概率統(tǒng)計(jì)：信管、環(huán)境第7章 假設(shè)檢驗(yàn)1-2

1、第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 要求：理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和基本步驟。要求：理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和基本步驟。 掌握正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)掌握正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 例如，一工廠據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)骋簧a(chǎn)線裝配一只例如，一工廠據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)骋簧a(chǎn)線裝配一只 某種部件的平均時(shí)間為某種部件的平均時(shí)間為1010（分）；放射性物體鈾（分）；放射性物體鈾 在一定時(shí)間間隔內(nèi)放射的到達(dá)計(jì)數(shù)器上的在一定時(shí)間間隔內(nèi)放射的到達(dá)計(jì)數(shù)器上的 粒子粒子 數(shù)數(shù)X X服從泊松分布等等。服從泊松分布等等。 人們常需要判斷總體是否具有這種特性，因此人們常需要判斷總體是否具有這種特性，因此 根據(jù)這些預(yù)知的有關(guān)知識(shí)提出兩個(gè)相互對(duì)立的假根據(jù)

2、這些預(yù)知的有關(guān)知識(shí)提出兩個(gè)相互對(duì)立的假 設(shè)設(shè)。其中一個(gè)叫原假設(shè)或零假設(shè)其中一個(gè)叫原假設(shè)或零假設(shè)H H0 0；另一個(gè)叫備；另一個(gè)叫備 擇假設(shè)擇假設(shè)H H1 1. . 利用樣本判斷拒絕利用樣本判斷拒絕H H0 0還是接受還是接受H H0 0，這，這 樣的問(wèn)題叫做假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。樣的問(wèn)題叫做假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。 樣本均值樣本均值 為為 X 的無(wú)偏估計(jì)，的無(wú)偏估計(jì)， (以分計(jì)以分計(jì))近似服從正態(tài)分布，均值為近似服從正態(tài)分布，均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5. 例例1 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某工廠裝配一只某種部件的時(shí)間根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某工廠裝配一只某種部件的時(shí)間 現(xiàn)在隨機(jī)地選定現(xiàn)在隨機(jī)地選定10只部件只部件, 測(cè)得某

3、裝配時(shí)間為測(cè)得某裝配時(shí)間為 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1 問(wèn)是否可以認(rèn)為現(xiàn)在裝配時(shí)間的均值沒(méi)有改變問(wèn)是否可以認(rèn)為現(xiàn)在裝配時(shí)間的均值沒(méi)有改變. 解解 此問(wèn)題就是已知此問(wèn)題就是已知=0.5,現(xiàn)在裝配時(shí)間現(xiàn)在裝配時(shí)間XN(,0.52) 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) 001 :10,:10HH （ =0.05） 0 X X能較好反映能較好反映 的大小的大小. 當(dāng)當(dāng) 為真時(shí)，為真時(shí)， 0 H差異不能過(guò)大。差異不能過(guò)大。 若差異較大，就懷疑若差異較大，就懷疑H0的正確性，而拒絕的正確性，而拒絕H0 0 0 1（ ， ） X ZN n 當(dāng)當(dāng) 為真時(shí)，為真時(shí)，

4、0 H 衡量衡量 的大小的大小 0 x z n 衡量衡量 的大小的大小 ，歸結(jié)為，歸結(jié)為 0 x 0 x zk n 設(shè)一臨界值設(shè)一臨界值 k0，若，若 就認(rèn)為有較大偏差；就認(rèn)為有較大偏差；則認(rèn)為則認(rèn)為 不真，拒絕不真，拒絕 0 H 0 H 0 , x zk n 0 H則接受則接受 若若 由于是由于是利用樣本利用樣本作出判斷的，事實(shí)上作出判斷的，事實(shí)上H H0 0為真時(shí)為真時(shí), ,也也 有可能取到觀測(cè)值有可能取到觀測(cè)值 使使x 0 x k n 另一方面，另一方面，H H0 0事實(shí)上是不真的事實(shí)上是不真的, ,也有可能取到觀也有可能取到觀 測(cè)值測(cè)值 使使x 0 x k n 作出拒絕作出拒絕H H0

5、 0決策，這是一種錯(cuò)誤，即犯了決策，這是一種錯(cuò)誤，即犯了“棄真棄真”的的 ( (或稱或稱第一類第一類) )錯(cuò)誤錯(cuò)誤. . 作出接受作出接受H0H0決策，這也是一種錯(cuò)誤，即犯了決策，這也是一種錯(cuò)誤，即犯了“取偽取偽” 的的( (或稱或稱第二類第二類) )錯(cuò)誤錯(cuò)誤. . 我們希望犯兩類錯(cuò)誤的概率都小，不幸的是我們希望犯兩類錯(cuò)誤的概率都小，不幸的是當(dāng)當(dāng) 樣本容量樣本容量n n固定時(shí)，若減小一類錯(cuò)誤概率，則犯另一固定時(shí)，若減小一類錯(cuò)誤概率，則犯另一 類錯(cuò)誤的概率增大類錯(cuò)誤的概率增大. . 當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量n n固定時(shí)，我們總是固定時(shí)，我們總是控制犯第一類錯(cuò)控制犯第一類錯(cuò) 誤的概率誤的概率. .即事

6、先選定一個(gè)數(shù)較小的正數(shù)即事先選定一個(gè)數(shù)較小的正數(shù) ,(,( =0.05=0.05， 0.010.01等等),),使得使得犯第一類錯(cuò)誤的概率犯第一類錯(cuò)誤的概率 ，即，即 P拒絕拒絕 | 為真為真 0 H 0 H 0 , H P 0 X k n P拒絕拒絕 | 為真為真 0 H 0 H ,P 0 01 X ZN n （ ， ） /2 kz 0 /2 X z n 顯著性檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)： P拒絕拒絕 | 為真為真 0 H 0 H 拒絕域拒絕域 z z 20.025 zz 0 1.96 X n 0 X k n 1.96; 由樣本值求出由樣本值求出 16.10 x 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量Z的觀測(cè)值沒(méi)有落在拒絕域中

7、，故接受的觀測(cè)值沒(méi)有落在拒絕域中，故接受H0， 認(rèn)為部件裝配時(shí)間的均值為認(rèn)為部件裝配時(shí)間的均值為10（分鐘）。（分鐘）。 010.1610 0.510 x n 0.16 10 1.01191.96 0.5 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1 0 1.96 X n 拒絕域： 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率P(P(拒絕拒絕H H0 0|H|H0 0為真為真) )加以加以 控制使之控制使之，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率P(P(接受接受 H H0 0|H|H0 0為不真為不真) ) ，這

8、種檢驗(yàn)稱為，這種檢驗(yàn)稱為顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)。 為顯著性水平。為顯著性水平。 檢驗(yàn)準(zhǔn)則（實(shí)際推斷原理）檢驗(yàn)準(zhǔn)則（實(shí)際推斷原理） 通過(guò)大量實(shí)踐表明，小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生通過(guò)大量實(shí)踐表明，小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生。 通常通常取很小取很小( (取取 =0.05,0.01=0.05,0.01等等),),若若H H0 0為真，即為真，即 = = 0 0時(shí)，時(shí)， 0 /2 X z n 是一個(gè)小概率事件。根據(jù)實(shí)際推斷原理是一個(gè)小概率事件。根據(jù)實(shí)際推斷原理, ,如果如果H H0 0為真，為真， 則由一次試驗(yàn)得到的觀察值則由一次試驗(yàn)得到的觀察值 ，滿足不等式，滿足不等式x 0 /2 x

9、z n 幾乎是不會(huì)發(fā)生的?，F(xiàn)在一次觀察中竟然出現(xiàn)了幾乎是不會(huì)發(fā)生的。現(xiàn)在一次觀察中竟然出現(xiàn)了, ,則則 我們有理由懷疑我們有理由懷疑H H0 0的正確性的正確性, ,因而拒絕因而拒絕H H0 0, ,否則接受否則接受H H0. 0. 數(shù)學(xué)中的反證法數(shù)學(xué)中的反證法 設(shè)定一個(gè)假設(shè)以后設(shè)定一個(gè)假設(shè)以后, ,如果出現(xiàn)的事實(shí)與之矛盾，如果出現(xiàn)的事實(shí)與之矛盾， 則絕對(duì)地否定假設(shè)則絕對(duì)地否定假設(shè). . 假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法( (帶概率性質(zhì)的反證法帶概率性質(zhì)的反證法 ):): 如果假設(shè)如果假設(shè)H H0 0是正確的是正確的話話, ,出現(xiàn)一個(gè)概率很小的出現(xiàn)一個(gè)概率很小的 事件事件, ,這與小概率事

10、件的實(shí)際推斷原理相矛盾，則這與小概率事件的實(shí)際推斷原理相矛盾，則 以很大的把握否定假設(shè)以很大的把握否定假設(shè)H H0 0. . 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 1. 1. 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題要求，提出原假設(shè)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題要求，提出原假設(shè)H H0 0及備擇假設(shè)及備擇假設(shè)H H1 1； 2. 2. 給出顯著性水平給出顯著性水平，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量，給出拒絕域的形式，然后按統(tǒng)計(jì)量，給出拒絕域的形式，然后按 PP拒絕拒絕 H H0 0 | H| H0 0 為真為真 確定拒絕域；確定拒絕域； 3. 3. 根據(jù)樣本值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；根據(jù)樣本值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值； 4. 4.

11、 作出決策，即當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)則作出決策，即當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)則 拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)H H0 0，否則接受原假設(shè)，否則接受原假設(shè)H H0 0. . 二、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)二、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 在實(shí)際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原在實(shí)際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原 假設(shè)假設(shè). 1. 單個(gè)正態(tài)總體單個(gè)正態(tài)總體均值均值 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn) 2 12 XN( ,),XXX X. 設(shè)總體未知， ， ， 是來(lái)自總體 的樣本，給定顯著性水平 n 0100 HH：雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)： 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 第一步：第一步： 1.已知已知),( 2

12、 NX 2 已知已知， 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 第二步：第二步：給出顯著性水平給出顯著性水平，選取統(tǒng)計(jì)量，選取統(tǒng)計(jì)量 X Z n 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)四個(gè)步驟：四個(gè)步驟： 0100 : HH 給出拒絕域?yàn)榻o出拒絕域?yàn)?0 X k n (查表確定臨界值查表確定臨界值) /2 kz （Z檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法） 第三步：根據(jù)樣本值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值第三步：根據(jù)樣本值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值 0 x z n 第四步：判斷第四步：判斷 /2 |zz 則拒絕則拒絕H0 /2 |zz 則接受則接受H0 某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖. .包得的袋裝糖包得的袋裝糖 當(dāng)機(jī)器正常時(shí)當(dāng)機(jī)器正常時(shí), , 某日開

13、工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常, , 包裝的糖包裝的糖9 9袋袋, ,稱得凈重為稱得凈重為( (公斤公斤):): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.4980.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.5120.511 0.520 0.515 0.512 問(wèn)機(jī)器是否正常問(wèn)機(jī)器是否正常? ? 例2 重是一個(gè)隨機(jī)變量重是一個(gè)隨機(jī)變量X, , 且且),( 2 NX 其均值為其均值為=0.5=0.5公斤公斤, , 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差=0.015=0.015公斤公斤. . 隨機(jī)地抽取它所隨機(jī)地抽取它所 5 . 0:

14、00 H5 . 0: 1 H 解：先提出假設(shè)解：先提出假設(shè) （ =0.05=0.05） 2 1 2 )( 1 1 n k k XX n S 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 第一步：第一步： 第二步：第二步： 選取統(tǒng)計(jì)量選取統(tǒng)計(jì)量 0 t X Sn 0100 : HH 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?0 /2( 1) x ttn Sn 2 2. 未知時(shí)，未知時(shí)， 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) (t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 未知未知 ，可用樣本方差，可用樣本方差 2 代替代替 2 ) 1( nt ) 1( 2/ nt) 1( 2 / nt 雙側(cè)檢驗(yàn)法雙側(cè)檢驗(yàn)法 0 x t sn 第四步：判斷第四步：判斷 2 | |(1)ttn

15、則接受則接受H0 2 | |(1)ttn 則拒絕則拒絕H0 第三步：計(jì)算第三步：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值 ) 1( nt ) 1( 2/ nt) 1( 2 / nt 顯著差別？爆破壓力顯著差別？爆破壓力X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 =0.05=0.05 解解: : 提出假設(shè)提出假設(shè) H H0 0： =549=549； H H1 1：549549 nS X T 0 對(duì)一批新的某種液體存儲(chǔ)罐進(jìn)行耐裂試驗(yàn)對(duì)一批新的某種液體存儲(chǔ)罐進(jìn)行耐裂試驗(yàn), , 重復(fù)測(cè)量重復(fù)測(cè)量5 5次次, ,測(cè)得爆破壓力數(shù)據(jù)為（單位斤測(cè)得爆破壓力數(shù)據(jù)為（單位斤/ /寸寸2 2）: : 545 545 530 550 545545 545 530 550 545 過(guò)去該種液體存儲(chǔ)罐的平均爆破壓力為過(guò)去該種液體存儲(chǔ)罐的平均爆破壓力為549549斤寸斤寸( (可可 看作真值看作真值),), 因?yàn)槲粗讲钜驗(yàn)槲粗讲? 2，故采用，故采用t t檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量