2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.5 全稱量詞與存在量詞教案 新人教A版必修第一冊(cè)

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.5 全稱量詞與存在量詞教案 新人教a版必修第一冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.5 全稱量詞與存在量詞教案 新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：1.5全稱量詞與存在量詞1.5.1全稱量詞與存在量詞1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義以及全稱量詞命題和存在量詞命題的意義.2.掌握全稱量詞命題與存在量詞命題真假性的判定(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定(重點(diǎn)、易混點(diǎn))1.通過(guò)含量詞的命題的否定，

2、培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).2.借助全稱量詞命題和存在量詞命題的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).1全稱量詞與全稱量詞命題(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示(2)含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題，通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，變量x的取值范圍用m表示，那么全稱量詞命題“對(duì)m中任意一個(gè)x，p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xm，p(x)2存在量詞與存在量詞命題(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示(2)含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在m中的元素x，使p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“xm，

3、p(x)”思考：“一元二次方程ax22x10有實(shí)數(shù)解”是存在量詞命題還是全稱量詞命題？請(qǐng)改寫(xiě)成相應(yīng)命題的形式提示：是存在量詞命題，可改寫(xiě)為“存在xr，使ax22x10”3含有一個(gè)量詞的命題的否定一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題p：xm，p(x)，它的否定p：xm，p(x)；存在量詞命題p：xm，p(x)，它的否定p：xm，p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題1下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是( )任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；有的菱形是正方形；三角形的內(nèi)角和是180.a0b1c2d3答案c2下列全稱量詞命題為真命題的是( )a所有

4、的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)bxr，x211c對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)d所有的能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字都是5答案b3下列命題中的假命題是( )axr，|x|0 bxn*，(x1)20cxr，x20190.解(1)因?yàn)槊娣e相等的三角形不一定相似故它是假命題(2)因?yàn)楫?dāng)x2y20時(shí)，xy0，所以不存在x，y為正實(shí)數(shù)，使x2y20，故它是假命題(3)由有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系知，它是真命題(4)因?yàn)?n,020，所以命題“xn，x20”是假命題含有一個(gè)量詞的命題的否定【例2】(1)設(shè)命題p：nn，n22n，則命題p的否定為( )ann，n22nbnn，n22ncnn，n22n dnn，

5、n22n(2)命題“xr，nn*，使得nx2”的否定形式是( )axr，nn*，使得nx2bxr，nn*，使得nx2cxr，nn*，使得nx2dxr，nn*，使得nx2(1)c(2)d(1)因?yàn)椤皒m，p(x)”的否定是“xm，p(x)”，所以命題“nn，n22n”的否定是“nn，n22n”，故選c.(2)由于存在量詞命題的否定形式是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定形式是存在量詞命題，所以“xr，nn*，使得nx2”的否定形式為“xr，nn*，使得nx2”含有一個(gè)量詞的命題的否定的方法(1)一般地，寫(xiě)含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并找到量詞及相應(yīng)結(jié)

6、論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論(2)對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫(xiě)成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來(lái)寫(xiě)出命題的否定2寫(xiě)出下列命題的否定并判斷其真假：(1)p：xr，20；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xr，x22x30；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x310.解 (1) p：xr，20，假命題因?yàn)閤r，20恒成立，所以p是假命題(2) q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題(3) r：xr，x22x30，真命題因?yàn)閤r，x22x3(x1)2220恒成立，所以r是真命題(4) s：xr，x310，假命題因?yàn)閤1時(shí)，x310

7、，所以s是假命題全稱量詞命題與存在量詞命題的應(yīng)用【例3】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)yx24x1的函數(shù)值恒大于實(shí)數(shù)m，求m的取值范圍解令yx24x1，xr，則y(x2)25，因?yàn)閤r，不等式x24x1m恒成立，所以只要m5即可所以所求m的取值范圍是m|m0的否定是xr，x23x30.()答案(1)(2)(3)2下列存在量詞命題中，是假命題的是( )axz，x22x30b至少有一個(gè)xz，使x能同時(shí)被2和3整除c有的三角形沒(méi)有外接圓d某些四邊形不存在外接圓ca中，x1滿足題意，是真命題；b中，x6滿足題意，是真命題；c中，所有的三角形都有外接圓，是假命題只有對(duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓，故選c.3命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是( )a任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)b任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)c存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)d存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)b量詞“存在”改為“任意”，結(jié)論“它的平方是有理數(shù)”否定后為“它的平方不是有理數(shù)”，故選b.4判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假(1)對(duì)某些實(shí)數(shù)x，有2x10；(2)x3,5,7,3x1是偶數(shù)；(3)xq，x23.解(1)命題中含有存在量詞“某些”，因此是存在量詞命題，真命題(2)命題中含有全稱量詞的符號(hào)“”，因