數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納含答案

1、211=數(shù)列一、等差數(shù)列題型一、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè) 數(shù) 列 就 叫 等 差 數(shù) 列 ， 這 個(gè) 常 數(shù) 叫 做 等 差 數(shù) 列 的 公 差 ， 公 差 通 常 用 字 母d表 示 。 用 遞 推 公 式 表示 為a -a =d ( n 2) 或 a -a =d ( n 1) 。n n -1 n +1 n例：等差數(shù)列 a =2 n -1 ， a -a =n n n -1題型二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： a =a +( n -1)d ；n 1說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為 a p 數(shù)列）的單調(diào)性： d 0 為遞增數(shù)列， d =0

2、為常數(shù)列， d 0 ， d 0 時(shí)， s 有最大值； 1 na 0 時(shí)， s 有最小值； 1 n（2）sn最值的求法：若已知sn，sn的最值可求二次函數(shù)s =an 2 +bn n的最值；可用二次函數(shù)最值的求法（n n+）；或者求出a中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即： n若已知 a ，則 s 最值時(shí) n 的值（ n n n n+ ）可如下確定 a 0 a 0或 a 0 a 0n +1 n +1。1.設(shè)a （nn*）是等差數(shù)列，s 是其前 n 項(xiàng)的和，且 s s ，s s s ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）n n 5 6 6 7 8a.d0 b.a 0 c.s sd.s 與 s 均為 s 的最大值2等差數(shù)列an中

3、，a 0，s =s 1 912，則前項(xiàng)的和最大。3已知數(shù)列an的通項(xiàng)n - 98n - 99（ n n *），則數(shù)列an的前30 項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是4設(shè)等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和為 s ，已知na =12，s 3120，s 01，公差d 0, n =1,2, l ，且 a a n n 52 n -5=2 2 n ( n 3)，則當(dāng) n 1 時(shí)，log a +log a +l +log a 2 1 2 3 22 n -1=（ ）a.n(2 n -1)b.( n +1) c. n 2 d. ( n -1)4. 在等比數(shù)列an，已知a =5 ， a a 1 9 10=100 ，則 a =185.

4、在等比數(shù)列an中， a +a =33， a a =32，a a1 6 3 4 nn +1求an若t =lg a +lg a +l +lg a , 求t n 1 2 n n四、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和， 例：1設(shè)f ( n ) =2 +24 +2 7 +210 +l +2 3 n +10( n n ) ，則 f ( n)等于（ ）2 2 2 2 a (8n -1) b (8n +1 -1) c (8n +3 -1) d7 7 7 7(8n +4-1)2. 已知等比數(shù)列3. 已知等比數(shù)列a na n的首相的首相a =51a =51，公比，公比q =21q =2，則其前 n 項(xiàng)和 s =n，當(dāng)項(xiàng)數(shù) n

5、 趨近與無窮大時(shí)，其前 n 項(xiàng)和s =n4設(shè)等比數(shù)列a n的公比為 q，前 n 項(xiàng)和為 s ，若 s ,s ，s 成等差數(shù)列，則 q 的值為 .n n+1 n n+2s5.設(shè)等比數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，已 a =6, 6 a +a =30 ，求 a 和nn n 2 1 3 n6設(shè)等比數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，若 s s 2s ，求數(shù)列的公比 q；n n 3 6 9五. 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)若數(shù)列 a是等比數(shù)列， s 是其前 n 項(xiàng)的和， k n * ，那么 s ， s -s ， s n n k 2 k k3 k-s2 k成等比數(shù)列.1 設(shè)等比數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 s

6、 ，若n nss63=3 ，則ss96=( )2na. 2 b.73c.83d.32.一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為 48，前 2n項(xiàng)的和為 60，則前 3n項(xiàng)的和為（ ）a83 b108 c75 d633.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且sm=10， s2 m=30，則 s3 m=4.等比數(shù)列的判定法（1）定義法：an +1an=q（常數(shù)） a為等比數(shù)列；n（2）中項(xiàng)法：an +12=a ann +2( a 0) a為等比數(shù)列； n n（3）通項(xiàng)公式法：a =k qn ( k , q為常數(shù)） a nn為等比數(shù)列；（4）前n項(xiàng)和法：s =k (1 -q n ) （ k , q 為常數(shù)） a nn為等比數(shù)列

7、。s =k -kq n （k , q為常數(shù)） a nn為等比數(shù)列。例：1.已知數(shù)列a n的通項(xiàng)為a =2nn，則數(shù)列a n為 （ ）a.等差數(shù)列 b.等比數(shù)列 c.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 d.無法判斷 2.已知數(shù)列 a 滿足 a =a a ( a 0) ，則數(shù)列 a 為 （ ）n n +1 n n +2 n na.等差數(shù)列 b.等比數(shù)列 c.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 d.無法判斷3.已知一個(gè)數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和s =2 -2 nn +1，則數(shù)列a n為（ ）a.等差數(shù)列 b.等比數(shù)列 c.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 d.無法判斷5.利用 a =s ( n =1) 1s -s ( n 2) n n -1求通項(xiàng)例：1.數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，且 a =1，n n 1an +1=13s