三角命題：的變形和推廣匯總153

1、新版三角命題： sin 2 200sin 2 800cos200 cos800 5 的變形和推廣4證明：22002800cos 200cos8005sinsin4問題的一題多解證法一、（用角的變換）證明 : sin 2 20 0sin 2 800cos200 cos800sin 2 200sin 2 (600200 ) cos 200 cos(600sin 200sin(600200 )20 sin( 6002sin 20(sin 2003 cos 2001 sin 200 ) 2sin 20022200 )200)cos 200 cos(60 0200)sin(600200 ) cos100

2、 0( 3 sin 2003 cos200 )2sin 200 sin(600200 )cos1000223 sin(20 0300 )2sin 200 sin( 600200)cos10001cos10003sin 200cos 2001sin2200cos1000322231cos10003sin 4001 cos400224451 cos10003 sin 4001 cos 40 0424451cos10001cos100054224證法二、（用降冪，積化和差，和差化積）證法二：sin 2 200sin 2 80 0cos200 cos8001- cos4001cos1600cos200

3、 cos 8002211 (cos 400cos200 )cos200 cos80021sin 300 sin100cos 200 sin10011 sin1001 (sin 300sin10 0 )2211544mn,m.新版證法三：（利用特殊角）左2o2ooo（oo= sin20 +sin（）20 +60 + cos 20 cos 20 +602o（1o3o 2o1o3o= sin20 +sin 20 +cos20）（cos 20 -sin 20）2+ cos20222= sin2 20o+ 1 sin 2 20o+3 sin 20o cos 20o + 3 cos2 20o + 1 co

4、s2 20o-3 sin 20o cos20o4242252o2o5=（sin20 + cos）420 =4問題推廣變形一般化：推廣一：sin 2sin 2 (60 0) cos cos(600)54證：2sin2(600)coscos(600)sin1cos21cos(12002)coscos(600)2211(cos 202）cos（0)2cos(120)cos 601cos(6002) cos600coscos(600)11 cos(600)coscos(60 0)211cos(600) cossin(600) sincoscos 600211cos(600) cossin(600) s

5、in211cos6005245推廣二：cos2cos2 (600)sin sin(600)4證：sin 2sin 2 (600)coscos(60 0)cos2cos2 (600)sinsin( 600)2 cos60 0 5 2cos2cos2 (600) sinsin(600) 2-5524推廣三：cos2cos2 ( 600) coscos(60 0)34證法同推廣二mn,m.新版推廣四：sin 2sin(60 0) sin sin(600)34證：cos2cos2 (600) cos cos(600)sin2sin 2 (600) sin sin(60 0)2 cos600 3 4sin2sin 2 (600)sin sin(600)34推廣五： sin 2