線性離散系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)

1、爐銘采樣系統(tǒng)方?jīng)Q圖第六章：線性離散系統(tǒng)的分析與校正 6.1 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是一串脈沖或數(shù)碼，稱之為離散系統(tǒng)。掛圖舉例爐溫采樣控制系統(tǒng)采用檢流計(jì)（靈敏度、精度高），可以提高系統(tǒng)控制精度。采樣調(diào)節(jié)，風(fēng)門調(diào)節(jié)逐漸進(jìn)行，可避免出現(xiàn)過(guò)調(diào)，出現(xiàn)波動(dòng)。 學(xué)習(xí)離散系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)方法的目的：用于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的原理框圖：等效結(jié)構(gòu)圖:1、采樣-保持過(guò)程。A/D:相當(dāng)于一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)間離散：T:認(rèn)為采樣是瞬時(shí)完成的視A/D為理想采樣開(kāi)關(guān)：6 (kT) = e(kT) 數(shù)值離散：數(shù)字機(jī)字長(zhǎng)足夠：一一忽略量化誤差影響數(shù)字機(jī)：數(shù)碼處理裝置：用G,s)+開(kāi)關(guān)描述其輸入e*輸

2、出u*特性。D/A:用ZOH零階保持器實(shí)現(xiàn)數(shù)碼的一拍保持。2、采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)：(1) 采樣點(diǎn)間信息損失，帶來(lái)量化誤差和量化噪聲；”穩(wěn)定性變差/弋價(jià)與相應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)相比 i動(dòng)態(tài)性能會(huì)有損失(2) 需附加A/D , D/A等部件。(1)利用數(shù)字機(jī)可以靈活的實(shí)現(xiàn)各種不同的控制律一一適應(yīng)性廣；刑益(2)控制多臺(tái)設(shè)備，協(xié)調(diào)生產(chǎn)過(guò)程一一經(jīng)濟(jì)性好，功能強(qiáng)；I(3) 利于實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的信息化和現(xiàn)代化管理。3、采樣系統(tǒng)的研究方法數(shù)學(xué)工具一一Z變換研究方法一一連續(xù)系統(tǒng)研究方法的推廣。 6.2信號(hào)的采樣與保持e* (t)二 e(t) T (t) = e(t) 、(t - nT)八 e(nT)、(t - nT)n z

3、0n=0VoOoOLe*(t) =E*(s)二 L、 e(nT)、(t 一 nT) =、 &門T) eTsn=0n=0(1)(2)例1：e(t) =1(t)，求 E (s)。(S)八 1 es =1 es e e” ses例2:s .s1 - e e - 1e(t) =e*t，求 E (s)。1 :：(3)es1_e(s a) es-e解：E*(s)八e es =1 -(sa)e(sa) -n=0另外，若將采樣函數(shù)（理想單位脈沖序列）展開(kāi)為富氏級(jí)數(shù):T(t)八Cnejn st s =牛采樣角頻率1 TG -丄？T（t）e恤 富氏級(jí)數(shù)T t=丄 0 5(t)e_jncsX)dtT o _10 1

4、(4)1CO .4 O0二e (t) =e(t)岳(t)=e(t)正e嘟=送e(t) en哪TnTn“：4 比1 oOLe*(t) = E*(s)二 LT e(t) e jn 斗 E(s jn s)J -T ns jn s nI n =00A例 3: e(t) =1(t),E(s)=二 E*(s) s例 4: e(t) =e，E(s)A1(s) =1 T ns +a + jntCs比較式(3)(4)有:E*(s) =v e(nT) es先對(duì)L變換之后再乘n衛(wèi)1二八 E(s jn s) 先乘e(t) r(t)之后L變換 T n r纟合出E*(s)與e(t)在采樣瞬時(shí)值之間的聯(lián)系； 前式：一般可以

5、寫出封閉形式；用于求e (t)的L變換，或時(shí)間響應(yīng)過(guò)程。給出E* (s)與E(s)之間的聯(lián)系；后式：一般寫不出封閉形式；I用于對(duì)e (t)的譜分析。2、信號(hào)的復(fù)現(xiàn)連續(xù)信號(hào):富氏變換單一有限帶寬的連續(xù)頻譜2 :sToO0尹(F)II Ii1i 二i e 孑Gh(s) =Z1(t)-1(t- Je ss ssA O0e*(t)頻譜：E*(j )=_ E(j jn J是以角頻率-s為周期的周期頻譜n 二：:香農(nóng)采樣定理：信號(hào)完全復(fù)現(xiàn)的必要條件 s ：采樣角頻率-h: e(t)中所含各諧波分量中的最大卜 n- 2 或 T : 一國(guó)h給出了不產(chǎn)生頻率混迭的采樣角頻率 s的下界(或采樣周期T的上界)，若找

6、到一個(gè)理想濾波器(鉛筆所畫為其幅頻特性)，便可實(shí)現(xiàn)信號(hào)完全復(fù)現(xiàn)3、零階保持器ZOH單位脈沖響應(yīng)k(t)= l(t) -1()ZOH的頻率特性:e2士 7冷3)j T 2頑歆信號(hào)富氏變拱現(xiàn)信號(hào)a _T-6/2 s/2理想濾波器-Gh(j )2 二 sin 二(，s) e二(,s) s ：=(“ .； s)相頻特性幅頻特性0廠十理想濾波器幅頻特性零階保持器頻率特性與理想濾波器頻率特性不同，不能實(shí)現(xiàn)完全復(fù)現(xiàn)。T零階保持器有相角延遲(近似可視為一個(gè)環(huán)節(jié))對(duì)系統(tǒng)性能不利 6.3 Z變換理論采樣信號(hào)的拉氏變換是s的超越函數(shù)，不便于分析處理，故引入 Z變換的工 具。1、Z變換的定義：Q0e*(t)八 e(n

7、T)、(t - nT)n z0E(z) =Ze*(t) =Le*(t)esj 八一 e(nT) eTs一 nz=esT.E(z)二 Ze*(t)二 & e(nT) z二 Z I.E(s) I - Z le(t - ZE*(s)nd注：Z變換只對(duì)離散信號(hào)而言，e*(t)是E(z)的像原函數(shù)，E(z)是e*(t)的Z變換。E(z)只對(duì)應(yīng)唯一的離散信號(hào)e*(t)，不對(duì)應(yīng)唯一的連續(xù)信號(hào)e(t)。2、Z變換方法：2、級(jí)數(shù)求和法(用定義)查表法(部分分式法)例 1、e(t) =t,求 E(z)解法一、(級(jí)數(shù)求和法)cdodE(z)八 e(nT)z八 nTz=Tz2z= 3z；n 0n =0= Tzz2 2

8、z)3zzz z3=d 11 TzE(z) = -TzTz 22ddz z -1 (z-1)2 (z -1)2zJ z z”二-z2z： 3z*dz解法二、查表法：E(s)1 TzE(心于R例2:E(s)二(s a)(s b)求 E(z) =?解一、級(jí)數(shù)求和法:E(s)二-丄s a1 (s a) _(s b)a _b (s a)(s b) a _b，s bE(z)八 e(nT)zcObnt_antn e -e zn z01 eTzJebTz2 -1eTzJeaTz - ab1= :-bT aT JbT_a a-b 1-ez 1-e z a-b z-e z-e解二、查表法:E( z) =Z1 1

9、 1 Z(s a)(s b) a -b s b s azZ變換的局限性: 只反映米樣點(diǎn)上的信息e (t)；e*(t)不對(duì)應(yīng)唯一的連續(xù)函數(shù)e(t)。典型信號(hào)Z變換。例1、單位脈沖e(t) “(t)oOE(z)八 e(nT)z=e(0T) z=1n=0例2、單位階躍：e(t) =1(t)E(z)八 e(nT)z八 z=1 zz2-z-n =01-zJz，.1例3、單位理想脈沖序列:e(t) =、丁、(t _ nT)n =0E(z)=為 e(nT)z* =為 1(nT)-n1-2-3.z 1 z - z - z -n =e1-z z-1 (ej nt Z) (ej nt z)nzS 2 j2j卻扯一

10、:+小z sin coT2z 2zcos T 1例7已知E林右求E(z)E式E(s) 1 s= I nz T解：E(s)s1t e(t) =1(t) _e例 2、5 zE( z) 1 z-ez(z -e-T)(z -1)(z-e-T)注 E(z) =E(s)slnzln z(1 ln z 1)Ts-aT cos T-2aT例8查表法:z 2 -at. z z -zee cos，t、一2訐z -2ze cosT+e3、Z變換基本定理k*(1) 線性性質(zhì)：zae (t)_b62 (t)二 aEi(z)_bE2(z)(1)(2) 實(shí)位移定理延遲定理：Ze(t-nT)二zE(z) zJ:延遲算子(2)

11、n A超前定理：Ze(t nT) =znE(z)e(kT)z(3)kQOQO證(2)式：Ze(t- nT)二 e(kT - nT)z二 z e(k- n)T zk)k衛(wèi)kj -k .n二 z e(jT)z-j =zE(z)j國(guó)證(3)式：n =1時(shí)：0oOZe(t T)二 e(kT T)z上二 z e(k 1)T) zk 1)k出k出j =k 1 二z e(jT) z1j呂二zTe(jT)z-j -e(0) z =zE(z) -e(0)j =0n = 2 時(shí)：COodZe(t 2T)八 e(kT 2T)z* 二 z2 e(k 2)T) z4k 2)k=0k =0j =k 2 二二 z2e(jT

12、)zT -e(0) z0 -e(T) zj=024二 z2E(z)- e(kT)z*k=0綜合有(3)式。例：e(t) =t -T ,求 E(z) =?解：不（切=屮一門=/屮門占T(z-1)2例：e(t) =t 2T ,求 E(z)二？式Tz1解: E（z）=zE：嚴(yán)二 z2Tz(z-1)2-0 -Tz二Tz3(z -1)2-Tzt-2T /(3)復(fù)位移定理：Ze(t) eatH E(z eaT)(4)證：左二 e(nT) eanT zn =0令zi=z eTod.左二 e(nT)乙=E(zJ =E(z e aT)=右n =0例：e(t)二t et 求 E(z)二？解：已知Z小昴atat依(

13、4) Ze(t) =Zt etTzeTzeat 2at、2(ze-1)(z-e)(5)(4)初值定理:”me(nT) =ljm E(z)QO證：依定義 E(z)八 e(nT) z_n = e(0) e(T)ze(2T)z_2n=0lim E(zp e(0p lim e(nT)z 心n-； 0(5)終值定理lim e(nT)二叫(z)nr-z 1 z證：Ze(k 1)T-e(kT) =zE(z)-ze(0)-E(z)= (z-1)E(z)-ze(0)(zT)E(z)二 ze(0) ze(k 1)T -e(kT)取極限:lim( z - 1)E(z) =1艸COze(0) e(k 1)T -e(k

14、T)zJ A =1z=； j:2(-1-1)=c(2j)2C=12(z2-1) = (z-j)2(zj)2B(zj)(z-j)2D(z-j)(zj)2= (z2 -2j -1) (z22j-1)B(zj)(z-j)2D(z-j)(zj)2= 2(z2-1) B(z j)(z-j)2 D(z-j)(z j)2.B =D =0= E1(z) E2(z)依留數(shù)法:e(nT) = RsE(z) zi =氏胃耳(二)產(chǎn)丄= reu)產(chǎn)、上 TjRe $ E、嚴(yán)=lim (z + /)2 & * -fl_1 -js=-j ctIJ (n-1) -i(m1)=lim zz J = nzZ=J dz戸=g )

15、Z=“(+ (力i=匕丄+厶2-) JSTJTz丿片 f Tvk(e -) 一(e -)_. nn217 2 7? sill2j7oOe*(t)e(nT) (t - nT)n -0oO八 n (-j)n(j)n (t-nT)n =0二 0(t) 2 (t _T) 0 (t _ 2T) 2 (t _ 3T) 0 (t _ 4T)十n兀星八 2n sin (t - nT)n =02 6.4離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型1、線性差分方程及其解法：(1)差分定義：記e(kT)為e(k)一階前向差分：k(k) =e(k+1)e(k)e(t) = e(k+；_來(lái))二階前向差分：也 2e(k) = Ae(k +1)心 e

16、(k) =e(k +2) e(k +1) e(k +1) e(k) /=e(k +2)2e(k+1) + e(k)n階前向差分：ne(k) = z&k 1. n4e(k)同理定義后向差分：、 e(k) =e(k) e(k 1)(2)差分方程：由變量及其各階差分構(gòu)成的等式變量沿時(shí)間序列上的遞推方程宜于計(jì)算機(jī)遞推求解例：已知連續(xù)系統(tǒng)微分方程為：e 4e 3e = r(t) =1(t)e(0) =0現(xiàn)將之離散化，改用采樣方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，求對(duì)應(yīng)的(前向)差分方程。仃)解：用各階前向差分方程代替原方程中的各階導(dǎo)數(shù)(T=1時(shí)可以如此近似處理)，得：心2e(k)4Ae(k)+3e(k) =1(k)依差分

17、定義：e(k 2) -2e(k 1) e(k)-4e(k 1)-e(k)3e(k)離散系統(tǒng)差分方程e(k 2)6e(k 1) 8e(k) =1(k)相對(duì)應(yīng)于微分方程 e(k) =0(k 蘭 0)可以遞推求解：e(1) =6e(0) -8e( -1) 1(-1) =0e(2) =6e(1)-8e(0)1(0) =1e(3) =6e(2) -8e(1) 1(1) = 7(3)差分方程求解：(與連續(xù)域中用拉氏變換方法解微分方程的方法相類似)I：求初條件，在(* )式中，令k = -1e(1)-6e(0) 8e(-1)=1-1(*)e(1)-6漢0+8漢0t e(0) -0e(1)=0jII:求E(z

18、):對(duì)(*)兩邊同時(shí)進(jìn)行Z變換:(*)2 1 2Ze(k 2) =Z E(z) -e(0) -ze(1) = z E(z)(*)Ze(k 1) = ZE(z)-e(0) = zE(z)二 Ze(k 2) _6e(k 1) 8e(k) z1z2E(z) -6zE(z) 8E(z z -1E一(z -1)(z2 -6z 8) 一(z -1)(z -2)(z-4)zIII：Z 變換求解：依反變換公式:3e(nT)八i Tz znRes(z-1)(z-2)(z-4)nz+ Res(z - 1)(z - 2)(z - 4) z (Z - 1)(z - 2)(z - 4)Reszm (z- 1)(z- 2

19、)(z- 4)(z-2)(z-4) 2n+24nlimlim“2(z_1)(z_4)(z_1)(z_2)丄 2-1 36*e (t)二1142皐 b JnT)2、脈沖傳遞函數(shù)(1) 、脈沖傳遞函數(shù)的定義:零初始條件下，離散系統(tǒng)輸出脈沖序列 Z變換與輸入脈沖序列Z變換之比。HG(z)r號(hào)到離散信號(hào)之間的傳注：G(z)是離散信C(z)遞關(guān)系；是線性系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))與采樣開(kāi)關(guān)組合體的脈沖傳遞函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)輸出是連續(xù)信號(hào)時(shí)，可虛設(shè)一個(gè)輸出采樣開(kāi)關(guān)，沿用G(z)概念。(2) G(z)的求法:查表ZG(s)二 G(z)Z變換g系統(tǒng)差分方程Cg=G(z)(3) G(z)的性質(zhì):G(z)是復(fù)變量z的有理分式(一般

20、是有理真分式)； 與相應(yīng)的系統(tǒng)差分方程有直接聯(lián)系; 是系統(tǒng)弋)響應(yīng)序列的Z變換;與z平面上一定的零極點(diǎn)分布圖相對(duì)三w嚴(yán)T=1s(s+l)臉)應(yīng)。例：如右圖所示系統(tǒng):1G切G(恥ZR(lez_(1-e)z(z -1)(z -e)z2 -(1 eJ)z eZ平面零極點(diǎn)分布0.632z0.632z2 一_1_2z2 -1.368z 0.368 1-1.3680.368zG心二一咤一,R(z)1-1.368z +0.368Z1 2 1(1 -1.368Z0.368z )C(z) = 0.632z R(z)c(k) -1.368c(k -1) 0.368c(k -2) = 0.368r(k -1)3、開(kāi)

21、環(huán)脈沖傳遞函數(shù)TG(z)=GiG(z)%)(1) 環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)相隔時(shí):10Ks+10sG(z) =Z = KZs(s+10)s(s+10)1 1二 KZs s+1010T匕-手(Z_1)(；d0T)Gt(S)G血)(2) 環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)相隔時(shí):G(z) =G(z) G2(z)胡K Z%s s 10Kz 10z10Kz210T10T、z -1 z _e(z _1)(z -e )注：一般地，GG(z)二ZG(s)G2(s) =G(z) G2(z) =ZG(s)ZG2(s)(3) 帶有零階保持器時(shí)的情況1 eG(z) =Z-sT10Ks s(s 10)二 10= K(1-z )Zp s (s

22、+ 10)二 K(- 1) Tz 2ITz (z -1)10(z-1)(z-eK T (Ve0T)(1)_K10T、zT 10(z-e )10T、(1 e )z-eSTKg(01S+1)JK10T(z -e0T) -(1-eT)(z-1)10(z-1)(z-eT)10T10T10T、K(10T _1 e )z (1_e _10Te 片L10T、10(zT)(z-e )注：ZOH不斷增加系統(tǒng)的階次；不改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)；它只影響開(kāi)環(huán)零點(diǎn)4、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：（z）采樣開(kāi)關(guān)在離散閉環(huán)系統(tǒng)中有多種配置方式,求 G（z）時(shí)，一般沒(méi)有像梅遜公式一樣的通用方法，需要根據(jù)閉環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn),用代數(shù)方法或結(jié)構(gòu)圖變換方

23、法逐步導(dǎo)出-上系統(tǒng)的。例1、M(z)l + 77G(z)K(z) = 2?(z)E(z)=C(r) = G(r)-R(z)I +一、C(z) G(z):.二=/?(-)1 + HG(z)例2：例2圖C(z) = q丘-毋1=比(臥巴= pE E 1+盡5】-G (z)l -E(z)=。 Ez)1 十 GZ1+/AU)(-) = R(z)-H2(z)C(z) GC(z)- t1+05(二)i+爸比c(二)=5 尺z)1+GE(R 1+GA(-)O( j = S = ig 恥)(皿)_ R(Z) 1 1 q比1 + 5比+ 比1 + GJiz)根據(jù)開(kāi)關(guān)后離散信號(hào)離散信號(hào)列出中間方程， 消去中間變量

24、，可以得出(z)。由于采樣開(kāi)關(guān)位置不同，系統(tǒng)信號(hào)通過(guò)中連續(xù)、離散信號(hào)的作用效應(yīng)不同,般不能簡(jiǎn)單應(yīng)用連續(xù)系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)圖等效變換規(guī)則。所以，在離散系統(tǒng)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖等效變意變換的等效性。換化簡(jiǎn)時(shí)，要特別注3、I：R(s)作用時(shí):弋362(2) E(z) G3H3HXZ)R(z)而：E(z) =G1H1(z)R(zG1H2G3G2(z)E(z) -G1H2G3H3H1(z) R(z) 1 GH2G3G2(z)E(z)珂GHi(z)-GH2G3H3Hi(z)R(z)E-1 GH2GG (z)GiHi(z) -G1H2G3H3H1 (z)、R(z)C(z) .G3G2(z) GH1(z)G1H2G3H3H1

25、 + G3H3H1(z)R(z)1 (井3啟)3 3 1.(z) C(z)G3G2(z) G1H1 (z) -G3G2GtGHsHdz) GsHsH/z) GsHsHz) GEGsGzOJ (z)=1 亠 G H 2G3G2 解 II：N(s)作用時(shí)：C(z H4G3(z) N(z) GsG2(z) E(z)而：E(z) - -GH2G3G2(z) E(z) -G1H2G3H4(z) N(z)1 G1H2G3G2(z)E(z)GH2G3H4(z) NEE哉器呵C( z)=H4G3心21 竈G；GIz)N(z)“皿罟囂G鴛z)G1H2G3H4 (z)N(z)以下兩種情形下，可以利用梅遜公式(推導(dǎo)

26、 (z),或C(Z)表達(dá)式。(1)單回路離散系統(tǒng)(不存在前饋)，且前向通道存在一個(gè)實(shí)際采樣開(kāi)關(guān)時(shí);(2)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中各環(huán)節(jié)間都存在(或等效存在)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)。輸入端不存在(或等效存在)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)，R(z)不能分離，只能寫出C(z)表達(dá)式。例4、系統(tǒng)如右，求C(z)表達(dá)式。解: C(z)=|例5、系統(tǒng)如右求。=器G(z)解：=Rz) =1 G(z)H(z) 5G1 (z) 6.5米樣系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差1、s域到z域的映射及z域穩(wěn)定判據(jù)(1)s Zz =eTs ；=|zZ0z 2-z = T：-參數(shù)s圖型辺圖型平行于虛軸的直線原點(diǎn)為圓心的圓f-1 =時(shí)任意S = -1 + J灼e【+1彳 S =

27、jco半徑|z=S = 1 + j 怕e水平線fs = c日二常值的射線企/8S =CT + j 0任意2s/48”/4 彈=03嘰/8|S=CT + j 14。= 0nk=:C(kT)aPik 隨時(shí)間增加，系統(tǒng)回到平衡位置i=1=系統(tǒng)穩(wěn)定例：已知系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù):(a 0,0)(VeT) z(z 1)(z-1)(z-e)2判定系統(tǒng)穩(wěn)定性解：依題z1有一個(gè)根落在單位圓上，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。j z2 = e 3 : 1設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)特征根為:(3) 朱利穩(wěn)定判據(jù)避免直接解根，由D(z)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。D(z) =ao a1z a2z2 亠 亠anzn(an Q)列朱利矩陣:行數(shù)o z1 z2 zn A

28、zn z1aoaia2-an 4an Aan2ananan _2aja1ao3bobib2bnb A/4bn Abn 2bn Jbjbo/5CoC1C2Cn _2/6aCn _2Cn J3aCn _4a*Cj _2aCoa/2n -5PoP1P2P3/2n -4P3P2P1Po/2n -3qo5q2/2n -2q2qqo/元素定義:aoananaj，Cjbobn 4Cnd_jCjPoP3P3OoPoP2PoP1，q2 =P3P1P3P2，djqbn 4 jbj系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件:f0, n為偶數(shù)時(shí);D 0,D(1)%米加嚴(yán)0, n為可數(shù)時(shí)。a0cn共(n-1)個(gè)約束條件q-q2例：已知系統(tǒng)閉環(huán)特

29、征方程如下，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。D(z) =45z3 -117z2 119z-39 = 0解: D(1)=45 -117 119 -39 =8 0D(1) =45 -117 -119 一39 =320 : 0(n =3)朱利矩陣:z0,945945459-792-504,行數(shù)123 bb4可見(jiàn)，其它條件均滿足7 9b.123zzz119-11745； 39 ：:45-117119 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定事實(shí)上 D(z)=45z3-117z2 119Z-39 =45(z-0.632)(z-1j3)(z-1-j3)例、系統(tǒng)如右：討論加或不加零階保持器時(shí),系統(tǒng)T=1,K=0乂變化時(shí)的根軌跡，Ks(s+l)并分別

30、確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍解一：無(wú)ZOH時(shí)：G(z)胡Ks(s 1)=K(1-e)z T 0.632Kz(z-1)(z-eb) - (z-1)(z-0.368)作根軌跡:分離點(diǎn):1 1 1+=-d -1 d -0.368 d2d =0.368 ,d|,2 = +0.607在z 1處:z-1 |z-0.3680.632 zz_=4.33二穩(wěn)定范圍：0 ： K : 4.33解二、有ZOH寸:G(z)=sKs(s 1)1= K(1 _z )ZK2 s (s 1)K 口半2) K丄一咤z (z-1)2 (z-1)(z-e ) z-1 z-elx (T -1 eJ)z (1-e= -Te)20.368K(

31、z 0.718)KT二(z_1)(z_e )(z_1)(z_0.368)作根軌跡:分離點(diǎn):1 1 1 十=d -1 d - 0.368 d 0.718整理得,d2 1.436d -1.3502 =0解得:d1 =0.648 d2 - -2.084根軌跡半徑：R =1.366在 A 點(diǎn)：ZA 二 x jy依題應(yīng)有:x2(x 0.718)2 y2 =1.366聯(lián)立求解：ZA 二 x jy = 0.244 j0.97z1|z0.36810.368z+0.718 1Kaz-0.244 j0.97 =2.39可見(jiàn)：由于零階保持器引入后，附加了相角延遲，系統(tǒng)穩(wěn)定范圍減小。V1線性連續(xù)二階系統(tǒng)是絕對(duì)穩(wěn)定的，

32、不論 K多大，（K0）系統(tǒng)一定穩(wěn)定;線性離散二階系統(tǒng)當(dāng)Kf時(shí)，可能出現(xiàn)不穩(wěn)定，并且一般有如下特點(diǎn):Tf穩(wěn)定程度J（T越大，信息損失越大）Kf 穩(wěn)定程度！（ K越大，系統(tǒng)自身穩(wěn)定程度下降）虛部s：；時(shí)為常數(shù) p任意1131coT =0 -譏一譏一叭一嘰8482z：芒10 =Zjjz|任意nn3n0=0兀424阿入=tg 智=0 0.4142 12.414 實(shí)部：z國(guó)域圓族z： z=常數(shù)c 01110-一-=1J225辺52逅：11I2C半徑：21-c2圓心：-c2、1-c200.417 1.3332.828 閔 +2.828 1.333 0.4170-1 -1.083 -1.667- 3.0 3

33、.0+1.667 1.083 一 11s: = In c T亠 -1.386 -0.693 -0.347 0 0.347 0.6931.386 比Hz2、z-；w映射，w域的穩(wěn)定判據(jù)。(1) w (雙線性)變換:w +1z =w -1z+1，w =Z -1z =1 -wz T wIz+11 Twz=2-1 - w2,2 z T wT z+1z 二 x jy jv設(shè)復(fù)數(shù)lw =u則：w=z _1 x + jy _1(x 1 jy)(x-1-jy)(x -1 jy)(x-1 - jy)2 2x y -1 -2jy 二(x -1)2 yx2 y2 -12y(x1)2 y2 一 j (x1)2 y2二 u jv224令u二上=0(對(duì)應(yīng)平面的虛軸)(x-1) +y=x2 y2 =1(對(duì)應(yīng)z平面的單位圓)u 0； z域單位圓內(nèi)u .0； z域單位圓外(2)z 1w _1D(z)二D(w)，可以借用連續(xù)域中的所有判定穩(wěn)定的方法。例1、系統(tǒng)如右,、設(shè)T=1,K=1,判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。、T=1,確定K的穩(wěn)定范圍。、用對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：G(z) -ZK0.528K0 w2.736 -0.104 Kt 2.736 0.104K即要求:叱2.40.528= 26.3即：0 ：, K :：: 2.4 、當(dāng)K=1時(shí),明顯系統(tǒng)是穩(wěn)定的。