第十五章分式知識(shí)點(diǎn)及典型例題無(wú)答案

1、【主要公式】1.同分母加減法則：-a2.異分母加減法則：-aabc daac acbd bc3.分式的乘法與除法：b?-a c ac abc daaacE b?dd a c0,c0 ;bdac4. 同底數(shù)幕的加減運(yùn)算法則：實(shí)際是合并同類(lèi)項(xiàng)5. 同底數(shù)幕的乘法與除法；am6. 積的乘方與幕的乘方7. 負(fù)指數(shù)幕：a -p=2ap8. 乘法公式與因式分解(a+b)(a-b)= an m+n ma =a ; a 寧 am m nm n:(ab) = a b , (a ) = a0 Aa =1:平方差與完全平方式2- b 2 ;(a b) 2= a2 土 2ab+bm n=amn(一)、分式定義及有關(guān)題

2、型 題型一：考查分式的定義x 1.a b x2x y,2, a b題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)x有何值時(shí)，下列分式有意義-(3)亠(4)2x2 1【例1】下列代數(shù)式中:題型三：考查分式的值為【例3】當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為(1) (2)皆x 3x2 40的條件(3)題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例4】(1)當(dāng)x為何值時(shí)，分式(2)當(dāng)x為何值時(shí)，分式(3)0.2x 32xx 5x 648 x為負(fù);3 (x 1)2為正;當(dāng)x為何值時(shí)，分式 匸 為非負(fù)數(shù).x 3(二)分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型(5),是分式的有:1 分式的基本性質(zhì):2 分式的變號(hào)法則: 題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)

3、為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)(2)0.2a0.03b0.04ab-題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)(1)斗(2)(3)題型三：化簡(jiǎn)求值題【例3】已知：1丄5，求,2x 3xy2y的值.x yx 2xyy提示：整體代入，x y5xy ,轉(zhuǎn)化出-1x yx y【例4】先化簡(jiǎn)后求值2(1)已知：x1，求分子 1 二8 (X 4 1)(-)的值;x 4 4x2 x已知：f寸f，求迸警的值【例4】已知：x丄2,求x2x的值.x例 5】若 |x y 1 | (2x 3)20，求1的值4x 2y1 不改變分式的值，

4、把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)0.03x 0.2y0.08x 0.5y(2)30.4ab5_1Cab4102 .已知:3，求2x2x-的值.13.已知x，求（1）x2x2的值；（2）求x4 x 4的值.4.已知5x1 0,求(1)x 1 , (2) x2 x 2 的值.5.已知：a b2a 3ab 2b3，求的值.b ab a（三）分式的運(yùn)算1. 確定最簡(jiǎn)公分母的方法： 最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕2. 確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù);取分子、分母相同的字母因式的最低次幕題型一：通分

5、【例1】將下列各式分別通分(1)c b a ；2ab3a2c5b2c (2)題型二：約分22 2【例2】約分：（1）與；（2）20xym n(3)2小xx22-xx6題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算：2 2（1）（乜）3 （土）2 （竺）4 ；c ab a(2)3a3_)3y(x2y2) (I)2 ；y x(3)m 2nn m2mn m2(4)丄 a 1 ； a 1（四八整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)用整數(shù)指數(shù)幕計(jì)算【例 1】計(jì)算:（1）（a 2） 3 （bc 1）3(2)(3x3y2z 1) 2 (5xy 2z3)23(3)(a b)2(a (a b) (abl* b)4(4) (xy)3 (x y) 22

6、 (xy)第二講分式方程（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1)-；(2)x（4）處提示易出錯(cuò)點(diǎn)：分子不添括號(hào)漏乘整數(shù)項(xiàng)；約去相同因式至使漏根；忘記驗(yàn)根題型二：特殊方法解分式方程解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗(yàn), 但對(duì)一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法例1 解方程：丄x x 2、化歸法例2解方程：& * 0三、左邊通分法例3：解方程：口丄8x 77 x1 a a x1 bbx(a b)4x5x217四、分子對(duì)等法例4 解方程:五、觀察比較法例5 解方程:5x 24x4六

7、、分離常數(shù)法例6 解方程:七、分組通分法例7 解方程：x 2（三）分式方程求待定字母值的方法例1.若分式方程J-無(wú)解,x求m的值例2.關(guān)于k2x2不會(huì)產(chǎn)生增根,x 1求k的值例3.若關(guān)于x分式方程宀代有增根，求k的值例4 .若關(guān)于x的方程押瀘x x x x求k的值(1)題型三：求待定字母的值【例4】若關(guān)于x的分式方程鳥(niǎo)1丄有增根，求m的值.【例5】若分式方程答1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.提示：x - a 0 且 x 2， a 2 且a 4.3題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于x的方程E(c d 0) b x d提示：(1)a,b,c,d 是已知數(shù)；(2)c d 0.練習(xí)：1 解下列方

8、程：(2)(1)王 0 ；x 11 2x(4)x2 xx2x2(5)5x 42x 42x 53x 2(6)2b (b 2a)；(2)3 如果解關(guān)于X的方程丄名同學(xué)計(jì)劃步行 30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車(chē)，且騎車(chē)的速度是步行速度的化會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值.4當(dāng)k為何值時(shí)關(guān)于x的方程H 金r 1的解為非負(fù)數(shù).5 已知關(guān)于x的分式方程&a無(wú)解，試求a的值.三、課后練習(xí)(1)52x 3x 2(2) -x 216x21.若m1x0無(wú)解，則xx 44A.2B. 2m的值是 ()C. 3D. 32.解方程:3、分式方程應(yīng)用題(1) 甲打字員打9000個(gè)字所用的時(shí)間與乙打字員打7200個(gè)字所用的時(shí)間相

9、同，已知甲、乙兩人每小時(shí)共打5400個(gè)字，問(wèn)甲、乙兩個(gè)打字員每小時(shí)各打多少個(gè)字？1.5倍，才能按要求提前 2小時(shí)到達(dá)，求這位同學(xué)騎自行車(chē)的速度。（3）列方程解應(yīng)用題（本題 7分） 從甲地到乙地的路程是 15千米，A騎自行車(chē)從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車(chē)從甲地出發(fā),（5）趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知 B乘車(chē)速度是A騎車(chē)速度的3倍，求兩車(chē)的速度。（4）小張和小王同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離15千米的-一書(shū)店買(mǎi)書(shū)，小張比小王每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比小王早到半小時(shí)，設(shè)小王每小時(shí)走x千米，則可列出的的方程是（）1515115151A、B、 x 1 x 2xx 121515115151C、D、 x 1 x 2x x 12280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)