最新2018年山東省萊蕪市中考數(shù)學試卷(含答案解析版)

1、7精品文檔2018 年山東省萊蕪市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確 的，請把正確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得 3 分，選錯、不選或 選出的答案超過一個均記 0 分，共 36 分)1（3 分）（2018 萊蕪）2 的絕對值是（ ）a2 b cd22（3 分）（2018 萊蕪）經(jīng)中國旅游研究院綜合測算，今年“五一”假日期間全國 接待國內(nèi)游客 1.47 億人次，1.47 億用科學記數(shù)法表示為（ ）a14.7 10b1.47107c1.47 108d0.1471093（3 分）（2018 萊蕪）無理數(shù) 23 在（ ）a2 和 3 之間 b

2、3 和 4 之間 c4 和 5 之間 d5 和 6 之間4（3 分）（2018 萊蕪）下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（ ）abcd5（3 分）（2018 萊蕪）若 x，y 的值均擴大為原來的 3 倍，則下列分式的值保 持不變的是（ ）abcd 6（3 分）（2018 萊蕪）某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?人數(shù)894906928945957對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）a平均數(shù)是 92 b中位數(shù)是 92 c眾數(shù)是 92 d極差是 67（3 分）（2018 萊蕪）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖 的面積為（ ）精品文檔2222精品文檔a60c

3、m b65cm c120cm d130cm28（3 分）（2018萊蕪）在平面直角坐標系中，已知abc 為等腰直角三角形， cb=ca=5，點 c（0，3），點 b 在 x 軸正半軸上，點 a 在第三象限，且在反比例函 數(shù) y= 的圖象上，則 k=（ ）a3 b4 c6 d129（3 分）（2018 萊蕪）如圖，abcd，bed=61 ，abe 的平分線與cde 的平分線交于點 f，則dfb= （ ）a149b149.5 c150 d150.510（3 分）（2018 萊蕪）函數(shù) y=ax +2ax+m（a0）的圖象過點（2，0），則使 函數(shù)值 y0 成立的 x 的取值范圍是（ ）ax4 或

4、x2 b4x2 cx0 或 x2d0x211（3 分）（2018 萊蕪）如圖，邊長為 2 的正abc 的邊 bc 在直線 l 上，兩條 距離為 l 的平行直線 a 和 b 垂直于直線 l，a 和 b 同時向右移動（a 的起始位置在 b 點），速度均為每秒 1 個單位，運動時間為 t（秒），直到 b 到達 c 點停止，在 a 和 b 向右移動的過程中，記abc 夾在 a 和 b 之間的部分的面積為 s，則 s 關 于 t 的函數(shù)圖象大致為（ ）精品文檔2022 21 21 2精品文檔abcd12（3 分）（2018 萊蕪）如圖，在矩形 abcd 中，adc 的平分線與 ab 交于 e， 點 f

5、在 de 的延長線上，bfe=90，連接 af、cf，cf 與 ab 交于 g有以下結(jié)論： ae=bc2 af=cf3 bf =fgfc4 egae=bgab其中正確的個數(shù)是（ ）a1 b2 c3 d4二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分。請將答案填在答題卡上)13（4 分）（2018 萊蕪）計算：（3.14 ） +2cos60=14 （4分）（2018萊蕪）已知 x ，x 是方程 2x 3x1=0 的兩根，則 x +x =15 （4 分）（2018 萊蕪）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個正方形，其四個頂點都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是 2

6、 2，則圖中陰影部分的面積是 和精品文檔精品文檔16（4 分）（2018 萊蕪）如圖，正方形 abcd 的邊長為 2a，e 為 bc 邊的中點，、的圓心分別在邊 ab、cd 上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點 f，則 e、f間的距離為 17（4 分）（2018 萊蕪）如圖，若abc 內(nèi)一點 p 滿足pac=pcb=pba，則 稱點 p 為abc 的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家 克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字 命名，布羅卡爾點的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已知abc 中，ca=cb，acb=120，p 為abc 的布羅卡爾

7、點，若 pa=，則 pb+pc=三、解答題（本大題共 7 小題，共 64 分，解答要寫出必要的文字說明、證明過 程或推演步驟 )18（6 分）（2018萊蕪）先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a=+119 （8 分）（2018 萊蕪）我市正在開展 “ 食品安全城市 ” 創(chuàng)建活動，為了解學生 對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié) 果按照“a 非常了解、b 了解、c 了解較少、d 不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制 了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學生；（2）扇形統(tǒng)計圖中 d 所在扇形的圓心角為 ；精品文檔精品文檔（3）

8、 將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4） 若該校共有 800 名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人 數(shù)20（9 分）（2018 萊蕪）在小水池旁有一盞路燈，已知支架 ab 的長是 0.8m，a 端到地面的距離 ac 是 4m，支架 ab 與燈柱 ac 的夾角為 65小明在水池的外沿 d 測得支架 b 端的仰角是 45，在水池的內(nèi)沿 e 測得支架 a 端的仰角是 50（點 c、 e、d 在同一直線上），求小水池的寬 de （結(jié)果精確到 0.1m ）（sin650.9，cos65 0.4，tan501.2）21（9 分）（2018 萊蕪）已知abc 中，ab=ac ，bac=90，d、

9、e 分別是 ab、 ac 的中點，將ade 繞點 a 按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度 （090）得到 ade，連接 bd、ce，如圖 1（1）求證：bd=ce；（2）如圖 2，當 =60時，設 ab 與 de交于點 f，求的值22（10 分）（2018 萊蕪）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來 代替人工分揀已知購買甲型機器人 1 臺，乙型機器人 2 臺，共需 14 萬元；購 買甲型機器人 2 臺，乙型機器人 3 臺，共需 24 萬元（1） 求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2） 已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是 1200 件和 1000 件，該 公司計劃購買這

10、兩種型號的機器人共 8 臺，總費用不超過 41 萬元，并且使這 8 臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于 8300 件，則該公司有哪幾種購買方案？ 哪個方案費用最低，最低費用是多少萬元？精品文檔2精品文檔23（10 分）（2018 萊蕪）如圖，已知 a、b 是o 上兩點，oab 外角的平分 線交o 于另一點 c，cd ab 交 ab 的延長線于 d （1）求證：cd 是o 的切線；（2）e 為的中點，f 為o 上一點，ef 交 ab 于 g，若 tanafe= ，be=bg，eg=3，求o 的半徑24（12 分）（2018萊蕪）如圖，拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過 a（1，0），b（4，0

11、）， c（0，3）三點，d 為直線 bc 上方拋物線上一動點，debc 于 e（1） 求拋物線的函數(shù)表達式；（2） 如圖 1，求線段 de 長度的最大值；（3） 如圖 2，設 ab 的中點為 f，連接 cd，cf，是否存在點 d，使得cde 中有 一個角與cfo 相等？若存在，求點 d 的橫坐標；若不存在，請說明理由精品文檔7n8精品文檔2018 年山東省萊蕪市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確 的，請把正確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得 3 分，選錯、不選或 選出的答案超過一個均記 0 分，共 36 分)1（3 分

12、）（2018 萊蕪）2 的絕對值是（ ）a2 b cd2【考點】15：絕對值【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第 二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：20，|2|=（2）=2故選：d【點評】本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，所以 2 的絕對值是 2部分學生易混淆相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，而錯誤的認為 2 的絕對值是 ，而選擇 b2（3 分）（2018 萊蕪）經(jīng)中國旅游研究院綜合測算，今年“五一”假日期間全國 接待國內(nèi)游客 1.47 億人次，1.47 億用科學記數(shù)法表示為（ ）a14.7 10b1.47107c1.47 108

13、d0.147109【考點】1i：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【專題】511 ：實數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確 定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時，n 是負數(shù)【解答】解：1.47 億用科學記數(shù)法表示為 1.4710 ，精品文檔n精品文檔故選：c【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10 的 形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2018 萊蕪）無理數(shù) 2

14、3 在（ ）a2 和 3 之間 b3 和 4 之間 c4 和 5 之間 d5 和 6 之間 【考點】2b：估算無理數(shù)的大小【專題】1：常規(guī)題型【分析】首先得出 2 【解答】解：2 = 6 7，的取值范圍進而得出答案 ，無理數(shù) 23 在 3 和 4 之間故選：b【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題 關鍵4（3 分）（2018 萊蕪）下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（ ）abcd【考點】p3：軸對稱圖形；r5：中心對稱圖形【專題】1：常規(guī)題型【分析】根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷【解答】解：a、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；b、

15、 不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；c、 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；d、 不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：c【點評】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷關鍵是根據(jù)圖形自身的 對稱性進行判斷精品文檔精品文檔5（3 分）（2018 萊蕪）若 x，y 的值均擴大為原來的 3 倍，則下列分式的值保 持不變的是（ ）abcd 【考點】65：分式的基本性質(zhì)【專題】52：方程與不等式【分析】據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y 的值均擴大為原來的 3 倍，求出每個式子的 結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若 x，y 的值均擴大為原來

16、的 3 倍， a、 ，錯誤；b、 ，錯誤；c、 ，錯誤；d、 ，正確；故選：d【點評】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為 0 的數(shù)，分 式的值不變此題比較簡單，但計算時一定要細心6（3 分）（2018 萊蕪）某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?人數(shù)894906928945957對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）a平均數(shù)是 92 b中位數(shù)是 92 c眾數(shù)是 92 d極差是 6【考點】w2：加權(quán)平均數(shù)；w4：中位數(shù)；w5：眾數(shù)；w6：極差 【專題】1：常規(guī)題型；542 ：統(tǒng)計的應用【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差的定義逐一計算即可判斷【解答】 解： a

17、 、平均數(shù)為精品文檔=，符合題意；2222精品文檔b、中位數(shù)是=92 ，不符合題意；c、 眾數(shù)為 92，不符合題意；d、 極差為 9589=6，不符合題意；故選：a【點評】本題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌 握各知識點的概念7（3 分）（2018 萊蕪）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖 的面積為（ ）a60cm b65cm c120cm d130cm2【考點】mp ：圓錐的計算；u3：由三視圖判斷幾何體【專題】55：幾何圖形【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為 5cm，圓錐的高為 12cm ，再根據(jù)勾 股定理計算出母線長為 13cm ，然后根據(jù)錐的

18、側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的 弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算 【解答】解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為 10cm，即底面圓的半徑為 5cm，圓錐的高為 12cm，所以圓錐的母線長= =13，所以這個圓錐的側(cè)面積= 2513=65（cm ）故選：b【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長 等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖8（3 分）（2018萊蕪）在平面直角坐標系中，已知abc 為等腰直角三角形，精品文檔精品文檔cb=ca=5，點 c（0，3），點 b 在 x 軸正半軸上，點 a 在第三象限

19、，且在反比例函 數(shù) y= 的圖象上，則 k=（ ）a3 b4 c6 d12【考點】g6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；kw：等腰直角三角形 【專題】534 ：反比例函數(shù)及其應用【分析】如圖，作 ahy 軸于 h構(gòu)造全等三角形即可解決問題；【解答】解：如圖，作 ahy 軸于 hca=cb，ahc=boc ，ach=cbo，achcbo，ah=oc，ch=ob，c（0，3），bc=5，oc=3，ob= =4 ，ch=ob=4，ah=oc=3 ，oh=1，a（3，1），點 a 在 y= 上，k=3，故選：a【點評】本題考查反比例函數(shù)的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判 定和性質(zhì)等知識，解題的

20、關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題9（3 分）（2018 萊蕪）如圖，abcd，bed=61 ，abe 的平分線與cde 的平分線交于點 f，則dfb= （ ）精品文檔2精品文檔a149b149.5 c150 d150.5【考點】ja：平行線的性質(zhì)【專題】551 ：線段、角、相交線與平行線【分析】過點 e 作 egab，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“abe+beg=180，ged+edc=180” ，根據(jù)角的計算以及角平分線的定義可得“fbe +edf= （abe+ cde）”，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360 結(jié)合角的計算即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過點 e 作 egab，abcd，ab

21、cdge，abe+beg=180，ged+edc=180，abe+cde+bed=360 ；又bed=61，abe+cde=299abe 和cde 的平分線相交于 f，fbe+edf= （abe +cde）=149.5，四邊形的 bfde 的內(nèi)角和為 360 ，bfd=360149.561=149.5故選：b【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為 360 ， 解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補）的角是關鍵10（3 分）（2018 萊蕪）函數(shù) y=ax +2ax+m（a0）的圖象過點（2，0），則使 函數(shù)值 y0 成立的 x 的取值范圍是（ ）精品文檔

22、22精品文檔ax4 或 x2 b4x2 cx0 或 x2d0x2【考點】h3：二次函數(shù)的性質(zhì)； h5 ：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征； ha：拋物 線與 x 軸的交點【專題】11：計算題【分析】先求出拋物線的對稱軸方程，再利用拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸 的另一個交點坐標為（4，0），然后利用函數(shù)圖象寫出拋物線在 x 軸下方所對 應的自變量的范圍即可【解答】解：拋物線 y=ax +2ax+m 得對稱軸為直線 x=1，而拋物線與 x 軸的一個交點坐標為（2，0），拋物線與 x 軸的另一個交點坐標為（4，0），a0，拋物線開口向下，當 x4 或 x2 時，y0故選：a【點評】本題考查了拋物線與

23、 x 軸的交點：把求二次函數(shù) y=ax +bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）與 x 軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于 x 的一元二次方程也考查 了二次函數(shù)的性質(zhì)11（3 分）（2018 萊蕪）如圖，邊長為 2 的正abc 的邊 bc 在直線 l 上，兩條 距離為 l 的平行直線 a 和 b 垂直于直線 l，a 和 b 同時向右移動（a 的起始位置在 b 點），速度均為每秒 1 個單位，運動時間為 t（秒），直到 b 到達 c 點停止，在 a 和 b 向右移動的過程中，記abc 夾在 a 和 b 之間的部分的面積為 s，則 s 關 于 t 的函數(shù)圖象大致為（ ）精品文檔bde=sbgf精品文檔ab

24、cd【考點】e7：動點問題的函數(shù)圖象【專題】532 ：函數(shù)及其圖像【分析】依據(jù) a 和 b 同時向右移動，分三種情況討論，求得函數(shù)解析式，進而得 到當 0t 1 時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，當 1t2 時，函數(shù) 圖象為開口向下的拋物線的一部分，當 2t3 時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物 線的一部分【解答】解：如圖，當 0t1 時，be=t，de= t，s=s= tt=；如圖，當 1t 2 時，ce=2t，bg=t1 ，de=（2t），fg=（t1），s=s五邊形afgedabcsscde= 2 （t1） （t 1） 精品文檔cfg2精品文檔（2t ） （2t ）= +3 t ；如圖，

25、當 2t 3 時，cg=3t，gf=（3t），s=s= （3t） （3t ）=3 t+ ，綜上所述，當 0t 1 時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當 1t2 時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當 2t3 時，函數(shù)圖象為開口向 上的拋物線的一部分，故選：b【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通 過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決 問題的能力12（3 分）（2018 萊蕪）如圖，在矩形 abcd 中，adc 的平分線與 ab 交于 e， 點 f 在 de 的延長線上，bfe=90，連接 af、cf，cf 與 ab 交

26、于 g有以下結(jié)論： ae=bc2 af=cf3 bf =fgfc4 egae=bgab其中正確的個數(shù)是（ ）a1 b2 c3 d4精品文檔22精品文檔【考點】lb：矩形的性質(zhì)；s9：相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】152 ：幾何綜合題【分析】只要證明ade 為直角三角形即可2 只要證明aefcbf（sas）即可；3 假設 bf =fgfc，則fbgfcb，推出fbg=fcb=45，由acf=45，推 出acb=90，顯然不可能，故錯誤，由adfgbf，可得= =，由 egcd，推出= =，推出=，由 ad=ae ，egae=bgab，故正確，【解答】解：de 平分adc，adc 為直角，ade=

27、 90=45，ade 為直角三角形ad=ae ，又四邊形 abcd 矩形，ad=bc，ae=bcbfe=90，bfe=aed=45 ，bfe 為等腰直角三角形，則有 ef=bf又aef=dfb+abf=135，cbf=abc+abf=135，aef=cbf在aef 和cbf 中，ae=bc，aef= cbf，ef=bf，aefcbf（sas）af=cf假設 bf =fgfc，則fbgfcb，fbg=fcb=45，acf=45，acb=90，顯然不可能，故錯誤，bgf=180cgb，daf=90+eaf=90+（90agf）=180agf， agf=bgc，精品文檔022 21 21 2精品文檔

28、daf=bgf，adf=fbg=45， adfgbf，= =，egcd，= =，=，ad=ae ，egae=bgab，故正確， 故選：c【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判 定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分。請將答案填在答題卡上)13（4 分）（2018 萊蕪）計算：（3.14 ） +2cos60= 2【考點】2c：實數(shù)的運算；6e ：零指數(shù)冪；t5：特殊角的三角函數(shù)值 【專題】11：計算題；511 ：實數(shù)【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值計算即可求

29、出值 【解答】解：原式=1 +2 =1+1=2 ，故答案為：2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14（4 分）（2018 萊蕪）已知 x ，x 是方程 2x 3x1=0 的兩根，則 x +x = 【考點】ab：根與系數(shù)的關系【專題】52：方程與不等式精品文檔21 21 2 1 22 21 22精品文檔【分析】找出一元二次方程的系數(shù) a，b 及 c 的值，利用根與系數(shù)的關系求出兩 根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之 積代入，即可求出所求式子的值【解答】解：x 、x 是方程 2x 3x1=0 的兩根，x +x = x x = ，x +x

30、 =，故答案為：【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，對所求的代數(shù)式進行正確的 變形是解決本題的關鍵15（4 分）（2018 萊蕪）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個正方形，其四個頂點都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是 2和2，則圖中陰影部分的面積是2【考點】7b：二次根式的應用【專題】514 ：二次根式【分析】由正方形的面積公式和正三角形的面積公式求得圖中大矩形的寬和長， 然后求大矩形的面積，從而求得圖中陰影部分的面積【解答】解：設正三角形的邊長為 a，則 a 解得 a=2則圖中陰影部分的面積=2 2=2 故答案是：2=2，【點評】考查了二次根式的應用解題的關

31、鍵是根據(jù)圖中正三角形和正方形的面 積求得大矩形的長和寬精品文檔2 2 2精品文檔16（4 分）（2018 萊蕪）如圖，正方形 abcd 的邊長為 2a，e 為 bc 邊的中點，、的圓心分別在邊 ab、cd 上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點 f，則 e、f間的距離為 【考點】le：正方形的性質(zhì)；ml：相交兩圓的性質(zhì) 【專題】559 ：圓的有關概念及性質(zhì)【分析】作 de 的中垂線交 cd 于 g，則 g 為的圓心，h 為的圓心，連接 ef，gh，交于點 o，連接 gf，fh，he，eg，依據(jù)勾股定理可得 ge=fg=，根據(jù)四邊形 egfh 是菱形，四邊形 bcgh 是矩形，即可得到 rtoeg 中，

32、oe= a，即可 得到 ef= a【解答】解：如圖，作 de 的中垂線交 cd 于 g，則 g 為的圓心，同理可得，h 為的圓心，連接 ef，gh，交于點 o，連接 gf，fh，he，eg， 設 ge=gd=x，則 cg=2ax，ce=a，rtceg 中，（2ax） +a =x ，解得 x=，ge=fg=，同理可得，eh=fh=，四邊形 egfh 是菱形，四邊形 bcgh 是矩形， go= bc=a，rtoeg 中，oe= = a，ef= a，精品文檔精品文檔故答案為： a【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的連心線 （經(jīng)過兩個圓心的直線），垂直平分兩圓的公共弦注意：

33、在習題中常常通過公 共弦在兩圓之間建立聯(lián)系17（4 分）（2018 萊蕪）如圖，若abc 內(nèi)一點 p 滿足pac=pcb=pba，則 稱點 p 為abc 的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家 克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字 命名，布羅卡爾點的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已知abc 中，ca=cb，acb=120，p 為abc 的布羅卡爾點，若 pa=，則 pb+pc= 1+ 【考點】kh：等腰三角形的性質(zhì)；s9：相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】552 ：三角形【分析】 作 ch ab 于 h 首先證明 bc= bc ，再證明

34、 pab pbc ，可得= = =，即可求出 pb、pc ；【解答】解：作 chab 于 hca=cb，chab ，acb=120，ah=bh，ach=bch=60，cab=cba=30， ab=2bh=2bccos30= bc，pac=pcb=pba，精品文檔精品文檔pab=pbc， pabpbc，= = =，pa=，pb=1，pc=，pb+pc=1+ 故答案為 1+ 【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的 性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是準確尋找相似三角形解決問題三、解答題（本大題共 7 小題，共 64 分，解答要寫出必要的文字說明、證明過 程或推演步

35、驟 )18（6 分）（2018萊蕪）先化簡，再求值：（ 【考點】6d ：分式的化簡求值【專題】11：計算題【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案 【解答】解：當 a=+1 時，原式=+ ） ，其中 a=+1=2【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于 基礎題型19 （8 分）（2018 萊蕪）我市正在開展 “ 食品安全城市 ” 創(chuàng)建活動，為了解學生精品文檔精品文檔對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié) 果按照“a 非常了解、b 了解、c 了解較少、d 不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制 了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息，解答下

36、列問題：（1）此次共調(diào)查了120名學生；（2）扇形統(tǒng)計圖中 d 所在扇形的圓心角為54；（3） 將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4） 若該校共有 800 名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人 數(shù)【考點】v5：用樣本估計總體；vb：扇形統(tǒng)計圖；vc：條形統(tǒng)計圖【專題】1：常規(guī)題型【分析】（1）根據(jù) b 的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2） 先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3） 先求出對應的人數(shù)，再畫出即可；（4） 先列出算式，再求出即可【解答】解：（1）（25 +23）40%=120（名），即此次共調(diào)查了 120 名學生，故答案為：120 ；（2）360 =54 ，即扇形統(tǒng)

37、計圖中 d 所在扇形的圓心角為 54 ， 故答案為：54；精品文檔精品文檔（3）如圖所示： ；（4）800 =200 （人），答：估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)是 200 人【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量， 用樣本估計總體等知識點，兩圖結(jié)合是解題的關鍵20（9 分）（2018萊蕪）在小水池旁有一盞路燈，已知支架 ab 的長是 0.8m，a 端到地面的距離 ac 是 4m，支架 ab 與燈柱 ac 的夾角為 65小明在水池的外沿 d 測得支架 b 端的仰角是 45，在水池的內(nèi)沿 e 測得支架 a 端的仰角是 50（點 c、 e、d 在同一直線上）

38、，求小水池的寬 de （結(jié)果精確到 0.1m ）（sin650.9，cos65 0.4，tan501.2）【考點】ta：解直角三角形的應用仰角俯角問題【專題】55：幾何圖形【分析】過點 b 作 bfac 于 f，bgcd 于 g ，根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性 質(zhì)解答即可精品文檔精品文檔【解答】解：過點 b 作 bfac 于 f，bgcd 于 g， 在 rtbaf 中，baf=65，bf=absinbaf=0.80.9=0.72， af=abcosbaf=0.80.4=0.32 ，fc=af+ac=4.32，四邊形 fcgb 是矩形，bg=fc=4.32，cg=bf=0.72，bdg=45 ，

39、bdg=gbd，gd=gb=4.32 ，cd=cg+gd=5.04 ，在 rtace 中，aec=50，ce=，de=cd ce=5.043.33=1.711.7，答：小水池的寬 de 為 1.7 米【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應用仰角俯角問題，關鍵是本題 要求學生借助仰角關系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形21（9 分）（2018 萊蕪）已知abc 中，ab=ac ，bac=90，d、e 分別是 ab、 ac 的中點，將ade 繞點 a 按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度 （090）得到 ade，連接 bd、ce，如圖 1（1）求證：bd=ce；（2）如圖 2，當 =60

40、時，設 ab 與 de交于點 f，求的值【考點】kw：等腰直角三角形；kx：三角形中位線定理；r2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；s9： 精品文檔精品文檔相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】1：常規(guī)題型【分析】（1）首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點的定義證明 ad=ae ，然后再利用 sas 證明acea，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行證明即可；（2）連接 dd ，先證明 add為等邊三角形，然后再證明 abd為直角三角 形，接下來，再證明bfdafe，最后，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可 【解答】解：（1）證明：ab=ac，d、e 分別是 ab、ac 的中點，ad=bd=ae=ec由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：dad=eae=，ad=a

41、d ，ae=aead=ae ，acea，bd=ce（2）連接 dd dad=60，ad=ad，add 是等邊三角形add= add=60，dd=da=db dbd=ddb=30，bda=90dae=90，bae=30，bae=abd，又bfd=afe，bfdafe， 精品文檔精品文檔在 rtabd中，tanbad=，=【點評】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)bfdafe是解題的關鍵22（10 分）（2018 萊蕪）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來 代替人工分揀已知購買甲型機器人 1 臺，乙型機器人 2 臺，共需 14 萬元；購 買

42、甲型機器人 2 臺，乙型機器人 3 臺，共需 24 萬元（1） 求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2） 已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是 1200 件和 1000 件，該 公司計劃購買這兩種型號的機器人共 8 臺，總費用不超過 41 萬元，并且使這 8 臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于 8300 件，則該公司有哪幾種購買方案？ 哪個方案費用最低，最低費用是多少萬元？【考點】 9a ：二元一次方程組的應用； ce：一元一次不等式組的應用； fh ：一 次函數(shù)的應用【專題】521 ：一次方程（組）及應用；533：一次函數(shù)及其應用【分析】（1）利用二元一次方程組解決問

43、題；（2）用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費用最低值【解答】解：（1）設甲型機器人每臺價格是 x 萬元，乙型機器人每臺價格是 y 萬 元，根據(jù)題意得解這個方程組得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是 6 萬元、4 萬元（2）設該公可購買甲型機器人 a 臺，乙型機器人（8a）臺，根據(jù)題意得解這個不等式組得精品文檔最小精品文檔a 為正整數(shù)a 的取值為 2，3，4，該公司有 3 種購買方案，分別是購買甲型機器人 2 臺，乙型機器人 6 臺購買甲型機器人 3 臺，乙型機器人 5 臺購買甲型機器人 4 臺，乙型機器人 4 臺設該公司的購買費用為 w 萬元，則 w=6a+4（8a）=2a +32

44、 k=20w 隨 a 的增大而增大當 a=2 時，w 最小，w=22+32=36 （萬元）該公司購買甲型機器人 2 臺，乙型機器人 6 臺這個方案費用最低，最低費用是 36 萬元【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查列一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)增減性、二 元一次方程組和不等式組的應用23（10 分）（2018 萊蕪）如圖，已知 a、b 是o 上兩點，oab 外角的平分 線交o 于另一點 c，cd ab 交 ab 的延長線于 d （1）求證：cd 是o 的切線；（2）e 為的中點，f 為o 上一點，ef 交 ab 于 g，若 tanafe= ，be=bg，eg=3，求o 的半徑【考點】m2：垂徑定理；

45、m5 ：圓周角定理；me ：切線的判定與性質(zhì)；t7：解直 角三角形【專題】55c：與圓有關的計算精品文檔222 2 2222精品文檔【分析】（1）連接 oc，如圖，先證明ocb=cbd 得到 ocad，再利用 cd ab 得到 occd，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）解：連接 oe 交 ab 于 h，如圖，利用垂徑定理得到 oeab，再利用圓周 角定理得到abe=afe ，在 rtbeh 中利用正切可設 eh=3x，bh=4x，則 be=5x，所以 bg=be=5x，gh=x，接著在 rtehg 中利用勾股定理得到 x +（3x）（=3）2，解方程得 x=3，接下來設o 的半徑為 r，然后在 rtohb 中利用勾股定理得到方 程（r9） +12 =r ，最后解關于 r 的方程即可【解答】（1）證明：連接 oc，如圖，bc 平分obd，obd=cbd，ob=oc，obc=ocb，ocb=cbd，ocad，而 cdab，occd，cd 是o 的切線；（2）解：連接 oe