天津市南開區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校2019屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文)試題Word版含答案

1、名校名 推薦2018-2019 天津市南大奧宇學(xué)校第一次質(zhì)量調(diào)查（文數(shù)）2018-10請同學(xué)們認(rèn)真審題，詋同學(xué)們考試順利！一、選擇題（本大題共8 小題，共 40.0 分）1.2）設(shè)集合 A= x|x -4x+3 0 ，B= x|2x-30 ，則 AB=（D. （， ）A. （，）B. （-3，）C. （，）-3 -132.已知集合A= x|-2x 5 B= x|m+1x2m-1若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（），?A. m3B. 2m3C. m2D. m33.設(shè) aR，則 “a 1”是 “a2 1”的（）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既非充分也非必要條件4.下列有關(guān)

2、命題的說法錯誤的是（）A. 若 “pq”為假命題，則 p， q 均為假命題B. “x=1”是 “x1”的充分不必要條件C. “sinx=”的必要不充分條件是 “x=”D. 若命題 p： ? x0R，x020，則命題 p： ? xR， x2 05.f x=cos2x+6cos-x）函數(shù) （ ）（）的最大值為（A. 4B.5C. 6D. 76.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A. 橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個(gè)單位長度B. 橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個(gè)單位長度C. 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個(gè)單位長度D.

3、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個(gè)單位長度7. 函數(shù) f（ x）=sin（ x+）（ 0， | |）的最小正周期為 ，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（ x）的圖象（）A. 關(guān)于點(diǎn)（， 0）對稱B. 關(guān)于點(diǎn)（ - ， 0）對稱C. 關(guān)于直線 x=-對稱D. 關(guān)于直線 x=對稱8.函數(shù) f（ x）=sin （ x+）（ xR）的部分圖象如圖所示，如果，且 f（ x1） =f（ x2），則 f （ x1+x2） =（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6 小題，共30.0 分）9. 若命題 “?t R， t2-2t-a 0”是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是

4、 _10. 設(shè) ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若 cosA=，sinB= ，a=8 ，則 c= _ 1名校名 推薦11.已知正數(shù) x， y 滿足 x+y=1，則的最小值為 _ 12.ABC中，角A，B，C的對邊分別為a b c，已知=，b=4a a+c=5，在銳角 ， ，則 ABC 的面積為 _13.已知函數(shù) f（ x） =-sin2x，則當(dāng) f（ x）取最小值時(shí) cos2x 的值為 _ 14.將函數(shù) f（ x）=cos（ 2x+） -1 的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1 個(gè)單位長度，得到函數(shù) g（ x）的圖象，則函數(shù) g（ x）具有性質(zhì) _（填入所有正確性質(zhì)的序

5、號）最大值為，圖象關(guān)于直線x=-對稱；圖象關(guān)于 y 軸對稱；最小正周期為；圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；在（ 0，）上單調(diào)遞減三、解答題（本大題共6 小題，共80.0 分）15.在銳角 ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，若 a=，b=3 ，sinB+sin A=2（ ）求角 A 的大??；（ ）求 sin （2B+）的值16.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A， B，C 三種主要原料，生產(chǎn)1 車皮甲種肥料和生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：肥料原料ABC甲483乙5510現(xiàn)有 A 種原料 200 噸， B 種原料 360 噸， C 種原料 300 噸，在此基礎(chǔ)

6、上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，已知生產(chǎn)1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2 萬元；生產(chǎn)1 車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為 3 萬元，分別用x， y 表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)(1) 用 x， y 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2) 分別生產(chǎn)甲、 乙兩種肥料各多少車皮， 能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤17. 已知函數(shù) f（ x） =2 tan（ +） cos2（+） -sin（ x+）（ ）求 f（ x）的定義域和最小正周期；（ ）若將 f（ x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（ x）的圖象，求函數(shù)g（ x）在區(qū)間 0， 上的最大值和最小值2名校名 推薦18. 在 ABC

7、 中，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別是 a， b，c，已知 c=2， C=60 （ ）若 ABC 的面積等于，求 a 和 b；（ ）若 sinC+sin（ B-A）=2sin2A，求 A；（ ）若 ab=，求 ABC 的周長19. 已知函數(shù) y=4cos2x-4 sinxcosx-1（ xR）（ 1）求出函數(shù)的最小正周期；（ 2）求出函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x 值；（ 3）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（ 4）求出函數(shù)的對稱軸3名校名 推薦20. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，數(shù)列 bn 的前 n項(xiàng)和為 Bn（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè)，求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 Cn；（ 3）

8、證明：4名校名 推薦2018-2019 南大奧宇學(xué)校第一次質(zhì)量調(diào)查（文數(shù)）答案和解析1.2.3.4.5.6.7.8.DAACBBCA9.10.11.12.13.14.（ -， -1715.解 ： （ ）在 銳 角ABC中， 由正 弦 定理 得，B= BA， Asin =sin+sin=24sin =2sinA=又 0，A=（ ） 由 （ ） 知B= 又0B ，sincosB=sin2B=2sinBcosB=2 =，cos2B=cos2B-sin2 B=- sin（ 2B+） =sin2Bcos+cos2Bsin=-=-【解析】（I）利用正弦定理得出 sinA，sinB 的關(guān)系，代入條件式解出s

9、inA，根據(jù) A 的范圍得出 A 的值；（II ）根據(jù)sinA 計(jì)算 sinB，cosB，再利用倍角公式 計(jì)算 sin2B，cos2B，最后使用兩角和的正弦公式 計(jì)算本題考查了正弦定理，三角函數(shù)的恒等 變換，掌握三角變換公式是基 礎(chǔ)5名校名 推薦16.【答案】解：（ 1）由已知x， y 滿足不等式，則不等式對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?，?）設(shè)年利潤為z 萬元，則目標(biāo)函數(shù)為zx+3y，即 y x ，2=2=- +平移直線 y=-x+，由圖象得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M 時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z 最大，由得，即 M （ 20， 24），此時(shí) z=40+72=112 ，即分別生產(chǎn)甲肥料20 車皮，乙肥料 24 車皮，能

10、夠產(chǎn)生最大的利潤，最大利潤為112 萬元【解析】 （1）設(shè)出變量，建立不等式關(guān)系，即可作出可行域（2）設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，利用平移直 線法進(jìn)行求解即可本題主要考 查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立 約束條件，作出可行域，利用平移法是解決本 題的關(guān)鍵17.，解得： x， kZ f（ x ）的定義域?yàn)椤敬鸢浮?解：（ ）由題意， +xR|x， kZ函數(shù) f（ x） =2 tan（ +） cos2（ +） -sin（ x+）化解可得： f（ x） =2 sin（ +） cos（ +）+sinx= sin（ x+） +sinx=sinx+cosx=2sin（ x ）+f（ x）的最小正周期 T=（ ）將 f（

11、x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到2sin（ x+）；即 g（ x）=2sin（ x+）x0，6名校名 推薦時(shí)， x+，當(dāng) x+=時(shí)，函數(shù) g（ x）=2sin（ x+）取得最大值為2當(dāng) x+=時(shí)，函數(shù) g（x）=2sin（ x+）取得最小值為-1故得函數(shù)g（ x）在區(qū)間 0， 上的最大值是2，最小值是 -1【解析】 （）由題意，+，解 x 可得 f（x）的定義域利用二倍角和 誘導(dǎo)公式及輔助角公式將函數(shù)化 為 y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期（）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù) g（x），x0，時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取 值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，可求出 g

12、（x）的最大值和最小值本題主要考 查對三角函數(shù)的化 簡能力和三角函數(shù)的圖象和性 質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù) 進(jìn)行化簡是解決本 題的關(guān)鍵屬于中檔題18.2222222，化為 a +b -ab=4【答案】解：（ I ）由余弦定理可得： c =a +b -2abcosC，4=a +b -2abcos60ABC 的面積等于， =，化為 ab=4，聯(lián)立，解得 a=b=2（ II ） sinC+sin （ B-A ） =2sin2A ， sin（ A+B ） +sin（ B-A ） =2sin2A ，2sinBcosA=4sinAcosA，cosA=0 或 sinB=2sinA當(dāng) cosA=0， A

13、=90 ，當(dāng) sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，代入 a2+b2-ab=4，解得，則 sinA=，解得 A=30，或 A=150， a c， A C， A=30綜上可得： A=90或 A=30（ III ）由 a2 +b2-ab=4可得：（ a+b） 2-3ab=4，由 ab=，解得 a+b=3 ， ABC 的周長 =a+b+c=3+2=5 【解析】 （I）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，化為 a2+b2-ab=4由于ABC的面積等于，可得聯(lián)= ，即 ab=4， 立即可解得（II ）由sinC+sin（B-A）=2sin2A，可得 sin（A+B）+sin（B-

14、A）=2sin2A，化為 cosA=0 或 cosB=2sinA當(dāng) cosA=0，A=90，當(dāng) cosB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，代入 a2 2，解得 ，再利用正弦定理可得sinA=，解+b-ab=4a7名校名 推薦得 A，由 a c，A 只能是銳角（III ）由a2+b2-ab=4與ab=，解得 a+b=3，即可得出本題綜合考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式、誘導(dǎo)公式、等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考 查了推理能力和 計(jì)算能力，屬于難題19.-2 sin2x【答案】 解： y=4cos2x-4 sinxcosx-1=4=2cos2x-2sin2x+2=（ 1）函數(shù)的最小

15、正周期T=；（ 2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為：6，此時(shí)（ kZ），解得（ kZ）；（ 3）由（ kZ ）得，（ kZ ），函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ kZ ）；（ 4）由（ kZ）得，（ kZ），函數(shù)的對稱軸方程是（ kZ ）【解析】利用二倍角的正弦、余弦公式，以及兩角差的正弦公式，化簡函數(shù)解析式化 為y=，（1）根據(jù)最小正周期公式 T=求解；（2）根據(jù)解析式知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，求出原函數(shù)的最大 值和對應(yīng)的 x 的值；（3 ）根 據(jù)解 析 式 知 ：原 函 數(shù)的 單調(diào) 增 區(qū) 間 為正 弦函 數(shù)單 調(diào)減 區(qū) 間，即（kZ ），求解即可；8名校名 推薦（4）根據(jù)正弦函數(shù)得對稱軸得（kZ ），求解即可本題考查正弦函數(shù)的性 質(zhì)和三角恒等 變換，涉及的公式有：二倍角的正弦、余弦公式，以及兩角和與差的正弦公式，其中靈活利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，注意化簡解析式是一定要把 化為正的20.，【答案】 解：（ 1）當(dāng) n2 ，兩式相減： an=An-An-1 =2n-1；當(dāng) n=1 ， a1=A1=1，也適合 an=2n-1，故數(shù)列 an的通 公式 an=2n-1（ 2）由 意知：， Cn=c1+c2+cn，兩式相減可得：，即，（ 3）， 然，即 bn 2， Bn=b1+b2