最新人教版中考全真模擬測試《數(shù)學試題》附答案解析

1、精品試卷2021年人教版中考模擬測試數(shù) 學 試 題一選擇題（共10小題）1. 下列各數(shù)中，比2小的數(shù)是（）a. 0b. c. 1.5d. 32. 下列手機軟件圖標中，屬于中心對稱的是（）a. b. c. d. 3. 微信搶紅包活動已經(jīng)超越了紅包本身，成為我們中國人春節(jié)前后釋放情感、滿足心理訴求和社交的重要載體，2019年除夕到初五期間，共有8.23億人次收發(fā)微信紅包同比增長7.12%，用科學記數(shù)法表示8.23億這個數(shù)為（）a. 8.23107b. 8.23108c. 8.23109d. 0.831094. 株洲市展覽館某天四個時間段進出館人數(shù)統(tǒng)計如下，則館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段為（ ）9：001

2、0：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00進館人數(shù)50245532出館人數(shù)30652845a. 9：0010：00b. 10：0011：00c. 14：0015：00d. 15：0016：005. 不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 6. 一張面積為240的長方形彩紙，長比寬大8，設(shè)它的寬為x，可列方程（）a. 8x240b. x（x8）240c. x（x+8）240d. 8（8+x）2407. 如圖，在abc中，abac，用尺規(guī)作圖的方法作出射線ad和直線ef，設(shè)ad交ef于點o，連結(jié)be、oc下列結(jié)論中，不一定成立的是（）a aebeb

3、. ef平分aebc. oaocd. abbe+ec8. 設(shè)x1為一元二次方程x22x較小根，則（）a. 0x11b. 1x10c. 2x11d. 5x149. 如圖，在abcd中，bac90，abc60，e是ad的中點，連結(jié)be交對角線ac于點f，連結(jié)df，則tandfe的值為（）a. b. c. d. 10. 已知：實數(shù)x滿足2a3x2a+2，y1x+a，y22x+a+3，對于每一個x，p都取y1，y2中的較大值若p的最小值是a21，則a的值是（）a. 0或3b. 2或1c. 1或2d. 2或3二填空題（共6小題）11. 分解因式：2a2a_12. 如圖，abcdef，點e，f分別在線段a

4、d，bc上，已知bf4，cf6，ae5，則de的長為_13. 從6張上面分別寫著“少”“年”“強”“則”“國”“強”這6個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“強”字的概率是_14. 漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶如圖所示的弦圖中，中間的小正方形abcd的邊長為2，分別以a，c為圓心，2為半徑作圓弧，則圖中陰影部分的面積為_15. 如圖，已知點a、b分別在反比例函數(shù)y（x0）與y（x0）圖象上，且oaob，若ab6，則aob的面積為_16. 如圖，四邊形abcd中，abcbcd90，ab1，aead，交bc于點e，ea平分b

5、ed（1）cd的長是_；（2）當點f是ac中點時，四邊形abcd的周長是_三解答題（共8小題）17. （1）計算：sin30（2）0+21；（2）解方程組：18. 先化簡，再求值：，其中|x|1，且x為整數(shù)小海同學的解法如下：解：原式 （x1）2x2+3 x22x1x2+3 2x+2當x1時，原式2（1）+22+24請指出他解答過程中的錯誤（寫出相應(yīng)的序號，多寫不給分），并寫出正確的解答過程19. 如圖，點c，e，f，b在同一直線上，點a，d在bc異側(cè)，abcd，aedf，ad（1）求證：becf（2）若abcf，b40，求d的度數(shù)20. 某中學為合理開展“體藝2+1”活動，隨機抽取部分學生進

6、行問卷調(diào)查（每位學生只選擇一種自己喜歡的項目），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）參加調(diào)查的學生有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，表示 參加“繪畫”學生的扇形的圓心角為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該中學有1 450名學生，則估計該中學喜歡“籃球”的學生共有多少人?21. 我們知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生長，有利于身體健康，那么首先要有正確的寫字坐姿，身子上半部坐直，頭部端正、目視前方，兩手放在桌面上，兩腿平放，胸膛挺起，理想狀態(tài)下，如圖1所示，將圖1中的眼睛記為點a，腹記為點b，筆尖記為點d，且bd與桌沿的交點記為點c（1）若adb5

7、3，b60，求a到bd的距離及c、d兩點間的距離（結(jié)果精確到1cm）（2）老師發(fā)現(xiàn)小紅同學寫字姿勢不正確，眼睛傾斜至圖2的點e，點e正好在cd的垂直平分線上，且bde60，于是要求其糾正為正確的姿勢求眼睛所在的位置應(yīng)上升的距離（結(jié)果精確到1cm）參考數(shù)據(jù)：sin53080，cos530.60，tan531.33，1.41，1.73）22. 如圖，二次函數(shù)y1x2+bx+c與y2x2+cx+b（bc）的圖象相交于點a，分別與y軸相交于點c，b，連接ab、ac（1）過點（1，0）作直線l平行于y軸，判斷點a與直線l的位置關(guān)系，并說明理由（2）當a、c兩點是二次函數(shù)y1x2+bx+c圖象上的對稱點時

8、，求b的值（3）當abc是等邊三角形時，求點b的坐標23. 某電視臺攝制組乘船往返于a碼頭和b碼頭進行拍攝，在a、b兩碼頭間設(shè)置拍攝中心c在往返過程中，假設(shè)船在a、b、c處均不停留，船離開b碼頭的距離s（千米）與航行的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示根據(jù)圖象信息，解答下列問題：（1）求船從b碼頭返回a碼頭時的速度及返回時s關(guān)于t的函數(shù)表達式（2）求水流的速度（3）若拍攝中心c設(shè)在離a碼頭12千米處，攝制組在拍攝中心分兩組拍攝，其中一組乘橡皮艇漂流到b碼頭處，另一組同時乘船到達a碼頭后馬上返回，求兩攝制組相遇時離拍攝中心c的距離24. 如圖1，在abc中，bac90，abac2，點d、e分

9、別是ab、bc中點，把bde繞點b旋轉(zhuǎn)，連接ad、ae、cd、ce，如圖2（1）求證：bdebac（2）求abe面積最大時，ade的面積（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當點d落在ace邊所在直線上時，直接寫出ce的長答案與解析一選擇題（共10小題）1. 下列各數(shù)中，比2小的數(shù)是（）a. 0b. c. 1.5d. 3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值越大負數(shù)反而小，可得答案【詳解】|3|2|，32，故選d【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用負數(shù)的絕對值越大負數(shù)反而小是解題關(guān)鍵2. 下列手機軟件圖標中，屬于中心對稱的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念一一判

10、斷【詳解】解：將a、b、d圖繞任意點旋轉(zhuǎn)180后，都不能與原來的圖形重合，不是中心對稱圖形，將c圖繞著圓心旋轉(zhuǎn)180后，能與原來的圖形重合，是中心對稱圖形，故本選項正確；故選：c【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3. 微信搶紅包活動已經(jīng)超越了紅包本身，成為我們中國人春節(jié)前后釋放情感、滿足心理訴求和社交的重要載體，2019年除夕到初五期間，共有8.23億人次收發(fā)微信紅包同比增長7.12%，用科學記數(shù)法表示8.23億這個數(shù)為（）a. 8.23107b. 8.23108c. 8.23109d. 0.83109【答案】b【解析】【分析】

11、科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】解：8.23億=82 300 000，用科學記數(shù)法表示8.23億這個數(shù)為8.23108故選：b【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值4. 株洲市展覽館某天四個時間段進出館人數(shù)統(tǒng)計如下，則館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段為（ ）9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00進館人數(shù)50245532出館人數(shù)30652845a. 9：

12、0010：00b. 10：0011：00c. 14：0015：00d. 15：0016：00【答案】b【解析】分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出10：0011：00，進館24人，出館65人，從而求解【詳解】解：由統(tǒng)計表可得：10：0011：00，進館24人，出館65人，差之最大，故選b【點睛】本題考查統(tǒng)計表，題目比較簡單5. 不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項詳解： 解不等式得：x-2，解不等式得：x2，不等式組的解集為-2x2，在數(shù)軸上表示為，故選b點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上

13、表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵6. 一張面積為240的長方形彩紙，長比寬大8，設(shè)它的寬為x，可列方程（）a. 8x240b. x（x8）240c. x（x+8）240d. 8（8+x）240【答案】c【解析】【分析】設(shè)它的寬為x，則長為（x+8），根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合彩紙的面積為240，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)它寬為x，則長為（x+8），根據(jù)題意得：x（x+8）240故選c【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵7. 如圖，在abc中，abac，用尺規(guī)作圖的方法作出射線

14、ad和直線ef，設(shè)ad交ef于點o，連結(jié)be、oc下列結(jié)論中，不一定成立的是（）a. aebeb. ef平分aebc. oaocd. abbe+ec【答案】a【解析】【分析】由圖可知，ad平分bac，ef垂直平分ab根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)對各選項進行判斷即可【詳解】解：由圖可知，ad平分bac，ef垂直平分ababac，ad平分bac，ad垂直平分bc，oboc，ef垂直平分ab，oaob，beae，oaoc，故選項c結(jié)論成立；beae，ef垂直平分ab，ef平分aeb，故選項b結(jié)論成立；beae，abac，abacae+ecbe+ec，故選項d結(jié)論成立；當bac4

15、5時，aebe，故選項a不一定成立故選：a【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵8. 設(shè)x1為一元二次方程x22x較小的根，則（）a. 0x11b. 1x10c. 2x11d. 5x14【答案】b【解析】【分析】先把方程化為一般式，用公式法求出方程的解，再利用估算法得到較小根的范圍【詳解】解：，為一元二次方程較小的根，故選：b【點睛】本題考查了求一元二次方程的解和估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是讀懂題意，理清思路9. 如圖，在abcd中，bac90，abc60，e是ad的中點，連結(jié)be交對角線ac于點f，連結(jié)df，則tandfe的值為（）a

16、. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】作交be的延長線于g，作于h，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，由三角函數(shù)即可得出結(jié)果【詳解】解：作dgbe交be的延長線于g，作fhad于h，如圖所示：四邊形abcd是平行四邊形，abc60，adbc，bad120，bac90，abc60，acb30，eaf30，bc2ab，e是ad的中點，aedeab，aeb30eaf，afef，fhad，ae2eh，ef2fh，,degaeb30，dgbe，de2dg，egdg，設(shè)dgx，則egx，aede2x，ef，；故選：b【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、

17、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題10. 已知：實數(shù)x滿足2a3x2a+2，y1x+a，y22x+a+3，對于每一個x，p都取y1，y2中的較大值若p的最小值是a21，則a的值是（）a. 0或3b. 2或1c. 1或2d. 2或3【答案】d【解析】【分析】先求出兩直線的交點坐標（1，a+1），畫出草圖，分左、中、右三種情況討論交點的橫坐標1和2a3x2a+2的關(guān)系，結(jié)合圖象和x的取值范圍，找到并求出相應(yīng)的p的最小值，根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程并解出即可.【詳解】解：解方程x+a2x+a+3，解得x1，當x1時，y1a+

18、1，所以直線y1x+a，y22x+a+3的交點坐標為（1，a+1），當，即時，由圖可知：當時，p取最小值是a+1所以a21=a+1所以（a2）（a+1）0所以a2或a=1，又a2；當，即時，由圖可知：當時，p取最小值是y12a-3+aa21=3a-3a=2或a=1，又，a無解；當2a+21，即,由圖可知：當時，p取最小值是y2=-2(2a+2)+a+3a21=-3a-1,a=-3或a=0，又，a=-3；綜上所述：2或3故選：d【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵二填空題（共6小題）11. 分解因式：2a2a_【答案】a(2a1)【解析】【分析】提取個公因式a即可

19、得2a2a= a(2a1).【詳解】2a2a= a(2a1).故答案a(2a1).【點睛】本題考查的知識點是因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解.12. 如圖，abcdef，點e，f分別在線段ad，bc上，已知bf4，cf6，ae5，則de的長為_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的定理即可得出，分別將bf4，cf6，ae5代入，可求de的長度.【詳解】abcdef，即，de，故答案為：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理.三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.13. 從6張上面分別寫著“少”“年”“強”“則”“國”“強”這6個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽

20、取一張，則這張卡片上面恰好寫著“強”字的概率是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式進行求解.【詳解】從6張上面分別寫著“少”“年”“強”“則”“國”“強”這6個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，共6種情況，這張卡片上面恰好寫著“強”字的情況有2種，則這張卡片上面恰好寫著“強”字的概率是，即故答案為.【點睛】本題考查的知識點是概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式.14. 漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶如圖所示的弦圖中，中間的小正方形abcd的邊長為2，分別以a，c為圓心，2為半徑作圓弧，則圖中陰影部分的面積為_【答案】24【解析】【分析】陰

21、影部分的面積是兩個圓心角為，且半徑為1的扇形的面積與正方形的面積的差【詳解】解：陰影部分的面積為s陰影2s扇形s正方形，故答案為2-4【點睛】本題考查扇形的面積，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵將求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形的面積與正方形的面積的問題15. 如圖，已知點a、b分別在反比例函數(shù)y（x0）與y（x0）圖象上，且oaob，若ab6，則aob的面積為_【答案】6【解析】【分析】過a作軸，過b作軸，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形aco與三角形odb相似，由a、b分別在反比例函數(shù)與圖象上，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形aoc

22、與三角形bod面積，進而得到面積之比，利用面積比等于相似比的平方確定出相似比，即為oa與ob之比，設(shè)出，在直角三角形aob中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出oa與ob的長，即可求出三角形aob的面積【詳解】解：過a作acx軸于c，過b作bdx軸于d，又oaob，aoc+bod90，aoc+cao90，bodcao，又acobdo90，acoodb，點a，b分別分別在反比例函數(shù)y（x0）與y（x0）圖象上，即saoc：sbod1：2，oa：ob1：，在rtaob中，設(shè)oax，則obx，ab6，根據(jù)勾股定理得：ab2oa2+ob2，即36x2+2x2，解得：x2，oa

23、2，ob2，則saoboaob6故答案為：6【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義，勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵16. 如圖，四邊形abcd中，abcbcd90，ab1，aead，交bc于點e，ea平分bed（1）cd的長是_；（2）當點f是ac中點時，四邊形abcd的周長是_【答案】 (1). 2 (2). 5+【解析】【分析】（1）延長da，cb交于點h，由“asa”可證，可得，由平行得相似，依據(jù)相似的性質(zhì)即可求解；（2）先證明a，d，c，e四點共圓，因為f是ac中點，依據(jù)垂徑定理，得到df

24、是ac的中垂線，依據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可求得ad的長度，作于h，可證四邊形abch是矩形，依據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合線段長度，可得是的中垂線，由此可得ac的長度，在三角形abc中，依據(jù)勾股定理可求得bc的長度，只需把各邊相加即可得到四邊形abcd的周長.【詳解】解：（1）如圖1中，延長da，cb交于點h，ea平分bed，aehaed，且aeae，eahead90，adeahe（asa）ahad，abcbcd90，abcd，abhdch,，且ab1，ahadhd，cd2，（2）如圖2中，作ahcd于h，daedce90，a，d，c，e四點共圓，設(shè)圓心為o，則點o是線段de的中點，又afcf，dea

25、c，dadc，abcbchahc90，四邊形abch是矩形，chab1，cd2，chhd1，又ahcd，adac，adcdac2，四邊形abcd的周長為故答案為：（1）2；（2）【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造中垂線、相似三角形、直角三角形，建立未知線段與已知線段之間等量的關(guān)系三解答題（共8小題）17. （1）計算：sin30（2）0+21；（2）解方程組：【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；方程組利用加減消元法求出解即可【詳

26、解】解：原式；（2），得：，把代入得：，則方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18. 先化簡，再求值：，其中|x|1，且x為整數(shù)小海同學的解法如下：解：原式 （x1）2x2+3 x22x1x2+3 2x+2當x1時，原式2（1）+22+24請指出他解答過程中的錯誤（寫出相應(yīng)的序號，多寫不給分），并寫出正確的解答過程【答案】第步錯誤，原式=，當x=0時，原式=2【解析】【分析】第二步錯誤，代數(shù)式的化簡通分過程中，不能去分母，不能和解分式方程混淆；正確的化簡過程：先通分，再對分子進行去括號、合并同類項與因式分解，最后進行約分；求值過程，先將

27、能取的幾個整數(shù)代入到最簡公分母中檢驗，只有x=0時，公分母不為0，求出此時原式的值即可.【詳解】解：第步錯誤，正確解答過程為：原式，由|x|1，得到1x1，即整數(shù)x1，0，1，又最簡公分母，x=0，此時，原式=2【點睛】此題考查了分式的化簡求值，注意化簡過程必須是恒等變形，分式中未知數(shù)的值必須要使得最簡公分母不為0，才能使得分式有意義19. 如圖，點c，e，f，b在同一直線上，點a，d在bc異側(cè)，abcd，aedf，ad（1）求證：becf（2）若abcf，b40，求d的度數(shù)【答案】（1）證明見解析；（2）70【解析】【分析】)由平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合已知條件，依據(jù)aas即可證明；由得：，由全

28、等三角形的性質(zhì)得出，證出，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：abcd，bc，在abe和dcf中，abedcf（aas），becf；（2）解：由（1）得：cb40，abedcf，abcd，又abcf，cdcf，dcfd（18040）70【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；利用全等的性質(zhì)求證線段相等是一種常見思路，利用三角形內(nèi)角和求角度也是常見思路，關(guān)鍵是將已知條件轉(zhuǎn)化到目標三角形中20. 某中學為合理開展“體藝2+1”活動，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每位學生只選擇一種自己喜歡的項目），并將

29、調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）參加調(diào)查的學生有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，表示 參加“繪畫”學生的扇形的圓心角為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該中學有1 450名學生，則估計該中學喜歡“籃球”的學生共有多少人?【答案】（1）200，36；（2）補圖見解析；（3）580人【解析】【分析】（1）由喜歡“足球”的學生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的學生總數(shù)，用繪畫的人數(shù)20除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求出喜歡“繪畫”的百分比，乘以360度即可得到參加“繪畫”學生的扇形的圓心角；先運用人數(shù)=百分百總數(shù)，求出喜歡“乒乓球”的人數(shù)，再用被調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其他各項

30、的人數(shù)，得到喜歡“羽毛球”的學生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；先用百分比=人數(shù)總數(shù)，求出喜歡“籃球”的百分比，乘以1450即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：4020%200（人），則參加調(diào)查的學生有200人；參加“繪畫”的學生為36036，（2）“乒乓球”的人數(shù)為20015%30（人）；“羽毛球”的人數(shù)為200（80+40+30+20）30（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）由題意可得：1450580（人）答：估計該中學喜歡“籃球”的學生共有580人【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意、靈活運用頻率=頻數(shù)總數(shù)及其變形公式是解本題關(guān)鍵.21. 我們知道良好的坐

31、姿有利于青少年骨骼生長，有利于身體健康，那么首先要有正確的寫字坐姿，身子上半部坐直，頭部端正、目視前方，兩手放在桌面上，兩腿平放，胸膛挺起，理想狀態(tài)下，如圖1所示，將圖1中的眼睛記為點a，腹記為點b，筆尖記為點d，且bd與桌沿的交點記為點c（1）若adb53，b60，求a到bd的距離及c、d兩點間的距離（結(jié)果精確到1cm）（2）老師發(fā)現(xiàn)小紅同學寫字姿勢不正確，眼睛傾斜至圖2的點e，點e正好在cd的垂直平分線上，且bde60，于是要求其糾正為正確的姿勢求眼睛所在的位置應(yīng)上升的距離（結(jié)果精確到1cm）參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33，1.41，1.73）【答案】

32、（1）a到bd的距離為24cm，c、d兩點間的距離為20cm；（2）眼睛所在的位置應(yīng)上升的距離為7cm【解析】【分析】（1）由圖1知ad=30cm，bc=12cm，過a作于h，則，解直角三角形即可得到a到bd的距離的長，及bh的長；而cd=ah+bh-bc；（2）過e作，過a作交ge的延長線于f，得到四邊形afgh是矩形，求得，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）過a作ahbd于h（見下圖），則ahd=ahb90，又由圖1得ad30，adb53，ahadsin53300.8024，dhadcos53300.6018，又b=60，bh=14，bd=bh+dh=

33、32，又由圖1得bc=12，cd=3212=20，答：a到bd的距離為24cm，c、d兩點間的距離為20cm；（2）過e作egcd，過a作afeg交ge的延長線于f，則四邊形afgh是矩形，fgah24，點e正好在cd的垂直平分線上，dgcd10，edc60，egdg1017.3，effgeg7cm，答：眼睛所在的位置應(yīng)上升的距離為7cm【點睛】本題考查解直角三角形、線段的垂直平分線的性質(zhì)、視點、視角和盲區(qū)等知識，解題的關(guān)鍵是將實際問題抽象為數(shù)學問題，并通過做輔助線，構(gòu)造熟悉的模型，解決實際問題22. 如圖，二次函數(shù)y1x2+bx+c與y2x2+cx+b（bc）的圖象相交于點a，分別與y軸相交

34、于點c，b，連接ab、ac（1）過點（1，0）作直線l平行于y軸，判斷點a與直線l的位置關(guān)系，并說明理由（2）當a、c兩點是二次函數(shù)y1x2+bx+c圖象上的對稱點時，求b的值（3）當abc是等邊三角形時，求點b的坐標【答案】（1）直線l過點a；（2）b1；（3）b（0，）【解析】【分析】（1）聯(lián)立、并解得：，故點，又因為l：，故可判定點在直線l上；（2）先寫出、c兩點的坐標，因為、c兩點是二次函數(shù)圖象上的對稱點，故點a、c的縱坐標相同，可以據(jù)此列出方程，求解即可；（3）先根據(jù)解析式寫出 a、b、c的坐標，過等邊三角形的點a作ahbc，得到ah=1，根據(jù)三線合一得到h是bc中點，將h的坐標、b

35、h的長度用b、c表示，可以運用三角函數(shù)表示bh與oa的關(guān)系，同時a、h的縱坐標相同，就建立了關(guān)于b、c的兩個方程，解出來代入b點坐標即可.【詳解】解：（1）聯(lián)立y1、y2并解得：x1，y1+b+c，點a（1，1+b+c），直線l：過點a；（2）由題意得：點b（0，b）、c（0，c），a、c兩點是二次函數(shù)y1x2+bx+c圖象上的對稱點，故點a、c的縱坐標相同，即：1+b+cc，解得：b1；（3）如下圖所示，過等邊三角形的點a(1,1+b+c)作ahbc，h是b（0，b）、c（0，c）中點，則點，且，,又,，又，解得：，故點【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、點的對稱性、等

36、邊三角形的性質(zhì)等，本題的關(guān)鍵在于弄清楚點的坐標間的關(guān)系，以建立了關(guān)于b、c的兩個方程23. 某電視臺攝制組乘船往返于a碼頭和b碼頭進行拍攝，在a、b兩碼頭間設(shè)置拍攝中心c在往返過程中，假設(shè)船在a、b、c處均不停留，船離開b碼頭的距離s（千米）與航行的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示根據(jù)圖象信息，解答下列問題：（1）求船從b碼頭返回a碼頭時的速度及返回時s關(guān)于t的函數(shù)表達式（2）求水流的速度（3）若拍攝中心c設(shè)在離a碼頭12千米處，攝制組在拍攝中心分兩組拍攝，其中一組乘橡皮艇漂流到b碼頭處，另一組同時乘船到達a碼頭后馬上返回，求兩攝制組相遇時離拍攝中心c的距離【答案】（1）s9t；（2）4.5千米/時；（3）12千米【解析】