2020-2021學年高中數(shù)學 第十一章 立體幾何初步 11.1.5 旋轉(zhuǎn)體優(yōu)質(zhì)作業(yè)新人教B版必修第四冊

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第十一章 立體幾何初步 11.1.5 旋轉(zhuǎn)體優(yōu)質(zhì)作業(yè)新人教b版必修第四冊2020-2021學年高中數(shù)學 第十一章 立體幾何初步 11.1.5 旋轉(zhuǎn)體優(yōu)質(zhì)作業(yè)新人教b版必修第四冊年級：姓名：第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體11.1.5旋轉(zhuǎn)體課后篇鞏固提升基礎達標練1.一個等邊圓柱(底面直徑等于高)的軸截面的面積是2s,則它的一個底面的面積是()a.s2b.s4c.sd.s答案a解析設底面半徑為r,則4r2=2s,故底面面積=r2=s2=s2.故選a.2.(多選題)(2020全國高一課時練習)下列關(guān)于球體的說法正確的是()a.球體是空間中到定點的距離等于定長的

2、點的集合b.球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合c.一個圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體d.球的對稱軸只有1條答案bc解析空間中到定點的距離等于定長的點的集合是球面,所以a錯誤,b正確;由球體的定義,知c正確;球的每一條直徑所在的直線均為它的對稱軸,所以d錯誤.3.(2020河北高一期中)在長方形abcd中挖掉半圓o,得到如圖所示的圖形,則將該圖形繞著ab所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體為()a.一個長方體內(nèi)部挖去一個球b.一個長方體內(nèi)部挖去半個球c.一個圓柱體內(nèi)部挖去一個球d.一個圓柱體內(nèi)部挖去半個球答案c解析根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)得知,將該圖形繞著ab所在的直線

3、旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體為一個圓柱體內(nèi)部挖去一個球.故選c.4.(2020四川瀘縣第四中學二模)設長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上,則該球的表面積為()a.3a2b.6a2c.12a2d.24a2答案b解析長方體的長,寬,高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線就是外接球的直徑,所以球的直徑長為6a,所以球的半徑為62a,所以球的表面積是462a2=6a2,故選b.5.用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個高為2的圓柱,此圓柱的軸截面面積為()a.8b.8c.4d.2答案b解析易知2r=4,則2r=4,所以軸截面面積=42=8.故選b.6.(2020廣西

4、壯族自治區(qū)一模)我國古代數(shù)學名著數(shù)學九章中有云:“今有木長二丈四尺,圍之五尺.葛生其下,纏木兩周,上與木齊,問葛長幾何?”其意思為“圓木長2丈4尺,圓周為5尺,葛藤從圓木的底部開始向上生長,繞圓木兩周,剛好頂部與圓木平齊,問葛藤最少長多少尺”(注:1丈等于10尺)()a.29尺b.24尺c.26尺d.30尺答案c解析由題意,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,一條邊(即木棍的高)長24尺,另一條邊長52=10尺,因此葛藤長242+102=26尺,故選c.7.下列說法正確的是.(填序號)連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線;以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺;圓柱、圓錐、圓臺都有兩

5、個底面;圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長.答案解析根據(jù)圓柱母線的定義,錯誤;以直角梯形垂直于上、下底的腰為軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓臺,以另一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺,故錯誤;圓錐只有一個底面,故錯誤;根據(jù)圓錐母線的定義,正確.8.(2020全國高一課時練習)圖中平面圖形從下往上依次由等腰梯形、矩形、半圓、圓、等腰三角形拼接形成,若將它繞直線l旋轉(zhuǎn)形成一個組合體,下面說法不正確的是(填序號).該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球;該組合體中的圓錐和球只有一個公共點;該組合體中的球和半球只有一個公共點.答案解析該組合體可以分割成圓錐、球、半球、圓柱、圓臺,故錯

6、,正確.9.一個圓錐的軸截面為邊長為a的正三角形,則其表面積為.答案34a2解析由題知,圓錐的底面半徑r=a2,母線長l=a,則其表面積為s表=r(r+l)=a2a2+a=34a2.10.已知h是球o的直徑ab上一點,ahhb=12,ab平面,h為垂足,截球o所得截面的面積為,求球o的半徑.解如圖,設球o的半徑為r,則由ahhb=12得ha=132r=23r,所以oh=r3.因為截面面積為=(hm)2,所以hm=1.在rthmo中,om2=oh2+hm2,所以r2=19r2+hm2=19r2+1,所以r=324,即球o的半徑為324.11.(2020全國高一課時練習)如圖所示,已知圓柱的高為8

7、0 cm,底面半徑為10 cm,表面上有p,q兩點,若p,q兩點在軸截面abb1a1上,且pa=40 cm,b1q=30 cm,一只螞蟻沿著側(cè)面從p點爬到q點,求螞蟻爬行的最短路程.解將圓柱側(cè)面沿母線aa1展開,得到如圖所示的矩形.設圓柱的底面半徑為r,則r=10cm.a1b1=122r=r=10(cm).過點q作qsaa1于點s,在rtpqs中,ps=80-40-30=10(cm),qs=a1b1=10(cm).pq=ps2+qs2=102+1(cm),即螞蟻爬過的最短路徑長是102+1cm.能力提升練1.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓,那么這個圓錐的軸截面對應的等腰三角形的底角是()a.30b

8、.45c.60d.90答案c解析設圓錐的底面半徑是r,母線長是l.如圖所示,2r=l,所以2r=l.所以rl=12.所以軸截面對應的等腰三角形的底角為60.故選c.2.(2020河北邢臺第八中學高二期中)一個四面體各棱長都為2,四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為()a.3b.4c.33d.6答案a解析把正四面體擴展為正方體,二者有相同的外接球,擴展后正方體的棱長為1,所以正方體對角線的長度就是外接球的直徑,所以球的半徑為32,所以球的表面積為4r2=4322=3,故選a.3.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是()a.1+22b.1+44c.1+2d.1+4

9、2答案a解析設圓柱的底面半徑為r,高為h,則由題設知h=2r,s全=2r2+2rh=2r2(1+2).又s側(cè)=h2=42r2,s全s側(cè)=1+22.故選a.4.(多選題)一個正方體內(nèi)接于一個球,過球心作一截面,如圖所示,則截面圖形可能是()答案abc解析當截面平行于正方體的一個側(cè)面時得c,當截面過正方體的體對角線時得b,當截面不平行于任何側(cè)面也不過對角線時得a,但無論如何都不能截出d.5.一個圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm,若兩底面圓心的連線長為12 cm,則這個圓臺的母線長為 cm,表面積為cm2.答案13216解析如圖,過點a作acob,交ob于點c.在rtabc中,ac=12

10、cm,bc=8-3=5cm,所以ab=122+52=13(cm).表面積為s=(33+82+313+813)=216(cm2).6.如圖所示的幾何體是從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐而得到的.現(xiàn)用一個平面去截這個幾何體,若這個平面垂直于圓柱底面所在的平面,那么截面圖形可能是圖中的.(填序號)答案解析在與圓柱底面垂直的截面中,隨著截面位置的變化,截面圖形也會發(fā)生變化.當截面經(jīng)過圓柱的軸時,所截得的圖形是圖.當截面不經(jīng)過圓柱的軸時,截得的圖形是圖.而圖是不會出現(xiàn)的.7.定義如圖所示的幾何體為斜截圓柱(由不平行圓柱底面的平面截圓柱得到),已知斜截圓柱底面的直徑為40

11、cm,母線長最短為50 cm、最長為80 cm,則斜截圓柱側(cè)面展開圖的面積s= cm2.答案2 600解析把斜截圓柱補成底面半徑20cm,高130cm的圓柱,則側(cè)面展開可得斜截圓柱側(cè)面展開圓面積s=12(50+80)40=2600(cm2).8.已知球的兩個平行截面的面積分別為5和8,且兩截面位于球心的同側(cè),且距離等于1,求這個球的半徑.解如圖,設這兩個截面的半徑分別為r1,r2,球心到截面的距離分別為d1,d2,球半徑為r.則r12=5,r22=8,r12=5,r22=8.r2=r12+d12=r22+d22,d12-d22=8-5=3,即(d1-d2)(d1+d2)=3.又d1-d2=1,d1+d2=3,d1-d2=1,解得d1=2,d2=1.r=r12+d12=5+4=3.素養(yǎng)培優(yōu)練(2020四川高一期末)如圖,已知在直角三角形abc中,acbc,bc=2,tan abc=22.(1)若以直線ac為軸,直角三角形abc旋轉(zhuǎn)一周,試說明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求所得幾何體的表面積.(2)一只螞蟻在問題(1)形成的幾何體上從點b繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點b,求螞蟻爬行的最短距離.解(1)在直角三角形abc中,由bc=2,tanabc=22,即tanabc=acbc=22,得ac=42.若三角形a