指數(shù)方程與指數(shù)不等式、對數(shù)方程與對數(shù)不等式的解法

1、指數(shù)、對數(shù)方程與不等式的解法注：以下式子中，若無特別說明，均假設(shè) a 0且a 1,b0.一、知識要點：1、指數(shù)方程的解法:（1）同底去底法：af(x)ag（2）化成對數(shù)式：af（X）b（3）取同底對數(shù)：af(x)bg2、對數(shù)方程的解法:（1）冋底去底法：logaf (x)（2）化成指數(shù)式：logaf (x)（3）取同底指數(shù)：logaf (x)b af (x) log a af(x) g(x)；f (x) logab ；lgaf(x)Ig bg(x)f (x)lg ag(x)lg b.嘰 g(x)f (x)g(x)；b log a f(x) log a abloga f(x) baf(x)f (

2、x)a1時，af(x)ag(x)f (x)g(x)；0a 1時，af(x)ag(x)f(x)g(x);(2)化成對數(shù)式:a1時，af(x）bf a(x) J aogabf (x)loga b ；0a 1時，af（x）baf(x)loagabf(x)logab ；(3)取同底對數(shù):af(x) bg( x)lg af(x) hgbg(x)f (x)lg ag(x)lg b4、對數(shù)不等式的解軍法：(1)冋底去底法:a1時，logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)；0a 1時，logaf(x)log；ag(x)f(x) g(x) 0 ；(2)化成指數(shù)式:a1時，logaf(x)blogaf(

3、x)loga ab 0 f(x)ba ;0a 1時，logaf(x)blogaf(x)logaabf(x) ab0 .同底去底法:3、指數(shù)不等式的解法:（1）、鞏固提高: 1解下列方程或不等式:(2) 3x 8x(3) 3(1) 3x 19(4)(1)X 8(5) log3X 2(6) lOg3X log3(x 1)2(8) log*2x 1)22XXX(2)962 42、解下列方程或不等式：(1) 4X 2X 2120(3) lg x Ig x 3122X2x 31、3(x 1)2)(6) 3x 118 3 x 29(5) log 1 (x2 3x 4) log 1 (2x 10)；33(7

4、)x2 3x 22 22、2(8) 23x 44x3(9)log3(x1)log9(x 5)；(10) a 2xax 4(a 0且a 1)3、填空題：(1) 不等式 (!)x 16的整數(shù)解的個數(shù)為 .128 22(2) 若1loga 1,則a的取值范圍是 .3(3) 已知logm7 logn7 0，則m,n,0,1之間的大小關(guān)系是.(4) 函數(shù)f(x) loga(a ax)的定義域是.(5) 函數(shù)f (x)32x11的定義域是 .(6) 若 log3(lg x) 1,則 x(7) 若 logx(3 2 .2)2，則 x .log2 x (x 0)(8) 已知f(x)，若f(x) f( x)，則

5、x的取值范圍是.Iog.5( x) (x 0)(9) 已知f(x) |log3x|，當0 a 2時，有f(a) f (2)，則a的取值范圍是 已知函數(shù)f(x)gx(x(10)3x(x(11)關(guān)于x的不等式2igxlgx(12)關(guān)于x的不等式log 2(2x4)(13)設(shè)a0且a 1，若 log a2(14)對于x R,不等式弋(2)x 22ax(15)不等式x2 loga x 0在x0)，則滿足f (x)1的x的取值范圍是0)20的解集是2的解集是 log 2 a，則a的取值范圍是223x a恒成立，則a的取值范圍1(0,3)內(nèi)恒成立,則x的取值范圍是4、已知 R 為全集，A x | log i (3 x)22