2019衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷專題十八坐標(biāo)系與參數(shù)方程含答案解析

1、2019衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷 專題十八 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 考點(diǎn)58：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)（1-6題，13,14題，17-19題） 考點(diǎn)59：參數(shù)方程（7-12題，15,16題，20-22題） 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1【來源】2017屆山西太原市高三上期中 考點(diǎn)58 易 ?2,1,0的距離為在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) （ ）與點(diǎn) 22?3?911 B. C. D.A. 中難年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜?/p>

2、數(shù)學(xué)（上海卷）考點(diǎn)58 2【來源】2016. ）下列極坐標(biāo)方程中，對(duì)應(yīng)的曲線為如圖的是（ ?5sin6?6?5cos （A） （B）?5sin?5?6?cos6 D） （C3【來源】2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（江西卷） 考點(diǎn)58 中難 x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段的若以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，?1x?x0?y?1的極坐標(biāo)為（ ） ?11?,0?,0? B.A. ?4?cossinsin?cos2?sin?,0sin?cos,0?cos? D.C. 424【來源】2015屆上海市閘北區(qū)高三下學(xué)期期中練習(xí) 考點(diǎn)58 中難 ?C:4sin的下列判斷中正確的是 在極坐標(biāo)系

3、中，關(guān)于曲線? 3?5?CC?對(duì)稱關(guān)于直線關(guān)于直線 BA、曲線對(duì)稱、曲線 63?CC0,02, 、曲線對(duì)稱關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱C、曲線關(guān)于點(diǎn) D? 3? 中難5月聯(lián)考 考點(diǎn)585【來源】2015屆安徽省淮南一中等四校高三?cosx?a?CxOy以坐標(biāo)原點(diǎn)為（在平面直角坐標(biāo)系.中，圓為參數(shù)）的參數(shù)方程為?siny? ?2l?x?)?sin(若軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極點(diǎn)，的極坐標(biāo)方程為. 24lCa 相切，則實(shí)數(shù)）的取值個(gè)數(shù)為（直線 與圓A .0 B.1 C.2 D.3 難 考點(diǎn)58 6【來源】2016屆重慶市巴蜀中學(xué)高三10月月考?2cosC：?2sin?CAB在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線A，與B

4、，則線段的交點(diǎn)分別為21 的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為（ ）1? A ?cos?sin1? B ?cos?sin?)?(R C 4?3?)?(R? D 4 易月月考 考點(diǎn)59 7【來源】2014屆天津市薊縣馬伸橋中學(xué)高三5tx?( ) 為參數(shù))與曲線的位置關(guān)系是=1直線(t?a2y?at? 不確定相交 C相切 DA相離 B 考點(diǎn)59 易屆四川省成都市高三模擬8【來源】2016 0?302?tsinx? ?Ct|BCB22?的值,為參數(shù)）與曲線 （相交于兩點(diǎn)，則若曲線?030tsiny?1? 為（ ） 27603027 BA D C9【來源】2015-2016學(xué)年河北省黃驊中學(xué)高二下期中 考點(diǎn)59

5、 中難 1?x?t? 參數(shù)方程 （t為參數(shù)）所表示的曲線是 （ ） ?t?y?2?A一條射線 B兩條射線 C一條直線 D兩條直線 中難 59考點(diǎn) 屆中國人民大學(xué)附屬中學(xué)高考沖刺十2013【來源】10t1?3x?ll)t為參數(shù)( 傾斜角的余弦值為（ ，則直線若直線）的參數(shù)方程為?t2?4y?4433? D BA C 5555 59 中難【來源】2014屆江西師大附中高三三模 考點(diǎn)11? t?2x?Clt程標(biāo)圓方的極是（其中坐為參數(shù)）直線程的參數(shù)方，? 2?4y?2t?)?2cos( ），過直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值是（ 4 2326 A D 2 C12【來源】2017屆云南省師范大學(xué)

6、附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考 考點(diǎn)59 難 ，則的最大值為（ 滿足） 已知實(shí)數(shù)A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。） 13【2017天津，理11】考點(diǎn)58 易 ?2sin?0cos(?)?41_. 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為在極坐標(biāo)系中，直線與圓 6 58 中難2017北京，理11】 考點(diǎn)14.【2?044sin?2?cos?APPA|1,0在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)在圓），則上，點(diǎn)|的坐標(biāo)為（_. 的最小值為 易 考點(diǎn)59 【來源】152016屆上海市行知中學(xué)高三第一次月考?cos?xsin?為參數(shù)）所表示曲線的準(zhǔn)線方程是方程（_.

7、?2?siny?1?16【來源】2015-2016學(xué)年寧夏六盤山高中高二下第二次月考 考點(diǎn)59 中難 ?cosx?b?x?y?）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)與曲線直線（為參數(shù)，且? ?sin?y22?b的取值范圍_ 三、解答題（本題共6小題，共70分。） 17. （本題滿分10分） 【來源】山西省大同市靈丘豪洋中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 考點(diǎn)58 中難 ?cos?x?C,?. 已知半圓的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且? ?sin?1?y22?xxOy軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，）在直角坐標(biāo)系1（C的極坐標(biāo)方程；求半圓 COT?3TT點(diǎn)的極坐標(biāo)）在（1）的條件下，

8、設(shè)，試寫出是半圓上的一點(diǎn)，且. （2 18.（本題滿分12分） 【來源】遼寧省鞍山市2017屆高三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測 考點(diǎn)58 中難 ?acosx?a?b?0?CxOy為參數(shù)）中，曲線，的參數(shù)方程為，（在平面直角坐標(biāo)系 1?bsin?yxOC是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，在以曲線為極點(diǎn)， 2 ?3?CC1,M?交于點(diǎn)的圓.已知曲線與曲線對(duì)應(yīng)的參數(shù)上的點(diǎn)，射線? 21233?D1,. ? 3?C的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線 2 ?11?,AC?,B?的值， （）若點(diǎn). 在曲線上，求? 12122?2?21 19（本題滿分12分）【2017課標(biāo)II，理22】 考點(diǎn)58 中

9、難 CxxOy的中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線在直角坐標(biāo)系1?4cos。 極坐標(biāo)方程為|OM|?|OP|?16CCPOMMP的軌跡在線段點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，）1（為曲線上，,且滿足求點(diǎn)21的直角坐標(biāo)方程； ?OABC)(2,BA面積的最大值。的極坐標(biāo)為在曲線 2）設(shè)點(diǎn)上，求，點(diǎn)（ 23 20（本題滿分12分）【2017課標(biāo)1，理22】考點(diǎn)59 易 ?,?3cosx?xOyCl的參數(shù)方程為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為在直角坐標(biāo)系（中，曲線?,siny?為 x?a?4t,?. 為參數(shù)）t（?y?1?t,?aCl的交點(diǎn)坐標(biāo)； 與=?1，求）若（1 lC的距離的最大值為，求（2）若a.

10、上的點(diǎn)到17 21（本題滿分12分）【2017課標(biāo)3，理22】 考點(diǎn)59 中難 x?2+t,?xOyltl的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為在直角坐標(biāo)系（中，直線?21y?kt,?x?2?m,?llPkPC為參數(shù)）m（. 的交點(diǎn)為變化時(shí)，當(dāng).設(shè)的軌跡為曲線與m?21y?,? k?C的普通方程；）寫出 （1 ? ?2sin?:l?0cosx，）（2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)3MlCM的極徑. 的交點(diǎn)，求為與3 22.（本題滿分12分） 難 59考點(diǎn) 【來源】河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)一?？荚?C，上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的在平面直角坐標(biāo)系，將曲線 12

11、xOCC的極坐標(biāo) 為極點(diǎn)，得到曲線 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，12?2方程為 C的參數(shù)方程； （）求曲線2 OCCllyBAD，且于、和分別交曲線（）過原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與221ABCDlA 點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長最大時(shí)，求直線的普通方程1參考答案 1【答案】B ?d?1?2?32,01，【解析】在極坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)，可得兩點(diǎn)之間的距離為與點(diǎn)故選B. 2【答案】D 3?,?0,5sin?6滿足，選D. ，結(jié)合圖形可知只有【解析】依次取 22A 3【答案】?cos0,2?x,?sin0,?y,? ，【解析】根據(jù)得：1?0?y?1?xx ?1,)sin?1?1,0c

12、os?,(0?y?0,1,?sincos?1，選解得A. ?,0 ?2sin?cosA. 【答案】4?22? 2?4x?3?y?1?4sin?cos?2?23sin，得即【解析】由? 3?5? ?CC3,1?2對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)的圓，所以曲線所以曲線，半徑為關(guān)于直線是圓心為 6?5?2,對(duì)稱. ? 6?5【答案】C l22C1y?(x?a)?0?1?x?y因?yàn)?，直線【解析】圓，的普通方程為的直角坐標(biāo)方程為|a?0?1| lC?1,a?1?2，與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即直線 2C. 故選A 【答案】62222?sin?C:21?(y)?1yx?2yx【解析】曲線的直角坐標(biāo)方程即，曲

13、線12222?cos?2C:?1?x?1)xy?y2?x(，兩曲線均為圓，圓心分的直角坐標(biāo)方程即2C(0,1),C(1,0)x?y?1AB，所以線段的中垂線為兩圓心連線，其直角坐標(biāo)方程為別211?，故選A化為極坐標(biāo)方程得 ?cos?sinD 7【答案】x?t?a2?yax表示半圓=1，表示直線【解析】在平面直角坐標(biāo)系下，?a2?at?y?22a0)1(yy?x?D. ，由于的取值不確定，所以直線與半圓的位置關(guān)系不確定，選D 8【答案】 ?1yx?2?2的直角坐標(biāo)方程為，曲線【解析】將直線化為普通方程為0?30sin2?tx?030?1?tsiny?228?yx則，特殊三的距角形離，根據(jù)圓中線；

14、圓心到直1?2?d?221，故選D 22 30?d8?2BC?r229【答案】B 112?t?xx?t?2 所以表示的曲線是兩條射線【解析】,或 ttB 【答案】10l010?4x?3y?tx?1?3?，所以傾斜角【解析】的方程為 ，故直線y2?1x?t為參數(shù)),?(? t?4y?243? ?4?l傾斜角的余弦值為，所以 的正切值為，所以直線 ?,?1?tan?cos? 23?2?tan?13? 511【答案】D 22和的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程【解析】將圓的極坐標(biāo)方程和直線l ?221x?y?22? x?y?42?0，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d=5，要使切線長最小，必須直線

15、l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長的最小值 滿足的區(qū)域?yàn)闄E圓及其內(nèi)部，橢圓的參數(shù)方程為【解析】實(shí)數(shù)【答案】12B ，易知 ，記目標(biāo)函數(shù)（為參數(shù)） 設(shè)橢圓上，故的點(diǎn) ，所以的最大，則，其中 值為12，故選B2 【答案】133 221?(y1)?x0?2x23?y1?d1 ，圓為，因?yàn)椤窘馕觥恐本€為 ，所以有兩 4個(gè)交點(diǎn) 14【答案】1 220?4?2x?4yx?y?，整理為【解析】將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程為 ?22? APC1,21y?2x?1?P的最小值就是，點(diǎn) ，圓心是圓外一點(diǎn)，所以 AC?r?2?1?1. 1?y 15【答案】 4?c

16、ossin?x?為（，參數(shù)方程【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去參數(shù) ?2sin1?y?22yy?0?x?，表示拋物線的一部分，故其準(zhǔn)線方程為參數(shù)）化為普通方程可得1y?. 4? ?1?2, 16【答案】?cosx?22?x?y?1(x?0)?，（）的普通方程為【解析】曲線為參數(shù)，且? ?sin?y22?b?11)?x?bA(0,yy，如圖，它過點(diǎn)右邊的部分，作直線時(shí)，它是半圓，單位圓在 ?b?b?2,?1當(dāng)它在下方與圓相切時(shí)，因此所求范圍是 yBCxOA ?2sin?.（【答案】（1） 2） ，17.?0,? 2?3?cos?x?C，得圓，其中的參數(shù)方程【解析】（1）根據(jù)半圓為參數(shù)，且

17、?,? ?sin?y?122?2?21x?0?1y?x1?， 的普通方程為： ?C2sin?. ， 的極坐標(biāo)方程為： 所以，半圓?0,? 2? 3OT? ? ， ，所以令（2）因?yàn)?sin?3?0,? 2?T的極坐標(biāo)為故點(diǎn). .則解得? 3,?3 3?52?21?yx?1 2）18 【答案】（1）（ 4a?2?acos?x? ，得 【解析】，即（）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入?3acos1? 1,M?b?1 3?bsiny?3?2? ?3bsin? 32?2cos2x?x2?CC1?yR，或.設(shè)圓的方程為的半徑為為參數(shù)），由題所以曲線（ 12?sin?y4?2?22?C1,DR?Ry?x?cos?2R

18、代入方程為點(diǎn)）.將或，意圓（的? 23?sco?2RcosR?21R?1. ，即，得 3?1R，得，得 ），代入（或由? 312?221,DRx?Ry?D,? ?3 ?22?C2?. 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為21?x1y?2?,AC22 ， （）因?yàn)辄c(diǎn)， 在曲線上，所以?sin?22?cos2?1221?B,?11?sin? 21424?2?5sin22?111?cos2?. ，所以cos2?cos?2?sin?2? 22 ?444?21 3。(2) ； 19【答案】(1)2?20xx?2?y?4【解析】 ?OAB4cos2,OA?,0? 面的極坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)）2（B,由題設(shè)知于是,BBB 積 1

19、? AOB?OA?sinS?B2 ?4cossin? 3? ?3?2?2sin? 32? ?2?3。? ?2?3?。取得最大值當(dāng) 時(shí)，S 12 OAB2?3。所以面積的最大值為 20 ?Cll)(3cos?4?0,sin?x?4ya的距離為 上的點(diǎn)的普通方程為到2（）直線，.4si3co?d 17a?4da?89a?；，所以時(shí)，由題設(shè)得的最大值為. 當(dāng)9?a 17? 1717?a?1?a?1 16d?a?a?417?由題設(shè)得，所以當(dāng)?shù)淖畲笾禐?時(shí)，. 171716?aa?8. 綜上，或 5 (2) ；21【答案】(1) ?220?y?x4?y【解析】 ?2x?y?k?220yx?y4ypx,?