2019年河南省焦作市中考數(shù)學二模試卷

1、898962 32 32 38 22019 年河南省焦作市中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）（2019焦作二模）| |，2，0， 中，最小的數(shù)是（ ）a| | b2 c0 d2（3 分）（2015青島）某種計算機完成一次基本運算的時間約為 0.000 000 001s把 0.000 000 001s 用科學記數(shù)法可表示為（ ）a0.110 sb0.110 sc110 sd110 s3（3 分）（2015資陽）下列運算結(jié)果為 a 的是（ ）aa +aba ac（a ）da a4（3 分）（2015泰安）如圖，abcd，158，fg 平分efd，則fgb 的度數(shù)

2、等 于（ ）a122b151c116d975（3 分）（2019大洼區(qū)模擬）如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過 程中不變的是（ ）a主視圖c俯視圖b左視圖d主視圖和俯視圖6（3 分）（2018萊蕪）某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑┤藬?shù)894906928945957對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）a平均數(shù)是 92 b中位數(shù)是 92 c眾數(shù)是 92 d極差是 6第1頁（共47頁）7（3 分）（2019焦作二模）“兒童節(jié)”前夕，某校社團進行愛心義賣活動，先用 800 元購進第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用 400 元購進第二批康乃馨，已知第二批所購數(shù)量是

3、第一批所購數(shù)量的三分之一，且康乃馨的單價比第一批的單價多 1 元，設第一批康 乃馨的單價是 x 元，則下列方程中，正確的是（ ）acbd800x3400（x+1）8（3 分）（2017株洲）三名初三學生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就坐，恰好有兩 名同學沒有坐回原座位的概率為（ ）abcd9（3 分）（2014南京）如圖，在矩形 aobc 中，點 a 的坐標是（2，1），點c 的縱坐標 是 4，則 b、c 兩點的坐標分別是（ ）a（ ，3）、（ ，4）c（ ， ）、（ ，4）b（ ，3）、（ ，4）d（ ， ）、（ ，4）10（3 分）（2019焦作二模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形 ab

4、cd 的邊 bc 在 x 軸上，點 d 的坐標為（2，6），點b 是動點，反比例函數(shù) y （x0）經(jīng)過點 d，若 ac 的 延長線交 y 軸于點 e，連接 be，則bce 的面積為（ ）a3 b5 c6 d7 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）第2頁（共47頁）111（3 分）（2019焦作二模）計算：（ ） + 12（3 分）（2014百色）如圖，在abc 中，acbc，b70，分別以點 a、c 為圓心，大于 ac 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 m、n，作直線 mn，分別交 ac、bc 于 點 d、e，連結(jié) ae，則aed 的度數(shù)是 13（3 分）（2019焦作二模）如圖，b、e 是

5、以 ad 為直徑的半圓 o 的三等分點，弧 be 的長為 ，作 bcae，交 ae 的延長線于點 c，則圖中陰影部分的面積為 14（3 分）（2019焦作二模）如圖 1，在等邊abc 中，點 d 是 bc 邊的中點，點 p 為 ab邊上的一個動點，設 apx，pdy，若 y 與 x 之間的函數(shù)關系的圖象如圖 2 所示，則等 邊abc 的面積為15（3 分）（2019開封二模）在 abc 中，ac3，ab4，d 為斜邊 bc 中點，e 為ab 上一個動點， abc 沿直線 de 折疊，a、c 的對應點分別為 a、c，ea交 bc 于點 f，若bef 為直角三角形，則 be 的長度為 第3頁（共4

6、7頁）三、解答題（本大題共 8 小題，共 75 分）16（8 分）（2019撫順模擬）先化簡再求值：3 構成abc 的三邊，且 a 為整數(shù)，其中 a 滿足與 2 和17（9 分）（2017臺州）家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單 隨機抽樣調(diào)査（1） 下列選取樣本的方法最合理的一種是 （只需填上正確答案的序號） 在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽??；在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨 機抽取；在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽?。?） 本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如

7、圖：1 m ，n ；2 補全條形統(tǒng)計圖；3 根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？4 家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有 180 萬戶家庭，請估計大約有多 少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點18（9分）（2019焦作二模）如圖，以 abc 的直角邊 ab 為直徑作o 與斜邊 ac 交于 點 d，e 為 bc 邊的中點，連接 de，oe第4頁（共47頁）（1）求證：de 是o 的切線 （2）填空：當cab時，四邊形 aoed 是平行四邊形；連接 od，在的條件下探索四邊形 obed 的形狀為 19（9 分）（2019焦作二模）如圖，在平面直角坐標系 xoy

8、 中，一次函數(shù) yx+b 的圖象經(jīng) 過點 a（2，0），與反比例函數(shù) y （x0）的圖象交于點 b（a，4）（1） 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2） 設 m 是直線 ab 上一點，過 m 作 mnx 軸，交反比例函數(shù) y （x0）的圖象于點 n，若以 a，o，m，n 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 m 的橫坐標20（9分）（2018岳陽）圖 1 是某小區(qū)入口實景圖，圖 2 是該入口抽象成的平面示意圖已知入口 bc 寬 3.9 米，門衛(wèi)室外墻 ab 上的 o 點處裝有一盞路燈，點 o 與地面 bc 的距離 為 3.3 米，燈臂 om 長為 1.2 米（燈罩長度忽略不計），aom60（1）

9、 求點 m 到地面的距離；（2） 某搬家公司一輛總寬 2.55 米，總高 3.5 米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄第5頁（共47頁）cd 保持 0.65 米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不 能，請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 1.73，結(jié)果精確到 0.01 米）21（10 分）（2019焦作二模）某商場同時購進甲、乙兩種商品共 200 件，其進價和售價如 下表，商品名稱進價（元/件）售價（元/件）甲80160乙100240設其中甲種商品購進 x 件（1）若該商場購進這 200 件商品恰好用去 17900 元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？ （2）若設該商場售完這 20

10、0 件商品的總利潤為 y 元1 求 y 與 x 的函數(shù)關系式；2 該商品計劃最多投入 18000 元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若 售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào) a 元（50a70）出售，且限定商場最多購進 120 件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的 條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案22（10 分）（2019焦作二模）已知acd90，acdc，mn 是過點 a 的直線，過點 d 作 dbmn 于點 b，連接 cb（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖（1），過點 c 作 cecb，與 mn 交

11、于點 e，則易發(fā)現(xiàn) bd 和 ea 之間的數(shù)量關系 為 ，bd、ab、cb 之間的數(shù)量關系為 （2）拓展探究當 mn 繞點 a 旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時，bd、ab、cb 之間滿足怎樣的數(shù)量關系？請寫出 你的猜想，并給予證明第6頁（共47頁）1 1 11 1 11 1 11（3）解決問題當 mn 繞點 a 旋轉(zhuǎn)到如圖（3）位置時（點 c、d 在直線 mn 兩側(cè)），若此時bcd30， bd2 時，cb 23（11 分）（2019葫蘆島模擬）如圖 1，在平面直角坐標系 xoy 中，直線 l：與 x軸、y 軸分別交于點 a 和點 b（0，1），拋物線 另一個交點為 c（4，n）經(jīng)過點 b，且與直線 l

12、 的（1） 求 n 的值和拋物線的解析式；（2） 點 d 在拋物線上，且點 d 的橫坐標為 t（0t4）dey 軸交直線 l 于點 e，點 f在直線 l 上，且四邊形 dfeg 為矩形（如圖 2）若矩形 dfeg 的周長為 p，求 p 與 t 的 函數(shù)關系式以及 p 的最大值；（3）m 是平面內(nèi)一點，將aob 繞點 m 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后，得到o b ，點a、o、b 的對應點分別是點 a 、o 、b 若o b 的兩個頂點恰好落在拋物線上， 請直接寫出點 a 的橫坐標第7頁（共47頁）8989n9n6+a2323822019 年河南省焦作市中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小

13、題 3 分，共 30 分）1（3 分）（2019焦作二模）| |，2，0， 中，最小的數(shù)是（ ）a| | b2 c0 d【考點】15：絕對值；2a：實數(shù)大小比較【專題】11：計算題；511：實數(shù)【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最小的數(shù)即可【解答】解：排列得：20| |，則最小的數(shù)是2，故選：b【點評】此題考查了實數(shù)大小比較，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2（3 分）（2015青島）某種計算機完成一次基本運算的時間約為 0.000 000 001s把 0.000 000 001s 用科學記數(shù)法可表示為（ ）a0.110 sb0.110 sc110 sd110 s【考點】1j：

14、科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù) 字前面的 0 的個數(shù)所決定【解答】解：0.000 000 001110 ，故選：d【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 ，其中 1|a|10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定3（3 分）（2015資陽）下列運算結(jié)果為 a 的是（ ）aa2 3baac（a）daa【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法； 47：冪的乘方與積的乘方；48：同底 數(shù)冪的除法第8

15、頁（共47頁）3 22 3 52 3 6826【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方和冪的乘方進行計算即可 【解答】解：a、a +a 不能合并，故 a 錯誤；b、 a a a ，故 b 錯誤；c、 （a ） a ，故 c 錯誤；d、aaa ，故 d 正確；故選：d【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項以及積的乘方和冪的乘方，是基礎 知識要熟練掌握4（3 分）（2015泰安）如圖，abcd，158，fg 平分efd，則fgb 的度數(shù)等 于（ ）a122b151c116d97【考點】ja：平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出efd，再根據(jù)角平分線的定義求出gfd

16、， 然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答【解答】解：abcd，158，efd158，fg 平分efd，gfd efd 5829，abcd，fgb180gfd151故選：b【點評】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準確識圖并熟記性質(zhì)是 解題的關鍵5（3 分）（2019大洼區(qū)模擬）如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過 程中不變的是（ ）第9頁（共47頁）a主視圖c俯視圖b左視圖d主視圖和俯視圖【考點】q2：平移的性質(zhì)；u2：簡單組合體的三視圖【專題】11：計算題【分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖 是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖

17、形即可作出判斷【解答】解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視 圖故選：b【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)和應用，以及簡單組合體的三視圖，要熟練掌握， 解答此題的關鍵是掌握主視圖、俯視圖以及左視圖的觀察方法6（3 分）（2018萊蕪）某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑┤藬?shù)894906928945957對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）a平均數(shù)是 92 b中位數(shù)是 92 c眾數(shù)是 92 d極差是 6 【考點】w2：加權平均數(shù)；w4：中位數(shù)；w5：眾數(shù)；w6：極差【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應用【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差的定義逐

18、一計算即可判斷【解答】解：a、平均數(shù)為 ，符合題意；b、 中位數(shù)是 92，不符合題意；c、 眾數(shù)為 92，不符合題意；d、 極差為 95896，不符合題意；故選：a【點評】本題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握各知第10頁（共47頁）識點的概念7（3 分）（2019焦作二模）“兒童節(jié)”前夕，某校社團進行愛心義賣活動，先用 800 元購進第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用 400 元購進第二批康乃馨，已知第二批所購數(shù)量是第一批所購數(shù)量的三分之一，且康乃馨的單價比第一批的單價多 1 元，設第一批康 乃馨的單價是 x 元，則下列方程中，正確的是（ ）acbd800x3400

19、（x+1）【考點】b6：由實際問題抽象出分式方程【分析】設第一批康乃馨的單價是 x 元，則第二批康乃馨的單價是（x+1）元，根據(jù)第二 批所購數(shù)量是第一批所購數(shù)量的三分之一列出方程即可【解答】解：設第一批康乃馨的單價是 x 元，則第二批康乃馨的單價是（x+1）元，根據(jù)題意， 故選：c【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關 系是解決問題的關鍵8（3 分）（2017株洲）三名初三學生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就坐，恰好有兩 名同學沒有坐回原座位的概率為（ ）abcd【考點】x6：列表法與樹狀圖法【專題】11：計算題【分析】畫樹狀圖為（用 a、b、c 表示三

20、位同學，用 a、b、c 表示他們原來的座位）展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好有兩名同學沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)，然后根 據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：（用 a、b、c 表示三位同學，用 a、b、c 表示他們原來的座 位）共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有兩名同學沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)為 3，第11頁（共47頁）所以恰好有兩名同學沒有坐回原座位的概率 故選：d【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再從中選出符合事件 a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事件 a 或事件 b 的概 率9（3 分）（2014南京）如圖，在矩形

21、 aobc 中，點 a 的坐標是（2，1），點c 的縱坐標 是 4，則 b、c 兩點的坐標分別是（ ）a（ ，3）、（ ，4）c（ ， ）、（ ，4）b（ ，3）、（ ，4）d（ ， ）、（ ，4）【考點】d5：坐標與圖形性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)；lb：矩形的性質(zhì)；s9： 相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】121：幾何圖形問題；16：壓軸題【分析】首先過點 a 作 adx 軸于點 d，過點 b 作 bex 軸于點 e，過點 c 作 cfy軸，過點 a 作 afx 軸，交點為 f，易得cafboe，aodobe，然后由相 似三角形的對應邊成比例，求得答案【解答】解：過點 a 作 adx 軸

22、于點 d，過點 b 作 bex 軸于點 e，過點 c 作 cfy 軸，過點 a 作 afx 軸，交點為 f，延長 ca 交 x 軸于點 h，四邊形 aobc 是矩形，acob，acob，cafboecho，在acf 和obe 中，cafboe（aas），第12頁（共47頁）becf413，aod+boeboe+obe90， aodobe，adooeb90，aodobe，即，oe ，即點 b（ ，3），afoe ，點 c 的橫坐標為：（2 ） ， 點 c（ ，4）故選：b【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性 質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)

23、形結(jié)合思想的應用10（3 分）（2019焦作二模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形 abcd 的邊 bc 在 x 軸上，點 d 的坐標為（2，6），點b 是動點，反比例函數(shù) y （x0）經(jīng)過點 d，若 ac 的 延長線交 y 軸于點 e，連接 be，則bce 的面積為（ ）第13頁（共47頁）1a3 b5 c6 d7【考點】g5：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；g6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】534：反比例函數(shù)及其應用【分析】依據(jù)點 d 的坐標為（2，6），cdco，即可得出 co2，cd6ab，進而得到 coab12，再根據(jù) ，可得 bceoabco12，進而得到bce 的面積 b

24、coe6【解答】解：點 d 的坐標為（2，6），cdco，co2，cd6ab，coab12，aboe， ，即 bceoabco12，bce 的面積 bcoe6，故選：c【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應用解題的關鍵是將bce 的面積與點 d 的坐標聯(lián)系在一起，體現(xiàn) 了數(shù)形結(jié)合的思想方法二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11（3 分）（2019焦作二模）計算：（ ） +2+2【考點】2c：實數(shù)的運算；6f：負整數(shù)指數(shù)冪【專題】11：計算題；511：實數(shù)【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】

25、解：原式2+2，第14頁（共47頁）故答案為：2+2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵12（3 分）（2014百色）如圖，在abc 中，acbc，b70，分別以點 a、c 為圓心，大于 ac 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 m、n，作直線 mn，分別交 ac、bc 于 點 d、e，連結(jié) ae，則aed 的度數(shù)是 50 【考點】kh：等腰三角形的性質(zhì)；n2：作圖基本作圖【分析】由作圖可知，mn 是線段 ac 的垂直平分線，故可得出結(jié)論【解答】解：由作圖可知，mn 是線段 ac 的垂直平分線，ceae，ccae，acbc，b70，c40，aed50，故答案為：50【點評】本題考查

26、的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應用，熟知線段垂直平分 線的性質(zhì)是解答此題的關鍵13（3 分）（2019焦作二模）如圖，b、e 是以 ad 為直徑的半圓 o 的三等分點，弧 be 的長為 ，作 bcae，交 ae 的延長線于點 c，則圖中陰影部分的面積為 【考點】mn：弧長的計算；mo：扇形面積的計算 【專題】55c：與圓有關的計算第15頁（共47頁）boe abeabcboeabe【分析】連接 ob，oe，be，bd，根據(jù) b、e 是以 ad 為直徑的半圓 o 的三等分點可證出boe、aoe 為等邊三角形，然后計算出半徑 r 的長，再計算出abc 和扇形 boe 的面積，求差即可【解答

27、】解：連接 ob，oe，be，bd，b、e 是以 ad 為直徑的半圓 o 的三等分點，bodaoeboe60，oboe，即boe、aoe 為等邊三角形，beoboe60，bac30，beoeoa60，bead，s ， l ，即 r2，ad4，bod60，bad30，abadcos302bc ，ac3，s 陰影s s 扇形boe cbac 3 故答案為： 【點評】此題主要考查了扇形的面積計算，關鍵是計算出扇形半徑，證出 s s 14（3 分）（2019焦作二模）如圖 1，在等邊abc 中，點 d 是 bc 邊的中點，點 p 為 ab邊上的一個動點，設 apx，pdy，若 y 與 x 之間的函數(shù)關

28、系的圖象如圖 2 所示，則等第16頁（共47頁）邊abc 的面積為 4【考點】e7：動點問題的函數(shù)圖象【專題】25：動點型【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以求得 bc 的長，從而可以求得abc 的面積 【解答】解：由圖象可得，點 d 到 ab 的最短距離為bd 2，點 d 是 bc 的中點， bc4，abc 的面積是：4故答案為：4【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，求出等邊三角形 的邊長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15（3 分）（2019開封二模）在 abc 中，ac3，ab4，d 為斜邊 bc 中點，e 為ab 上一個動點， abc 沿直線 de 折疊，a、c 的對應點分別為

29、a、c，ea交bc 于點 f，若bef 為直角三角形，則 be 的長度為或 【考點】pb：翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)b 為銳角，分兩種情況進行討論：當bef90時，bef 為直角三角形；當bfe90時，bef 為直角三角形，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，三第17頁（共47頁）角形中位線定理，軸對稱的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關系進行計算，即可得到 be 的長 度【解答】解：分兩種情況：如圖，當bef90時，bef 為直角三角形，過 d 作 dmab 于 m，則emd90，dmac，d 為 bc 的中點，m 為 ab 的中點，bm ab2，dm ac ，由折疊可得，med aef45，dem

30、 是等腰直角三角形，emdm ，be2 ；如圖，當bfe90時，bef 為直角三角形， 連接 ad，ad，第18頁（共47頁）根據(jù)對稱性可得，eadead，adad abc 中，ac3，ab4，bc5， abc 中，d 為 bc 的中點，adbdad bc ，bead，bfad，設 bex，則 bfbecosb x，dfbdbf x，又 adf 中，sinfadsinb，即 ，解得 x ，即 be ，綜上所述，be 的長度為 或 【點評】本題主要考查了折疊問題，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，軸對稱的性質(zhì)以及解直角三角形的運用，解決問題的關鍵是依據(jù)bef 為直角三角形，畫出圖形 進行分類討

31、論三、解答題（本大題共 8 小題，共 75 分）第19頁（共47頁）16（8 分）（2019撫順模擬）先化簡再求值：，其中 a 滿足與 2 和3 構成abc 的三邊，且 a 為整數(shù)【考點】6d：分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷出 a 的取值范圍，選取合適的 a 的值代入進行計算即可【解答】解：原式 + ，a 與 2、3 構成abc 的三邊，32a3+2，即 1a5，a 為整數(shù)，a2、3、4，當 a2 時，分母 2a0，舍去；當 a3 時，分母 a30，舍去；故 a 的值只能為 4 當 a4 時，原式 1【點評】本題考查的是分式的化簡求值，

32、在選取 a 的值時要保證分式有意義17（9 分）（2017臺州）家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單 隨機抽樣調(diào)査（1） 下列選取樣本的方法最合理的一種是 （只需填上正確答案的序號） 在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽??；在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨 機抽取；在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽?。?） 本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：第20頁（共47頁）1 m 20 ，n 6 ；2 補全條形統(tǒng)計圖；3 根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式

33、是什么？4 家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有 180 萬戶家庭，請估計大約有多 少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點【考點】v4：抽樣調(diào)查的可靠性；v5：用樣本估計總體；vb：扇形統(tǒng)計圖；vc：條形 統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時選取的樣本需具有代表性即可求解；（2）首先根據(jù) a 類有 80 戶，占 8%，求出抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)，再用 d 類戶數(shù)除 以總戶數(shù)求出 m，用 e 類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出 n；2 用總戶數(shù)分別減去 a、b、d、e、f 類戶數(shù)，得到 c 類戶數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；3 根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是 b 類； 用 180

34、萬戶乘以樣本中送回收點的戶數(shù)所占百分比即可【解答】解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時選取的樣本需具有代表性，可知下列選取樣本的方法 最合理的一種是在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽??；在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨 機抽?。辉谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機抽?。?）抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)為：808%1000（戶），m %n %20%，m20，6%，n6故答案為 20，6；第21頁（共47頁）c 類戶數(shù)為：1000（80+510+200+60+50）100， 條形統(tǒng)計圖補充如下：3 根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是 b 類；4 18010%18（萬戶）若該市有 180 萬戶家

35、庭，估計大約有 18 萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體以及抽樣調(diào)查 的可靠性18（9分）（2019焦作二模）如圖，以 abc 的直角邊 ab 為直徑作o 與斜邊 ac 交于 點 d，e 為 bc 邊的中點，連接 de，oe（1） 求證：de 是o 的切線（2） 填空：1 當cab 45 時，四邊形 aoed 是平行四邊形；2 連接 od，在的條件下探索四邊形 obed 的形狀為 正

36、方形 第22頁（共47頁）【考點】mr：圓的綜合題【分析】（1）連接 od 后，證明doeboe 后，可得obeode90，所以 de 是o 的切線；（2）由（1）可知：ode90，要使四邊形 aoed 是平行四邊形，即需要 de ao，所以需要aod90，又因為 oaod，所以cab45；由可知：四邊形 obed 是矩形，又因為 odob，所以四邊形 obed 是正方形 【解答】解：（1）連接 od，e 是 bc 的中點，o 是 ab 的中點，oe 是abc 的中位線，oeac，boebac，doeado，odoa，bacado，boedoe，在doe 與boe 中，doeboe，obeod

37、e90，de 是o 的切線；（2）當cab45時，第23頁（共47頁）ado45，aod90，又edo90，deab，oeac，四邊形 aoed 是平行四邊形；由可知：edodobabc90， 四邊形 obed 是矩形，odob，矩形 obed 是正方形故答案為：45；正方形【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，平行四 邊形的判定，正方形的判定等知識，考查學生靈活運用知識的能力19（9 分）（2019焦作二模）如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，一次函數(shù) yx+b 的圖象經(jīng) 過點 a（2，0），與反比例函數(shù) y （x0）的圖象交于點 b（a，4）（1） 求一次函

38、數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2） 設 m 是直線 ab 上一點，過 m 作 mnx 軸，交反比例函數(shù) y （x0）的圖象于點 n，若以 a，o，m，n 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 m 的橫坐標第24頁（共47頁）1234【考點】gb：反比例函數(shù)綜合題【專題】537：函數(shù)的綜合應用【分析】（1）根據(jù)點 a 的坐標，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的表達式，由點 b 的縱坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點 b 的坐標，根據(jù)點 b 的坐標，利用待 定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可得出 mn2，設點 m 的坐標為（m，m+2），則點 n 的坐標為（m2，m+2）

39、或（m+2，m+2），由點 n 的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標 特征可得出關于 m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）將 a（2，0）代入 yx+b，得：02+b，解得：b2，一次函數(shù)的表達式為 yx+2；當 y4 時，a+24，解得：a2，點 b 的坐標為（2，4）將 b（2，4）代入 y ，得：4 ，解得：k8，反比例函數(shù)的表達式為 y （2）mnao，以 a，o，m，n 為頂點的四邊形是平行四邊形，點 a 的坐標為（2， 0），mn2設點 m 的坐標為（m，m+2），則點 n 的坐標為（m2，m+2）或（m+2，m+2） 點 n 在反比例函數(shù) y （x0）的

40、圖象上，（m2）（m+2）8 或（m+2）（m+2）8，解得：m 2，m 2（舍去），m 22，m 22（舍去），點 m 的橫坐標為 2或 22第25頁（共47頁）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次（反比例）函數(shù)表達式；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于 m 的一元二次方程20（9分）（2018岳陽）圖 1 是某小區(qū)入口實景圖，圖 2 是該入口抽象成的平面示意圖已知入口 bc 寬 3.9

41、米，門衛(wèi)室外墻 ab 上的 o 點處裝有一盞路燈，點 o 與地面 bc 的距離 為 3.3 米，燈臂 om 長為 1.2 米（燈罩長度忽略不計），aom60（1） 求點 m 到地面的距離；（2） 某搬家公司一輛總寬 2.55 米，總高 3.5 米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄cd 保持 0.65 米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不 能，請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 1.73，結(jié)果精確到 0.01 米）【考點】t8：解直角三角形的應用【專題】55e：解直角三角形及其應用【分析】（1）構建直角omn，求 on 的長，相加可得 bn 的長，即點 m 到地面的距離；（2）左

42、邊根據(jù)要求留 0.65 米的安全距離，即取 ce0.65，車寬 eh2.55，計算高 gh 的長即可，與 3.5 作比較，可得結(jié)論【解答】解：（1）如圖，過 m 作 mnab 于 n，交 ba 的延長線于 n，omn 中，nom60，om1.2，m30，第26頁（共47頁）on om0.6，nbon+ob3.3+0.63.9；即點 m 到地面的距離是 3.9 米；（2）取 ce0.65，eh2.55，hb3.92.550.650.7，過 h 作 ghbc，交 om 于 g，過 o 作 opgh 于 p， gop30，tan30 ，gpop0.404，gh3.3+0.4043.7043.703.

43、5， 貨車能安全通過【點評】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加 常用輔助線，在直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型21（10 分）（2019焦作二模）某商場同時購進甲、乙兩種商品共 200 件，其進價和售價如 下表，商品名稱進價（元/件）售價（元/件）甲80160乙100240設其中甲種商品購進 x 件（1）若該商場購進這 200 件商品恰好用去 17900 元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？ （2）若設該商場售完這 200 件商品的總利潤為 y 元第27頁（共47頁）最大1 求 y 與 x 的函數(shù)關系式；2 該商品計劃最多投入 18000 元用于購買這兩種商

44、品，則至少要購進多少件甲商品？若 售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào) a 元（50a70）出售，且限定商場最多購進 120 件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的 條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案【考點】c9：一元一次不等式的應用；fh：一次函數(shù)的應用【專題】151：代數(shù)綜合題；33：函數(shù)思想；533：一次函數(shù)及其應用【分析】（1）由已知構造方程即可；（2） 根據(jù)題意可以列出函數(shù)關系式，確定自變量取值范圍，再應用一次函數(shù)性質(zhì)討論最 值；（3） 由于出廠價下降 a 元，使得甲商品進價變?yōu)椋?0a）元，在

45、根據(jù)題意列出函數(shù)關 系式，對于比例系數(shù)（a60）討論即可【解答】解（1）由已知，乙商品（200x）件，根據(jù)題意得：80x+100（200x）17900解得 x105則 200x95答：購進甲商品 105 件，乙商品 95 件（2）根據(jù)題意，y（16080）x+（240100）（200x）60x+28000最多投入 18000 元購買兩種商品80x+100（200x）18000解得 x100由y60x+28000k600y 隨 x 的增大而減小當 x100 時，y 22000若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是 22000 元（3）由已知 y（160+a80）x+（240100）（200x）（a60）x+2800050a70當 50a60 時，a600