函數(shù)的性質(zhì)反函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性例題

1、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性 例題例 1-5-1下列函數(shù)中，屬于增函數(shù)的是 解 d例 1-5-2若一次函數(shù) y=kx+b(k0)在(-，+)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則點(k，b)在直角坐標平面的 a上半平面下半平面c左半平面右半平面bd解 c因為 k0，br例 1-5-3函數(shù) f(x)=x2+2(a-1)x+2 在區(qū)間(-，4)上是減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 aa3ca5解 b-3例 1-5-4ba-3da=-3因拋物線開口向上，對稱軸方程為 x=1-a，所以 1-a4，即 a已知 f(x)=8+2x-x2，如果 g(x)=f(2-x2)，那么 g(x) a 在區(qū)間(-1，0)內(nèi)是減函數(shù)b

2、 在區(qū)間(0，1)內(nèi)是減函數(shù)c 在區(qū)間(-2，0)內(nèi)是增函數(shù)d 在區(qū)間(0，2)內(nèi)是增函數(shù)解 a g(x)=-(x2-1)2+9畫出草圖可知 g(x)在(-1，0)上是減函數(shù)+bx 在(0，+)上是_函數(shù)(選填“增”或“減”)解 -2，1已知函數(shù)的定義域是-5x1設(shè)u=-x2-4x+5=-(x+2)2+9可知當 x-5，-2時，隨 x 增大時，u 也增大但 y 值減?。划?x-2，1時，隨 x 增大時，u 減小，但 y 值增大，此時 y 是 x 的單調(diào)增函數(shù)，即注在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，應先求函數(shù)的定義域例 1-5-7 y=f(x)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，且 f(x)0，那么在同函數(shù)；y=f(x

3、)2是單調(diào)_函數(shù)解遞減；遞減；遞增例 1-5-8 (1)證明函數(shù) f(x)=x2-1 在(-，0)上是減函數(shù)；解 (1)任取 x x 0，則12所以 f(x )f(x )12故 f(x)在(-，0)上遞減(2)任取 0x x ，則12當 x x 1 時，f(x )f(x )；當 1x x 0 時，f(x )f(x )21212121所以函數(shù)在(0，1上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)例 1-5-9已知 f(x)=-x3-x+1(xr)，證明 y=f(x)是定義域上的減函數(shù)，且滿足等式 f(x)=0 的實數(shù)值 x 至多只有一個解設(shè) x ，x r，且 x x ，則1212所以 f(x )f(x )所

4、以 y=f(x)是 r 上的減函數(shù)12假設(shè)使 f(x)=0 成立的 x 的值有兩個，設(shè)為 x ，x ，且 x x ，則1212f(x )=f(x )=012但因 f(x)為 r 上的減數(shù)，故有 f(x )f(x )矛盾所以使f(x)=0 成立12的 x 的值至多有一個例 1-5-10定義域為 r 的函數(shù) y=f(x)，對任意 xr，都有f(a+x)=f(a-x)，其中 a 為常數(shù)又知 x(a，+)時，該函數(shù)為減函數(shù)，判 斷當 x(-，a)時，函數(shù) y=f(x)的單調(diào)狀況，證明自己的結(jié)論解當 x(-，a)時，函數(shù)是增函數(shù)設(shè) x x a，則 2a-x 2a-x a1212因為函數(shù) y=f(x)在(a，+)上是減函數(shù)，所以f(2a-x )f(2a-x )12注意到對任意 xr，都有 f(a+x)=f(a-x)，可見對于實數(shù) a-x ，也有1fa+(a-x )=fa-(a-x )，即 f(2a-x )=f(x )1111同理 f(2a-x )=f(x )22所以 f(x )f(x )，所以函數(shù) y=f(x)在(-，a)上是增函數(shù)12例 1-5-11設(shè) f(x)是定義在 r+上的遞增函數(shù)，且f(xy)=f(x)+f(