高中數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理訓(xùn)練題

1、2 2 2 2a b合情推理與演繹推理訓(xùn)練題 1下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是( )2 020 能被 2 整除；一切偶數(shù)都能被 2 整除；2 020 是偶數(shù)a cb d解析：選 c 根據(jù)題意并按照演繹推理的三段論可知，大前提：一切偶數(shù)都能被 2 整除小前 提：2 020 是偶數(shù)結(jié)論：2 020 能被 2 整除所以正確的排列順序是.故選 c.2下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是( )a設(shè)數(shù)列a 的前 n 項和為 s .由 a 2n1，求出 s 12，s 22，s 32，推斷：s n2n n n 1 2 3 nb由 f(x)xcos x 滿足 f(x)f(x)對 xr 都成立，推斷：f

2、(x)xcos x 為奇函數(shù)x2 y2c由圓 x y r 的面積 s r ，推斷：橢圓 1(ab0)的面積 s ab2 2d由(11)221，(21)222，(31)223，推斷：對一切 nn*，(n1)22n解析：選 a 選項 a 由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列a 是等差數(shù)列，其前 nnn 項和等于 s n2n2n2，選項 d 中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確3觀察一列算式：11,12,21,13,22,31,14，23,32,41，則式子 35 是第( )a22 項c24 項b23 項d25 項解析：選 c 由題意可知，兩數(shù)的和為 2 的有 1 個，和為 3 的有 2 個，和

3、為 4 的有 3 個，和為 5 的有 4 個，和為 6 的有 5 個，和為 7 的有 6 個，前面共有 21 個，35 是和為 8 的第 3 項，所以為 該列算式的第 24 項故選 c.4(2018南寧摸底聯(lián)考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識分子已 知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小根據(jù)以上情況，下列判斷 正確的是( )a 甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民b 甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人c 甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民d 甲是農(nóng)民，乙是知識分子，丙是工人解析：選 c 由“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所以丙

4、 的年齡比乙?。辉儆伞氨哪挲g比知識分子大”，可知甲是知識分子，故乙是工人所以選 c.5若等差數(shù)列a 的前 n 項之和為 s ，則一定有 sn n 2n1n 項之積為 t ，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，則有( )n1(2n1)a 成立若等比數(shù)列b 的前 n nat (2n1)b 2n1 nct (2n1)b 2n1 nbt (2n1)b 2n1 ndt b2n12n1 n解析：選 d 在等差數(shù)列a 中，a a 2a ，n 1 2n1 na a 2a ，故有 s 2 2n2 n, 2n1(2n1)a ， n在等比數(shù)列b 中，b b b2，b b b2，n 1 2n1 n 2 2n2 n故有 t b b

5、b b2n1.2n1 1 2 2n1 n6我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都 是由小正方形構(gòu)成，小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相 同)，設(shè)第 n 個圖形包含 f(n)個小正方形，則 f(n)的表達式為( )af(n)2n1bf(n)2n2cf(n)2n22ndf(n)2n22n1解析：選 d 因為 f(2)f(1)4，f(3)f(2)8，f(4)f(3)12，結(jié)合圖形不難得到 f(n)f(n1)4(n1)，累加得 f(n)f(1)2n(n1)2n22n，故 f(n)2n22n1.7在正整數(shù)數(shù)列中，由 1

6、開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)染成紅色：先染 1；再染兩個偶數(shù) 2,4；再染 4 后面最近的 3 個連續(xù)奇數(shù) 5,7,9；再染 9 后面的最近的 4 個連續(xù)偶數(shù) 10,12,14,16；再 染 16 后面最近的 5 個連續(xù)奇數(shù) 17,19,21,23，25，按此規(guī)則一直染下去，得到一個紅色子數(shù) 列 1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，則在這個紅色子數(shù)列中，由 1 開始的第 2 019 個數(shù)是( )a3 971c3 973b3 972d3 974解析：選 d 按照染色步驟對數(shù)字進行分組由題意可知，第 1 組有 1 個數(shù)，第 2 組有 2 個數(shù)，n n根據(jù)等差數(shù)列的前 n 項和公式

7、，可知前 n 組共有2個數(shù)由于 2 01622 019242 080，因此，第 2 019 個數(shù)是第 64 組的第 3 個數(shù)，由于第 1 組最后一個數(shù)是1，第 2 組最后一個數(shù)是 4，第 3 組最后一個數(shù)是 9，所以第 n 組最后一個數(shù)是 n2，因此第 63組最后一個數(shù)為 6323 969，第 64 組為偶數(shù)組，其第 1 個數(shù)為 3 970，第 2 個數(shù)為 3 972，第 3 個 數(shù)為 3 974，故選 d.8觀察下列等式：1 12 3493 456725222332233 3 44n1n*2 2 22 2323 33n nn n4567891049照此規(guī)律，第 n 個等式為_解析：觀察所給等

8、式可知，每行最左側(cè)的數(shù)分別為 1,2,3，則第 n 行最左側(cè)的數(shù)為 n；每 個等式左側(cè)的數(shù)的個數(shù)分別為 1,3,5，則第 n 個等式左側(cè)的數(shù)的個數(shù)為 2n1，而第 n 個等式 右側(cè)為(2n1)2，所以第 n 個等式為 n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)29(2018上饒二模)二維空間中，圓的一維測度 (周長)l2 r，二維測度 (面積)s r；三維空間中，球的二維測度(表面積)s4 r4，三維測度(體積)v r .應(yīng)用合情推理，若四維空3間中，“特級球”的三維測度 v12 r ，則其四維測度 w_.解析：二維空間中圓的一維測度(周長)l2 r

9、，二維測度(面積)s r ，觀察發(fā)現(xiàn) sl，4三維空間中球的二維測度(表面積)s4 r ，三維測度(體積)v r ，觀察發(fā)現(xiàn) vs，四維3空間中“特級球”的三維測度 v12 r ，猜想其四維測度 w 滿足 wv12 r ，w3 r 答案：3 r.10在數(shù)列a 中，a 2，a a n 1 n1 n是_(2 )2 (nn )，其中 0，a 的通項公式n解析：a 2，a 2 (2 )2 2 ， 1 2a ( 2 ) (2 )2 2 2 ， 3a (2 4323)4(2 )2 3424.由此猜想出數(shù)列a 的通項公式為 a (n1) 2 .n n答案：a (n1) 2n11(2019吉林實驗中學(xué)測試)如

10、圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，f 為 左焦點，當(dāng) fbab 時，其離心率為512，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”可推出“黃金雙曲線”的離心率 e 等于_x2 y2解析：類比“黃金橢圓”，設(shè)雙曲線方程為 1(a0，b0)，則 f(c,0)，b(0，b)，a2 b2a(a,0)， 所以 fb (c，b)， ab (a，b) 易知 fb ab ，所以 fb ab b2ac0，所以 c2a2ac0，即 e2e10，又 e1，所以 e512.3aa bb ccobc oca oab abcaa bb ccae df bg chbcd 1o-bcd1ae h 1va-bcd3o-abco-acdo-abddf v bg v ch v o-bcd o-abc o-acd o-abd a-bcdvv答案：51212已知 o 是abc 內(nèi)任意一點，連接 ao，bo，co 并延長，分別交對邊于 a，b，c，則 oa ob oc 1，這是一道平面幾何題，其證明常采用“面積法”：oa ob oc 1.abc abc abc abc請運用類比思想，對于空間中的四面體 a bcd，存在什么類似的結(jié)論，并用“體積法”證明 解：在四面體 a bcd 中，任取一點 o，連接 ao，d