )a(，4) c(0,4)b(4，) d0,4)解析：選 d 因為 ar，所以 a，即方程 x mx10 無解，所以 ( m) 2 2 2 2 2 23 3 3 2222222 10m1第 3 頁 共 7 頁40，所以 m4.又因為 m0，所以 0m4.11若 f(x)滿足 f(x)f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，則( )3af f(1)f(2)3bf(1)f f(2)3cf(2)f(1)f 3df(2)f f(1)3 3解析：選 d 由已知可得函數(shù) f(x)在區(qū)間1，)上是減函數(shù)，f f ，f(1)f(1)1 f f(2)，即 f(2)f 0 時，f(x)x 2x， 則 x0

6、 時，f(x)x 2x.其中正確命題的個數(shù)是( )a1c3b2d4解析：選 c f(x)為 r 上的奇函數(shù)，則 f(0)0，正確；其圖象關(guān)于原點對稱，且在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，最值相反且互為相反數(shù)，所以正確，不正確；對于，x0， f (x) (x) 2( x)x 2x，又 f (x)f(x)，所以 f (x)x 正確2x，即二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請把正確答案填在題中的橫線上)13用列舉法表示集合：mm z，mz_.10解析：由 z，且 mz，知 m1 是 10 的約數(shù)，故|m1|1,2,5,10，從而 m 的值為 m111，6，3，2,0,1,4,9

7、.答案：11，6，3，2,0,1,4,92x，x0，14已知函數(shù) f(x)x1，x0，若 f(a)f(1)0，則實數(shù) a 的值等于_解析：若 a0，則 2a20，得 a1，與 a0 矛盾，舍去；若 a0，則 a1 20，253第 4 頁 共 7 頁得 a3，所以實數(shù) a 的值等于3.答案：315 已知二次函數(shù) f(x) ax 2ax 1 在區(qū)間 3,2 上的最大值為 4，則 a 的值為 _解析：f(x)的對稱軸為直線 x1.3當(dāng) a0 時，f(x) f(2)4，解得 a ；max 8當(dāng) a0 時，f(x) f(1)4，解得 a3.max3綜上，得 a 或 a3.8答案：3 或3816若函數(shù) f

8、(x)是定義在 r 上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且 f(2)0，則不等 式 f(x)0 的解集為_解析：因為 f(x)是定義在 r 上的偶函數(shù)，且 f (2)0，所以 f (2)0.又 f (x)在(，0上是減函數(shù)，故 f(x)在 0，)上是增函數(shù)故滿足 f (x)0 的 x 的取值范圍應(yīng)為(2,2)，即 f (x)0 的解集為x|2x2答案：x|2x2三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟)17(本小題滿分 10 分)已知函數(shù) f (x)x2.x6(1) 判斷點(3,14)是否在 f (x)的圖象上；(2) 當(dāng) x4 時，求 f (x

9、)的值；(3) 當(dāng) f(x)2 時，求 x 的值x2 3 2解：(1)因為 f(x) ，所以 f(3) ，x6 3 6所以點(3,14)不在 f(x)的圖象上42(2)f(4) 3.46x2(3)令 2，即 x22x12，x62222222 2u u222u u1第 5 頁 共 7 頁解得 x14.18(本小題滿分 12 分)設(shè) ax|2x ax20，bx|x 3x2a0，且 ab2 (1)求 a 的值及集合 a，b；(2)設(shè)全集 uab，求( a)( b)；u u(3)寫出( a)( b)的所有子集u u解：(1)由交集的概念易得 2 是方程 2x 1 5，此時 a ，2，b5,2 ax20

10、 和 x3x2a0 的公共解，則 a 1 (2)由并集的概念易得 uab5， ，2. 1 由補集的概念易得 a5， b .u u 1所以( a)( b)5， . 1 1 1(3)( a)( b)的所有子集即為集合5， 的所有子集：， ，5，5， . 19(本小題滿分 12 分)已知集合 ax|2x8，bx|1xa，ur. (1)求 ab，( a)b；u(2)若 ac，求 a 的取值范圍解：(1)abx|2x8x|1x6x|1x8 ax|x8，( a)bx|1x2u u(2)ac，如圖易知，只要 a 在 8 的左邊即可，a8，即 a 的取值范圍為(，8)2x120(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)

11、 f(x) .x1(1) 判斷函數(shù)在區(qū)間1，)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2) 求該函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值與最小值2x1解：(1)因為 f(x) 2 ，x1 x1所以 f(x)在 1，)上為增函數(shù)1 2 1 2x 1 x 1(x 1)(x1)935 22222第 6 頁 共 7 頁2x 1 2x 1 x x任取 x ，x 1，)，且 x x ，f(x )f(x ) . 1 2 1 2 1 21 2 1 2因為 x x 0，1 2 1 2所以 f(x )f(x )0，即 f(x )f(x )1 2 1 2所以函數(shù) f(x)在 1，)上是增函數(shù)(2)由(1)得，函數(shù) f(x)在1，)上

12、是增函數(shù)，所以 f x 在1,4上是增函數(shù)241 21 1最大值為 f(4) ，最小值為 f(1) .41 1121(本小題滿分 12 分)設(shè) f(x)為定義在 r 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)(x2) 2. (1)求函數(shù) f(x)在 r 上的解析式；(2) 在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) f(x)的圖象；(3) 若方程 f(x)k0 有四個解，求實數(shù) k 的取值范圍解：(1)若 x0，f(x)f(x) (x2) 2 (x2) 2，則 f(x)(x2)22，x0， (x2) 2， x0.(2)圖象如圖所示，(3)由于方程 f(x)k0 的解就是函數(shù) yf(x)的圖象與直線 yk 的交點的橫坐標(biāo)，觀察函數(shù) yf(x)圖象與直線 yk 的交點情況可知，當(dāng)2k2 時，函數(shù) yf(x)圖象與直線 yk 有四個交點，即方程 f(x)k0 有四個解22(本小題滿分 12 分)已知二次函數(shù) f(x)的最小值為 1，且 f(0)f(2)3.(1) 求 f(x)的解析式；(2) 若 f(x)在區(qū)間2a，a1上不單調(diào)，求實數(shù) a 的取值范圍；222 22222第 7 頁 共 7 頁(3)在區(qū)間1,1上，yf(x)的圖象恒在 y2x2m1 圖象的上方，試確定實數(shù) m