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文檔簡介

1、一.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù):-xffx或XX加權(quán)調(diào)和平均數(shù)_ m xfXm fx頻數(shù)也稱次數(shù)。在一組依大小順序排列的測量值中,當(dāng)按一定的組距將其分組時出現(xiàn)在 各組內(nèi)的測量值的數(shù)目,即落在各類別(分組)中的數(shù)據(jù)個數(shù)。再如在3.149324中,矽現(xiàn)的頻數(shù)是3,出現(xiàn)的頻率是 3/18=16.7%一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù),頻數(shù)與總數(shù)的比為頻率。_ 頻數(shù)也稱 次數(shù)”對總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組,統(tǒng)計出各個組內(nèi)含個體的個數(shù)。而頻率 則每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。在變量分配數(shù)列中,頻數(shù)(頻率)表明對應(yīng)組標(biāo)志值的作用程度。頻數(shù)(頻率)數(shù)值越大 表明該組標(biāo)志值

2、對于總體水平所起的作用也越大,反之,頻數(shù)(頻率)數(shù)值越小,表明該組標(biāo) 志值對于總體水平所起的作用越小。擲硬幣實(shí)驗(yàn):在10次擲硬幣中,有 4次正面朝上,我們說這 10次試驗(yàn)中 正面朝上的頻 數(shù)是4例題:我們經(jīng)常擲硬幣,在擲了一百次后,硬幣有40次正面朝上,那么,硬幣反面朝上的頻數(shù)為.解答,擲了硬幣100次,40次朝上,則有100-40=60 (次)反面朝上,所以硬幣反面朝上 的頻數(shù)為60.一.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù):xfx代表算術(shù)平均數(shù);X是總和符合;f為標(biāo)志值岀現(xiàn)的次數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 是具有不同比重的數(shù)據(jù)(或平均數(shù))的算術(shù)平均數(shù)。比重也稱為權(quán)重,數(shù)據(jù) 的權(quán)重反映了

3、該變量在總體中的相對重要性,每種變量的權(quán)重的確定與一定的理論經(jīng)驗(yàn)或變量在總 體中的比重有關(guān)。依據(jù)各個數(shù)據(jù)的重要性系數(shù)(即權(quán)重)進(jìn)行相乘后再相加求和,就是加權(quán)和。加權(quán)和與所有權(quán)重之和的比等于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù) =各組(變量值X次數(shù))之和/各組次數(shù)之和 =X xf / Xf加權(quán)調(diào)和平均數(shù):_ m xfx m fx加權(quán)算術(shù)平均數(shù)以各組單位數(shù)f為權(quán)數(shù),加權(quán)調(diào)和平均數(shù)以各組標(biāo)志總量 m為權(quán)數(shù)但計算內(nèi)容和結(jié)果都是相同的.標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計算方法標(biāo)準(zhǔn)差:I2x x f(T =公式準(zhǔn)也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差,或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差,公式如圖。簡單來說,標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差,代

4、表大部分?jǐn)?shù) 值和其平均值之間差異較大;一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差,代表這些數(shù)值較接近平均值。例如,兩組數(shù)的集合 0, 5, 9, 14和5, 6, 8, 9其平均值都是7,但第二個集合具有較小的標(biāo) 準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中,做重復(fù)性測量時,測量數(shù)值集合的 標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值,測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要 角色:如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠(yuǎn)(同時與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較),則認(rèn)為測量值與預(yù)測值互 相矛盾。這很容易理解,因?yàn)槿绻麥y量值都落在一定數(shù)值范圍之外,可以合理推論預(yù)測值是否正 確。標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上,可作為量度回報穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)

5、值越大,代表回報遠(yuǎn)離過去平 均數(shù)值,回報較不穩(wěn)定故風(fēng)險越高。相反,標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越細(xì),代表回報較為穩(wěn)定,風(fēng)險亦較小。例如,A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗(yàn),A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45,B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70,但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.07分,B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.37分(此數(shù)據(jù)時在 R統(tǒng)計軟件中運(yùn)行獲得),說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。如是總體,標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以n如是樣本,標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以(n-1)因?yàn)槲覀兇罅拷佑|的是樣本,所以普遍使用根號內(nèi)除以(n-1)公式意義所有數(shù)減去其平均值的平方和,所得結(jié)果除

6、以該組數(shù)之個數(shù)(或個數(shù)減一),再把所得值開根號,所得之?dāng)?shù)就是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差越高,表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越離散,也就是說越不精確反之,標(biāo)準(zhǔn)差越低,代表實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)越精確 離散度標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式,是表示精密確的最要指標(biāo)。說起標(biāo)準(zhǔn) 差首先得搞清楚它岀現(xiàn)的目的。我們使用方法去檢測它,但檢測方法總是有誤差的,所以檢測值并不是其真實(shí)值。檢測值與真實(shí)值之間的差距就是評價檢測方法最有決定性的指標(biāo)。但是真實(shí)值是多少,不得而知。因此怎樣量化檢測方法的準(zhǔn)確性就成了難題。這也是臨床工作質(zhì)控的目的:保 證每批實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。雖然樣本的真實(shí)值是不可能知道的,但是每個樣本總是會

7、有一個真實(shí)值的,不管它究竟是多 少。可以想象,一個好的檢測方法,基檢測值應(yīng)該很緊密的分散在真實(shí)值周圍。如何不緊密,那距 真實(shí)值的就會大,準(zhǔn)確性當(dāng)然也就不好了,不可能想象離散度大的方法,會測岀準(zhǔn)確的結(jié)果。因 此,離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù):標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)又均方差系數(shù)。反映標(biāo)志變動程度的相對指標(biāo)。式中:Vb為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù);b為標(biāo)準(zhǔn)差;x為平均數(shù)。當(dāng)以樣本標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)(稱變異系數(shù)/離散系數(shù))估計總體標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)時,VS=式中:VS為變異系數(shù);S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。對于不同水平的總體不宜直接用標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)進(jìn)行對比,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)能更好的反映不同水平總體的標(biāo)志變動度。標(biāo)準(zhǔn)差變動系數(shù)為標(biāo)志變異系

8、數(shù)的一種。標(biāo)志變異系數(shù)指用標(biāo)志變異指標(biāo)與其相應(yīng)的平均指標(biāo)對比,來反應(yīng)總體各單位標(biāo)志值之間離散程度的相對指標(biāo),一般用v表示。標(biāo)志變異指標(biāo)有全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差,相對應(yīng)的,便有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)3種。計算方法為:_|標(biāo)志變異系數(shù)=標(biāo)志變異值/相對應(yīng)的平均值三.總體平均數(shù)和總體成數(shù)的區(qū)間估計。抽樣平均誤差的計算公式:1 .總體平均數(shù):重復(fù)抽樣:重復(fù)抽樣又稱放回式抽樣。每次從總體中抽取的樣本單位,經(jīng)檢驗(yàn)之后又重新放回總體,參加下次抽樣,這種抽樣的特點(diǎn) 是總體中每個樣本單位被抽中的概率是相等的。不重復(fù)抽樣:不重復(fù)抽樣 亦稱不放回式抽樣。每次從總體中抽取的樣本單位,經(jīng)檢驗(yàn)之后不再放回總體,在

9、下次抽樣時不會再次抽到前面已 抽中過的樣品單位。總體每經(jīng)一次抽樣,其樣品單位數(shù)就減少一個,因此每個樣品單位在各次抽樣中被抽中的概率 是不同的。2. 總體成數(shù):重復(fù)抽樣:p(1 p)(n不重復(fù)抽樣:p抽樣極限誤差:抽樣極限誤差又稱 置信區(qū)間和抽樣允許誤差范圍 ”,是指在一定的把握程度( P)下保證樣本指標(biāo) 與總體指標(biāo)之間的抽樣誤差不超過某一給定的最大可能范圍,記作抽樣極限誤差是指用絕對值形式表示的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)偏差的可允許的最大范圍。它表明被估計的總體指標(biāo)有希望落在一個以樣本指標(biāo)為基礎(chǔ)的可能范圍。它是由抽樣指標(biāo)變動可允許的 上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值求得的。由于總體平均數(shù)和總體成數(shù)是未

10、知的,它要靠實(shí)測的抽樣平均數(shù)成數(shù)來估計。因而抽樣極限誤 差的實(shí)際意義是希望總體平均數(shù)落在抽樣平均數(shù)的范圍內(nèi),總體成數(shù)落在抽樣成數(shù)的范圍內(nèi)?;诶碚撋系囊?,抽樣極限誤差需要用抽樣平均誤差卩或卩為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量。即把極限誤差x或厶p相應(yīng)除以 卩或卩P得岀相對的誤差程度 t倍,t稱為抽樣誤差的概率度。于是有: 込嚴(yán)兒廠g1 總體平均數(shù): x t x定義:總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)。原理:考察的對象中的每一個考察對象的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)。2.總體成數(shù): p=t p總體成數(shù)。它是指總體中具有某一相同標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比重,一般用P表示??傮w中具有相同標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)用N1表

11、示。P旦 N總體平均數(shù)和總體成數(shù)的區(qū)間估計:1. 總體平均數(shù):x - tu x X x + tu x2. 總體成數(shù):p - tu p p p + tu p樣本單位數(shù)的確定:1 總體平均數(shù):2 2 1 2重復(fù)抽樣:n = t (T / a x2 2! 2 2 2不重復(fù)抽樣:n = t (T N / ( N a x +tc)2 總體成數(shù):2 / 2重復(fù)抽樣: n = t p(i- p) / a p不重復(fù)抽樣:n = t p(1- p) N / ( N a p + t p(1- p)四.相關(guān)系數(shù)的計算、回歸方程的建立和應(yīng)用相關(guān)系數(shù)的計算:n xyJ n x2( x)2簡單線性回歸方程的建立:a +

12、bx(y)2其中:bn xy x2n xy bxy(x)a五.統(tǒng)計指數(shù)的編制和兩因素分析i.綜合指數(shù)的計算(1) 數(shù)量指標(biāo)指數(shù):qi Poqo Po(2) 質(zhì)量指標(biāo)指數(shù):qi Piqpo2.平均指數(shù)的計算算術(shù)平均數(shù)指數(shù):qo Po. Kq /(qi Po -(qi Pi-q。PoqoPo)qiPo)qoPoqo Po調(diào)和平均數(shù)指數(shù):qi Pi / (qi Pi/Kp)3.復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析 相對數(shù)變動分析:qi Piqi Pi -qi Pi/Kpqo Po絕對值變動分析:qiPi- qo Po=(qi Po 7xqoPoqi Piqi Po - qoPo) x(qiPi-qiPo )六.平均發(fā)展水平的計算i.由總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)(1) 由時期數(shù)列計算序時平均數(shù):- aa n(2) 由間隔相等的時點(diǎn)數(shù)列計算序時平均數(shù)1an 2an1n 1(3)由間隔不相等的時點(diǎn)數(shù)列計算序時平均數(shù):ai a2a2 a3an 1 an fflf 2fn 12 2 2af2.由相對指標(biāo)或平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù):- a c b七.現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)的計算1. 環(huán)比發(fā)展速度的連

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