人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)28.1.1：正弦函數(shù) 同步測(cè)試

1、28.1.1 正弦函數(shù)同步測(cè)試1.把 rtabc 三邊的長度都擴(kuò)大為原來的 3 倍,則銳角 a 的正弦值( )a.不變 b.縮小為原來的c.擴(kuò)大為原來的 3 倍 d.不能確定2.在 rtabc,c=90,ac=12,bc=5,則 sin a 的值為( )a. b. c. d.3.如圖,p 是 的邊 oa 上一點(diǎn),點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(12,5),則 的正弦值為( )a. b. c. d.4.如圖,已知abc 的外接圓 o 的半徑為 3,ac=4,則 sin b=( )a. b. c. d.5. 已知銳角 a 的正弦值 sin a 是一元二次方程 2x2-7x+3=0 的根,則 sin a=_.6.

2、 如圖,在o 中,過直徑 ab 延長線上的點(diǎn) c 作o 的一條切線,切點(diǎn)為 d,若 ac=7,ab=4,則 sin c 的值為7. 如圖, 的頂點(diǎn)為 o,它的一邊在 x 軸的正半軸上,另一邊 oa 上有一點(diǎn) p(b,4),若 sin = ,則 b= .8. 在 rtabc 中,c=90,ac=9,sin b= ,則 ab 等于( )a.15 b.12 c.9 d.69.在 rtabc 中,c=90,若 ab=4,sin a= ,則斜邊上的高等于( )a. b. c. d.10. 在 rtabc 中,ac=4,bc=3,求 sin a 的值.10. 已知:如圖,在abc 中,c=90,點(diǎn) d,e

3、 分別在邊 ab,ac 上,debc,de=3,bc=9.(1)求的值;(2)若 bd=10,求 sin a 的值.12.如圖,菱形 abcd 的邊長為 10 cm,deab 于點(diǎn) e,sin a= ,求 de 的長和菱形 abcd 的面積.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y=nx+2(n0)的圖象與反比例函數(shù) y= (m0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) a,與 x 軸交于點(diǎn) b,線段 oa=5,c 為 x 軸正半軸上一點(diǎn),且 sin aoc= .(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2) 求aob 的面積.14.如圖,矩形紙片 abcd,將amp 和bpq 分別沿 pm 和 pq

4、折疊(apam),點(diǎn) a 和點(diǎn) b 都與點(diǎn) e 重合;再 cqd 沿 dq 折疊,點(diǎn) c 落在線段 eq 上的點(diǎn) f 處.(1) 判斷amp,bpq,cqd 和fdm 中有哪幾對(duì)相似三角形;(不需說明理由)(2) 如果 am=1,sin dmf= ,求 ab 的長.15.如圖,已知o 的直徑 ab 為 3,線段 ac=4,直線 ac 和 pm 分別與o 相切于點(diǎn) a,m.(1)求證:點(diǎn) p 是線段 ac 的中點(diǎn); (2)求 sin pmc 的值.參考答案1.a 2.d 3.a 4.d 5.6.解：如圖,連接 od,cd 是o 的切線,odc=90.ac=7,ab=4,bc=3,ob=od=oa

5、=2,oc=5.在 odc 中,sin c= .7.3 8.a 9.b10.解:此題分兩種情況:當(dāng) ac,bc 為兩直角邊時(shí),ab= = =5,所以 sin a= = ;當(dāng)bc 為直角邊,ac 為斜邊時(shí),sin a= = .11.解:(1)debc,ade abc,= .又de=3,bc=9, = = .(2)根據(jù)(1) = ,得: = .bd=10,de=3,bc=9, = ,解得 ad=5,ab=15.sin a= = = .12.解:deab,aed=90,sin a= = ,de=sin aad= 10=6(cm).s =abde=106=60(cm2).菱形 abcd13.解:(1)

6、過點(diǎn) a 作 adx 軸于點(diǎn) d.sin aoc= = ,oa=5,ad=4,則 do= =3.點(diǎn) a 在第一象限,點(diǎn) a 坐標(biāo)為(3,4).將 a(3,4)代入 y= ,解得 m=12,反比例函數(shù)解析式為 y= .將 a(3,4)代入 y=nx+2,解得 n= ,一次函數(shù)解析式為 y= x+2.(2)一次函數(shù) y= x+2 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) b,0= x+2,解得 x=-3,b 點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0).aob= obad= 34=6.14.解:(1)amp bpq cqd, 3 對(duì). (2)adbc,dqc=mdq,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:dqc=dqm, mdq=dqm,md=mq.am=me,bq=eq,bq=mq-me=md-am.sin dmf= = ,設(shè) df=3x,md=5x,bp=pe=pa= ,bq=5x-1.amp bpq, = , = ,解得:x= 或 x=2.當(dāng) x= 時(shí),ap= x= am,x= 應(yīng)舍去.ab=ap+bp=3x=6. 15.(1)證明:如圖,連接 am.ab 是o 的直徑,amb=90,amc=90.mac+c=90,pmc+pma=90. ac 和 pm 分別與o 相切于點(diǎn) a,m, pm=pa.pma=p