高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、 c.d.2007-2008 學(xué)年度增城市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題滿分 150 分一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.1. 若 2，3m1，2，3，4，5，則m的個數(shù)為：a. 5 b. 6 c. 7 d. 82. 函數(shù) f ( x) =3x 21 -x+lg(3x +1) 的定義域是： 1a. - , + 3b. -,-13 1 1 1 c. - , d. - ,1 3 3 3 3. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個圓柱的表面積與側(cè)面積之比是：a1 +2p1 pb.1 +4p 1 +2p 1 +4p 4p

2、p p4. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是：a.y =x2b.y =x12c.y =x13d.y =x-35. 把正方形 abcd沿對角線 bd折成直二角后，下列命題正確的是：a.ab bcb.ac bdc.cd 平面 abcd.平面 abc 平面 acd6. 已知函數(shù)f ( x ) =x 2 -4 x , x 1,5)，則此函數(shù)的值域?yàn)椋篴.-4, +)b.-3,5)c.-4,5d.-4,5)7. 已知函數(shù) f (x)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的 x, f (x)對應(yīng)值表：1 2 34 567那么函數(shù) f (x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有：a. 2 個8. 若函數(shù)f (x)

3、b. 3 個c. 4 個在 r 上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則下列關(guān)系式成立的是：d. 5 個a.f (3)f(4)b.f (3)-f(-4)c.-f(-3)f(-4)9. 已知直線 l 在 x軸上的截距為 1，且垂直于直線 y =12x ，則 l 的方程是：1-1-1a.y =-2x +2b.y =-2x +1c.y =2 x +2d.y =2 x +110. 若兩直線 y =x +2 k 與 y =2 x +k +1的交點(diǎn)在圓 x 2 +y 2 =4 上，則 k 的值是：a.-15或 -1b.-15或 1c.-13或 1d.-2或 2二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.

4、 把答案填在題中的橫線上.11. 圓臺的上，下底面積分別為 p,4p，側(cè)面積為 6 p ，則這個圓臺的體積是12. 對于函數(shù) y =( )2x2-x+34的值域13. 若平面 a 平面b ，點(diǎn) a, c a,點(diǎn)b, d b,且ab =48, cd =25, 的射影長為 7，則 ab 于平面 b所長角的度數(shù)是的值是14. 若 a =(2+3),b =(2-3)，則(a+1)-2+(b+1)-2又 cd在平面 b內(nèi)三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 15（本小題滿分 12 分）若 0 x 2，求函數(shù) y =4x -12-3 2x+5的最大值和

5、最小值 .16（本小題滿分 12 分）求過點(diǎn) a(2,-1),圓心在直線 y =-2x上，且與直線 x +y -1 =0相切的圓的方程.17（本小題滿分 14 分）已知函數(shù)f ( x) =x +2x.（1）判斷 f ( x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù) f ( x) )在 2, +內(nèi)是增函數(shù).18（本小題滿分 14 分）dc（本小題 14 分）如圖，棱長為 1 的正方體ababcd -a b c d 中，1 1 1 1d1（1）求證： ac 平面 b d db ;1 1(2) 求三棱錐 b -acb 的體積.1a1b1c119（本小題滿分 12 分）1 ()2(1( )(21某化

6、工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過，若最初時含雜質(zhì)2，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少 場要求？13，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市（已知 lg 2 =0.3010， lg3 =0.4771）20（本小題滿分 16 分）的定義域；已知函數(shù) f (x)=lg(ax-bx)(a1b0 （1）求 y = f (x).（2）在函數(shù) y = f(x)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于x軸；（3）當(dāng) a, b答案：滿足什么關(guān)系時， f (x)在(1,+)上恒取正值.一. b d a c b d b c a b二. 11.7 33p12.-,2213. 30 o 14.23三. 15

7、. 解：原式可變形為y =4x 4-12-3 2x+5，(2 分)即y = 2 x 2-3 2x+5 0 x 2)(4 分)令 2x=t，則問題轉(zhuǎn)化為 y = t 2 -3t +5 1 t 42)（6 分）將函數(shù)配方有y =1 1t -3 + 1 x 4 2 2)（8 分）根據(jù)二次函數(shù)的區(qū)間及最值可知：當(dāng) t =3，即 2x =3時，函數(shù)取得最小值，最小值為 .2（10 分）當(dāng) t =1，即 x =0時，函數(shù)取得最大值，最大值為52. （12 分）16. 解：設(shè)圓心為 (a,-2a)，圓的方程為(x-a)2+(y+2a)2=r2（2 分）( ) ( )22 2（10 分）1 21 2x x1

8、2 )132 n n，即 則(2-a)2+(-1+2a)2=r a -2 a -1=r 22（6 分）解得 a =1 ， r = 2因此，所求得圓的方程為 x -1 2 + y +2 2 =2(-,0)u(0,+)17. 解：（1）函數(shù)的定義域是（1 分）（10 分）（12 分） f ( x )是奇函數(shù) （5 分）（2）設(shè) )x , x 2, +，且 x x 1 2 1 2（6 分）則f ( x ) - f ( x ) =x + 1 2 12 2 -( x + )x x1 2（7 分）=( x -x ) +( - )x xq 2 x x ， x -x 0, x x 0 （12 分）1 2 1

9、2 x x -122 1 2=( x -x )( 1 2 ) f ( x ) - f ( x ) 0, 即f ( x ) f x則 n (lg2 -lg3 )-(1+lg2)， （8 分）故n 1 +lg 2 lg 3 -lg 27.4，（10 分）考慮到 n n，故 n 8，即至少要過濾 8次才能達(dá)到市場要求.（12 分）20. 解：（1）由 a x -b x 0得 1b ， （2 分）由已知 1 b，故 x 0， （3 分）即函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?(0,+). （4 分）（2）設(shè) x x 0,q a 1 b 0, 1 2（5 分） ax1 a x2 , b x1 -bx2 .（6 分）故 ax1 -b x1 a x2 -b x20， （7 分） lg (ax1-bx1)lg(ax2-bx2)（9 分）即( ) ( )1 2. f (x)在(0,+)上為增函數(shù).（10 分）假設(shè)函數(shù) y = f (x)的圖像上存在不同的兩點(diǎn) a (x, y ),b(x, y1 1 2 2)，使直線 ab平行于 x軸，即x x , y =y 1 2 12，這與 f (x)是增函數(shù)矛盾 .故函數(shù) y = f (x)的圖像上 不 存 在 不 同 的 兩 點(diǎn) ， 使 過 這 兩 點(diǎn) 的 直 線 平 行 于 x （11 分）（3）由（2）知， f