專題：物體的平衡

1、專題：物體的平衡ABF600 專題：物體的平衡問(wèn)題 共點(diǎn)力作用下物體的平衡， 是力學(xué)中的熱門(mén) 考點(diǎn)之一， 理綜物理高考選擇題中， 考查力學(xué)知識(shí)中， 一般有一 道最為可能考的就是物體的平衡問(wèn)題。一、物體的平衡狀態(tài)及平衡條件1、物體的平衡狀態(tài) （1） 靜止：物體的速度和加速度都等于零的狀態(tài)。（2）勻速運(yùn)動(dòng)：速度不為零且保持不變的狀態(tài)（物體的加速度等于零）?！纠?】 下列說(shuō)法中哪些是錯(cuò)誤的？ A.豎直上拋物體達(dá)到 最高點(diǎn)時(shí)，物體處于靜止?fàn)顟B(tài) B.物體的速度保持不變， 說(shuō)明物 體處于平衡狀態(tài)C.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， 物體處于平衡 狀態(tài)D.物體加速度為零時(shí)，物體的速度也為零2 .物體的平衡 條件

2、：物體所受合力為零，即F合=0或0二a。（1）具體情況如下：二力平衡時(shí)， 兩個(gè)力必等大、 反向、共線； 三力平 衡時(shí)，若是非平行力， 則三力作用線必交于一點(diǎn)， 三力的矢量圖 必為一閉合三角形； 多個(gè)力共同作用處于平衡狀態(tài)時(shí)， 這些力 在任一方向上的合力必為零； 多個(gè)力作用平衡時(shí)， 其中任一力 必與其它力的合力是平衡力。(2) 平衡力、作用力與反作用力 共同點(diǎn)：一對(duì)平衡力和一對(duì)作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一條直線上的兩個(gè)力。不同點(diǎn)：一對(duì)平衡力 一對(duì)作用力與反作用力 作用對(duì)象 只能是同一 物體 分別作用在兩個(gè)物體上 力的性質(zhì) 可以是不同性質(zhì)的力 一定 是同一性質(zhì)的力 作用效果 二者

3、的作用相互抵消 各自產(chǎn)生自己的效 果，互不影響注意一個(gè)力可以沒(méi)有平衡力， 但一個(gè)力必有 其反作用力。作用力和反作用力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失；對(duì)于一對(duì)平衡力，其中一個(gè)力存在與否并不一定影響另一個(gè)力的存在?！纠? 如圖所示， 物體A重為GA=10N 物體B重為 GB=10N作用在A物體上的水平力F=4N,兩物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)。試分析物體A受到那幾個(gè)力作用， 并畫(huà)出其受力圖。課堂訓(xùn)練題 F1.如圖所示，位于水平桌面上 的物塊P,由跨過(guò)定滑輪的輕繩與物塊 Q相連，從滑輪到P和到 Q的兩段繩都是水平的，已知Q與P之間以及P與桌面之間的動(dòng) 摩擦因數(shù)都是，兩物塊的質(zhì)量都是m,滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩 擦都不計(jì).

4、若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運(yùn)動(dòng)，則F的 大小為()九1 mgB+ 3 mgG2 nigmg 2.如圖所示，mgs in Mg 在m上放一小物體時(shí)，m仍保持靜止，貝心()A、繩子的拉力增大B 、m所受合力變大 C、斜面對(duì)m的靜摩擦力可能減小 D、斜面對(duì)m的靜摩擦力一定增大 3.如圖所示，物體質(zhì)量為m，靠在粗糙的豎直墻上，物體與墻間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，要使物體沿著墻勻速滑動(dòng)，則外力F的大小可 能是() mgB. cosmgD. sin+A.sinsinmg C.sincoscosmg二、物體平衡問(wèn)題的分析方法解決物體平衡問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析！要做到這一點(diǎn)并不容易，因?yàn)楹芏嗳藳](méi)有

5、養(yǎng)成良好的習(xí)慣，受力分析常 常很隨意， 沒(méi)有嚴(yán)謹(jǐn)、 縝密的思維習(xí)慣， 注定很難學(xué)好物理！那 么，如何才能做好受力分析呢？1、受力分析的步驟 實(shí) 際 上(1)明確研究對(duì)象即確定受力物體。(2) 隔離物體分析將研究對(duì)象從周?chē)矬w中隔離出來(lái)，進(jìn) 而分析周?chē)心男┪矬w對(duì)它施加力。(3) 畫(huà)出受力圖示邊分析邊將力畫(huà)在受力圖上，準(zhǔn)確標(biāo)明各力的方向。(4) 分析受力順序先重力、后彈力、 再滑動(dòng)摩擦力、然后再分析其他的作用力；或先重力、 后彈力、 再分析其他的已知力、最后分析靜摩擦力。2、物體受力分析、 判斷方法 判斷方法：(1)條件判據(jù)：即根據(jù)力的產(chǎn)生條件來(lái)判斷物體是否受到某個(gè)力的作用（2）效果判據(jù)：即根據(jù)

6、力的作用效果來(lái)判斷物體是否受到某個(gè)力的作用。（3）相互作用判據(jù)：即根據(jù)力的作用的相互性來(lái)判斷物體是否受到某個(gè)力的作用。（4）運(yùn)用假設(shè)法和根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷：在不明確某力（一般是彈力或摩擦力）是否存在的情況下， 可 以假設(shè)該力存在，看分析結(jié)果與題目所給（靜止、勻速或加速）的 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否相符， 這樣可以判斷出該力的有無(wú)。受力分析過(guò)程中， 靜摩擦力的有無(wú)和靜摩擦力的方向判斷是一 個(gè)難點(diǎn)。分析方法：（1）物理方法類(lèi)：合成法、 正交分解法、 矢量三角形法、圖解法（2）數(shù)學(xué)方法類(lèi)：相似三角形法、 拉密定理（正弦定理推導(dǎo)）、解析法等（3） 思維方法類(lèi)：隔離法、整體法、假設(shè)法、 對(duì)稱法等（一）力的合成法

7、與 分解法 例：重物的質(zhì)量為， 輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為。AO的拉力和 BO的拉力的大小是（） A.B. C.D.（二）正交分解法 把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多個(gè)共點(diǎn)力作用下，運(yùn)用正交分解法的目的是用代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決矢量的運(yùn)算。在力的正交分解法中，分解的目的是為了求合力，尤其適用于物體受多個(gè)力的情況，物體受到F1、F2、F3，求合力F時(shí)，可 把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解，則在x軸方向各力的分力 分別為Fix、F2x、F3x，在y軸方向各力的分力分別為 F1y、F2y、 F3y。那么在x軸方向的合力Fx =

8、 F1x+ F2x+ F3x+ ， 在y 軸方 向的合力 Fy= F1y+ F2y+ F3y+ F3y+。合力22yxFFF+= 設(shè)合力與x軸的夾角為，則xyFF=tan。在運(yùn)用正交分解法解題時(shí)，關(guān)鍵是如何確定直角坐標(biāo)系，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則；在動(dòng)力學(xué)中，以加速方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)，這樣使牛頓第二定律表達(dá) 式為：maFFxy= ; 0 例:物體放在粗糙的水平地面上， 物體重50N，受到斜向上方向 與水平面成30作用，F(xiàn) = 50N，物體仍然靜止在地面上， 如圖所 示，求：物體受到的摩擦力和地面的支持力分別是多少？0角的力F課堂訓(xùn)練題1.如圖所示，用繩AC與B

9、C吊起一重100 N的物體，兩繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為 30和45 , 求：繩AC和BC對(duì)物體的拉力大小.2 .如圖所示重為G的物體在與水平面夾角為的恒力F作用下沿水平天花板勻速直線運(yùn)動(dòng)，如物體與天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則物體受到的摩擦力大小為：A. Fsin B. (Fsin -G) C. Feos D.(G-Fsin ) 3 .在固定斜面上有一質(zhì)量為 m=2kg的物體，如圖所示, 當(dāng)用水平力F=20N推動(dòng)物體時(shí)，物體300沿斜面勻速上升，若=30 ,求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(三)建立矢量三角形，運(yùn)用圖解法處理平衡問(wèn)題對(duì)受三個(gè)非平行共點(diǎn)力作用而平衡的物體，三力作用線必交于一點(diǎn)，

10、三力的矢量圖必為一閉合三角形。將力矢量平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的封閉力三角形， 進(jìn)而處理物體平衡問(wèn)題的方法叫矢量三角形法。即將三個(gè)平衡力轉(zhuǎn)化成三角形的三條邊，然后通過(guò)這個(gè)三角形求解各力的大小關(guān)系及變化關(guān)系。建立矢量三角形時(shí)，應(yīng)注意該矢量三角形的三條邊應(yīng)與對(duì)應(yīng)的三個(gè)力重合、共線或平行。力三角形法可以用來(lái)處理靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)平衡問(wèn)題(即動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題：它是通過(guò)控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，在此過(guò)程中物體始終處于一系列的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)）。建立力三角形，運(yùn)用圖解法在處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)方便、直觀，容易判斷。1）在力的靜態(tài)平衡問(wèn)題中的應(yīng)用例：一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B （

11、中 央有孔），A、B間由細(xì)繩連接著，它們處于如圖所示位置時(shí)恰好 都能保持靜止?fàn)顟B(tài).此情況下，B球與環(huán)中心0處于同一水平面上， A B間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，且與水平線成30角.已知B球的質(zhì) 量為3 kg,求細(xì)繩對(duì)B球的拉力和A球的質(zhì)量.課堂訓(xùn)練題1.用繩AC和BC吊起一重物處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.AC、 BC能承受的最大拉力相同.若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩是：L AC 繩B. BC繩 C.可能是BC,也可能是AC D. 無(wú)法判斷2.如圖，表面光滑、 質(zhì)量不計(jì)的尖劈頂角為個(gè)豎直向下的壓力 F=100N,則尖劈對(duì)A側(cè) 的壓力為多少？ 對(duì)B側(cè)的壓力為多少？2 ）在力的準(zhǔn)靜態(tài)平衡問(wèn)題（動(dòng)態(tài)

12、平衡問(wèn)題）中的應(yīng)用二37,插在縫A、B之間， 在尖劈背上加一三角形法適用于： 物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)力的方向不變， 大小變化，第 三個(gè)力則大小、 方向均發(fā)生變化的問(wèn)題。 物體所受的三個(gè)力中， 其中一個(gè)力大小、 方向不變，另兩 個(gè)力大小、 方向都在改變， 但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。 物體所受的三個(gè)力中， 其中一個(gè)力大小、 方向不變，動(dòng)態(tài) 平衡時(shí)另一個(gè)力大小不變、方向改變，第三個(gè)力大小、方向都改 變。（后兩種情況需作輔助圓）方法：先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成 閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長(zhǎng)，根據(jù)物體

13、所受三個(gè)力中二個(gè)力變化而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過(guò)形狀發(fā)生改變而已， 比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及 變化就一目了然了。先作出大小、 方向都不變的恒力，圖解過(guò)程中表示該力的有向線段大小和方向應(yīng)保持不變。例1:如圖所示，半圓形支架DCB上有兩繩OA和0B結(jié)于 圓心0,下懸重為G的物體，使OA繩固定不動(dòng)，將0B繩的B端 沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置的過(guò)程中，0A繩和0B繩的拉力大小如何變化？【解析】 以結(jié)點(diǎn)0為研究對(duì)象， 進(jìn)行受力分析知，結(jié)點(diǎn)在F（ F二G、FA、FB三個(gè)共點(diǎn)力作用下始終處于 平衡狀態(tài)，根據(jù)三力平衡的特點(diǎn)， 可知FA、FB的合力與F大小 相

14、等、方向相反，再用矢量合成即可求出。結(jié)點(diǎn)0在F、FA、FB三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)， 根據(jù)圖中的矢量三角形可以看出，其中F=G，大小、方向始終不變，且FA的方向不變， 在0B向上逐漸靠近0C的過(guò)程中，F(xiàn)A 一直逐 漸減小，而FB卻是先變小后增大， 當(dāng)0B與0A垂直時(shí)FB最小。例2:如圖所示， 物體G用兩根繩子懸掛， 開(kāi)始時(shí)繩0A水 平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) 90，且保持兩繩之間的夾角 不變 （設(shè)繩0A的拉力為F1，繩0B的拉力為F2，則（）。（A） F1先減小后增大（B）F1先增大后減?。–）F2逐漸減小（D）F2最終變?yōu)榱憬馕觯喝±K子結(jié)點(diǎn)0為研究對(duì)角， 受到三根繩的拉力，如圖所示分別

15、為F1、F2、F3，將三力構(gòu)成矢量三角形（如圖所示的實(shí)線三角 形CDE），需滿足力F3大小、方向不變，角CDE不變（因?yàn)榻?不 變），由于角DCE為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以DE邊為直 徑的圓中找， 則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖中一畫(huà)出的一系列虛線表示的 三角形。由此可知，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí), 當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為B、C、D 課堂訓(xùn)練題1.如圖所示， 保持 B0水平，將A點(diǎn)向上移，則B0繩的拉力將：A.逐漸減小B.逐漸增大 C. 先減小后增大 D.先增大后減小2.如圖所示，在做驗(yàn)證力的平行四邊形 定則的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用M、N兩個(gè)測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)）900,物體保持靜止 狀態(tài)，在

16、旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)， 使其到達(dá)O點(diǎn)，此 時(shí)+ = 90 .然后保持M的讀數(shù)不變， 而使 角減小，為保持結(jié)點(diǎn) 位置不變，可采用的辦法是（ ）。（A） 減小N的讀數(shù)同時(shí)減小 角（B）減小N的讀數(shù)同時(shí)增大 角（C）增大N的讀數(shù)同時(shí)增大 角（D）增大N的讀數(shù)同時(shí)減小 角3.如圖所示，一個(gè)重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上， 斜面傾 角為，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球， 使之處于靜 止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角緩慢增大，問(wèn)：在此過(guò)程中，擋板和斜面對(duì)球的壓力大小如何變化？4.如圖所示， 小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著， 斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為m，斜面傾角為，向右緩慢推動(dòng)斜面， 直到細(xì)線與斜面平

17、 行，在這個(gè)過(guò)程中，繩上張力、斜面對(duì)小球的支持力的變化情況？ （四）解答物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法1.相似三角形法 相似三角形法適 用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、 方向不變，其它二個(gè)力的方向均發(fā)生變化， 且三個(gè)力中沒(méi)有二力保持垂直關(guān)系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問(wèn)題原理：先正確分析物體的受力，畫(huà)出受力分析圖， 將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形， 再尋找與力的三角形相似的幾何三角形， 利用相似三角形的性質(zhì)， 建立比例關(guān)系，把力的大小變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化 為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問(wèn)題進(jìn)行討論。例：如圖所示， 光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系

18、一小球，靠放在半球上的A點(diǎn), 另一端繞過(guò)定滑輪，后用力拉住，使小球靜止.現(xiàn)緩慢地拉繩，在 使小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С?力F和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化情況是N【解析】 取小球?yàn)?研究對(duì)象，對(duì)小球進(jìn)行受力分析：球受重力G、球面對(duì)小球的支持力FN和繩子的拉力T.利用 平行四邊形將FN和T合成F.則F=G,如圖所示.可以看到由 FN T、F構(gòu)成的力三角形和由邊長(zhǎng) L、R、h+R構(gòu)成的幾何三角 形相似， 從而有：RFN= , hRG+由兩式分別得RFN+hR拉動(dòng)小球的過(guò)程中，L減小，R、h不變.因此，T減小，F(xiàn)N大小 不變.鞏固訓(xùn)練：一輕桿BO,其0端用光滑鉸鏈固定在豎直

19、輕桿 A0上，B端掛一重物， 且系一細(xì).hRG+LT=.GhR=GLT=. F 繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂A處的光滑小滑輪， 用力F拉 住，如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉， 使桿B0與桿A0間的夾角 逐漸減少， 則在此過(guò)程中， 拉力F及桿B0所受壓力FN的大小變化情況是： A. FN先減小，后增大 B. FN 始終不變C. F先減小，后 增大 D. F 始終不變2. 正弦定理和拉密原理正弦定理：三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，三力首尾順次相連，成為一個(gè)封閉的三角形，且每個(gè)力FF=與所對(duì)角的正弦成正比.即:332211si nsinsinF 拉密定理：物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，各力的大小分別與另外兩個(gè)力夾角的

20、正弦值成正比.如圖所示，其表達(dá)式為：11si nF=22si nF=33si nF例：如圖，懸線AO和BO把電燈懸掛起來(lái)，懸線AO與天花板夾角為60 ，線BO與豎直墻壁垂直，電燈重20N。求線AO和BO所受的拉力大小。3.解析法 在高中階段的共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，用解析法僅限于解變量數(shù)較少（主要是兩個(gè)變量或能轉(zhuǎn)化為兩 個(gè)變量） 的題目， 我們通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上列兩個(gè)方程， 通過(guò)解方程組獲得兩個(gè)變量的變化情況。例：如圖所示， 在岸邊用繩通過(guò)一定滑輪牽引一只小船勻速 靠岸，設(shè)在小船靠岸的過(guò)程中小船所受阻力恒定不變，試分析小船在靠岸過(guò)程中繩子拉力大小和小船所受浮力的變化情

21、況?！窘馕觥?對(duì)小船進(jìn)行受力分析， 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 設(shè)繩子與水平方向的夾角為，將拉力T沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解， 在兩 個(gè)軸上分別列平衡方程fT=cosmgFT二+孚sin fT =由式得mgcos由式得tanfF 由題目知，在小船靠岸的過(guò)程中逐漸增大，故由式知T增大，由式知F浮逐漸減小。（五）整體法與隔離法 mm1212 001.隔離法：為了研究系統(tǒng)最新資料推薦（連接體）內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般采取隔離法.2.整體法：當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn) 動(dòng)時(shí)，一般可采用整體法.一般情況下， 整體法與隔離法是結(jié)合 在一起使用的。例1 :如圖所示， 斜面體傾角為，重力為G1,置于粗糙地面上， 斜面光滑，重力為G2的小物塊置于斜面上， 為使二者都靜止， 需 用一沿斜面向上的力拉住小物塊，試求：（1）拉力的大??；（2）斜面所受地面的支持力和靜摩擦力大小。例2: 有一個(gè)直角支架AOB, AO水平放置，表面粗糙, OB豎直向下，表面光滑。AO 上套有小環(huán)P , OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩 環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、 不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連