2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 階段復(fù)習(xí)課 第二課 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案新人教B版選擇性必修第三冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 階段復(fù)習(xí)課 第二課 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案新人教b版選擇性必修第三冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 階段復(fù)習(xí)課 第二課 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案新人教b版選擇性必修第三冊年級(jí)：姓名：階段復(fù)習(xí)課第二課導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用核心整合思維導(dǎo)圖考點(diǎn)突破素養(yǎng)提升素養(yǎng)一數(shù)學(xué)運(yùn)算角度1導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【典例1】(1)(2020天津高二檢測)已知函數(shù)f(x)=,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(x)=()a.b.c.d.【解析】選d.根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=,其導(dǎo)函數(shù)f(x)=.(2)(2020沙坪壩高二檢測)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f(x)=xln

2、(2x-1),則f(1)=_.【解析】因?yàn)閒(x)=xln (2x-1),所以f(x)=ln (2x-1)+(2x-1)=ln (2x-1)+,則f(1)=2.答案:2【類題通】復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)注點(diǎn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算的關(guān)鍵是分清求導(dǎo)層次,逐層求導(dǎo),一般對(duì)于y=f(ax+b)的復(fù)合函數(shù),只有兩層復(fù)合關(guān)系,求導(dǎo)時(shí)不要忘了對(duì)內(nèi)層函數(shù)求導(dǎo)即可.角度2曲線的切線【典例2】(1)(2020和平高二檢測)已知函數(shù)f(x)=ln x+2x2-4x,則函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線方程為()a.x-y+3=0b.x+y-3=0c.x-y-3=0d.x+y+3=0【解析】選c.由f(x)=ln x+2x2-4x

3、,得f(x)=+4x-4,所以f(1)=1.又f(1)=-2.所以函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線方程為y+2=1(x-1),即x-y-3=0.(2)(2020沙坪壩高二檢測)已知曲線f(x)=aln x+x2在點(diǎn)(1,1)處的切線與直線x+y=0平行,則實(shí)數(shù)a的值為()a.-3b.1c.2d.3【解析】選a.f(x)=aln x+x2的導(dǎo)數(shù)為f(x)=+2x,可得曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為k=a+2,由切線與直線x+y=0平行,可得k=-1,即a+2=-1,解得a=-3.【類題通】曲線的切線的斜率是切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),再結(jié)合其他條件可處理與切線相關(guān)的問題.素養(yǎng)二邏輯推理角度1函數(shù)的單調(diào)性與

4、導(dǎo)數(shù)【典例3】(2017全國卷)已知函數(shù)f(x) =ln x+ax2+(2a+1)x. (1)討論f(x) 的單調(diào)性.(2)當(dāng)a0),當(dāng)a0時(shí),f(x)0,則f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,當(dāng)a0時(shí),則f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)由(1)知,當(dāng)a0),f(x)=2x+1-=(x0).令f(x)0,則x;令f(x)0,則0x0),由函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù),得0,即2x2+ax-10在1,2上恒成立.令h(x)=2x2+ax-1,則即解得a-,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.角度2函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)【典例4】(1)設(shè)函數(shù)f(x)=+ln x,則()a.x=為f(x)的極大值點(diǎn)b.

5、x=為f(x)的極小值點(diǎn)c.x=2為f(x)的極大值點(diǎn)d.x=2為f(x)的極小值點(diǎn)(2)設(shè)f(x)=ln x,g(x)=f(x)+f(x).求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值.討論g(x)與g的大小關(guān)系.【解析】(1)選d.因?yàn)閒(x)=+ln x,x0,所以f(x)=-+,令f(x)=0,即-+=0,解得x=2.當(dāng)0x2時(shí),f(x)2時(shí),f(x)0,所以x=2為f(x)的極小值點(diǎn).(2)由題設(shè)知g(x)=ln x+,x0,所以g(x)=.令g(x)=0,得x=1.當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,故(1,+)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,因此,x=1是g(x)的唯一極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn),從而是最小值點(diǎn),

6、所以最小值為g(1)=1.g=-ln x+x.設(shè)h(x)=g(x)-g=2ln x-x+,則h(x)=-.當(dāng)x=1時(shí),h(1)=0,即g(x)=g.當(dāng)x(0,1)(1,+)時(shí),h(x)0,h(1)=0.因此,h(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)0xh(1)=0,即g(x)g.當(dāng)x1時(shí),h(x)h(1)=0,即g(x)0).(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程.(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(3)若f(x)0在區(qū)間1,e上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)閍=1,所以f(x)=x2-4x+2ln x,所以f(x)=(x0),f(1)=-3,f(1)=0,所以

7、切線方程為y=-3.(2)f(x)=(x0),令f(x)=0得x1=a,x2=1,若0a0,當(dāng)x(a,1)時(shí),f(x)1,則當(dāng)x(0,1)或(a,+)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(1,a)時(shí),f(x)-a,求a的取值范圍.【解析】(1)f(x)=-2ax+=,當(dāng)a0時(shí),f(x)0,所以f(x)在(0,+)上遞增,當(dāng)a0時(shí),令f(x)=0,得x=,令f(x)0,得x;令f(x)-a,得a(x2-1)-ln x0,因?yàn)閤(1,+),所以-ln x0,當(dāng)a0時(shí),a(x2-1)-ln x1),g(x)=0,所以g(x)在(1,+)上遞增,所以g(x)g(1)=0,不合題意,當(dāng)0a0,得x,令g(x)0,得x,所以g(x)min=gg(1)=0,則存在x(1+),使g(x)0,f(x)=-+.設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則f(x0)=-1,即-+=-1a=+x0.所以y0=f(x0)=+ln x0=x0+1+ln x0,又y0=-x0+3.所以ln x0=-2x0+2,解得x0=1,故a=2.由f(x)=-+=0,得x=2.因此當(dāng)0x2時(shí),f(x)2時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+).(2)由題意得g(x