(2021年整理)和差問題應(yīng)用題

1、和差問題應(yīng)用題和差問題應(yīng)用題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（和差問題應(yīng)用題）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為和差問題應(yīng)用題的全部?jī)?nèi)容。17個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科: 任課教師： 授課時(shí)間：姓名 年級(jí)： 教學(xué)課題階段 基礎(chǔ)（ ） 提高（ ) 強(qiáng)化（ )課時(shí)計(jì)劃第（ ）次課 共（ ）次課教學(xué)目標(biāo)知

2、識(shí)點(diǎn)：方法:重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn):教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題.為了解答這種應(yīng)用題,首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式。有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏起來,我們管暗藏的差叫“暗差。和差問題的解題規(guī)律是:(和+差）2=較大數(shù) 較大數(shù)差=較小數(shù)或（和差）2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù)也可以求出一個(gè)數(shù)后，用和減去這個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù). 專題一：常見的和差問題 【例1】?jī)煽鹚仓?50千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？ 【解析】本題也是和差問題的基本題

3、型，借助線段圖來分析如下:方法一:把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算列式：第一筐：(千克)，第二筐：(千克）方法二：把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算列式:第二筐:（千克)，第一筐：(千克） 小試牛刀【鞏固】甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字,2分鐘共打了240個(gè)字,已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)?【解析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字,那么甲、乙兩人一分鐘就打了（個(gè)）這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了方法一：甲：（個(gè)） 乙：(個(gè)) 方法二：乙：（個(gè)) 甲：（個(gè))在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法解答和差問題的

4、應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法（兩數(shù)的和兩數(shù)的差)2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差）2=較大的數(shù) 較大的數(shù)兩數(shù)的差=較小的數(shù) 【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹,其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵桃樹和梨樹各有多少棵？【解析】方法一:桃樹：(棵） 梨樹:(棵)方法二：梨樹:(棵) 桃樹:（棵）答：桃樹有140棵,梨樹有120棵【鞏固】有一根鋼管長(zhǎng)12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米每段各長(zhǎng)多少米？【解析】第一段： （米） 第二段: (米）答：第一段長(zhǎng)5米，第二段長(zhǎng)7米【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米,陳紅比李玲高8厘米，陳紅

5、和李玲身高各是多少厘米？【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為: （厘米)方法一：陳紅： (厘米） 李玲: (厘米)方法二：李玲: （厘米) 陳紅:（厘米）專題二：暗差問題有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。例題 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？分析 題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲).不論過多少年,兩人的年齡差是保持不變的。所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲。.方法一：爸爸與小強(qiáng)的年齡差為：35 - 7 =2

6、8（歲） 58 28 = 30（歲）2個(gè)小強(qiáng)的年齡 302 = 15(歲）小強(qiáng)的年齡 58 - 15 = 43（歲）-爸爸的年齡方法二:根據(jù)和差問題的解題思路快速解此題。知道年齡和為58，計(jì)算年齡差為：35 7 =28，利用:（和+差）2 = 較大數(shù)，得：（58 + 28）2 = 43(歲）-爸爸 (和-差）2 = 較小數(shù),得：（58 28）2 = 15（歲）-小強(qiáng)【鞏固】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36,這兩個(gè)數(shù)分別是多少？【解析】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2，利用和差公式解答如下 較小數(shù)： 較大數(shù)：【鞏固】學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克,則水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋

7、?【解析】方法一:題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有(袋）,現(xiàn)在就可以求出梨有（袋）,蘋果有（袋）方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù),然后求出蘋果比梨多（千克)，算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：蘋果比梨多:(千克）蘋果的重量:(千克)梨的重量:（千克）蘋果的袋數(shù)：（袋）梨的袋數(shù)：（袋）兩種方法相比較，第一種方法更簡(jiǎn)便、直觀專題三：交換 ，給予后相同相關(guān)的問題 例5小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買

8、4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只只要理解了這個(gè)已知條件,我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了方法一:把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來計(jì)算列式：白兔:（只），黑兔： (只） 或 (只）方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來計(jì)算列式：黑兔： (只) ，白兔： （只) 或 (只)【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本,如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等求原來上、下層各存書多少

9、本？【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個(gè)10本，如果從上層書架中減去（本)，就和下層書架上的書同樣多,那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了20本,這時(shí)上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于下層書架上書的2倍 方法一：下層： (本） 上層： (本） 方法二：上層：(本）下層：（本） 【鞏固】甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？ 專題四：交換 ，給予后不相同相關(guān)的問題【例7】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人,部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多1

10、0人,求兩校原來有學(xué)生多少人? 【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和,但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實(shí)際上甲校比乙校多 (人）,找到了隱藏的差,就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題列式：乙： (人） 甲: (人）【鞏固】甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué),從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人?分析 此題要用和差原理，關(guān)鍵要找出甲乙量小學(xué)生差，由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 322 + 48 112（人）. 112是兩校人數(shù)差。解：由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比

11、乙校還多48人可以知道，甲校與乙校學(xué)生差為: 322 + 48 112 甲校與乙校學(xué)生和為：864乙校原有學(xué)生：(864 - 112)2 = 7422 = 376（人）甲校原有學(xué)生：864 376 = 488（人) 【鞏固】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分周明如果多考5分，就比王剛多3分周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知,王剛的數(shù)學(xué)成績(jī)比周明多（分）轉(zhuǎn)換成和差問題解答如下：方法一：王剛:（分） 周明：(分）方法二:周明:（分） 王剛:（分）【鞏固】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔,因?yàn)榉值?/p>

12、蘿卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差,小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多個(gè)蘿卜這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了方法一：小白兔：(個(gè)），小黑兔：（個(gè)）方法二：小黑兔：（個(gè)），小白兔:（個(gè)）【鞏固】甲校原來比乙校多人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少人甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考，（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙

13、校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2人，當(dāng)再?gòu)募仔＾D(zhuǎn)入6人到乙校時(shí),甲校就比乙校少12人,所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校(人）時(shí)，甲校就比乙校少12人專題五：常見三個(gè)數(shù)之間的和差問題例題 有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長(zhǎng)20米,第三塊比第二塊長(zhǎng)30米每塊布料各長(zhǎng)多少米?【解析】先畫線段圖,從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少 （米），總和減少 (米),即（米)120米相當(dāng)于第一塊布料長(zhǎng)的3倍，求出第一塊布料的長(zhǎng)度，第二塊、第三塊就可以求出 第一塊布料長(zhǎng)度的3倍是： （米) 第一塊布料的長(zhǎng)度是： (米) 第二塊布料的長(zhǎng)度是: （米) 第三塊布料的長(zhǎng)度是: （米）【鞏固】

14、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4,乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4,乙數(shù)比丙數(shù)多4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多如果甲數(shù)少8，乙數(shù)少4，則甲、乙、丙三數(shù)相等，,差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數(shù) 丙數(shù)答：丙數(shù)是31.【鞏固】有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問3條繩子各長(zhǎng)多少米?【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長(zhǎng) 95-78=96（米）第二條繩長(zhǎng)： 96(11+1）=32（米）。第一條繩長(zhǎng)：327=39（米)。第三條繩長(zhǎng):328=24（米）.【鞏固】學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99本書，分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年級(jí)比四年級(jí)多分了2本，四年級(jí)比

15、五年級(jí)多分了5本,三個(gè)年級(jí)各分得多少本書？【解析】我們用圖來表示題意：此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量已知三年級(jí)比四 年級(jí) 多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級(jí)比五年級(jí)多分了257(本）如果三年級(jí)少拿7本,四年級(jí)少拿5本，那么書的總數(shù)就要減少7512（本）,總共就是991287(本)87本相當(dāng)于五年級(jí)所有的書本數(shù)的3倍，由此可以算出三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)三人各自書本的數(shù)量五年級(jí)：99（25）5329（本)四年級(jí):29534(本) 三年級(jí)：34236(本）【鞏固】甲的書比乙多9本，比丙多2本,乙、丙共有書47本問：甲、乙、丙各有多少本書?【解析】和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與

16、差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù),需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題因?yàn)椤凹椎臅纫叶?本，比丙多2本，說明乙的書比丙少 （本)由“乙、丙共有書47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解乙有書 (本），丙有書 （本），甲有書 (本）答：甲有29本，乙有20本，丙有27本【鞏固】大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克三人的體重各是多少千克？【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了列式:三個(gè)人的總重量：（

17、千克）豆豆的體重:（千克）小榮的體重：（千克)大明的體重:(千克）答:大明24千克,小榮31千克，豆豆25千克【鞏固】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲三人的年齡各是幾歲？【解析】以小靜為標(biāo)準(zhǔn),小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是（歲）接下來就可以分別求出三人的年齡 小靜年齡的3倍是：（歲） 小靜現(xiàn)在的年齡是:(歲） 小琴現(xiàn)在的年齡是:（歲) 小蓮現(xiàn)在的年齡是:(歲）【鞏固】三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和

18、比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù). 【解析】先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和,然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數(shù)=(1002）/2=49人?！眷柟獭考?、乙兩筐蘋果,甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克,也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克.【鞏固】一個(gè)三層書架共放書108本上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本?【解析】 中：（10811+5）3=34(本）,上：34+11=45(本），下：345=29（本)。能力檢測(cè)有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過2秒鐘后又