2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理 三 排列數(shù)的綜合應(yīng)用課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)新人教A版選擇性必修第三冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理 三 排列數(shù)的綜合應(yīng)用課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)新人教a版選擇性必修第三冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理 三 排列數(shù)的綜合應(yīng)用課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)新人教a版選擇性必修第三冊年級：姓名：三排列數(shù)的綜合應(yīng)用(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2020哈爾濱高二檢測)現(xiàn)有5名學(xué)生,甲、乙、丙、丁、戊排成一隊(duì)照相,則甲與乙相鄰,且甲與丁不相鄰的站法種數(shù)為()a.36b.24c.22d.20【解析】選a.根據(jù)題意,按甲的站法分2種情況討論:若甲站在兩端,甲有2種情況,乙必須與甲相鄰,有1種情況,剩余3人全排列,安排在剩余的3個(gè)位置,有=6

2、種站法,則此時(shí)有216=12種站法;若甲不站在兩端,甲可以站在中間的3個(gè)位置,有3種情況,乙必須與甲相鄰,也有2種情況,甲與丁不能相鄰,丁有2個(gè)位置可選,有2種情況,剩余2人全排列,安排在剩余的2個(gè)位置,有=2種站法,則此時(shí)有3222=24種站法;則一共有24+12=36種站法.2.由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列an,則a72等于()a.1 543b.2 543c.3 542d.4 532【解析】選c.首位是1的四位數(shù)有=24(個(gè)),首位是2的四位數(shù)有=24(個(gè)),首位是3的四位數(shù)有=24(個(gè)),由分類加法計(jì)數(shù)原理得,首位小于4的所有四位數(shù)共324=

3、72(個(gè)).由此得a72=3 542.3.(2020開封高二檢測)甲同學(xué)與本校的另外2名男同學(xué)2名女同學(xué)一同參加中國成語大全的海選,5人坐成一排,若甲與2名女同學(xué)都相鄰,則不同坐法的種數(shù)為()a.6b.12c.18d.24【解析】選b.把甲與2名女同學(xué)“捆綁”在一起與另外2名男同學(xué)全排列有種情況,再將2名女同學(xué)全排列有種情況,故滿足條件的不同坐法的種數(shù)為=12.4.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有()a.20種b.30種c.40種d.60種【解析】選a. 分三類:甲在周一,共有種排

4、法;甲在周二,共有種排法;甲在周三,共有種排法.所以有+=20.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2020雞西高二檢測)現(xiàn)有高一學(xué)生兩人,高二學(xué)生兩人,高三學(xué)生一人,將這五人排成一行,要求同一年級的學(xué)生不能相鄰,則不同的排法總數(shù)為_.【解析】根據(jù)題意,將五個(gè)人全排列,共有=120種結(jié)果.其中高一學(xué)生相鄰或高二學(xué)生相鄰兩種情況,有2=96種,高一學(xué)生相鄰且高二學(xué)生相鄰情況,有=24種,故同一年級的學(xué)生不能相鄰的排法是120-96+24=48(種).答案:486.把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品a與產(chǎn)品b相鄰,且產(chǎn)品a與產(chǎn)品c不相鄰,則不同的擺法有_種.【解析】先將a,b捆綁在一起,有種擺法,

5、再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列,有種擺法,共有種擺法.而a,b,c這3 件產(chǎn)品在一起,且a,b相鄰,a,c相鄰有2種擺法.故a,b相鄰,a,c不相鄰的擺法有-2=36(種).答案:36三、解答題(每小題10分,共20分)7.從-3,-2,-1,0,1,2,3,4八個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c,問:(1)共能組成多少個(gè)不同的二次函數(shù)?(2)在這些二次函數(shù)中,圖像關(guān)于y軸對稱的有多少個(gè)?【解析】(1)方法一(直接法優(yōu)先考慮特殊位置)因?yàn)閍0,所以確定二次項(xiàng)系數(shù)有7種,確定一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)有種,所以共有7=294個(gè)不同的二次函數(shù).方法二(直接法優(yōu)先考慮特殊元

6、素)當(dāng)a,b,c中不含0時(shí),有個(gè);當(dāng)a,b,c中含有0時(shí),有2個(gè),故共有+2=294(個(gè))不同的二次函數(shù).方法三(間接法)共可構(gòu)成個(gè)函數(shù),其中當(dāng)a=0時(shí),有個(gè)均不符合要求,從而共有-=294(個(gè))不同的二次函數(shù).(2)依題意b=0,所以共有=42(個(gè))符合條件的二次函數(shù).8.某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念.(1)若分成兩排照相,前排2人,后排4人,有多少種不同的排法?(2)若分成兩排照相,前排2人,后排4人,但其中甲必須在前排,乙必須在后排,有多少種排法?(3)若排成一排照相,甲、乙兩人必須在一起,有多少種不同的排法?(4)若排成一排照相,其中甲必在乙的右邊,有多少種不同的排法?(5)若排成一排照相

7、,其中有3名男生3名女生,且男生不能相鄰有多少種排法?(6)若排成一排照相,且甲不站排頭乙不站排尾,有多少種不同的排法?【解題指南】(1)相當(dāng)于6個(gè)人全排列,即.(2)利用特殊對象優(yōu)先的原則,將甲排在前排,乙排在后排,其余4人全排列,根據(jù)分步乘法原理可得.(3)利用捆綁法,甲、乙視為一個(gè)人,即看成5人全排列問題,再將甲、乙兩人排列,根據(jù)分步乘法原理可得.(4)甲必在乙的右邊屬于定序問題,用除法可得.(5)3名男生不相鄰,用插空法,根據(jù)分步乘法原理可得.(6)利用特殊位置優(yōu)先原則,分乙在排頭和乙不在排頭兩類,根據(jù)分類加法原理可得.【解析】(1)前排2人,后排4人,相當(dāng)于6個(gè)人全排列,共有=720

8、種排法.(2)先將甲排在前排,乙排在后排,其余4人全排列,根據(jù)分步乘法原理得,=192種排法.(3)甲、乙視為一個(gè)人,即看成5人全排列問題,再將甲、乙兩人排列,根據(jù)分步乘法原理可得,=240種排法.(4)甲必在乙的右邊屬于定序問題,用除法,=360種排法.(5)將3名男生插入3名女生之間的4個(gè)空位,這樣保證男生不相鄰,根據(jù)分步乘法原理得,=144種排法.(6)方法一:乙在排頭其余5人全排列,共有種排法;乙不在排頭,排頭和排尾均為,其余4個(gè)位置全排列有,根據(jù)分步乘法得,再根據(jù)分類加法原理得,+=504種排法.方法二:(間接法) -2+=720-240+24=504種排法. (15分鐘30分)1.

9、(5分)在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中,大于23 145且小于43 521的數(shù)共有()a.56個(gè)b.57個(gè)c.58個(gè)d.60個(gè)【解析】選c.采用分類加法計(jì)數(shù)原理,第1類:23154,1個(gè);第2類:形如234和235的數(shù)有2=4個(gè);第3類:形如24和25的數(shù)有2=12個(gè);第4類:萬位為3的數(shù)有=24個(gè);第5類:形如42和41的數(shù)有2=12個(gè);第6類:形如432和431的數(shù)有2=4個(gè);第7類:43512,1個(gè).所以共有1+4+12+24+12+4+1=58個(gè).2.(5分)在一次射擊比賽中,8個(gè)泥制的靶子掛成三列,其中兩列各掛3個(gè),一列掛2個(gè),如圖所示.一射手按照下列規(guī)則

10、去擊碎靶子:先挑選一列,然后必須擊碎這列中尚未擊碎的靶子中最低的一個(gè).若每次射擊都遵循這一原則,擊碎全部8個(gè)靶子可以有_種不同的射擊方案.【解析】自左至右,自下而上分別用字母a1,a2,a3;b1,b2;c1,c2,c3表示三列靶子.打完8個(gè)靶子的所有不同次序相當(dāng)于把8個(gè)字母排個(gè)隊(duì),但a1,a2,a3;b1,b2;c1,c2,c3三組內(nèi)部的先后次序排定.因?yàn)楦鞣N排列情形是等可能出現(xiàn)的.所以擊碎8個(gè)靶子的不同次序有=560(種).答案:5603.(5分)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是_.【解析】先分組后用

11、分配法求解,5張參觀券分為4組,其中2張連號的有4種分法,每一種分法中的排列方法有種,因此共有不同的分法4=424=96(種).答案:96種4.(5分)校園某處并排連續(xù)有6個(gè)停車位,現(xiàn)有3輛汽車需要停放,為了方便司機(jī)上下車,規(guī)定:當(dāng)有汽車相鄰?fù)７艜r(shí),車頭必須同向;當(dāng)車沒有相鄰時(shí),車頭朝向不限,則不同的停車方法共有_種.(用數(shù)字作答)【解析】(1)當(dāng)三輛車都不相鄰時(shí)有48=192(種);(2)當(dāng)兩輛車相鄰時(shí)有34+24+24+24+34=288(種);(3)當(dāng)三輛車相鄰時(shí)有42=48(種),則共有192+288+48=528(種).答案:5285.(10分)將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列,

12、記第i個(gè)數(shù)為ai(i=1,2,6),若a11,a33,a55,a1a31)個(gè)車站,客運(yùn)車票增加了62種,則n=_,m=_.【解析】由題意得-=62,即(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62.整理得m(2n+m-1)=62=231.因?yàn)閙,n均為正整數(shù),所以2n+m-1也為正整數(shù).所以得n=15,m=2.答案:1522.編號為a,b,c,d,e的5個(gè)小球放在如圖所示的5個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子只能放1個(gè)小球,且a球不能放在1,2號盒子里,b球必須放在與a球相鄰的盒子中,求不同的放法有多少種?【解析】根據(jù)a球所在位置分三類:(1)若a球放在3號盒子內(nèi),則b球只能放在4號盒子內(nèi),余下的三個(gè)盒子放球c,d,e,則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得,此時(shí)有=6種不同的