有源電力濾波器的設(shè)計(jì)畢業(yè)論文

1、河南理工大學(xué)萬(wàn)方科技學(xué)院本科畢業(yè)論文摘 要隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展和電力電子裝置的廣泛應(yīng)用,電磁環(huán)境受到嚴(yán)重的污染,使電網(wǎng)中諧波污染問(wèn)題日益成為一個(gè)非常嚴(yán)重的問(wèn)題。有源電力濾波器(apf) 作為動(dòng)態(tài)抑制電網(wǎng)諧波、補(bǔ)償無(wú)功功率的新型電力電子裝置得到了快速的發(fā)展,并已應(yīng)用于實(shí)踐。本文從對(duì)諧波的分析著手，闡述了諧波的產(chǎn)生及危害，并研究了諧波的檢測(cè)方法，詳細(xì)介紹了fft算法。在此基礎(chǔ)上對(duì)三相四線制并聯(lián)型有源電力濾波器的容量、直流電壓、電感、電容等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并設(shè)計(jì)出諧波檢測(cè)、控制系統(tǒng)以及主電路三部分結(jié)構(gòu)框圖。最后利用matlab軟件對(duì)其參數(shù)進(jìn)行仿真，證明該方案具有很好的諧波補(bǔ)償效果。關(guān)鍵詞： 諧波污染

2、 fft算法 有源電力濾波器 matlababstractwith the development of power electronics technology and equipments widely used, electromagnetic pollution is more and more serious. active powers filter (apf) as a new power electronic devices to suppress the harmonics, compensate reactive power which has been rapid dev

3、elopment and used in practice. this paper started from the harmonic analysis, described the harmonic produce and hazard, and to study the harmonic detection methods, details of the fft algorithm. on this basis, calculated on the capacity, dc voltage, inductors, capacitors and other parameters of the

4、 three-phase four-wire shunt active power filter designed harmonic detection, control systems and the main circuit. finally, using the matlab to simulate its parameters which shows that has good harmonic compensation. key words： harmonic pollution fft algorithm active power filter matlab目 錄前言11 電力系統(tǒng)

5、的諧波產(chǎn)生機(jī)理及危害分析31.1 諧波的產(chǎn)生機(jī)理31.2 諧波的危害42 諧波檢測(cè)方法研究82.1 傅立葉分析法102.1.1 傅里葉級(jí)數(shù)112.1.2 傅里葉變換172.2 離散傅里葉變換(dft)192.3 快速傅里葉變換(fft)算法202.3.1 fft算法的基本思想212.3.2 時(shí)間抽取基2-fft算法213 濾波器的分類(lèi)及結(jié)構(gòu)分析253.1 無(wú)源濾波器253.2 有源濾波器263.2.1 串聯(lián)型有源電力濾波器273.2.2 并聯(lián)型有源濾波器283.2.3 混合型電力有源濾波器294 并聯(lián)型有源電力濾波器設(shè)計(jì)314.1 諧波檢測(cè)電路324.1.1 dsp芯片簡(jiǎn)介324.1.2 設(shè)計(jì)

6、思想334.2 控制回路設(shè)計(jì)344.3 主回路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)364.4 有源濾波器參數(shù)的確定374.4.1 有源電力濾波器容量的確定374.4.2 直流側(cè)電壓確定374.4.3 直流側(cè)電容的選擇384.4.4 主電路輸出電感參數(shù)的確定394.5 有源電力濾波器參數(shù)仿真41結(jié)論42致謝44參考文獻(xiàn)45iii前 言 “諧波”一詞起源于聲學(xué)。人們對(duì)諧波的關(guān)注與研究已有很長(zhǎng)的歷史了，在18 世紀(jì)和19 世紀(jì)已有了對(duì)諧波比較成熟的數(shù)學(xué)分析。電力系統(tǒng)的諧波問(wèn)題在20世紀(jì)就引起了人們的注意，尤其70 年代以來(lái)，隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，各種電力電子裝置在電力系統(tǒng)、工業(yè)、交通及家庭中的應(yīng)用日益廣泛，諧波所造成的危

7、害也日趨嚴(yán)重。世界各國(guó)都對(duì)諧波問(wèn)題予以充分關(guān)注，國(guó)際上多次召開(kāi)了有關(guān)諧波的學(xué)術(shù)會(huì)議，不少?lài)?guó)家和國(guó)際學(xué)術(shù)組織都制定了限制電力系統(tǒng)諧波和用電設(shè)備諧波的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定。電力系統(tǒng)中諧波產(chǎn)生的根本原因是由于非線性負(fù)載所致。當(dāng)電流流經(jīng)負(fù)載時(shí)，與所加的電壓不呈線性關(guān)系，就形成非正弦電流，即電路中有諧波產(chǎn)生。諧波頻率是基波頻率的整倍數(shù)，根據(jù)法國(guó)數(shù)學(xué)家傅立葉(mfourier)分析原理證明，任何重復(fù)的波形都可以分解為含有基波頻率和一系列為基波倍數(shù)的諧波的正弦波分量。諧波是正弦波，每個(gè)諧波都具有不同的頻率、幅度與相角。諧波可以區(qū)分為偶次諧波和奇次諧波，第3、5、7 次等編號(hào)的為奇次諧波，而2、4、6、8 次等編號(hào)的為

8、偶次諧波，如基波為50hz 時(shí)，2 次諧波為l00hz，3 次諧波則是150hz。一般地講，奇次諧波引起的危害比偶次諧波更多更大。在平衡的三相系統(tǒng)中，由于對(duì)稱(chēng)關(guān)系，偶次諧波已經(jīng)被消除了，只剩下奇次諧波存在。對(duì)于三相整流負(fù)載， 出現(xiàn)的諧波電流是6n1次諧波，例如5、7、11、13、17、19 等，變頻器主要產(chǎn)生5、7 次諧波。諧波給電力系統(tǒng)帶來(lái)的危害十分嚴(yán)重。諧波使電能的生產(chǎn)、傳輸和利用的效率降低，使電氣設(shè)備過(guò)熱、產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，并使絕緣老化，使用壽命縮短，甚至發(fā)生故障或燒毀。諧波可引起電力系統(tǒng)局部并聯(lián)諧振或串聯(lián)諧振，使諧波含量放大，造成電容器等設(shè)備燒毀。諧波還會(huì)引起繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置誤動(dòng)作，使

9、電能計(jì)量出現(xiàn)混亂。對(duì)于電力系統(tǒng)外部，諧波對(duì)通信設(shè)備和電子設(shè)備會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重干擾。因此，對(duì)諧波的研究以及如何抑制、治理諧波成為了一個(gè)具有重要意義的社會(huì)課題。傳統(tǒng)的諧波抑制和無(wú)功補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ请娏o(wú)源濾波器與需補(bǔ)償?shù)姆蔷€性負(fù)載并聯(lián),為諧波提供一個(gè)低阻通路的同時(shí)也提供負(fù)載所需的無(wú)功功率。雖然無(wú)源濾波器具有使用簡(jiǎn)單、方便的優(yōu)點(diǎn)。但也存在著以下缺點(diǎn): (1) 濾波效果與負(fù)載有關(guān),即濾波特性受系統(tǒng)參數(shù)影響較大,且只能抑制固定的幾次諧波,濾波特性較差; (2) 只能補(bǔ)償固定的無(wú)功功率,對(duì)變化的無(wú)功功率不能進(jìn)行精確的補(bǔ)償。電力有源濾波器(active power filter ,簡(jiǎn)稱(chēng)apf) 是抑制電網(wǎng)諧波和補(bǔ)償無(wú)

10、功功率,改善電網(wǎng)供電質(zhì)量的最有效的裝置。與無(wú)源濾波器相比,apf 具有高度可控制和快速響應(yīng)特性,并且能跟蹤補(bǔ)償各次諧波、自動(dòng)產(chǎn)生所需變化的無(wú)功功率,其特性不受系統(tǒng)影響,無(wú)諧波放大威脅,相對(duì)體積重量較小。隨著apf 在我國(guó)的推廣應(yīng)用,也帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。1 電力系統(tǒng)的諧波產(chǎn)生機(jī)理及危害分析1.1 諧波的產(chǎn)生機(jī)理電網(wǎng)諧波來(lái)自于三個(gè)方面：一是發(fā)電源質(zhì)量不高產(chǎn)生諧波；二是輸配電系統(tǒng)產(chǎn)生諧波；三是用電設(shè)備產(chǎn)生的諧波。其中用電設(shè)備產(chǎn)生的諧波最多。1）電網(wǎng)與電源設(shè)備發(fā)電機(jī)由于三相繞組在制作上很難做到絕對(duì)對(duì)稱(chēng)、鐵心也很難做到絕對(duì)均勻一致和其它一些原因，發(fā)電源多少也會(huì)產(chǎn)生一些諧波，但一般來(lái)說(shuō)很少。

11、輸配電系統(tǒng)中主要是電力變壓器產(chǎn)生諧波，由于變壓器鐵心的飽和，磁化曲線的非線性，加上設(shè)計(jì)變壓器時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性，其工作磁密在磁化曲線的近飽和段上，這樣就使得磁化電流呈尖頂波形，因而含有大量的奇次諧波。它的大小與磁路的結(jié)構(gòu)形式、鐵心的飽和程度有關(guān)。鐵心的飽和程度越高，變壓器工作點(diǎn)偏離線性越遠(yuǎn)，諧波電流也就越大，其中3 次諧波電流可達(dá)額定電流的0.5%。2）在用電設(shè)備中，下面一些設(shè)備都能產(chǎn)生諧波：（1）晶閘管整流設(shè)備由于晶閘管整流在電力機(jī)車(chē)、鋁電解槽、充電裝置、開(kāi)關(guān)電源等許多方面得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，給電網(wǎng)造成了大量的諧波。我們知道，晶閘管整流裝置采用移相控制，從電網(wǎng)吸收的是缺角的正弦波，從而給電網(wǎng)留

12、下的也是另一部分缺角的正弦波，顯然在留下部分中含有大量的諧波。如果整流裝置為單相整流電路，在接感性負(fù)載時(shí)則含有奇次諧波電流，其中3次諧波的含量可達(dá)基波的30% ；接容性負(fù)載時(shí)則含有奇次諧波電壓，其諧波含量隨電容值的增大而增大。如果整流裝置為三相全控橋6 脈整流器，變壓器一次側(cè)及供電線路含有5次及以上奇次諧波電流；如果是12 脈沖整流器，也還有11次及以上奇次諧波電流。經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明：由整流裝置產(chǎn)生的諧波占所有諧波的近40%，這是最大的諧波源。（2）變頻裝置變頻裝置常用于風(fēng)機(jī)、水泵、電梯等設(shè)備中，由于采用了相位控制，諧波成份很復(fù)雜，除含有整數(shù)次諧波外，還含有分?jǐn)?shù)次諧波，這類(lèi)裝置的功率一般較大，隨著變

13、頻調(diào)速的發(fā)展，對(duì)電網(wǎng)造成的諧波也越來(lái)越多。（3）電弧爐、電石爐由于加熱原料時(shí)電爐的三相電極很難同時(shí)接觸到高低不平的爐料，使得燃燒不穩(wěn)定，引起三相負(fù)荷不平衡，產(chǎn)生諧波電流，經(jīng)變壓器的三角形連接線圈而注入電網(wǎng)。其中主要是27 次的諧波，平均可達(dá)基波的8%-20%，最大可達(dá)45%。（4）氣體放電類(lèi)電光源熒光燈、高壓汞燈、高壓鈉燈與金屬鹵化物燈等屬于氣體放電類(lèi)電光源。分析與測(cè)量這類(lèi)電光源的伏安特性，可知其非線性十分嚴(yán)重，有的還含有負(fù)的伏安特性，它們會(huì)給電網(wǎng)造成奇次諧波電流。（5）家用電器電視機(jī)、錄像機(jī)、計(jì)算機(jī)、調(diào)光燈具、調(diào)溫炊具等，因具有調(diào)壓整流裝置，會(huì)產(chǎn)生較深的奇次諧波。在洗衣機(jī)、電風(fēng)扇、空調(diào)器等有

14、繞組的設(shè)備中，因不平衡電流的變化也能使波形改變。這些家用電器雖然功率較小，但數(shù)目巨大，也是諧波的主要來(lái)源之一。1.2 諧波的危害由于越來(lái)越多的非線性用電設(shè)備接入電網(wǎng)，由此產(chǎn)生了大量諧波電流,又導(dǎo)致整個(gè)電網(wǎng)的電壓畸變.電網(wǎng)中諧波的危害越來(lái)越顯著。諧波的影響主要有以下幾方面:（1） 變壓器對(duì)變壓器而言，諧波電流可導(dǎo)致銅損的增加，諧波電壓則會(huì)增加鐵損。與純正基本波運(yùn)行的正弦電流和電壓相較，諧波對(duì)變壓器的整體影響是溫升較高。需注意的是：這些由諧波所引起的額外損失將與電流和頻率的平方成比例上升，進(jìn)而導(dǎo)致變壓器的基波負(fù)載容量下降。而當(dāng)你為非線性負(fù)載選擇正確的變壓器額定容量時(shí)，應(yīng)考慮足夠的降載因子，以確保變

15、壓器溫升在允許的范圍內(nèi)。還應(yīng)注意的是用戶(hù)由于諧波所造成的額外損失將按所消耗的能量(千瓦小時(shí))反應(yīng)在電費(fèi)上，而且諧波也會(huì)導(dǎo)致變壓器噪聲增加。（2） 電力電纜在導(dǎo)體中非正弦波電流產(chǎn)生的熱量與具有相同均方根值的純正弦波電流相較，則非正弦波有較高的熱量。該額外溫升是由眾所周知的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)所引起的，而這兩種現(xiàn)象取決于頻率及導(dǎo)體的尺寸和間隔。這兩種效應(yīng)如同增加導(dǎo)體交流電阻，進(jìn)而導(dǎo)致i2rac 損耗增加。（3） 電動(dòng)機(jī)與發(fā)電機(jī)諧波電流和電壓對(duì)感應(yīng)及同步電動(dòng)機(jī)所造成的主要效應(yīng)為在諧波頻率下鐵損和銅損的增加所引起之額外溫升。這些額外損失將導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)效率降低，并影響轉(zhuǎn)矩。當(dāng)設(shè)備負(fù)荷對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的變動(dòng)較敏感

16、時(shí)，其扭動(dòng)轉(zhuǎn)矩的輸出將影響所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量。例如: 造紙業(yè)、人造纖維紡織業(yè)、塑料薄膜行業(yè)和一些金屬加工業(yè)。對(duì)于旋轉(zhuǎn)電機(jī)設(shè)備，與正弦磁化相比，諧波會(huì)增加噪音量。像五次和七次這種諧波源，在發(fā)電機(jī)或電動(dòng)機(jī)負(fù)載系統(tǒng)上，可產(chǎn)生六次諧波頻率的機(jī)械振蕩。機(jī)械振蕩是由振動(dòng)的扭矩引起的，而扭矩的振蕩則是由諧波電流和基波頻率磁場(chǎng)所造成，如果機(jī)械諧振頻率與電氣勵(lì)磁頻率重合，會(huì)發(fā)生共振進(jìn)而產(chǎn)生很高的機(jī)械應(yīng)力，導(dǎo)致機(jī)械損壞的危險(xiǎn)。（4） 電子設(shè)備電力電子設(shè)備對(duì)供電電壓的諧波畸變很敏感，這種設(shè)備常常需靠電壓波形的過(guò)零點(diǎn)或其它電壓波形取得同步運(yùn)行。電壓諧波畸變可導(dǎo)致電壓過(guò)零點(diǎn)漂移或改變一個(gè)相間電壓高于另一個(gè)相間電壓的位置點(diǎn)

17、。這兩點(diǎn)對(duì)于不同類(lèi)型的電力電子電路控制是至關(guān)重要的?？刂葡到y(tǒng)對(duì)這兩點(diǎn)(電壓過(guò)零點(diǎn)與電壓位置點(diǎn))的判斷錯(cuò)誤可導(dǎo)致控制系統(tǒng)失控。而電力與通訊線路之間的感性或容性耦合亦可能造成對(duì)通訊設(shè)備的干擾。計(jì)算器和一些其它電子設(shè)備，如可編過(guò)程控制器(plc)，通常要求總諧波電壓畸變率(thd) 小于5%，且個(gè)別諧波電壓畸變率低于3%，較高的畸變量可導(dǎo)致控制設(shè)備誤動(dòng)作，進(jìn)而造成生產(chǎn)或運(yùn)行中斷，導(dǎo)致較大的經(jīng)濟(jì)損失。（5） 開(kāi)關(guān)和繼電保護(hù)諧波電流也會(huì)引起開(kāi)關(guān)之額外損失，并提高溫升使承載基波電流能力降低。溫升的提高對(duì)某些絕緣組件而言會(huì)降低其使用壽命。低壓斷路器之固態(tài)跳脫裝置，系根據(jù)電流峰值來(lái)動(dòng)作，而此種形式之跳脫裝置會(huì)

18、因饋線供電給非線性負(fù)載而導(dǎo)致不正常跳閘。（6） 功率因子補(bǔ)償電容器電容器與其它設(shè)備相較有很大區(qū)別，因其容性特點(diǎn)在系統(tǒng)共振情況下可顯著的改變系統(tǒng)阻抗。電容器組之容抗隨頻率升高而降低，因此，電容器組起到放大諧波電流的作用，從而提高溫升并增加絕緣材料的介質(zhì)應(yīng)力。頻繁地切換非線性電磁組件會(huì)產(chǎn)生諧波電流如變壓器，這些諧波電流將增加電容器的負(fù)擔(dān)。應(yīng)當(dāng)注意的是熔絲通常不是用來(lái)當(dāng)作電容器之超載保護(hù)。由諧波引起的發(fā)熱和電壓增加意味著電容器使用壽命的縮短。我國(guó)電力系統(tǒng)諧波管理暫行規(guī)定中規(guī)定的電壓正弦波形畸變率如表所示。表中的資料是結(jié)合工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家的標(biāo)準(zhǔn), 并根據(jù)我國(guó)電網(wǎng)的實(shí)際情況規(guī)定的。表1 電壓正弦波形畸變率限

19、值供電電壓（kv）電壓正弦波形畸變率限值（）0.3856或1043531101.5一般用諧波分析儀來(lái)測(cè)量和分析高次諧波, 也可以采用數(shù)據(jù)記錄器, 或者用頻率響應(yīng)及諧波序分量的方法來(lái)分析測(cè)量諧波阻抗。諧波分析的目的是估計(jì)諧波源接人電網(wǎng)后的影響, 以及諧波源接人電網(wǎng)時(shí)需要采取的措施。如果諧波源注入電網(wǎng)的諧波電流或系統(tǒng)的諧波電壓波形畸變率超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定值, 應(yīng)采取相應(yīng)的治理措施。近年來(lái), 出現(xiàn)了一些新的測(cè)量和治理高次諧波的裝置，如有源濾波器。它采用對(duì)諧波源注人合適的高次諧波電流的補(bǔ)償方法, 使畸變的電源電流變?yōu)檎也ㄐ? 該裝置具有補(bǔ)償正確、體積小及擴(kuò)建容量方便等特點(diǎn), 目前已進(jìn)人實(shí)用化的研究階段，并

20、帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。隨著高新技術(shù)的應(yīng)用, 將研制出更多實(shí)用的測(cè)量、治理諧波的新型裝置, 電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量必將得到不斷提高。2 諧波檢測(cè)方法研究諧波檢測(cè)是諧波問(wèn)題中的一個(gè)重要分支，是解決其它諧波問(wèn)題的基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)的諧波由于受隨機(jī)性、分布性、非平穩(wěn)性等因素影響，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)并非易事，因此人們?cè)诓粩嗵剿鞲鼮橛行У闹C波檢測(cè)方法及其實(shí)現(xiàn)技術(shù)，為有源電力濾波器提供有效、準(zhǔn)確的補(bǔ)償電流。諧波檢測(cè)伴隨著交流電力系統(tǒng)發(fā)展的全過(guò)程, 誕生了頻域理論和時(shí)域理論, 形成了多種諧波檢測(cè)方法,如模擬濾波、傅里葉變換、小波變換、瞬時(shí)無(wú)功功率理論、廣義d- q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。早期的諧波檢測(cè)方法

21、都是基于頻域理論, 即采用仿真濾波原理。該方法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)電路簡(jiǎn)單、造價(jià)低、輸出阻抗低、質(zhì)量因素易于控制。該方法也有許多不足, 突出的缺點(diǎn)有: 實(shí)現(xiàn)電路的濾波中心頻率對(duì)組件參數(shù)十分敏感, 受外界環(huán)境影響較大, 難以獲得理想的幅頻特性和相頻特性; 電網(wǎng)頻率波動(dòng)不僅影響檢測(cè)精度, 而且檢測(cè)出的諧波中含有較多的基波分量。當(dāng)需要檢測(cè)多次諧波分量時(shí), 實(shí)現(xiàn)電路變得復(fù)雜, 其電路參數(shù)設(shè)計(jì)難度隨之增加; 運(yùn)行損耗大。由于頻域理論存在上述較嚴(yán)重的缺陷, 隨著電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)要求的提高以及新的諧波檢測(cè)方法日益成熟, 該方法已不再優(yōu)先選用。采用數(shù)字技術(shù)能夠很好的克服模擬電路檢測(cè)技術(shù)固有的缺點(diǎn)，因此得到越來(lái)越廣泛的

22、應(yīng)用。目前，常用的的諧波及無(wú)功分量的檢測(cè)方法有： (1)乘正弦信號(hào)法。在這種方法中，電流信號(hào)乘以一個(gè)頻率等于基波頻率的正弦信號(hào)，并對(duì)乘積進(jìn)行積分，然后采用低通濾波器濾除積分結(jié)果中所有的高次諧波。這種方法延時(shí)大，和傅里葉分析法相似，只適合變化緩慢的負(fù)載。（2）瞬時(shí)無(wú)功功率法。這種方法只適合于三相系統(tǒng)，不過(guò)采取一定措施如在單相信號(hào)的基礎(chǔ)上，根據(jù)三相對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，構(gòu)造出三相信號(hào)后也可用于單相系統(tǒng)。該方法通過(guò)計(jì)算負(fù)載的瞬時(shí)功率，包括直流分量和脈動(dòng)分量，結(jié)合一點(diǎn)長(zhǎng)度的歷史數(shù)據(jù)分離出脈動(dòng)部分，按在三相內(nèi)平均分配總電流的原則，計(jì)算所需的參考信號(hào)。經(jīng)過(guò)不斷改進(jìn)，現(xiàn)包括d-q法、p-q法以及-法。其中p-q法適用

23、于電網(wǎng)電壓對(duì)稱(chēng)且無(wú)畸變情況下諧波電流檢測(cè)；-法不僅在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱(chēng)、畸變情況下精確地式也同樣有效；而基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的d-q法可在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱(chēng)、畸變情況下精確地教檢測(cè)出諧波電流，其優(yōu)點(diǎn)是在電網(wǎng)電壓對(duì)稱(chēng)且無(wú)畸變時(shí)，電流分量（基波正序無(wú)功分量、不對(duì)稱(chēng)分量和高次諧波分量）的檢測(cè)電路比較簡(jiǎn)單。（3）同步測(cè)定法。該方法計(jì)算系統(tǒng)平均功率，并按一定的規(guī)則在三相內(nèi)平均分配。它又可分為等功率法、等電流法和等電阻法，即把不成分量分配到三相去，分別使補(bǔ)償后每相的功率、電流或電阻相等。補(bǔ)償后的電流均為與相電壓同相位的正弦波，基本消除了無(wú)功和諧波成分，并且采用同步測(cè)定法德三種途徑，還可以校正功率因子，減少線路損耗

24、，平衡線路電流。但考慮到三相電壓得不平衡勢(shì)必造成補(bǔ)償后的電流不平衡，將含有無(wú)功和負(fù)序分量，并且由于該方法需要進(jìn)行較多的計(jì)算，時(shí)間延時(shí)較大，這些都得到限制了它的應(yīng)用范圍。（4）其它算法。主要是指隨著自動(dòng)化技術(shù)和人工智能技術(shù)發(fā)展起來(lái)的各種優(yōu)化算法和預(yù)測(cè)算法。他們也可用于諧波和基波無(wú)功分量的計(jì)算，如小波變換法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、自適應(yīng)預(yù)測(cè)技術(shù)等。這些智能算法的引入使得計(jì)算精度較高，回應(yīng)較好，但實(shí)現(xiàn)較難。 除了上述檢測(cè)方法外，還有一種實(shí)際應(yīng)用中最廣泛的檢測(cè)方法，即基于傅立葉變換的諧波檢測(cè)方法。1822年法國(guó)數(shù)學(xué)家傅立葉首次提出并證明了將周期函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)的原理，從而奠定了傅立葉級(jí)數(shù)(fp)和傅立葉變換(

25、ft)的理論基礎(chǔ)。實(shí)際上，直到1965年美國(guó)的cooly和tukey兩人提出快速傅立葉變換(fft)之后，fa才真正從理論走向?qū)嶋H，成為大家愛(ài)不釋手的一種工具?；诟盗⑷~變換的諧波檢測(cè)方法是用快速傅立葉變換來(lái)獲取各次諧波信號(hào)的幅值、頻率和相位。測(cè)量時(shí)間是信號(hào)周期的整數(shù)倍并且采樣頻率大于nyquist頻率時(shí)，該方法檢測(cè)精度高、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、功能多且使用方便，在頻譜分析和諧波檢測(cè)兩方面均得到廣泛應(yīng)用。2.1 傅立葉分析法諧波分析的基礎(chǔ)是傅里葉分析，傅里葉分析的實(shí)質(zhì)是把信號(hào)看成是一系列加權(quán)的基本信號(hào)的線性組合，用對(duì)這些基本信號(hào)的分析，迭加起來(lái)代替對(duì)原信號(hào)的分析。對(duì)于連續(xù)周期函數(shù)，基本信號(hào)就是各個(gè)頻率對(duì)基

26、頻成整數(shù)倍的正弦(包括余弦)函數(shù)，這種線性組合就是傅里葉級(jí)數(shù)。其權(quán)函數(shù)就是傅里葉系數(shù)。對(duì)連續(xù)的非周期函數(shù)，這種線性組合表現(xiàn)為一個(gè)積分。其中基本信號(hào)的頻率作連續(xù)變化，這就是傅里葉積分，或稱(chēng)傅里葉變換。權(quán)函數(shù)隨頻率而變化稱(chēng)為頻譜。傅里葉級(jí)數(shù)具有離散頻譜，而傅里葉積分具有連續(xù)頻譜在不同頻率下計(jì)算、分析稱(chēng)為頻域分析，它代替了原有時(shí)變信號(hào)的時(shí)域分析。顯然，由于應(yīng)用了迭加的方法，這種變換法僅適用于線性系統(tǒng)。上述變換方法推廣應(yīng)用至離散系統(tǒng)就出現(xiàn)了離散采樣的傅里葉變換，稱(chēng)為離散傅里葉變換(dft)。該技術(shù)由于快速算法的出現(xiàn)迅速地得到發(fā)展，從而產(chǎn)生的快速傅里葉變換(fft)已成為現(xiàn)代諧波測(cè)量技術(shù)和信息處理的主要

27、數(shù)學(xué)工具。2.1.1 傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉是法國(guó)數(shù)學(xué)家。他在1807年提出的傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉積分是電路、信號(hào)和系統(tǒng)分析的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。在供用電系統(tǒng)中，一般情況下總是希望交流電壓和交流電流呈正弦波形。正弦電壓可表示為u（t）=usin() (2-1)式中u電壓有效值； -初相角；-角頻率， =2；-頻率；-周期；正弦電壓施加在線性無(wú)源組件電阻、電感和電容上，其電流和電壓分別為比例、積分和微分關(guān)系，仍為同頻率的正弦波。但當(dāng)正弦電壓施加在非線性電路上時(shí)，電流就變?yōu)榉钦也?，非正弦電流在電網(wǎng)阻抗上產(chǎn)生壓降，會(huì)使電壓波形也變?yōu)榉钦也?；非正弦電壓施加在線形電路上時(shí)，電流波形也是非正弦波。對(duì)于周期的非正

28、弦電壓u（)，一般滿足狄里赫利條件，可分解為如下形式的傅里葉級(jí)數(shù)：u（)=+ (2-2)式中= （n=1,2,3）或u（ （2-3）式中，、與、的關(guān)系為在式(2-2)或式(2-3)的傅立葉級(jí)數(shù)中，頻率為l/的分量稱(chēng)為基波，頻率為大于l的整數(shù)倍基波頻率的分量稱(chēng)為諧波，諧波次數(shù)為諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比。以上公式及定義均以非正電壓為例，對(duì)于非正弦電流的情況也完全適用，把式中的轉(zhuǎn)成即可。式(2-2)和式(2-3)是用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行諧波分析時(shí)最基本的一般公式。在進(jìn)行諧波分析時(shí)，常常會(huì)遇到一些特殊波形，這些波形的諧波分析公式可以簡(jiǎn)化。(1) 為奇函數(shù)，其波形以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)，滿足=-。這時(shí)式(2-2)

29、中只含正弦項(xiàng)，直流分量和余弦項(xiàng)系數(shù)均為零。的計(jì)算可簡(jiǎn)化為： (n=l，2，3，) (2-4)(2) 為偶函數(shù)，其波形以縱坐標(biāo)為對(duì)稱(chēng)滿足=-。這時(shí)式(2-2)中只含直流分量和余弦項(xiàng)，正弦項(xiàng)系數(shù)為零。和的計(jì)算可簡(jiǎn)化為（n=1,2,3,.） (2-5)在進(jìn)行諧波分析時(shí)，通?？v坐標(biāo)是可以人為選取的，只有選擇合適的縱坐標(biāo)，才有可能使波形所描述的函數(shù)成為奇函數(shù)或偶函數(shù)。(3) ，即把波形的正半波向右平移半個(gè)周期后，和負(fù)半波是以橫軸為對(duì)稱(chēng)的。常把具有這種波形的函數(shù)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)函數(shù)。這時(shí)式(2-2)和(2-3)中只含基波分量和奇次分量，和的計(jì)算可簡(jiǎn)化為=(n=1,3,5,.） (2-6)(4) ，且在正半周期內(nèi)，

30、前后/2的波形以/2為對(duì)稱(chēng)。常把這種波形稱(chēng)為l/4周期對(duì)稱(chēng)波形。通過(guò)選擇不同的起始點(diǎn)，這種波形所描述函數(shù)既可成為奇函數(shù)，也可成為偶函數(shù)。通常使它成為奇函數(shù)。因?yàn)檫@種函數(shù)同時(shí)也是對(duì)稱(chēng)函數(shù)，因此用式(2-2)進(jìn)行諧波分析時(shí)，其中只含基波和奇次諧波中的正弦項(xiàng)，且的計(jì)算式可簡(jiǎn)化為=(n=1，3，5,) (2-7)下面討論三相電路中的諧波分析。一般來(lái)說(shuō)，可以使各相的電壓、電流分別進(jìn)行上述諧波分析，但三相電路也有一些特殊的規(guī)律。在對(duì)稱(chēng)三相電路中，各相電壓、電流依次相差基波的2/3。以相電壓為例，三相電壓可表示為=設(shè)a相電壓所含n次諧波為=sin(n則b、c相電壓所含n次諧波就分別為=sin(n )=sin

31、) 對(duì)上面各式進(jìn)行分析，可以得出以下結(jié)論：(1)n=3即n為3，6，9等時(shí),三相電壓的諧波大小和相位均相同，為零序諧波。(2)n=3+l(=l，2，3，)，即n為4，7，l1等時(shí)，b相電壓比a相電壓滯后2/3，c相電壓比a相電壓超前2/3，這些次數(shù)的諧波均為正序諧波。對(duì)稱(chēng)三相電路的基波本身也是正序的。(3)n=31 (=1，2，3，)，即n為2，5，8等時(shí)，b相電壓比a相電壓超前2/3， c相電壓比a相電壓滯后2/3，這些次數(shù)的諧波均為負(fù)序諧波。對(duì)三相電流進(jìn)行諧波分析時(shí)，可以得出完全相同的結(jié)論。對(duì)于各相電壓來(lái)說(shuō)，無(wú)論是三相三線電路還是三相四線電路相電壓中都可以包含零序諧波，而線電壓中都不含有零

32、序諧波。對(duì)于各相電流來(lái)說(shuō)，在三相三線電路中，沒(méi)有零序電流通道，因而電流中沒(méi)有3，6，9等次零序電流；而在三相四線電路中，這些零序電流可以從中性線中流過(guò)。以上的分析僅適用于對(duì)稱(chēng)三相電路，對(duì)稱(chēng)三相電路的諧波也是三相對(duì)稱(chēng)的。對(duì)于不對(duì)稱(chēng)三相電路來(lái)說(shuō)，其諧波通過(guò)也是不對(duì)稱(chēng)的，無(wú)論是3次諧波、3+1次諧波，還是3-1次諧波，其中都可能包含正序分量、負(fù)序分量和零序分量。在不對(duì)稱(chēng)三相三線電路中，各相電流可能包含3、6、9等次諧波，但不可能包含些諧波電流的零序分量，也不可能包含其它諧波電流的零序分量。不對(duì)稱(chēng)三相三線或三相四線電壓中，各線電壓中也可能包含3，6，9等次諧波，但同樣不可能包含這些諧波電壓的零序分量，

33、也不可能包含其它次諧波的零序分量。 采用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)非正弦連續(xù)時(shí)間周期函數(shù)進(jìn)行分析是諧波分析的最基本方法。實(shí)際上，經(jīng)常把連續(xù)時(shí)間信號(hào)的一個(gè)周期t等分成n個(gè)點(diǎn)，在等分點(diǎn)進(jìn)行采樣而得到一系列離散時(shí)問(wèn)信號(hào)，然后采用離散傅立葉變換(dft)或快速傅立葉變換(fft)的方法進(jìn)行諧波分析。為了從理論上的傅立葉級(jí)數(shù)分析過(guò)渡到電力系統(tǒng)實(shí)際波形實(shí)用而快速的諧波分析，需要利用傅立葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式，直接計(jì)算各次諧波的幅值和相位。由歐拉公式=+=-解出和，式（2-2）的傅里葉級(jí)數(shù)三角形式可化為+引入-n和n=o，即把n為正整數(shù)擴(kuò)大到負(fù)整數(shù)和零，則和分別為n的偶函數(shù)和奇函數(shù)，故=-,=-,=0并把規(guī)格化為=(/2)=(

34、 )則傅立葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式+=（+=其中=（）=其模值為n次諧波幅值的l/2，幅角當(dāng)n=0時(shí)，=即直流分量。由此可見(jiàn)，當(dāng)從數(shù)學(xué)上把n從正值擴(kuò)展到負(fù)值后，n次諧波應(yīng)由和組成，后者為前者的共軛復(fù)數(shù)=(=兩者按瞬時(shí)值的形式相加，其和為+=即得到n次諧波。復(fù)數(shù)可由周期函數(shù)利用傅立葉積分變換的形式求得= = = =這樣，就可完全確定各次諧波，包括基波和直流分量。2.1.2 傅里葉變換 傅里葉變換是信號(hào)與系統(tǒng)分析中常用的一種頻域分析方法，它是傅里葉級(jí)數(shù)的推廣應(yīng)用。傅里葉級(jí)數(shù)是周期函數(shù)的線性組合，如果將周期函數(shù)的周期趨于無(wú)限大，就成為非周期函數(shù)。線性組合就成為一個(gè)積分，相應(yīng)的分析方法稱(chēng)為傅里葉變換法。它是在一個(gè)連續(xù)頻譜上的頻域分析，因此，能夠更全面地反映出電路、系統(tǒng)的穩(wěn)定頻率特性、暫態(tài)的響應(yīng)等基本特征。 將時(shí)域連續(xù)的周期波形展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)后，就可以在頻域獲得一系列的離散的頻率分量。由此我們可以得到一個(gè)傅里葉變換對(duì)如下： (2-9)(t)= (2-10)我們稱(chēng)為函數(shù)的頻譜密度函數(shù)，式(2-9)和式(2