初中數(shù)學華東師大版七年級下冊8.1 認識不等式

1、8.1 認識不等式教學目標【知識與能力】1. 能夠從現(xiàn)實問題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會根據(jù)給定條件列不等式.2. 正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術語.3. 理解不等式的解的意義，能舉出一個不等式的幾個解并且會檢驗一個數(shù)是否是某個不等式 的解.【過程與方法】通過由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和數(shù)學化的能力，體會在 解決問題的過程中與他人合作的重要性.【情感態(tài)度價值觀】使學生產(chǎn)生獨立克服困難、運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數(shù)學的自信心；在獨立 思考的基礎上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲.教學重難點【教學重點】理解并會用不等式表達數(shù)學量之間的關系

2、，知道不等式的解的意義.【教學難點】不等號的準確應用；不等式的解.課前準備課件教學過程一、情境導入，初步認識世紀公園的票價是：每人 5 元；一次購票滿 30 張，每張可少收 1 元.某班有 27 名少先隊員 去世紀公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買 27 張票時，愛動腦筋的李敏同 學喊住了王小華，提議買 30 張票.但有的同學不明白，明明我們只有 27 個人，買 30 張票， 豈不是“浪費”嗎？那么，究竟李敏的提議對不對呢？是不是真的“浪費”呢？【教學說明】通過實際問題的導入，提高了學生的學習興趣.二、思考探究，獲取新知1.小華和小敏兩人的建議，到底誰的比較合算呢？為什么?同學們

3、的探索過程如下:小華：買 27 張票，付款：527=135(元);小敏：買 30 張票，付款：430=120(元).顯然 120135.這就是說，買 30 張票比買 27 張票付款要少，表面上看是“浪費”了3 張票，而實際上節(jié)省 了.2.我們只用 120 元就買了 30 張票，買 30 張票，我們不僅省錢，而且多買了票，那么剩下的 3 張票如何處理呢？【教學說明】發(fā)散性思維訓練和思想教育水到渠成.13.買 30 張票比買 27 張票付的款還要少，這是不是說任何情況下都是多買票反而花錢少？ 4.至少要有多少人去參觀，多買票反而合算呢？能否用數(shù)學知識來解決？設有 x 人要進世紀公園，如果 x30，

4、顯然按實際人數(shù)買票，每張票只要付 4 元.如果 x30， 那么：按實際人數(shù)買票 x 張，要付款 5x（元）買 30 張票，要付款 430120（元）如果買 30 張票合算，那么應有1205x現(xiàn)在的問題就是：x 取哪些數(shù)值時，上式成立？前面已經(jīng)算過，當 x27 時，上式成立.讓我們再取一些值試一試，將結果填入課本 p51 頁 的表格中.由上表可見，當 x 時，不等式 1205x 成立.也就是說，少于 30 人時，至少要有 人 進公園時，買 30 張票反而合算.【歸納結論】像上面出現(xiàn)的 120135，x30，1205x 那樣用不等號“”表示不等關 系的式子，叫做不等式.不等式 1205x 中含有未

5、知數(shù) x.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.【教學說明】通過學生的親自計算，從而自己得出不等式的概念和不等式的解.三、運用新知，深化理解1. 見教材第 52 頁例題2. 有下列數(shù)字表達式，（1）3x+4y0,(2)y3,(3)2a+30b. “b 是不大于零的數(shù)”即 b-2d. “p+q 是正數(shù)”即 p+q04. 下列各數(shù):0，-3，3，4,-0.5，-20 ,-0.4 中, 是方程 x+3=0 的解； 是不等式 x+3 0 的解； 是不等式 2x+3x 的解.5. 用不等式表示.(1)x 的23與 5 的差小于 1;(2) x 與 6 的和大于 9;(3) 8 與 y 的 2 倍的

6、和是正數(shù);(4) a 的 3 倍與 7 的差是負數(shù);(5) x 的 3 倍大于或等于 1;(6) x 與 5 的和不小于 0.6.下列說法中，哪些是正確的？哪些是錯誤的？請把錯誤的加以改正. （1）“2x 與 1 的和是負數(shù)”用不等式表示為：2x+10；（2） “a 與 b 的差是非負數(shù)”用不等式表示為：a-b0；（3） “a 的 2 倍與 4 的差不小于 5”用不等式表示為：2a-45；2（4）“x 的相反數(shù)與 3 的和是正數(shù)”用不等式表示為：3-x0.7.當 x 取下列數(shù)值時,1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5,不等式 x+36 是否成立?【教學說明】通過學生做題情況，了解他們列不

7、等式的掌握情況，通過分析錯誤，提出容易 犯錯的地方，及時鞏固新知識.【答案】2.c 3.d 4.-3 0,3,4,-0.5,-0.4 -205.(1)解：x 的2 2與 5 的差小于 1”就是 x-59.(3) 解：“8 與 y 的 2 倍的和是正數(shù)”就是 8+2y0.(4) 解：“a 的 3 倍與 7 的差是負數(shù)”就是 3a-70.(5) 解：“x 的 3 倍大于或等于 1”就是 3x1.(6) 解：“x 與 5 的和不小于 0”就是 x+50.6. 解:（1），（4）正確；（2）（3）錯誤,改正如下：（2）因為非負數(shù)即 0,可改為:a-b0； （3）因為不小于 5 即5,可改為:2a-45

8、.7. 解：將 1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5 分別代入 x+3 的值分別為 4,3,0.5,-1,6.5,7,7.5,其中只 有 4,3,0.5,-1 小于 6.上述各數(shù)中,只有 1,0,-2.5,-4 可使不等式 x+36 成立,當 x 取 3.5,4,4.5 時,不等式 x+36 不成立.四、師生互動，課堂小結通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗教訓?還有哪些問題需要請教？課后作業(yè)1. 布置作業(yè):教材第 52 頁“習題 8.1”中第 1 、2 題.2. 完成練習冊中本課時練習.五、教學反思本節(jié)教學過程中，始終通過師生互動，鼓勵學生積極思考，努力探索，合作交流，關注學生 能否發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，能否敢于發(fā)表自己的見解，吸取正確的見解；關注學生學習過程 中表現(xiàn)的學習習慣、個性品質、情感態(tài)度等. 通過游戲、分組競賽等激發(fā)學生的積極性，培 養(yǎng)團隊精神.通過例題和闖關游戲，檢測學生學習情況，及時反饋調(diào)節(jié)；通過不同層次的變 式題，評價各層學生的學習效果，增強學習信心