統(tǒng)計學考試題2帶答案

1、一、計算題（70分） 1.1999年某企業(yè)工人按工資額分配情況 月工資（元）工人數(shù)（人）600以下 600700 700800 800900 9001000 100012001200以上 4010020040045025060根據(jù)表中資料計算每一工人平均工資。(6分)2一個總體：均值是200，標準差是50。抽取一個容量為100的簡單隨機樣本，用樣本均值估計總體均值：（8分） 1. 樣本均值在總體均值5范圍之內(nèi)的概率是多少？ 2. 樣本均值在總體均值10范圍之內(nèi)的概率是多少？ 3一個以減肥為主要目標的健美俱樂部聲稱，參加其訓練班至少可以使肥胖者平均體重減重8.5公斤以上。為了驗證該宣稱是否可信，

2、調(diào)查人員隨機抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表： 訓練前后的體重記錄（單位：kg） 訓練前 94.5101110103.59788.596.101104116.5訓練后 8589.5101.5968680.58793.593102問：在0.05的顯著性水平下，調(diào)查結果是否支持該俱樂部的聲稱？（12） 4為確定浙江南部一帶家庭的平均收入水平專門進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)經(jīng)驗該地區(qū)居民的家庭收入總體標準差為400元。調(diào)查的主辦方想得到的數(shù)據(jù)精度為置信度為95%，并要使估計值處在總體水平均值附近100元的范圍內(nèi)，這次調(diào)查應該取多大的樣本？（8分） 5下表反映了某地區(qū)購買新車和二手汽車的用戶的

3、年齡頻度分布情況。（10） 新車購買者 二手車購買者 年齡組別 33373842434748521621222728333439頻度 10105130151655（1）總體分別求其均值、方差和標準差。 （2）問新車和二手車是否應當賣給不同年齡組的顧客？ （3）汽車銷售商可以從中得到什么啟示？ 6某航線來回機票的平均折扣費是258美元。隨機抽取了3月15個來回折扣機票折扣費作為樣本，結果得到下面數(shù)據(jù)：（12分） 310 260 265 255 300 310 230 250 265 280 290 240 285 250 260（1）樣本均值是多少？ （2）樣本標準差是多少？ （3）構造該航線來

4、回機票平均折扣95%的置信區(qū)間？ （4）用構造的置信區(qū)間進行假設檢驗。 7娛樂時光影劇院公司的老板希望估計每周營業(yè)總收入作為廣告費用的函數(shù)。以往8周的樣本數(shù)據(jù)如下：（14分） 每周營業(yè)總收入（千美元） 廣告費用（千美元） 965.0902.0954.0922.5953.0943.5942.5943.01. 建立估計回歸方程。 2. F檢驗來確定檢驗顯著性關系。在0.05的顯著性水平下，你的結論是什么？ 3. 計算。并評述擬合優(yōu)度。 4. 當電視廣告費用是3500美元時，周營業(yè)總收入的估計值是多少？ 二、案例分析（30分） 有一則廣告說，同任何單片剃刀相比，用吉列公司生產(chǎn)的戴西雙片剃刀刮腿毛時感

5、覺更光滑，接觸更緊密，使用更安全。吉列公司這種說法的依據(jù)來自一項非控制消費者調(diào)查。在這項調(diào)查中，消費者在自己的家中按習慣方式使用這種產(chǎn)品。一個獨立樣本由年齡在19歲到50歲的13名婦女組成。讓每名婦女按自己習慣的方式用戴西剃刀為一條腿刮毛，而用萊迪比克剃刀（一種可調(diào)節(jié)的女用單片剃刀，是戴西產(chǎn)品的競爭商品）為另一條腿刮毛。然后按照“更光滑、更緊密、更安全”三條標準對兩種剃刀提出意見。結果是：“有9人選擇戴西剃刀，因為她們認為這種剃刀三項指標都優(yōu)；有2人說不出兩種剃刀有何差別；有1選擇萊迪比克，說這種剃刀三項指標都較優(yōu)；還有1人說萊迪比克與皮膚接觸緊密，而戴西給人更光滑的感覺。 1. 試給出喜歡戴

6、西剃刀甚于喜歡萊迪比克的婦女所占真正比例的點估計值。 2. 利用你對問題1）的回答，對更喜歡戴西剃刀的婦女的真正比例構造99%的置信區(qū)間。 3. 為什么2）中的區(qū)間估計有可能導致對真正總體比例的不可靠推斷？作出說明 4. 說出兩種減少2）中區(qū)間寬度的途徑。你主張采用哪一種途徑。 為了能以0.05的誤差和99%的把握估計更喜歡戴西剃刀的婦女的真正比例，應抽選多少婦女構成樣本。答案：一、計算題 1解：平均工資=元（6分）注：組中值求錯，扣1分，結果錯誤扣0.5分。2解：首先根據(jù)中心極限定理，得出樣本均值是服從均值為200，標準差為5的正態(tài)分布。（2分）1）樣本均值在5范圍（1倍標準差）范圍的概率為

7、68%（3分）2）樣本均值在10范圍（2倍標準差）范圍的概率為95%（3分）3解答要點： （1）所抽樣本體重減輕分別為：（1） 9.5；11.5；8.5；7.5；11；8；9.5；7.5；11；14.5（2）根據(jù)其算出樣本均值為9.85；方差為4.84；標準差為2.20（3） （3）根據(jù)題意設立原假設和備擇假設（2） （4）構造檢驗統(tǒng)計量并計算檢驗統(tǒng)計值（5） （5）進行判斷（1） 4 解：注：結果錯誤扣1分 5解答要點： （1）分別求新車購買的均值、方差和標準差（6分） 數(shù)據(jù)分別為：19.8；19.8；4.45分別求二手車購買的均值、方差和標準差 數(shù)據(jù)分別為：24.5；35.12；5.93（2）兩者存在顯著差異，新車和二手車應當賣給不同年齡組的顧客。（2分） （3）啟示（2分） 6解： 1）樣本均值為270（2分） 2）樣本標準差為24.784（2分） 3）置信區(qū)間：（4分） 4）如果258在構造的置信區(qū)間內(nèi)，就不能拒絕假設（4分） 7解：設廣告費用為自變量x,銷售額為因變量y（1分） 1）建立回歸方程：（4分） 2）檢驗統(tǒng)計量，結論是x與y的線性關系是顯著的。（4分） 3），擬合度較好。（3分） 4），當x=3500美元時，銷售額的估計值是94254美元。