希望工程義演的方程詳解

1、精品資料推薦三、“希望工程”義演1、甲、乙兩班共 90 人，期中考試后，由甲班轉(zhuǎn)入乙班 4 人，這時(shí)甲班人數(shù)是乙 班人數(shù)的 80%，問(wèn)期中考試前兩班各有多少人？解：設(shè)甲班原有 x 人，則乙班有 90-x 人，根據(jù)題意可得： x-4(90-x)+4 80%x-4(90-x)+4 0.8x-4(94-x) 0.8x-4(94-x) 0.8x-475.2-0.8xx+0.8x75.2+41.8x79.2 x79.21.8 x44乙班原有的人數(shù)為： 90-x90-44 46(人) (檢驗(yàn)：人數(shù)變化后，甲班人數(shù)為 x-444-440；乙班人數(shù)為 (90-x)+4(90-44)+4 50；甲班人數(shù)占乙班人

2、數(shù)的百分比為 4050 100%80%。符合題意。 ) 答：期中考試前甲、乙兩班人數(shù)依次為 44、46 人。2、某套書(shū)分上、中、下三冊(cè)，印上冊(cè)用了全部印刷時(shí)間的40%，印中冊(cè)用了全部印刷時(shí)間的 36%，印下冊(cè)用 24 天，印完全套書(shū)共用了多少天？ (分析等量關(guān)系為： 印上冊(cè)所用時(shí)間 +印中冊(cè)所用時(shí)間 +印下冊(cè)所用時(shí)間印完 全套書(shū)共用時(shí)間；若印完全套書(shū)共用了 x 天，則印上冊(cè)所用時(shí)間為： 40%x；印 下冊(cè)所用時(shí)間為 36%x；印下冊(cè)所用時(shí)間是 24 天。) 解：設(shè)印完全套書(shū)共用了 x 天，根據(jù)題意，得： 40%x+36%x+24 x0.76x+24 x24x-0.76x240.24x240.2

3、4x100xx=100(檢驗(yàn)： 40%x0.410040(天)；36%x0.3610036(天)；40+36+24 100(天)，符合題意。 ) 答：印完全套書(shū)共用了 100 天。3、學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)， 甲班和乙班共植樹(shù) 31 棵，其中甲班植樹(shù)數(shù)比乙班植樹(shù)數(shù) 的 2 倍多一棵，求兩班各植樹(shù)多少棵？解：設(shè)乙班植樹(shù) x 棵，則甲班植樹(shù) 2x+1 棵，根據(jù)題意，得： x+(2x+1)31x+2x31-13x30x303 x10精品資料推薦則：2x+1210+121（檢驗(yàn)：）10+2131（棵），符合題意。答：乙班植樹(shù) 10 棵，甲班植樹(shù) 21 棵。4、紅光服裝廠要生產(chǎn)某種學(xué)生服一批，已知每 3 米長(zhǎng)

4、的布料可做上衣 2 件或褲 子 3 條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用 600 米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服， 應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？x 3 3=（600-x） 32x=2405、某車間 100個(gè)工人，每人平均每天可加螺栓 18個(gè)或螺母 24 個(gè)，要使每天加 工的螺栓與螺母配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母） ，應(yīng)如何分配加工螺栓和螺母的工 人？2（x18）=（100-x） 24X=406、我校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組，女生的人數(shù)比男生的人數(shù)的少 2 人，如果女生增加 3人，男生減少 1人，那么女生的人數(shù)比全組人數(shù)的 1/4 多 3 人，求原來(lái)男女生的 人數(shù)。（分析：若女生人數(shù)

5、為 x 人，則男生人數(shù)為 x+2 人；人數(shù)有了增減后，則女生人 數(shù)為（ x+3），男生人數(shù)為（ x+2-1） ）解：設(shè)女生人數(shù)為 x 人，則男生人數(shù)為 x+2 人。根據(jù)題意，得：（x+3）+（x+2）-1 （ 1/4 ） +3 x+3（2x+4） 1/4 x+3-3（2x+4） 1/4 x1/2x+1 x1x -1/2x11/2x11/2x2xx2（檢驗(yàn)：） 女 男原來(lái)的人數(shù)： x2（x+2） 4人數(shù)增減之后： 2+354-13人數(shù)增減之后全組人數(shù)為： 5+38全組人數(shù)的 1/4 為： 81/4 2；女生的人數(shù)比全組人數(shù)的 1/4 多 3 人的表達(dá)式為： 5-23，符合題意。 答：原來(lái)女生的人

6、數(shù)是 2 人；原來(lái)男生的人數(shù)是 4 人。7、甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)共存糧 80 噸，已知甲、乙兩倉(cāng)存糧數(shù)之比是 1：2，乙、 丙兩倉(cāng)存糧數(shù)之比是 1：2.5，求甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)各存糧多少噸？ （分析：根據(jù)觀察，甲、乙相比，乙、丙相比，可知核心對(duì)象是乙倉(cāng)，若乙倉(cāng)存 糧數(shù)為 x 噸，則甲倉(cāng)存糧數(shù)為 1/2x；丙倉(cāng)存糧數(shù)為 2.5x。三倉(cāng)存糧數(shù)之和等于 80 噸。）解：設(shè)乙倉(cāng)存糧數(shù)為 x 噸，則甲倉(cāng)存糧數(shù)為 1/2x；丙倉(cāng)存糧數(shù)為 2.5x。根據(jù)題意， 得：精品資料推薦x+1/2x+2.5x 80x+0.5x+2.5x804x80x804x20則：甲倉(cāng)存糧數(shù)為： 1/2x 0.5 2010（噸）； 乙

7、倉(cāng)存糧數(shù)為： 2.5x2.520 50（噸）（檢驗(yàn)： 10+20+5080（噸），符合題意。） 答：甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)存糧數(shù)依次為 10、20、50 噸。8、在全國(guó)足球甲 A 聯(lián)賽的前 11 輪比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗（不敗含取勝和 打平）共積 23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得 3分，平一場(chǎng)得 1 分，負(fù)一場(chǎng)得 0分， 求該隊(duì)在這 11 場(chǎng)比賽中共勝了多少場(chǎng)？（分析等量關(guān)系為：勝場(chǎng)累計(jì)積分 + 平場(chǎng)累計(jì)積分 23 分） 解：設(shè)該隊(duì)在這 11場(chǎng)比賽中共勝了 x 場(chǎng)，積分為 3x，則平了（ 11-x）場(chǎng)，積分 為（ 11-x） 111-x 分，得：3x+（11-x）233x-x23-112x12x12

8、2x6（檢驗(yàn)：勝場(chǎng)積分為： 3x3 6 18（分）；平場(chǎng)積分為： 11-x 11-6 5（分）； 勝場(chǎng)與平場(chǎng)累計(jì)積分為： 18+5 23（分），符合題意。） 答：該隊(duì)在這 11場(chǎng)比賽中共勝了 6 場(chǎng)。9、甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困地區(qū)的希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)，已知他們捐贈(zèng)的圖書(shū) 數(shù)之比為 7：5：8，且共捐書(shū) 200 本，問(wèn)三位同學(xué)各捐書(shū)多少本？ （分析：同 7題類似，核心對(duì)象是乙，可設(shè)乙捐書(shū) x 本。） 解：設(shè)乙捐書(shū) x 本，則甲捐書(shū) 7/5x 本；丙捐書(shū) 8/5x 本，根據(jù)題意，得： 7/5x+x+8/5x20020/5x200 x20020/5 x2005/20 x50 則甲捐書(shū)數(shù)量為： 7/5

9、x7/55070（本）；丙捐書(shū)數(shù)量為： 8/5x 8/55080 （本）。（70+50+80200（本），符合題意。） 答：甲、乙、丙三位同學(xué)捐書(shū)數(shù)量依次為 70、50、80 本。10、某校七年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽， 80 人參加，總平均成績(jī) 63 分，及格學(xué)生平均成 績(jī)?yōu)?72分，不及格學(xué)生平均 48 分，問(wèn)及格學(xué)生有多少人？ （分析等量關(guān)系為：及格學(xué)生總分 +不及格學(xué)生總分 80 63） 解：設(shè)及格學(xué)生有 x 人，則不及格學(xué)生有 80-x 人，根據(jù)題意，得： 72x+48（ 80-x） 80 63精品資料推薦72x+3840-48x） 5040 72x-48x5040 - 3840 24x120

10、0 x120024 x50答：及格學(xué)生有 50 人。11、某校組織活動(dòng)，共有 100 人參加，要把參加活動(dòng)的人分成兩組，已知第一組 人數(shù)比第二組人數(shù)的 2 倍少 8 人，問(wèn)這兩組人數(shù)各有多少人？ （分析等量關(guān)系為：第二組人數(shù) + 第一組人數(shù) 100） 解：設(shè)第二組有 x 人，則第一組有 2x-8 人，根據(jù)題意，得： x+ （2x-8） 1003x-8100 3x100+8 3x108x1083 x36則第一組人數(shù)為： 2x-8236-872-8 64（人） （檢驗(yàn)：第二組人數(shù) + 第一組人數(shù) 36+64 100（人），符合題意。） 答：第二組有 36 人，第一組有 64 人。12、在全國(guó)足球甲

11、級(jí) A 組的前 11 輪（場(chǎng)）比賽中， W 隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積 23 分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得 3 分，平場(chǎng)得 1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？ （同第 8 題）13、一批宿舍，若每間住 1人，有 10人無(wú)處住，若每間住 3人，則有 10間無(wú)人 住，那么這批宿舍有多少間，人有多少個(gè)？（分析等量關(guān)系為： 人數(shù)不變，若設(shè)這批宿舍有 x 間，按第一方案：人數(shù)為 x+10； 按第方案：人數(shù)為 3（x-10），可列出方程。）解：設(shè)這批宿舍有 x 間，根據(jù)題意，得：x+103（x-10）x+103x-3010+303x-x402x402=x20xx=20共有人數(shù)為： x+10 20+1030（人）（檢驗(yàn)：按

12、第一方案，可得人數(shù)為： x+10 20+10 30（人）；按第二方案，可 得人數(shù)為： 3（x-10）3（20-10） 30（人） ，符合題意。）答：這批宿舍有 20間，共有 30 人。14、師生共 100人去植樹(shù)，教師每人栽 2棵樹(shù)，學(xué)生平均每 2人栽 1棵樹(shù)，一共 栽了 110 棵，問(wèn)教師和學(xué)生各有多少人？精品資料推薦（分析：教師栽樹(shù)棵樹(shù) +學(xué)生栽樹(shù)棵數(shù) 110）解：設(shè)教師有 x 人，則學(xué)生人數(shù)為（ 100 x）人，根據(jù)題意，得：2x+1/2（100 x）11102x+50-0.5x 1102x-0.5x110-501.5x 60x601.5x40學(xué)生人數(shù)為： 100 x100 - 4060

13、（人）檢驗(yàn)：教師種樹(shù)棵數(shù)： 40280（棵）；學(xué)生種樹(shù)棵數(shù)： 60 2 1 30（棵）。 80+30110（棵）答：教師有 40 人；學(xué)生有 60 人。15、某學(xué)校組織學(xué)生春游， 如果租用若干輛 45座的客車，則有 15個(gè)人沒(méi)有座位， 如果租用同數(shù)量的 60 座的客車，則多出 1 輛，其余車恰好坐滿，已知租用 45 座的客車日租金為每輛車 250 元，60 座的客車日租金為 300 元，問(wèn)租用哪種客 車更合算，租幾輛車？（分析等量關(guān)系是：參加春游的師生總?cè)藬?shù)不變） 解：設(shè)車輛數(shù)為 x 輛，則用第一種方案人數(shù)表達(dá)式為（ 45x+15）；第二種方案人 數(shù)表達(dá)式為 :60（ x-1）。45x+156

14、0（x-1）45x+15 60x-6015+60 60x-45x7515xx5（檢驗(yàn)：師生總?cè)藬?shù)為： 45x+15455+15225+15240（人）；60（ x-1） 604240（人）。無(wú)論采取哪一種方案，師生總?cè)藬?shù)不變，均為 240 人，符合 題意。）第一種方案需要租車 x+15+16（輛）；（從實(shí)際需要出發(fā)， 5 輛車載不走所 有師生， 15 個(gè)沒(méi)有座位的人，需要增加 1 輛車。） 租車費(fèi)用共為： 250 6 1500（元），第二種方案需要租車 x-15-14（輛）；租車費(fèi)用共為： 30041200（元）。 12001500第二種方案，即租用 4 輛 60 座的客車更合算。答：租用 4

15、 輛 60 座的客車更合算。16、甲、乙、丙三個(gè)村莊合修一條水渠，計(jì)劃需要 176 個(gè)勞動(dòng)力，由于各村人口 多少不等，只有按 2：3：6 的比例攤派才較合理，問(wèn)甲、乙、丙三個(gè)村莊各派出 多少個(gè)勞動(dòng)力？（分析等量關(guān)系是：甲村勞動(dòng)力個(gè)數(shù) +乙村勞動(dòng)力個(gè)數(shù) +丙勞動(dòng)力個(gè)數(shù) 176） 解：設(shè)乙村派出 x 個(gè)勞動(dòng)力，則甲村派出 2/3x 個(gè)；丙村派出 6/3x 個(gè)，根據(jù)題意， 得：2/3x+x+6/3x17611/3x176精品資料推薦x17611/3x1763/11x48則：甲村派出人數(shù)為： 2/3x2/348 32（人）；丙村派出人數(shù)為： 6/3x248 96（人）。（檢驗(yàn)： 32+48+96176

16、（人），符合題意。）答：甲村派出 32 個(gè)勞動(dòng)力，乙村派出 48 個(gè)勞動(dòng)力，丙村派出 96 個(gè)勞動(dòng)力。17、某工廠三個(gè)車間共有 180 人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的 3 倍還多 1 人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少 1 人，三個(gè)車間各有多少人？ （分析： 因?yàn)榈诙囬g跟第一車間相比， 第三車間也跟第一車間相比， 故三個(gè)車 間的核心是第一車間，若設(shè)第一車間人數(shù)為 x，則第二車間人數(shù)為 3x+1 人；第 三車間人數(shù)為 1/2x-1 人，等量關(guān)系為三個(gè)車間人數(shù)之和等于 180 人，可列出方 程。）解：設(shè)第一車間人數(shù)為 x，則第二車間人數(shù)為 （3x+1）人；第三車間人數(shù)為（1/2x-1）

17、人，根據(jù)題意，得：x+（3x+1）+（1/2x-1）180x+3x+1/2x 1804.5x180x1804.5x40第二車間人數(shù)為： 3x+1340+1121（人）；第三車間人數(shù)為： 1/2x-11/2 40-119（人）。（檢驗(yàn)： 40+121+19 180（人），符合題意。）答：第一車間有 40人，第二車間有 121人；第三車間有 19 人。18、甲、乙兩池共存水 40 噸，甲池注水 4 噸，乙池出水 8 噸后，兩池水恰好相 等，求甲、乙兩池原有多少噸水？解：設(shè)甲池原有 x 噸水，則乙池原有（ 40-x ）噸水；注出水之后則變化為：甲池 x+4，乙池（ 40-x） -8，根據(jù)題意，得：x

18、+4（ 40-x） -8x+4 32-xx+x 32-42x28x14乙池原有水量為： 40-x 40-14 26（噸）（檢驗(yàn)：甲池注水 4 噸后的水量： 14+418（噸）；乙池出水不噸后的水量為： 26-818（噸），注出水之后，甲、乙池的水量相等，符合題意。 ） 答：甲池原有 14 噸水，則乙池原有 26 噸水。19、數(shù)學(xué)課外小組的女同學(xué)占全組人數(shù)的 ，加入 4 名女同學(xué)后，就占全組人數(shù) 的 ，數(shù)學(xué)課外小組原來(lái)有多少人？（原題數(shù)據(jù)不完整）精品資料推薦20、有一塊面積為 1600 平方米的地分成兩部分，使它們的面積比為 3：5，求每 一部分的面積。分析：根據(jù)兩塊地的面積比為 3：5，可知較小的那一塊占總面積的 3/（3+5）3/8， 則較大的那一塊占總面積的 5/（3+5） 5/8，根據(jù)小學(xué)方法可得： 較小一塊的面積為： 16003/8 600（平方米）較大一塊的面積為： 16005/8 1000（平方米）解：設(shè)較小一塊的面積為 x 平方米，則較大一塊的面積