不等式組及其解集

1、專題 19 不等式組及其解集1 一元一次不等式組：把幾個含有相同未知數的一元一次不等式合起來，組成一個一 元一次不等式組.2 不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不 等式組的解集，解不等式組就是求它的解集.3 利用數軸可以直觀的表示不等式組的解集，不等式組的解集情況歸納如下：不等式組（ax bx a ,x a,x bx bb）數軸表示解集x bx aa x b無解口訣同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無解了當不等式帶有“”或“”時，上面的口訣依然適用，如不等式組 x 2x x -2, 例 1 解不等式組 x -1 x +1 , 3 912并將解集在數軸上表

2、示出來.【分析】解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，然后利用數軸求出這些解集 的公共部分即為不等式組的解集.【解】解不等式，得 x-2解不等式，得 x2把不等式和的解集在數軸上表示出來，如圖 19-1 所示.不等式的解集為-2x2【點評】熟練解出不等式，并準確地在數軸上表示出來，從而在數軸上找到不等式解集 的公共部分即為不等式組的解集.4(x+1)7x+10, 拓展與變式 1 解不等式組 x -8x -5 2拓展與變式 2 不等式組 -13 x +45a, 例 2 如果 a2，那么不等式組 的解集為 ， x a ,x 2的解集為 .【分析】把每個不等式的解集表示在數軸上（或用口訣），結

3、合數軸找不等式組的解集. 【解】把不等式的解集表示在數軸上， 不等式組 x a,x 2表示在數軸上如圖 19-2 所示，可知解集為 xa.x a ,不等式組 表示在數軸上如圖 19-3 所示，x 2可知解集為 2a ,拓展與變式 4 （1）已知關于 x 的不等式組 的解集為 x2，則 a 的取值范圍x 2是 .（2）已知關于 x 的不等式組 x 2有解，則 a 的取值范圍是 .拓展與變式 5 已知關于 x 的不等式組 x +2 m +n, x -1m -112的解集為 0xx. 2 312x -a 0,拓展與變式 7 已知關于 x 的不等式組 3 -2 x -1范圍.12的整數共有 3 個，求

4、 a 的取值拓展與變式 8 定義新運算：對干任意實數 a，b 都有 a#b=ab-a-b+1，等式右邊是通常 的加法減法及乘法運算.例如：2#4=24-2-4+1=3.請根據上述知識解決問題：若 3#x 的值大 于 4 而不大于 m 時，恰有兩個整數解，求 m 的取值范圍.【反思】解決含參數的不等式組問題，數形結合必不可少，同時要注意等號能否取到， 可將取等號的值代入原題中檢驗.專題突破2x 4 +x,1.不等式組 的整數解有（ ）.x +2 4 x -1a. 1 個b. 2 個c. 3 個d. 4 個2.不等式組 x +5 1，則 m 的取值范圍是 .3.解不等式組5x -6 2 (x+3), 3 5 x -1 3 - x ,4 4并將不等式組的解集在數軸上表示出來.4.某旅行社某天有空房 10 間，當天接待了一個旅行團，當每個房間只住 3 人時，有