第七章怎樣分析變量間的關(guān)系重點(diǎn)

1、第七章怎樣分析變量間的關(guān)系教學(xué)目的與要求本章主要介紹如何利用相關(guān)與回歸方法來(lái)分析變量之間的關(guān)系。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求掌握相關(guān)與回歸分析的基本思想與和原理；掌握相關(guān)與回歸分析方法的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合；掌握相關(guān)與回歸分析的計(jì)算分析方法；能夠利用EXCEL進(jìn)行計(jì)算并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行解釋和分析；能應(yīng)用相關(guān)與回歸分析方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行有效地分析。本章重點(diǎn)問(wèn)題輔導(dǎo)一、變量間有什么樣的關(guān)系？1 函數(shù)關(guān)系：是指兩個(gè)變量之間存在一定關(guān)系，這種關(guān)系是固定的，當(dāng)自變量取一 值時(shí)，因變量只有一個(gè)唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。如: s - R22 相關(guān)關(guān)系：是指兩個(gè)變量之間存在一定的關(guān)系，這種關(guān)系是不固定的，當(dāng)自變量 取一個(gè)值時(shí)，因變

2、量有許多值與之對(duì)應(yīng)。女口 ：身高-體重X Y二、相關(guān)的種類(lèi)1 完全相關(guān)、不完全相關(guān)、不相關(guān)2正相關(guān)與負(fù)相關(guān)3 線性相關(guān)與非線性相關(guān)4 單相關(guān)與復(fù)相關(guān)三、用圖形來(lái)顯示變量間的關(guān)系做散點(diǎn)圖四、測(cè)度變量間的關(guān)系強(qiáng)度 -計(jì)算相關(guān)系數(shù)1 相關(guān)系數(shù)的概念是在線性相關(guān)的情況下，用來(lái)說(shuō)明相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。2 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：Y迄xy_炷yxMX xffc yX yf3 根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)的程度相關(guān)系數(shù)的取值是在+1和-1之間，即-1乞r乞 1。若0冬r乞 1，表示X與Y之 間存在正的相關(guān)關(guān)系，若-1乞r乞0 ,表示X與Y之間存在負(fù)的相關(guān)關(guān)系； 若r-+1 , 表示X Y之間為完全正相關(guān)關(guān)系，若

3、r=-1 ,表示X與Y之間為完全負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)r=0時(shí)，表示Y的取值與X無(wú)關(guān)，即二者之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但不能說(shuō)明兩者之間沒(méi)有任何關(guān)系。它們可能會(huì)存在非線性相關(guān)關(guān)系。五、總體中也存在這樣的關(guān)系嗎？-假設(shè)檢驗(yàn)1. 為什么要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)？因?yàn)閮蓚€(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系是根據(jù)樣本計(jì)算出來(lái)得出的結(jié)論，這一結(jié)論是否正 確還吸引僅僅系檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，由于是隨機(jī)的，所以具有一定的 偶然性，兩個(gè)不相關(guān)的變量，其相關(guān)系數(shù)也可能較高，要從樣本相關(guān)系數(shù)判斷總體 中是否也有這樣的關(guān)系，則需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)后才能下結(jié)論。2 顯著性檢驗(yàn)的步驟：第一步，提出假設(shè)第二步，計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

4、第三步，進(jìn)行決策。六、建立變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系式1 .回歸模型：y - -o :必；2.回歸方程：E(y) =x3 .估計(jì)回歸方程：？二？)o 二 y -bx y用最小平方法求參數(shù)?o ?1。用Excel計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的方法。 見(jiàn)教材138頁(yè)例。七、回歸效果的度量SST總平方和，反映因變量取值的總的波動(dòng)狀況。SSR-回歸平方和，反映有自變量 X的變化引起Y的變化。SS殘差平方和，反映除了 X對(duì)Y的影響之外的其它因素的影響。三者的關(guān)系：SST=SSR+SSE回歸平方和占總平方和的比例稱(chēng)為判定系數(shù)：2 SSRrSST其實(shí)際意義是：在因變量取值的總變差中可以由自變量X取值所解釋的比例。八、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)關(guān)系式的可

5、信程度1.為什么要對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)？回歸方程通常是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立，建立回歸方程有很多假定，如假定因變量與自變量之間有線性關(guān)系，對(duì)回歸模型中的誤差項(xiàng)也有許多假定。這些假定是否成立， 只有在方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)后才能回答，所以要對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。2 .回歸方程顯著性檢驗(yàn)包括哪些內(nèi)容？包括兩方面的內(nèi)容：一是線性關(guān)系的檢驗(yàn)，也稱(chēng)為總體的顯著性檢驗(yàn)，用于檢 驗(yàn)因變量與自變量之間是否存在線性關(guān)系；二是回歸系數(shù)的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)自變量 對(duì)因變量的影響是否顯著。在一元回歸分析中，兩種檢驗(yàn)是等價(jià)的。3 進(jìn)行線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)的步驟：第一步，提出假設(shè)第二步，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 F第三步，作出統(tǒng)計(jì)決策。當(dāng)F _

6、F時(shí)，拒絕原假設(shè)。更簡(jiǎn)單的辦法：見(jiàn)教材 144頁(yè)。九、用自變量來(lái)估計(jì)因變量1.點(diǎn)估計(jì)-是根據(jù)建立的回歸方程 ?= ?0 ?X,對(duì)于自變量的一個(gè)特定值 X求出因變量Y的一個(gè)估計(jì)值。2 .區(qū)間估計(jì)-利用估計(jì)的回歸方程， 對(duì)于x的與個(gè)特定值x0 ,求出Y的一個(gè)估計(jì)值的區(qū)間就是區(qū)間估計(jì)。置信區(qū)間估計(jì)：它是對(duì) x的一個(gè)給定值，求出 y的平均值的估計(jì)區(qū)間。預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)：它是對(duì) x的一個(gè)給定值，求出 y的個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間。本章練習(xí)題：一、名詞解釋1.相關(guān)系數(shù)：是在線性相關(guān)的情況下，用來(lái)說(shuō)明相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析 指標(biāo)。工商管理統(tǒng)計(jì)IP資料第 6頁(yè)2 .總變差平方和：SST總平方和，反映因變量取值的總的波

7、動(dòng)狀況。3.回歸平方和：SSR-回歸平方和，反映有自變量 X的變化引起Y的變化。4 .殘差平方和：SSE殘差平方和，反映除了 X對(duì)Y的影響之外的其它因素的 影響。5判定系數(shù)：回歸平方和占總平方和的比例稱(chēng)為判定系數(shù)：2 SSRr =SST其實(shí)際意義是：在因變量取值的總變差中可以由自變量X取值所解釋的比例。6 .點(diǎn)估計(jì)：是根據(jù)建立的回歸方程、二?1x，對(duì)于自變量的一個(gè)特定值X求出因變量Y的一個(gè)估計(jì)值。7 .區(qū)間估計(jì)：利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于x的與個(gè)特定值Xq ,求出Y的一個(gè)估計(jì)值的區(qū)間就是區(qū)間估計(jì)。二、判斷題1統(tǒng)計(jì)上描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的圖示方法是散點(diǎn)圖。（對(duì)）2 測(cè)度變量之間關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)量

8、是相關(guān)系數(shù)。（對(duì)）3 .若相關(guān)系數(shù) R=0,說(shuō)明兩個(gè)變量之間沒(méi)有任何關(guān)系。（錯(cuò)）4 .變量之間非線性相關(guān)程度較大時(shí)，就可能導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)等于。（對(duì)）5.兩個(gè)不相關(guān)的變量，其相關(guān)系數(shù)也可能較高。（對(duì)）6 回歸平方和反映了因變量取值的總的波動(dòng)情況。（錯(cuò)）三、填空題1 .現(xiàn)象之間的關(guān)系可以歸納為兩種不同類(lèi)型，一種是（函數(shù)關(guān)系），一種是（相關(guān)關(guān)系）。2 統(tǒng)計(jì)上描述變量之間關(guān)系的圖示方法是（散點(diǎn)圖）。3 測(cè)定變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)量是（相關(guān)系數(shù)）。4 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是（1蘭r乞十1）。5 .總變差平方和SST、回歸平方和 SSR殘差平方和SSE三者的關(guān)系是（SST=SSR+SSE6 回歸平方和

9、占總平方和的比例叫（判定系數(shù)）。7.判定系數(shù)的取值范圍是（0-1 ）,判定系數(shù)越接近于1,表示回歸直線對(duì)觀察 數(shù)據(jù)的擬合程度越（高）。8 點(diǎn)估計(jì)可分為兩種，一種是（平均值的點(diǎn)估計(jì)），另一種是（個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)）。9 區(qū)間估計(jì)有兩種類(lèi)型，一是（置信區(qū)間估計(jì)），二是（預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)）。四、問(wèn)答題1.解釋相關(guān)系數(shù)的意義。相關(guān)系數(shù)的取值是在+1和-1之間，即-1空r乞 1。若0乞r乞 1，表示X與Y之 間存在正的相關(guān)關(guān)系，若 一1 Er蘭0，表示X與Y之間存在負(fù)的相關(guān)關(guān)系； 若r-+1 ,表 工商管理統(tǒng)計(jì)IP資料第 4頁(yè)r=0示X、Y之間為完全正相關(guān)關(guān)系，若 r=-1 ,表示X與Y之間為完全負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)

10、 時(shí)，表示Y的取值與X無(wú)關(guān)，即二者之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但不能說(shuō)明兩者之間沒(méi) 有任何關(guān)系。它們可能會(huì)存在非線性相關(guān)關(guān)系。2. 為什么要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)？因?yàn)閮蓚€(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系是根據(jù)樣本計(jì)算出來(lái)得出的結(jié)論，這一結(jié)論是否正 確還吸引僅僅系檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，由于是隨機(jī)的，所以具有一定的 偶然性，兩個(gè)不相關(guān)的變量，其相關(guān)系數(shù)也可能較高，要從樣本相關(guān)系數(shù)判斷總體 中是否也有這樣的關(guān)系，則需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)后才能下結(jié)論。3. 為什么要對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)？答：回歸方程通常是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立，建立回歸方程有很多假定，如假定因變量 與自變量之間有線性關(guān)系，對(duì)回歸模型中的誤差項(xiàng)也有許多假定。這些假定是否成立， 只有在方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)后才能回答，所以要對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性