蘇教版中考第二次模擬檢測《數(shù)學卷》含答案解析

1、蘇教版數(shù)學中考綜合模擬檢測試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題（共8小題）1. 5的倒數(shù)是a. b. 5c. d. 52. 計算3a（2b），正確的結果是（）a. 6abb. 6abc. abd. ab3. 如圖是一個由5個相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）a. b. c. d. 4. 如圖，d，e分別是abc的邊ab，ac上的中點，如果ade的周長是6，則abc的周長是（）a. 24b. 14c. 12d. 65. 生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據(jù)0. 00000032用科學記數(shù)法表示正確的是( )a. b. c. d. 6. 某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了

2、今年月份連續(xù)6天的最低氣溫（單位：）：，關于這組數(shù)據(jù)，下列結論不正確的是（ ）a. 平均數(shù)是b. 中位數(shù)是c. 眾數(shù)是d. 方差是7. 一元二次方程的根的情況為（）a. 沒有實數(shù)根b. 只有一個實數(shù)根c. 兩個相等的實數(shù)根d. 兩個不相等的實數(shù)根8. 如圖，點a的坐標為（0，1），點b是x軸正半軸上的一動點，以ab為邊作rtabc，使bac=90，acb=30，設點b的橫坐標為x，點c的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）a. b. c. d. 二填空題（共10小題）9. 若分式 有意義，則取值范圍是_ .10. 一元二次方程的解是_11. 分解因式3a2-3b2=_12. 已知

3、2a3b=7，則8+6b4a=_13. 若正多邊形的一個外角是40，則這個正多邊形的邊數(shù)是_14. 如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形若圓錐的母線長l為6cm，扇形的圓心角120，則該圓錐的側面積為_cm2（結果保留）15. 從1，2，3，6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數(shù)圖象上概率是 16. 已知點a是直線y=x+1上一點，其橫坐標為，若點b與點a關于y軸對稱，則點b的坐標為_17. 如圖，將abcd沿ef對折，使點a落在點c處，若a60，ad4，ab8，則ae的長為_18. 已知拋物線y=x2+2x3與x軸交于a，b兩點（點a在點b左側），將這條拋

4、物線向右平移m（m0）個單位長度，平移后的拋物線與x軸交于c，d兩點（點c在點d的左側），若b，c是線段ad的三等分點，則m的值為_三解答題（共10小題）19. 計算：（1）（2017）0（）1+；（2）化簡：（a）20. （1）解方程：1；（2）解不等式組：21. 端午節(jié)當天，小明帶了四個粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個是大棗味的，另外兩個是火腿味的，準備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個好朋友.(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性；(2)請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率.22. 在“宏揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“a

5、國學誦讀”、“b演講”、“c課本劇”、“d書法”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意愿，隨機調查了部分學生，結果統(tǒng)計如下：（1）如圖，希望參加活動c占20%，希望參加活動b占15%，則被調查的總人數(shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動d所占圓心角為 度，根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖（2）學?，F(xiàn)有800名學生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學生希望參加活動a有多少人？23. 如圖，aebf，ac平分bae，且交bf于點c，bd平分abf，且交ae于點d，連接cd（1）求證：四邊形abcd是菱形；（2）若adb=30，bd=6，求ad的長24. 如圖，abc內接于o，b=600，c

6、d是o的直徑，點p是cd延長線上的一點，且ap=ac，（1）求證：pa是o切線；（2）若pd=，求o的直徑25. 如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？26. 如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75方向航行，在點處測得碼頭的船的東北方向，航行40分鐘后到達處，這時碼頭恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭的最近距離.（結果精確的01海里，參考數(shù)據(jù)）27. 如圖1和圖2，在abc中，ab13，bc

7、14，.探究：如圖1，ahbc于點h，則ah_，ac_，abc的面積_.拓展：如圖2，點d在ac上（可與點a、c重合），分別過點a、c作直線bd的垂線，垂足為e、f，設bdx，aem，cfn，（當點d與a重合時，我們認為0）.（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示及；（2）求(m+n)與x的函數(shù)關系式，并求(m+n)的最大值和最小值；（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點d，指出這樣的x的取值范圍.發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得a、b、c三點到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并寫出這個最小值.28. 如圖，拋物線y=x2+bx+c和直線y=x+1交于a，b兩點，點a在x軸上，點b在直線x

8、=3上，直線x=3與x軸交于點c（1）求拋物線的解析式；（2）點p從點a出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段ab向點b運動，點q從點c出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段ca向點a運動，點p，q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t0）以pq為邊作矩形pqnm，使點n在直線x=3上當t為何值時，矩形pqnm的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e；直接寫出當t為何值時，恰好有矩形pqnm的頂點落在拋物線上答案與解析一選擇題（共8小題）1. 5的倒數(shù)是a. b. 5c. d. 5【答案】c【解析】【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)【詳解】解：5的倒數(shù)是故選

9、c2. 計算3a（2b），正確的結果是（）a. 6abb. 6abc. abd. ab【答案】a【解析】【分析】根據(jù)單項式的乘法解答即可【詳解】-3a（2b）=-6ab，故選a【點睛】此題考查單項式的乘法，關鍵是根據(jù)法則計算3. 如圖是一個由5個相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.【詳解】解：從左面看是一列3個正方形故選：b【點睛】本題主要考查幾何圖形的三視圖；增強空間想象能力是解決這類幾何問題的關鍵.4. 如圖，d，e分別是abc的邊ab，ac上的中點，如果ad

10、e的周長是6，則abc的周長是（）a. 24b. 14c. 12d. 6【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意可知，de是abc的中位線，知de=bc,進而推出abc的周長 =2ade的周長，本題即解.【詳解】解：d，e分別是abc的邊ab，ac上的中點，de是abc的中位線，adab，aeac，debc，ade的周長6，ad+ae+de6，abc的周長ab+ac+bc2（ad+ae+de）12，故選：c【點睛】本題主要考查三角形的中位線知識；根據(jù)中位線的性質推出所求三角形的周長與已知三角形的周長的數(shù)量關系是解題的關鍵.5. 生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據(jù)0. 00000032用科學記

11、數(shù)法表示正確的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.00000032=3.210-7故選b【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定6. 某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年月份連續(xù)6天的最低氣溫（單位：）：，關于這組數(shù)據(jù)，下列結論不正確的是（ ）a. 平均數(shù)是b. 中位數(shù)是c. 眾數(shù)是d. 方

12、差是【答案】d【解析】【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【詳解】解：有題意可得，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為-2，中位數(shù)為-2，平均數(shù)為-2，方差是9故選d7. 一元二次方程的根的情況為（）a. 沒有實數(shù)根b. 只有一個實數(shù)根c. 兩個相等實數(shù)根d. 兩個不相等的實數(shù)根

13、【答案】d【解析】【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況【詳解】解：b2-4ac161240，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選d【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根8. 如圖，點a的坐標為（0，1），點b是x軸正半軸上的一動點，以ab為邊作rtabc，使bac=90，acb=30，設點b的橫坐標為x，點c的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：利用相似三角形的性質與判定得出y

14、與x之間的函數(shù)關系式進而得出答案詳解：如圖所示：過點c作cdy軸于點d，bac=90，dac+oab=90，dca+dac=90，dca=oab，又cda=aob=90，cdaaob，=tan30，則，故y=x+1（x0），則選項c符合題意故選c點睛：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確利用相似得出函數(shù)關系式是解題關鍵二填空題（共10小題）9. 若分式 有意義，則的取值范圍是_ .【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-10，解得：x1，故答案為x1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.10. 一元二次方程的解

15、是_【答案】x13，x23【解析】【分析】先移項，在兩邊開方即可得出答案【詳解】=9，x=3，即x13，x23，故答案為x13，x23【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關鍵.11. 分解因式3a2-3b2=_【答案】3(a+b)(a-b)【解析】【分析】提公因式3，再運用平方差公式對括號里的因式分解【詳解】解：原式【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12. 已知2a3b=7，則8+6b4a=_【答案】-6【解析】試題分析：2a3b=7，8+

16、6b4a=82（2a3b）=827=6，故答案為6考點：代數(shù)式求值；整體代入13. 若正多邊形的一個外角是40，則這個正多邊形的邊數(shù)是_【答案】9【解析】【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360，正多邊形的每個外角相等即可求出答案【詳解】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360，據(jù)此可得 40，解得n9故答案為9【點睛】本題主要考查了正多邊形外角和的知識，正多邊形的每個外角相等，且其和為360，比較簡單14. 如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形若圓錐的母線長l為6cm，扇形的圓心角120，則該圓錐的側面積為_cm2（結果保留）【答案】12【解析】【分析】利用圓錐的側面展開圖為

17、一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，所以利用扇形面積公式計算即可【詳解】解：該圓錐的側面積12（cm2）故答案為12【點睛】本題考查了圓錐側面積的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15. 從1，2，3，6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是 【答案】【解析】試題分析：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，點（m，n）恰好在反比例函數(shù)圖象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），點（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是：=故答案為考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；

18、列表法與樹狀圖法16. 已知點a是直線y=x+1上一點，其橫坐標為，若點b與點a關于y軸對稱，則點b的坐標為_【答案】(,)【解析】分析：利用待定系數(shù)法求出點a坐標，再利用軸對稱的性質求出點b坐標即可；詳解：由題意a（-，），a、b關于y軸對稱，b（，），故答案為（，）點睛：本題考查一次函數(shù)的應用、軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型17. 如圖，將abcd沿ef對折，使點a落在點c處，若a60，ad4，ab8，則ae的長為_【答案】【解析】【分析】過點c作cgab延長線于點g，易證dcfecb（asa），從而可知dfeb，cfce，設aex，在ceg中，利用勾股

19、定理列出方程即可求出x的值【詳解】過點c作cgab的延長線于點g，在abcd中，debc，adbc，adcb，由于abcd沿ef對折，ddebc，dceadcb，dcadbc，dcf+fcefce+ecb，dcfecb，且debc，dcbcdcfecb（asa）dfeb，cfce，dfdf，dfeb，aecf設aex，則eb8x，cfx，bc4，cbg60，bgbc2，在rtbcg中，由勾股定理可知：cg，egeb+bg8x+210x在rtceg中，由勾股定理可知：（10x）2+（2）2x2，xae故答案為：【點睛】本題考查翻折變換，平行四邊形的性質，解題的關鍵是證明dcfecb，然后利用勾股

20、定理列出方程，本題屬于中等題型18. 已知拋物線y=x2+2x3與x軸交于a，b兩點（點a在點b的左側），將這條拋物線向右平移m（m0）個單位長度，平移后的拋物線與x軸交于c，d兩點（點c在點d的左側），若b，c是線段ad的三等分點，則m的值為_【答案】2或8【解析】【分析】分兩種情況：當點c在點b左側時，如圖，先根據(jù)三等分點的定義得：ac=bc=bd，由平移m個單位可知：ac=bd=m，計算點a和b的坐標可得ab的長，進一步即可求出m的值；當點c在點b右側時，根據(jù)m=2ab求解即可【詳解】解：如圖，當點c在點b左側時，b，c是線段ad的三等分點，ac=bc=bd，由題意得：ac=bd=m，當

21、y=0時，x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3，a（3，0），b（1，0），ab=3+1=4，ac=bc=2，m=2；當點c在點b右側時，ab=bc=cd=4，m=ab+bc=4+4=8；故答案為：2或8【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、拋物線的平移及解一元二次方程等知識，屬于?？碱}型，利用數(shù)形結合的思想和三等分點的定義解決問題是關鍵三解答題（共10小題）19. 計算：（1）（2017）0（）1+；（2）化簡：（a）【答案】(1)1；(2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和算術平方根可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題【詳解】解：（1）（2017）0

22、（）1+13+31；（2）（a）【點睛】本題考查分式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法20. （1）解方程：1；（2）解不等式組：【答案】（1）x1，（2）x10【解析】【分析】（1）分式方程整理后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【詳解】解：（1）方程整理得：1+，去分母得：2xx2+1，解得：x1，經(jīng)檢驗x1是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x10，則不等式組解集為x10【點睛】此題考查了解一元一次不等式組及解分式方程，利用了轉化思想

23、，解分式方程注意要檢驗21. 端午節(jié)當天，小明帶了四個粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個是大棗味的，另外兩個是火腿味的，準備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個好朋友.(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性；(2)請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率.【答案】(1)詳見解析；（2）.【解析】試題分析：(1)畫樹狀圖或列表即可得，注意是每個人分兩個，相當于摸球后不放回，即不能有以下情況出現(xiàn)：；(2)12種情況中，同一味道4種情況試題解析：(1)設大棗味的兩個粽子分別為、，火腿味的兩個粽子分別為、，則：或（2）由（1）可知，在上述12種等可能的情況中，小紅拿到的

24、兩個粽子是同一味道的共有 4種情況，所以p=.22. 在“宏揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“a國學誦讀”、“b演講”、“c課本劇”、“d書法”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意愿，隨機調查了部分學生，結果統(tǒng)計如下：（1）如圖，希望參加活動c占20%，希望參加活動b占15%，則被調查的總人數(shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動d所占圓心角為 度，根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖（2）學校現(xiàn)有800名學生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學生希望參加活動a有多少人？【答案】（1）60，72；圖見解析；（2）360【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中希望參加c的人

25、數(shù)和所占的百分比可以求得被調查的總人數(shù)，進而可以求得參加活動b和d的人數(shù)，計算出希望參加活動d所占圓心角的度數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估算全校學生希望參加活動a有多少人【詳解】（1）由題意可得，被調查的總人數(shù)是：1220%=60，希望參加活動b的人數(shù)為：6015%=9，希望參加活動d的人數(shù)為：6027912=12，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動d所占圓心角為：360（115%20%）=36020%=72，故答案為60，72補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）由題意可得，800=360答：全校學生希望參加活動a有360人考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖23. 如圖

26、，aebf，ac平分bae，且交bf于點c，bd平分abf，且交ae于點d，連接cd（1）求證：四邊形abcd是菱形；（2）若adb=30，bd=6，求ad長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行線的性質和角平分線定義得出abd=adb，證出ab=ad，同理：ab=bc，得出ad=bc，證出四邊形abcd是平行四邊形，即可得出結論；（2）由菱形的性質得出acbd，od=ob=bd=3，再由三角函數(shù)即可得出ad的長【詳解】（1）aebf，adb=cbd，又bd平分abf，abd=cbd，abd=adb，ab=ad，同理：ab=bc，ad=bc，四邊形abcd是平行四邊形，又

27、ab=ad，四邊形abcd是菱形；（2）四邊形abcd是菱形，bd=6，acbd，od=ob=bd=3，adb=30，cosadb=，ad=24. 如圖，abc內接于o，b=600，cd是o的直徑，點p是cd延長線上的一點，且ap=ac，（1）求證：pa是o的切線；（2）若pd=，求o的直徑【答案】（1）見解析（2）2【解析】解：（1）證明：連接oa，b=600，aoc=2b=1200oa=oc，oac=oca=300又ap=ac，p=acp=300oap=aocp=900oapaoa是o的半徑，pa是o的切線（2）在rtoap中，p=300，po=2oa=od+pd又oa=od，pd=oap

28、d=，2oa=2pd=2o的直徑為2（1）連接oa，根據(jù)圓周角定理求出aoc，再由oa=oc得出aco=oac=300，再由ap=ac得出p=300，繼而由oap=aocp，可得出oapa，從而得出結論（2）利用含300的直角三角形的性質求出op=2oa，可得出oppd=od，再由pd=，可得出o的直徑25. 如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？【答案】10，8【解析】試題分析：可以設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于

29、墻的一邊的長為m，由題意得出方程 求出邊長的值試題解析：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的 一邊的長為m，由題意得 化簡，得，解得：當時，（舍去），當時， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m 考點：一元二次方程的應用題26. 如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75方向航行，在點處測得碼頭的船的東北方向，航行40分鐘后到達處，這時碼頭恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭的最近距離.（結果精確的01海里，參考數(shù)據(jù)）【答案】船在航行過程中與碼頭c的最近距離是13.7海里.【解析】【分析】過點c作ceab于點e，過點b作bdac于點d，由題

30、意可知：船在航行過程中與碼頭c的最近距離是ce，根據(jù)dab=30，ab=20，從而可求出bd、ad的長度，進而可求出ce的長度【詳解】解：過點c作ceab于點e，過點b作bdac于點d，由題意可知：船在航行過程中與碼頭c的最近距離是ce，ab=30=20，nac=45，nab=75，dab=30，bd=ab=10，由勾股定理可知：ad=10bcan，bcd=45，cd=bd=10，ac=10+10dab=30，ce=ac=5+513.7答：船在航行過程中與碼頭c的最近距離是13.7海里27. 如圖1和圖2，在abc中，ab13，bc14，.探究：如圖1，ahbc于點h，則ah_，ac_，abc

31、的面積_.拓展：如圖2，點d在ac上（可與點a、c重合），分別過點a、c作直線bd的垂線，垂足為e、f，設bdx，aem，cfn，（當點d與a重合時，我們認為0）.（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示及；（2）求(m+n)與x的函數(shù)關系式，并求(m+n)的最大值和最小值；（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點d，指出這樣的x的取值范圍.發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得a、b、c三點到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個最小值.【答案】探究：12，15，84；拓展：（1），；（2）；x=時，（）的最大值為15；當時，（）的最小值為12；（3）或；發(fā)現(xiàn)：.【解析】【分析】探究：由，ab

32、=13，可得bh的長，即可求出ch的長，利用勾股定理求出ah、ac的長即可；拓展：（1）由三角形的面積公式即可求解；（2）首先由（1）可得，再根據(jù)sabd+scbd=sabc=84，即可求出（m+n）與x的函數(shù)關系式，然后由點d在ac上（可與點a，c重合），可知x的最小值為ac邊上的高，最大值為bc的長；根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得答案；（3）由于bcba，所以當以b為圓心，以大于且小于13為半徑畫圓時，與ac有兩個交點，不符合題意，故根據(jù)點d的唯一性，分兩種情況：當bd為abc的邊ac上的高時，d點符合題意；當abbdbc時，d點符合題意；發(fā)現(xiàn)：由于acbcab，所以使得a、b、c三點到這條直

33、線的距離之和最小的直線就是ac所在的直線【詳解】探究：，ab=13，bh5，hc9，sabc=1214=84，故答案為12，15，84；拓展：解：（1）由三角形面積公式得出：，；（2），ac邊上的高為：，x的取值范圍為：，（）隨的增大而減小，時，（）的最大值為：15；當時，（）的最小值為12；（3）bcba，只能確定唯一的點d，當以b為圓心，以大于且小于13為半徑畫圓時，與ac有兩個交點，不符合題意，當bd為abc的邊ac上的高時，即x=時，bd與ac有一個交點，符合題意，當abbdbc時，即時，bd與ac有一個交點，符合題意，x的取值范圍是或，發(fā)現(xiàn)：acbcab，ac、bc、ab三邊上的高中，ac邊上的高最短，過a、b、c三點到這條直線的距離之和最小的