高中數學函數性質的綜合問題訓練題

1、xx5 5解析：選 a 由 fx f(x)0，得 f(x)fx 函數性質的綜合問題訓練題 a 級保大分專練1(2019長春質檢)下列函數中，既是奇函數又在(0，)上單調遞增的是( )ayexex sin xcy|x|byln(|x|1)1dyxx解析：選 d 選項 a，b 顯然是偶函數，排除；選項 c 是奇函數，但在(0，)上不是單調遞1 1增函數，不符合題意；選項 d 中，yx 是奇函數，且 yx 和 y 在(0， )上均x x1為增函數，故 yx 在(0，)上為增函數，所以選項 d 正確x12 下列函數中，與函數 y 22aycos xx的定義域、單調性與奇偶性均一致的函數是( )1byx

2、 31cyx dyx2，x0， x2，x01解析：選 d 函數 y 2x 為奇函數，且在 r 上單調遞減函數 ycos x21 1偶函數，且在 r 上不單調函數 yx 是奇函數，但在 r 上單調遞增函數 y 的3 x是定x2，x0，義域是x|x0，不是 r.畫出函數 yx2，x0知該函數是奇函數，且在 r 上單調遞減故選 d.的大致圖象如圖所示，可53已知定義在 r 上的奇函數 f(x)有 fx 2的值為( )5f(x)0，當 x0 時，f(x)2xa，則 f(16)41a.23c.21b23d2 2 2f(x)是以 5 為周期的周期函數，f(16)f(135)f(1)f(x)是 r 上的奇函

3、數，1f(x5)，222223 1 1 1 1 3aff fbff f 3 1 1 f(0)1a0，a1.5當 x0 時，f(x)2x1，41f(1)211 ，21 1f(1) ，f(16) .2 24已知函數 f(x)是奇函數，在(0，)上是減函數，且在區(qū)間a，b(ab2 的解集為( )2a(2，)1b.0， (2，) 2c.0，22 ( 2，)d( 2，)解析：選 b 因為 f(x)是 r 上的偶函數，且在(，0上是減函數，所以 f(x)在0，)上是增函數，1所以 f(log x)2f(1)f(|log x|)f(1)|log x|1log x1 或 log x2 或 0x .26(201

4、9合肥調研)定義在 r 上的奇函數 f(x)滿足 f(x2)f(x)，且在0,1上是減函數， 則有( ) 2 4 4 4 4 23 1 1 1 3 1cfff df ff24 4 4 24解析：選 c 因為 f(x2)f(x)，所以 f(x4)f(x2)f(x)，所以函數的周期為 4，作出 f(x)的草圖，如圖，由圖可知 ff0 的解集1解析：由奇函數 yf(x)在(0，)內單調遞增，且 f20，可知函數 yf(x)在(，0)1內單調遞增，且 f 21 10.由 f(x)0，可得 x 或 x0.2 2 1 1 答案：xx 2 210已知函數 f(x)為偶函數，且函數 f(x)與 g(x)的圖象

5、關于直線 yx 對稱，若 g(3)2，則 f(2)_.解析：因為函數 f(x)與 g(x)的圖象關于直線 yx 對稱，且 g(3)2，所以 f(2)3.因為函數 f(x)為偶函數，所以 f(2)f(2)3.答案：311設 f(x)是定義域為 r 的周期函數，最小正周期為 2，且 f(1x)f(1x)，當1x0 時，f(x)x.(1) 判斷 f(x)的奇偶性；(2) 試求出函數 f(x)在區(qū)間1,2上的表達式解：(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)3oab又 f(x2)f(x)，f(x)f(x)又 f(x)的定義域為 r，f(x)是偶函數(2)當 x0,1時，x1,0，則 f(x)f(

6、x)x；從而當 1x2 時，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.x，x1，0，故 f(x)x，x ， ，x2，x1，2.12設函數 f(x)是(，)上的奇函數，f(x2)f(x)，當 0x1 時，f(x)x. (1)求 f( )的值；(2)當4x4 時，求函數 f(x)的圖象與 x 軸所圍成圖形的面積解：(1)由 f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以 f(x)是以 4 為周期的周期函數，所以 f( )f(14 )f( 4)f(4 )(4 ) 4.(2)由 f(x)是奇函數且 f(x2)f(x)，得 f(x1)2f(x1)f(x1)，即 f(1x)f(1x)

7、故函數 yf(x)的圖象關于直線 x1 對稱又當 0x1 時，f(x)x，且 f(x)的圖象關于原點成中心對稱，則 f(x)的圖象如圖所示1當4x4 時，設 f(x)的圖象與 x 軸圍成的圖形面積為 s，則 s4 4212 b 級創(chuàng)高分自選1已知 f(x)是定義在 r 上的偶函數，且 f(x)在(0，)上單調遞增，則( )af(0)f(log 2)f(log 3)3 2bf(log 2)f(0)f(log 3)3 2cf(log 3)f(log 2)f(0)2 3df(log 3)f(0)f(log 2)2 344.1 21 1 1 212 1 21 1 1 1 1f(1)f fff2，f(1

8、)2，11 1 1 1 1 1 1ff fff2，f1解析：選 c log 3log 2 1 log 3log 20，且函數 f(x) 在 (0 ，)上單調遞增，2 2 3 3f(log 3)f(log 2)f(0)，又函數f(x)為偶函數，f(log 3)f(log 3)，f(log 3)f(log 2)f(0) 2 3 2 2 2 32定義在實數集 r 上的函數 f(x)滿足 f(x)f(x2)0，且 f(4x)f(x)現有以下三種 敘述：1 8 是函數 f(x)的一個周期；2 f(x)的圖象關于直線 x2 對稱；3 f(x)是偶函數其中正確的序號是_解析：由 f(x)f(x2)0，得 f

9、(x2)f(x)，則 f(x4)f(x2)f(x)，即 4 是 f(x)的一個周期，8 也是 f(x)的一個周期，故正確；由 f(4x)f(x)，得 f(x)的圖象關于直線 x2 對稱，故正確；由 f(4x)f(x)與 f(x4)f(x)，得 f(4x)f(x)，f(x)f(x)，即函數 f(x)為偶函數，故正確答案：13設 f(x)是定義在 r 上的偶函數，其圖象關于直線 x1 對稱，對任意 x ，x 0， 2f(x x )f(x )f(x )1 2 1 2，都有(1)設 f(1)2，求 f，f2 4(2)證明：f(x)是周期函數； 1 x x解：(1)由 f(x x )f(x )f(x )，x ，x 0， ，知 f(x)ff 2 2