空間圖形表面積及體積求法總結[記錄圖表]

1、空間幾何體的表面積及體積【知識結構】（一）表面積（二）體積解題思路：1、表面積1棱長為2的正四面體的表面積是(C)A. B4 C4 D162把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的 (B)A2倍 B2倍 C.倍 D.倍3如圖是一個長方體截去一個角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為(B)A. B. C. D.4、在球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，截面面積分別是49cm2和400cm2，求球的表面積。2、體積的求法一、直接法例題：如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。若棱錐的棱長都為2，求棱錐的體積。二、換底法/等積法例題：如圖，棱長為1的正方

2、體ABCD-A1B1C1D1中，求三棱錐B-ACB1體積D1C1B1A1CDBA 三、分割法例題：如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1ACACB，AA1C，側棱BB1與底面所成的角為，AA14，BC4.求斜三棱柱ABCA1B1C1的體積V.四、補形法例題：如圖, 在直三棱柱中，,，點是的中點，求三棱錐的體積。圖13、 球內(nèi)切/外接問題例1.邊長為a的正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑是多少？ 4、 球與棱柱的組合體問題（1） 正方體的內(nèi)切球：球與正方體的每個面都相切，切點為每個面的中心，球心為正方體的中心。如圖3，截面圖為正方形的內(nèi)切圓，得（2）與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切

3、，切點為各棱的中點，如圖4作截面圖，圓為正方形的外接圓，易得。（3）正方體的外接球：正方體的八個頂點都在球面上，如圖5，以對角面作截面圖得，圓為矩形的外接圓，易得。圖3圖4圖5（4）構造直三角形，巧解正棱柱與球的組合問題正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心連線的中點處，由球心、底面中心及底面一頂點構成的直角三角形便可得球半徑。例4.已知三棱柱的六個頂點在球上，又知球與此正三棱柱的5個面都相切，求球與球的體積之比與表面積之比。鞏固練習：1、如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，E是PC的中點，作交PB于點F(I) 證明： PA平面EDB；(II) 證明：PB平面EFD；(III) 求三棱錐的體積 2、如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，,垂足為，是四棱錐的高。（）證明：平面 平面;（）若,60,求四棱錐的體積。 3、如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE是的點，且平面ACE， （1）求證：平面BCE； （2）求三棱錐CBGF的體積。4.下圖為一簡單組合體，其底面 ABCD為正方形，平面，且=2 . （1）求證：平面；（2）求四棱錐BCEPD的體積.5如圖，正方