平行線分線段成比例定理

1、2222平行線分線段成比例定理 （一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理，并會靈活應(yīng)用。2通過學(xué)習(xí)定理，再一次培養(yǎng)同學(xué)們類比的數(shù)學(xué)思想。3 滲透理解從特殊到一般的辯證唯物主義觀點。二、重點、難點、疑點及解析1重點是平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用。2難點是平行線分線段成比例定理的正確性的說明。3.疑點是由定理可得到六個比例，如圖5 - 5而言，與橫線段無關(guān)，這里要知道。定理中“能得的對應(yīng)線段成比例”，是“被截得的”，要分清是誰截誰。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)自己敘述平行線等分線段定理。（二）講解新課在四邊形一章里，我們學(xué)過平行線等分線段定理，今天，在此基礎(chǔ)上，我們來研究平行線平

2、分線段成比例定理。首先復(fù)習(xí)一下平行線等分線段定理，如圖5-5 :/ 11 II 12 II 13，且 AB=BC DE=EF。冋題：如杲鋁E職么羋是百還與若相畀呢?匕上自己可以畫三條平行線，并作岀兩條直線分別與這些平行線相交，用尺子進(jìn)行測量并計算。(該定理是用舉例的方法引入的，沒有給岀證明，嚴(yán)格的證明要用到我們還未學(xué)到的知識,通過測量計算可以得到比例仍成立)因此；對干II是任何正買數(shù)，當(dāng)山時.都可得到:由比例性質(zhì)，還可得到:BC _ EF AB _ DE AC _ DF A3 = DE ! AC = DF 5 If = DEEC _ EF AC AC = DF+ BCDFEF為了便于記|乙上述

3、&個比例可使用一些簡單的形象化的語言：“上上 下下T =T = !全全 上上另外,i/R BC AC根據(jù)比例性航 還可得到籌蟹籌，即同一比中的兩條JJ1B Jir Lr線段不在同一直線上，也就是癢左左=右右平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。平行線等分線段定理可看作是這個定理的特例根據(jù)此定理，我們可以寫出六個比例, 選用其中任何一個參見圖5-6圖5-7為了便于應(yīng)用，在以后的論證和計算中，可根據(jù)情況/ 11 / 12 II 13，.AB DE BC_ EF AB _ DE AC _ DP* EC = EF AB = DE AC = DT AB = DEBC _ E

4、F AC_ DFAC = DF BC = ET其中圖5-8，圖5-9兩種情況仍然成立，下一節(jié)我們會學(xué)習(xí)這部分更具體的容。例 1 已知：如圖 5-6 ,11 / 12 I 13，若 AB=3, DE=2 EF=4,求：BG解：自己來完成。注：在列比例式求某線段長時，盡可能將要求的線段寫成比例的第一項,1可列比例式為：以減少錯誤，如例例2已知;如圖“id匕AB mBC自己來完成。提示：設(shè)DE=n, EF=r。小結(jié)：（1）熟練掌握由定理得岀的六個比例式。（2）靈活運用定理解決問題。平行線分線段成比例定理（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 在鞏固平行線等分線段定理的基礎(chǔ)上掌握其推論及推論的應(yīng)用。2 通過推論探討過程

5、的教學(xué)，培養(yǎng)自己從一般到特殊的思想。二、教學(xué)重點、難點、疑點及解析1 重點是理解并會運用推論。2 難點是推論的探討及應(yīng)用，由于推論在本章中應(yīng)用最多，同時務(wù)必熟練地運用它。3疑點是關(guān)于推論中“或兩邊的延長線”的講解。事實上，“兩邊的延長線”是指三角形 兩邊在第三邊同一側(cè)的延長線，教學(xué)中結(jié)合圖形從正反兩方面講清楚。三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問敘述平行線分線段成比例定理。（要求：結(jié)合圖形，做岀六個比例式）（二）新課用鉛筆畫岀如圖5-12，觀察其特點：14與15的交點A在直線11 上,根據(jù)平行線分線段成比例定理有*AD _ AEAB =EC（六個比例式）然后耙圖中有關(guān)線擦掉，剩下圖5-13,這祥即可得到

6、:平行于 ABC的邊BC的直線DE截AB AC,所得對應(yīng)線段成比例。畫岀圖5-14，觀察其特點：14與15的交點A在直線12 上,同樣可得也益隹衣個比例式然后擦掉圖中有關(guān)線，得到 圖5-15,這祥即可證到：平行于 ABC的邊BC的直線DE截邊BA、CA的延長線，所以對應(yīng)線段成比例綜上所述，可以得到:推論：（三角形一邊平行線的性質(zhì)定理 ）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖5-13. 5-15, 丁DE#ECADAB常心個比例式此推論是判定三角形相似的基礎(chǔ)。注：關(guān)于推論中“或兩邊的延長線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側(cè)的延長線,如果已知 ABC，DE是截

7、線，這個推論包含了圖5- 16的各種情況。E5-1B例 已知：如圖 5-18，DE/ BC, AB=15，AC=9, BD=4,求：AE?？梢圆捎孟惹?CE再求AE的方法，建議在列比例式時，把CE思考，是否可直接求出 AE。提示：AE: AC= AD AB小結(jié)：（1）知道推論的探索方法。（2）重點是推論的正確運用。平行線分線段成比例定理 （ 三）一、教學(xué)目標(biāo)1掌握三角形一邊平行線的判定定理，并會用其進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。2初步滲透和培養(yǎng)自己用同一法證題的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點、難點、疑點及解析1重點是理解和會運用這個定理。2難點是定理的探討所采用的方法，這里只要求了解即可。3疑點是定理中關(guān)于“

8、或兩邊的延長線”的情況，這在上節(jié)課已涉及過，這里從略。另外，在定理的探索過程中， 介紹了利用比例證明線段相等的方法以及利用中間比求證比例 相等的方法。這些方法很重要，應(yīng)掌握。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)提問1什么是三角形一邊平行線的性質(zhì)定理？（如果一條直線截三角形的兩邊 （ 或兩邊的延長線 ）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平 行于三角形的第三邊 ）（二）講解新課 剛才提問 2 中的逆命題是否是真命題呢？下面我們來探討一下：問題如圖V若加寮問：DE與EO否平行?（其實，在四邊形一章里，我們學(xué)過的“三角形中位線定理”是這一問題的特殊情況,即當(dāng)豊 晉詁瞄 這時D E分別是ABM的中點DE是3C的中位纜

9、 由三角形中位線定理可知；DE/EQ一般地：過 D點作DE II BC,交AC于點E。 AE=AE.即:直線DE與直線DE重合 DE/ BC.如果D、E分別是 ABC的兩邊延長線（指在第三邊同一側(cè)的延長線，下同）上的兩點，這里介紹了利用比例證兩條線段相等的方法，以后證明線段相等時會用到.則：a=b反之亦然.定理（三角形一邊平行線的判定定理）：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.說明：如圖5-21，三角形被截的兩邊與所截得的四條線段，共六條線段（AB、AC AD BDAE、CE）只要滿足六個比例中其中一個，就可得岀平行的結(jié)論.所列比

10、例與橫線段無關(guān).例1 求證：見圖5-22 ,如杲/A二厶！,那么0B0P如杲OAQA?OB月0么ZA=ZA; , ZB=ZE證明：（略）.例2、已知：如圖DH,EH* F助目交于點Q5-23，在四邊形 ABCD中，E、C、H、F分別是 AB BC CD DA上的點,口 AE AF BG 且=、EB FD GC提示：可以證明 EF、BD GH分別平行，利用 EO HO= EF: GH= FO OG小結(jié)：（1）三角形一邊平行線的判定定理的導(dǎo)岀與應(yīng)用. 重點掌握利用比例證線段相等的方法以及利用中間比介紹的方法證兩個比相等.比例線段一.知識要點：（一）比例線段1. 線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a, b的長度分別是 m, n,那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n，或?qū)懗?，其中a叫做比的前項；b叫做比的后項。2. 成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，