中考第二次模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、精品數(shù)學(xué)中考試卷中 考 仿 真 模 擬 測 試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績_一、選擇題（每小題3分,共計(jì)30分）1.某天最高氣溫是2,最低氣溫是11,則這天最高氣溫與最低氣溫的差是（ ）a. -9b. 9c. 13d. -132.下列運(yùn)算中,正確的是（）a. 6a5a1b. a2a3a5c. a6a3a2d. （a2）3a53.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a b. c. d. 4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）a. b. c. d. 5.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體,它的俯視圖是（ ）a. b. c. d. 6.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一

2、面的點(diǎn)數(shù),兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率是（ ）a. b. c. d. 7. 如圖,oab繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80得到ocd,若a=110,d=40,則的度數(shù)是（ ）a. 30b. 40c. 50d. 608.如圖,o是正方形abcd的外接圓,點(diǎn)p在優(yōu)弧上,則apb等于( )a. 30b. 45c. 55d. 609.如圖,在菱形中,對(duì)角線,則菱形的周長是（ ）a. 20b. 18c. 16d. 1510.小元步行從家去火車站,走到 6 分鐘時(shí),以同樣速度回家取物品,然后從家乘出租車趕往火車站,結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3 分鐘小元離家路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖,從家到火車站路程是(

3、)a. 1300 米b. 1400 米c. 1600 米d. 1500 米二、填空題（每小題3分,共計(jì)30分）11.將519000用科學(xué)記數(shù)法表示為_12.函數(shù),其中自變量的取值范圍是_13.計(jì)算：的結(jié)果為_14.不等式組的解集是_15.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_16.一個(gè)扇形的弧長是,面積是,則這個(gè)扇形的圓心角是_度17.如圖,在 rtabc 中,acb=90,ac=3,bc=4,以點(diǎn) c 為圓心,ca 為半徑的圓與 ab 交于點(diǎn) d,則 ad 的長為_ 18.據(jù)媒體報(bào)道,我國 2017 年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5 000 萬人次,2019 年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 7 200 萬人次,則這兩年我

4、國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為_19.在平行四邊形 abcd 中,ae 平分bad 交邊 bc 于 e,df 平分adc 交邊 bc 于 f,若 ad=11,ef=5,則 ab= _20.如圖,abc 為等腰直角三角形,acb90,點(diǎn) m 為 ab 邊的中點(diǎn),點(diǎn) n 為射線 ac 上一點(diǎn),連接 bn,過點(diǎn) c 作 cdbn 于點(diǎn) d,連接 md,作bnebna,邊 en 交射線 md 于點(diǎn) e,若 ab20,md14,則 ne 的長為_.三、解答題（其中2122題各7分,2324題各8分,2527題各10分,共計(jì)60分）21.先化簡,再求代數(shù)式的值,其中atan606sin3022.如圖

5、所示,在 106 的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為 1,線段 ab 的端點(diǎn) a、b 均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖中畫出以 ab 為一腰的等腰abc,點(diǎn) c 在小正方形頂點(diǎn)上,abc 為鈍角三角形,且abc 的面積為；（2）在圖中畫出以 ab 為斜邊的直角三角形 abd, 點(diǎn) d在小正方形的頂點(diǎn)上,且 adbd；（3）連接 cd,請(qǐng)你直接寫出線段 cd 的長23.哈市某中學(xué)為了豐富校園文化生活校學(xué)生會(huì)決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項(xiàng)比賽,要求每位學(xué)生都參加且只能參加一項(xiàng)比賽圍繞“你參賽的項(xiàng)目是什么(只寫一項(xiàng))”的問題,校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后

6、繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1：3請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生；(3)如果全校有680名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名24.已知,等邊abc,點(diǎn) e 在 ba 的延長線上,點(diǎn) d 在 bc 上,且 ed=ec（1）如圖 1,求證：ae=db；（2）如圖 2,將bce 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60至acf（點(diǎn) b、e 對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) a、f）,連接 ef在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段,使每對(duì)線段長度之差等于 ab 的長25.禹馳

7、商店決定購進(jìn) a、b 兩種紀(jì)念品若購進(jìn) a 種紀(jì)念品 8 件,b 種紀(jì)念品 3 件,需 950 元；若購進(jìn) a 種紀(jì)念品 5 件,b 種紀(jì)念品 6 件,需 800 元（1）求購進(jìn) a、b 兩種紀(jì)念品每件各需多少元?（2）若禹馳商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共 100 件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這 100 件紀(jì)念品的資金不超過 7650 元,求禹馳商店至多購進(jìn) a 種紀(jì)念品多少件?26.已知：四邊形 abcd 內(nèi)接于o,連接 ac、bd,bad+2acb=180（1）如圖 1,求證：點(diǎn) a 為弧 bd 中點(diǎn)；（2）如圖 2,點(diǎn) e 為弦 bd 上一點(diǎn),延長 ba 至點(diǎn) f,使得 af=ab,

8、連接 fe 交 ad 于點(diǎn) p,過點(diǎn) p 作 phaf 于點(diǎn) h,af=2ah+ap,求證：ah:ab=pe:be；（3）在（2）條件下,如圖 3,連接 ae,并延長 ae 交o 于點(diǎn) m,連接 cm,并延長 cm 交 ad 的延長線于點(diǎn) n,連接 fd,mnd=med,df=12sinacb,mn=,求 ah 的長27.已知：在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2 -2ax+4(abd；（3）連接 cd,請(qǐng)你直接寫出線段 cd 的長【答案】（1）如圖所示見解析；（2）如圖所示見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)ab的長和三角形的面積即可求出點(diǎn)c所在的直線,然后根據(jù)ab=bc即可找出點(diǎn)c；

9、（2）以ab為直徑作圓,從圓與小正方形的頂點(diǎn)的交點(diǎn)中找出滿足adbd的點(diǎn)d即可；（3）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：（1）由圖可知：ab=5,abc 的面積為c到ab的距離為25=3點(diǎn)c在與ab平行且相距3的直線上,以點(diǎn)b為圓心,ab的長為半徑作弧,交該直線與點(diǎn)c,連接ac、bc,如圖所示abc即為所求；（2）以ab為直徑作圓,從圓與小正方形的頂點(diǎn)的交點(diǎn)中找出滿足adbd的點(diǎn)d即可,如圖所示,abd即為所求；（3）根據(jù)勾股定理【點(diǎn)睛】此題考查的是在網(wǎng)格中作等腰三角形、作直角三角形和勾股定理,掌握等腰三角形的定義、直徑所對(duì)的圓周角是直角和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵23.哈市某中學(xué)為了豐富校園文化

10、生活校學(xué)生會(huì)決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項(xiàng)比賽,要求每位學(xué)生都參加且只能參加一項(xiàng)比賽圍繞“你參賽的項(xiàng)目是什么(只寫一項(xiàng))”的問題,校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1：3請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生；(3)如果全校有680名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名【答案】（1）答案見解析；（2）40名；(3)102名【解析】【分析】（1）本題需先求出參加舞蹈比賽的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2

11、）本題需把參加演講、歌唱、繪畫、舞蹈比賽的人數(shù)分別相加即可得出一共抽取了多少學(xué)生（3）本題需先求出680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生所占的比例,再乘以總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）12=4（名）；（2）6+12+18+4=40（名）,在這次調(diào)查中,一共抽取了40名學(xué)生；（3）680=102（名）,估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多102名24.已知,等邊abc,點(diǎn) e 在 ba 的延長線上,點(diǎn) d 在 bc 上,且 ed=ec（1）如圖 1,求證：ae=db；（2）如圖 2,將bce 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60至acf（點(diǎn) b、e 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) a、f）,連接 ef在不添加任何

12、輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段,使每對(duì)線段長度之差等于 ab 的長【答案】（1）見解析；（2）；【解析】【分析】（1）在ba上截取bf=bd,連接df,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得bac=b=acb=60,從而證出bdf為等邊三角形,然后利用aas證出ceaedf,從而得出ae=df,即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)圖形、全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等量代換即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）在ba上截取bf=bd,連接dfabc是等邊三角形bac=b=acb=60,bf=bd,bdf為等邊三角形bd=df,bfd=fdb=60bfd=bacfdaceac=dfeed=ecedc=ecdedcedf=

13、180fdb=120,ecdcea=180b=120cea=edf在cea和edf中ceaedfae=dfae=db（2）由圖可知：ae=db由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：be=af【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵25.禹馳商店決定購進(jìn) a、b 兩種紀(jì)念品若購進(jìn) a 種紀(jì)念品 8 件,b 種紀(jì)念品 3 件,需 950 元；若購進(jìn) a 種紀(jì)念品 5 件,b 種紀(jì)念品 6 件,需 800 元（1）求購進(jìn) a、b 兩種紀(jì)念品每件各需多少元?（2）若禹馳商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共 100

14、件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這 100 件紀(jì)念品的資金不超過 7650 元,求禹馳商店至多購進(jìn) a 種紀(jì)念品多少件?【答案】(1)購進(jìn) a、b 兩種紀(jì)念品每件各需100元、50元；(2)禹馳商店至多購進(jìn) a 種紀(jì)念品53件【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn) a種紀(jì)念品每件需x元,購進(jìn) b種紀(jì)念品每件需y元,根據(jù)題意,列出二元一次方程組,然后解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)禹馳商店購進(jìn) a 種紀(jì)念品a件,則購進(jìn) b 種紀(jì)念品（100a）件,根據(jù)題意,列出一元一次不等式,即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn) a種紀(jì)念品每件需x元,購進(jìn) b種紀(jì)念品每件需y元由題意可知：解得：答：購進(jìn) a種紀(jì)念品每件

15、需100元,購進(jìn) b種紀(jì)念品每件需50元（2）設(shè)禹馳商店購進(jìn) a 種紀(jì)念品a件,則購進(jìn) b 種紀(jì)念品（100a）件由題意可知：解得：a53a為整數(shù)a的最大值為53答：禹馳商店至多購進(jìn) a 種紀(jì)念品53件【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵26.已知：四邊形 abcd 內(nèi)接于o,連接 ac、bd,bad+2acb=180（1）如圖 1,求證：點(diǎn) a 為弧 bd 的中點(diǎn)；（2）如圖 2,點(diǎn) e 為弦 bd 上一點(diǎn),延長 ba 至點(diǎn) f,使得 af=ab,連接 fe 交 ad 于點(diǎn) p,過點(diǎn) p 作 phaf 于點(diǎn) h,af=2

16、ah+ap,求證：ah:ab=pe:be；（3）在（2）的條件下,如圖 3,連接 ae,并延長 ae 交o 于點(diǎn) m,連接 cm,并延長 cm 交 ad 的延長線于點(diǎn) n,連接 fd,mnd=med,df=12sinacb,mn=,求 ah 的長【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得bad+bcd=180,然后結(jié)合已知條件即可證出acb=acd,從而證出結(jié)論；（2）在hf上取點(diǎn)g,使hg=ha,連接pg、ae,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得ap=gp,結(jié)合已知條件可得,gp=gf,結(jié)合三線合一證出eabf,再證出eaph,根據(jù)平行線分線段成比例定

17、理和等量代換即可得出結(jié)論；（3）連接mb和md,先利用等角對(duì)等邊證出mn=md=,然后證出bdf為直角三角形,bdf=90,即可得出bf=12,然后證出afmdfb,列出比例式即可求出df,再根據(jù)勾股定理即可求出bd、bm,設(shè)ah=x,再利用相似三角形的判定及性質(zhì)列出比例式即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形 abcd 內(nèi)接于o,bad+bcd=180bad+2acb=180bcd=2acbacb=acd即點(diǎn) a 為弧 bd 的中點(diǎn)；（2）在hf上取點(diǎn)g,使hg=ha,連接pg、aephafph垂直平分agap=gppag=pgaadb=abdpag=adbabd=2abdaf=2ah+ap,

18、af=ahhggf=2ahgfap=gfgp=gfgpf=fpga=gpff=2fabd=feb=efaf=ab,eabfeaphah：af = pe：efah:ab=pe:be；（3）連接mb和mdmn=md=,ab=afab=ad=afabd=adb,adf=afdabdafd=adbadf=bdfbdf為直角三角形,bdf=90bf=12ab=ad=af=6由（2）知：eab=90mdb=90mdbbdf=180m、d、f三點(diǎn)共線afm=dfb,fam=fdb=90afmdfb即解得：df=或-10（不符合實(shí)際,舍去）根據(jù)勾股定理可得bd=bm=設(shè)ah=x,由（2）知：ap=af2ah=

19、62x由圓的內(nèi)角四邊形的性質(zhì)可得：pah=bmdahp=mdb=90ahpmdb即解得：x=即【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的綜合大題、等腰三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理,此題難度較大,掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及推論、等腰三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵27.已知：在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2 -2ax+4(a0) 交 x 軸于點(diǎn) a、b,與 y 軸交于點(diǎn) c,ab=6（1）如圖 1,求拋物線的解析式；（2） 如圖 2,點(diǎn) r 為第一象限的拋物線上一點(diǎn),分別連接 rb、rc,設(shè)rbc 的面積為

20、s,點(diǎn) r 的橫坐標(biāo)為 t,求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下,如圖 3,點(diǎn) d 在 x 軸的負(fù)半軸上,點(diǎn) f 在 y 軸的正半軸上,點(diǎn) e 為 ob 上一點(diǎn),點(diǎn) p 為第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接 pd、ef,pd 交 oc 于點(diǎn) g,dg=ef,pdef,連接 pe,pef=2pde,連接 pb、pc,過點(diǎn)r 作 rtob 于點(diǎn) t,交 pc 于點(diǎn) s,若點(diǎn) p 在 bt 的垂直平分線上,ob-ts=,求點(diǎn) r 的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）；（3）r（2,4）或r（,）【解析】【分析】（1）先求出拋物線的對(duì)稱軸,再根據(jù)a、b關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱和ab的長即可求出a、b的坐標(biāo),然后

21、代入解析式即可；（2）過點(diǎn)r作x軸的垂線,交bc于點(diǎn)m,根據(jù)題意可得點(diǎn)r的坐標(biāo)為,點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為t,然后求出點(diǎn)c的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線bc的解析式,即可求出點(diǎn)m的坐標(biāo),最后利用“鉛垂高,水平寬”即可求出結(jié)論；（3）設(shè)pg與ef交于點(diǎn)h,連接eg,設(shè)r點(diǎn)的坐標(biāo)為,則ot=t,根據(jù)題意求出點(diǎn)s的坐標(biāo),即可求出直線sc的解析式,然后根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)、垂直平分線的判定、三線合一證出op平分eog,可得點(diǎn)p的橫縱坐標(biāo)相等,再結(jié)合已知條件即可求出點(diǎn)p的坐標(biāo),代入直線sc的解析式即可求出t,從而求出點(diǎn)r的坐標(biāo)【詳解】解：（1）拋物線 y=ax2 -2ax+4(a0)的對(duì)稱軸為x=ab=6,a、b關(guān)于x=1對(duì)稱點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為1=-2,點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為1=4點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4,0