七年級相交線與平行線知識點(diǎn)_第1頁
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文檔簡介

1、第五章 相交線與平行線平面內(nèi),點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系分為兩種:點(diǎn)在線上 點(diǎn)在線外同一平面內(nèi),兩條或多條不重合的直線之間的位置關(guān)系只有兩種:相交 平行一、相交線1、 兩條直線相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn)。(反之,若兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn),則這兩條 直線相交。)兩條直線相交,產(chǎn)生鄰補(bǔ)角和對頂角的概念:鄰補(bǔ)角:兩角共一邊,另一邊互為反向延長線。鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。 要注意區(qū)分互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角的異同。對頂角:兩角共頂點(diǎn),一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長線。對頂角相等 。注:、同角或等角的余角相等;同角或等角的補(bǔ)角相等;等角的對頂角相等。反過來亦成立。 、表述鄰補(bǔ)角、對頂角時(shí),要注意相對性,即“互為”,要講清誰

2、是誰的鄰補(bǔ)角或?qū)斀恰?例如:判斷對錯(cuò):因?yàn)? ABC +/ DBC = 180 ,所以/ DBC是鄰補(bǔ)角。()相等的兩個(gè)角互為對頂角。 ()2、垂直是兩直線相交的特殊情況。注意:兩直線垂直,是互相垂直,即:若線 a 垂直線b,則線b垂直線a 。垂足:兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)叫垂足。垂直時(shí),一定要用直角符號表示出來。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。(注:這一點(diǎn)可以在已知直線上,也可以在已知直線外)3、點(diǎn)到直線的距離。垂線段:過線外一點(diǎn),作已知線的垂線,這點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段。垂線與垂線段:垂線是一條直線,而垂線段是一條線段,是垂線的一部分。垂線段最短 :連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的

3、所有線段中, 垂線段最短。(或說 直角三角形 中,斜邊大于直角邊。 )點(diǎn)到直線的距離: 直線外一點(diǎn)到這條直線的 垂線段的長度 ,叫這點(diǎn)到直線的距離。 注:距 離指的是垂線段的長度,而不是這條垂線段的本身。所以,如果在判斷時(shí),若沒有“長度” 兩字,則是錯(cuò)誤的。4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角三線六面八角 :平面內(nèi), 兩條直線被第三條直線所截, 將平面分成了六個(gè)部分, 形成八個(gè)角, 其中有: 4 對同位角, 2 對內(nèi)錯(cuò)角和 2 對同旁內(nèi)角。 注意:要熟練地認(rèn)識并找出這三種 角: 根據(jù)三種角的概念來區(qū)分 借助模型來區(qū)分,即:同位角 F型,內(nèi)錯(cuò)角一Z型,同旁內(nèi)角 U型。特別注意:三角形的三個(gè)內(nèi)角均互為同旁

4、內(nèi)角; 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線 所截的前提上才有的,這兩條直線也可以不平行,也同樣的有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同 旁內(nèi)角。5、幾何計(jì)數(shù): 平面內(nèi)n條直線兩兩相交,共有n ( n T)組對頂角。(或?qū)懗蒼A2 -n組) 平面內(nèi)n條直線兩兩相交,最多有 n(n - 1)/2個(gè)交點(diǎn)。(或?qū)懗?n人2 - n) 12個(gè)) 平面內(nèi) n 條直線兩兩相交,最多把平面分割成 n(n+1)/2+1 個(gè)面。 當(dāng)平面內(nèi) n 個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)均不共線時(shí),一共可以作 n(n - 1)/2 條直線?;仡櫍篿、一條直線上 n個(gè)點(diǎn)之間,一共有 n(n - 1)/2條線段;ii、若從一個(gè)

5、點(diǎn)引出 n條射線,則一共有 n(n - 1)/2個(gè)角。二、平行線同一平面內(nèi),兩條直線若沒有公共點(diǎn)(即交點(diǎn)) ,那么這兩條直線平行。注: 平行線永不相交 。注:這一點(diǎn)是在(或叫平行1 、 平行公理: 過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行。 直線外)推論: 如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。線的 傳遞性 )2、平行線的畫法:借助三角板和直尺。具體略。 (此基本作圖方法一定要掌握,多練習(xí)。 )3、平行線的判定: 同位角相等,兩直線平行; 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行; 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。注意:是先看角如何,再判斷兩直線是否平行,前提是“角相等/ 互補(bǔ)”。一個(gè)重要結(jié)論

6、: 同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行。4、平行線的性質(zhì): 兩直線平行,同位角相等; 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。注意:是先有兩直線平行,才有以上的性質(zhì),前提是“線平行” 。一個(gè)結(jié)論: 平行線間的距離處處相等。 例如:應(yīng)用于 說明矩形(包括長方形、正方 形)的對邊相等, 還有梯形的對角線把梯形分成分別以上底為底的兩等面積的三角形, 或 以 下底為底的兩等面積的三角形。 (因?yàn)樘菪蔚纳系着c下底平行,平行線間的高相等,所以, 就有等底等高的三角形。 ) 此章難度最大就在如何利用平行線的判定或性質(zhì)來進(jìn)行解析幾何的初步推理, 要在熟練 掌握好基本知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)邏

7、輯推理,既要條理清晰,又要簡潔明了。5、命題判斷一件事情的語句叫命題。 命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分,可寫成“如果那么” 的形式。例如:“明天可能下雨。 ”這句語句 命題,而“今天很熱,明天可能下雨。 ”這句語句命題。 ( 填“是”或“不是” ) 命題分為 真命題 與 假命題 ,真命題指題設(shè)成立, 結(jié)論也成立的命題 (或說正確的命題) 。假命題指題設(shè)成立,但結(jié)論不一定或根本不成立的命題(或說錯(cuò)誤的命題)。 逆命題 :將一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置之后, 形成新的命題, 就叫原命題的逆命題。 注:原命題是真命題,其逆命題不一定仍為真命題,同理,原命題為假命題,其逆命題也不一定為假命題。例如:

8、“對頂角相等” 是個(gè)真命題, 但其逆命題 “ ”卻是個(gè)假命題。不論是真命題還是假命題,都要學(xué)會(huì)能非常熟練地把一個(gè)命題寫成“如果那么”的 形 式 。 例 : 把 “ 等角 的 補(bǔ) 角 相 等 ” 寫 成 “ 如 果 那 么 ” 的 形 式 為: 。再 例:把“三角形的 內(nèi)角 和 等于 180 度?!?寫成 包含題 設(shè)與結(jié)論的 形式:三、平移1、概念:把圖形的整體沿著 某一方向 移動(dòng) 一定的距離 ,得到一個(gè)新的圖形,這種圖形的移動(dòng),叫平移。確定平移, 關(guān)鍵是要弄清平移的方向 (并不一定是水平移動(dòng)或垂直移動(dòng)哦) 與平移 的距離。 如果是斜著平移的, 則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動(dòng), 再上下移動(dòng), 或拆分為先上下移動(dòng),再水平移動(dòng)。當(dāng)然, 如果是在 格點(diǎn)圖 內(nèi)平移,則可利用已知點(diǎn)的平移 距離是某一矩形的對角線這一特點(diǎn)來對應(yīng)完成其它頂點(diǎn)的平移。2、 特征:發(fā)生平移時(shí),新圖形與原圖形的形狀、大小完全

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