高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 9.7 拋物線教師用書 理 新人教版(2021年最新整理)

1、2018版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 9.7 拋物線教師用書 理 新人教版2018版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 9.7 拋物線教師用書 理 新人教版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 9.7 拋物線教師用書 理 新人教版）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查

2、閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為2018版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 9.7 拋物線教師用書 理 新人教版的全部內(nèi)容。21第九章 平面解析幾何 9。7 拋物線教師用書 理 新人教版1拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l（l不經(jīng)過點f）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點f叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線2拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)標準方程y22px(p0）y22px（p0）x22py(p0）x22py（p0)p的幾何意義：焦點f到準線l的距離圖形頂點o(0，0)對稱軸y0x0焦點ffff離心率e1準線方程xxyy范圍x0，yrx0,yry0，xry0，xr開口方

3、向向右向左向上向下【知識拓展】1拋物線y22px （p0)上一點p(x0，y0)到焦點f的距離pf|x0，也稱為拋物線的焦半徑2y2ax的焦點坐標為，準線方程為x.3設ab是過拋物線y22px（p0)焦點f的弦，若a(x1，y1），b（x2，y2），則(1)x1x2，y1y2p2。（2)弦長ab|x1x2p(為弦ab的傾斜角)(3）以弦ab為直徑的圓與準線相切(4）通徑：過焦點垂直于對稱軸的弦,長等于2p,通徑是過焦點最短的弦【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確（請在括號中打“”或“”）（1)平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線()（2)方程yax2（a0)表示的曲線是

4、焦點在x軸上的拋物線，且其焦點坐標是(，0），準線方程是x.()(3）拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形(）(4)ab為拋物線y22px(p0）的過焦點f（,0）的弦，若a（x1,y1)，b(x2,y2），則x1x2，y1y2p2，弦長ab|x1x2p.（）1(2016四川）拋物線y24x的焦點坐標是(）a(0，2) b(0，1)c(2,0) d（1，0)答案d解析對于拋物線y2ax，其焦點坐標為，對于y24x,焦點坐標為(1，0）2(2016甘肅張掖一診)過拋物線y24x的焦點的直線l交拋物線于p(x1,y1)，q(x2，y2）兩點，如果x1x26,則|pq|等于()a9 b8 c7 d

5、6答案b解析拋物線y24x的焦點為f（1,0)，準線方程為x1。根據(jù)題意可得，pq|pfqfx11x21x1x228。3設拋物線y28x的準線與x軸交于點q，若過點q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是()a. b2，2c1,1 d4，4答案c解析q(2,0）,設直線l的方程為yk(x2),代入拋物線方程，消去y整理得k2x2（4k28)x4k20,由(4k28）24k24k264（1k2）0，解得1k1.4（教材改編）已知拋物線的頂點是原點，對稱軸為坐標軸,并且經(jīng)過點p（2，4），則該拋物線的標準方程為_答案y28x或x2y解析設拋物線方程為y22px(p0）或x22py(p

6、0）將p(2，4)代入，分別得方程為y28x或x2y。5(2017合肥調(diào)研)已知拋物線y22px（p0)的準線與圓x2y26x70相切,則p的值為_答案2解析拋物線y22px(p0)的準線為x，圓x2y26x70，即（x3）2y216,則圓心為（3，0),半徑為4.又因為拋物線y22px(p0)的準線與圓x2y26x70相切,所以34，解得p2。題型一拋物線的定義及應用例1設p是拋物線y24x上的一個動點，若b(3，2），則|pb|pf|的最小值為_答案4解析如圖，過點b作bq垂直準線于點q，交拋物線于點p1，則p1q|p1f|。則有pb|pf|p1bp1q|bq4.即|pb|pf的最小值為4

7、.引申探究1若將本例中的b點坐標改為（3,4）,試求pb|pf|的最小值解由題意可知點（3,4)在拋物線的外部pb|pf的最小值即為b,f兩點間的距離，|pbpf|bf2,即pb|pf的最小值為2。2若將本例中的條件改為：已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy50，在拋物線上有一動點p到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，求d1d2的最小值解由題意知，拋物線的焦點為f(1，0)點p到y(tǒng)軸的距離d1pf1,所以d1d2d2|pf1.易知d2|pf|的最小值為點f到直線l的距離，故d2|pf的最小值為3，所以d1d2的最小值為31.思維升華與拋物線有關的最值問題，一般情況下都與拋物線的定

8、義有關由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性,因此此類問題也有一定的難度“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑設p是拋物線y24x上的一個動點，則點p到點a(1，1)的距離與點p到直線x1的距離之和的最小值為_答案解析如圖，易知拋物線的焦點為f（1，0),準線是x1,由拋物線的定義知:點p到直線x1的距離等于點p到f的距離于是,問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點p，使點p到點a（1,1)的距離與點p到f（1，0）的距離之和最小，顯然，連接af與拋物線相交的點即為滿足題意的點,此時最小值為。題型二拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)命題點1求拋物線的標準方程例2已知雙曲線c1：

9、1(a0,b0)的離心率為2.若拋物線c2：x22py（p0）的焦點到雙曲線c1的漸近線的距離為2，則拋物線c2的方程為()ax2y bx2ycx28y dx216y答案d解析1的離心率為2，2,即4,3，。x22py（p0）的焦點坐標為,1的漸近線方程為yx，即yx.由題意得2，p8。故c2的方程為x216y.命題點2拋物線的幾何性質(zhì)例3已知拋物線y22px（p0）的焦點為f，a（x1,y1)，b（x2，y2)是過f的直線與拋物線的兩個交點,求證：（1）y1y2p2，x1x2；(2)為定值；(3)以ab為直徑的圓與拋物線的準線相切證明（1）由已知得拋物線焦點坐標為（，0）由題意可設直線方程為

10、xmy，代入y22px,得y22p，即y22pmyp20。（*)則y1，y2是方程()的兩個實數(shù)根，所以y1y2p2。因為y2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2。（2）。因為x1x2，x1x2ab|p,代入上式，得(定值)（3) 設ab的中點為m（x0，y0），分別過a，b作準線的垂線，垂足為c,d，過m作準線的垂線，垂足為n，則|mn（ac|bd|)（afbf|）|ab|.所以以ab為直徑的圓與拋物線的準線相切思維升華（1）求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關鍵是判斷焦點位置、開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標準方程只有一個參數(shù)p,只需一個條件就可以

11、確定拋物線的標準方程(2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此（1)(2016全國乙卷）以拋物線c的頂點為圓心的圓交c于a,b兩點，交c的準線于d，e兩點已知ab4，de|2，則c的焦點到準線的距離為()a2 b4 c6 d8(2)（2016昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考）拋物線y22px（p0）的焦點為f，已知點a、b為拋物線上的兩個動點,且滿足afb120。過弦ab的中點m作拋物線準線的垂線mn，垂足為n,則的最大值為(）a. b1 c。 d2答案（1）b（2）a解析（1）不妨設拋物線c：y22px(p0)，則圓的方

12、程可設為x2y2r2（r0），如圖，又可設a(x0,2），d，點a(x0,2）在拋物線y22px上，82px0，點a(x0,2）在圓x2y2r2上,x8r2，點d在圓x2y2r2上,52r2，聯(lián)立,解得p4,即c的焦點到準線的距離為p4，故選b。(2)設afa，bfb，分別過a、b作準線的垂線,垂足分別為q、p,由拋物線的定義知,af|aq，|bfbp，在梯形abpq中，2mn|aq|bp|ab.ab|2a2b22abcos 120a2b2ab(ab)2ab.又ab（）2,所以（ab)2ab（ab)2(ab）2(ab）2,得到|ab(ab），所以，即的最大值為。題型三直線與拋物線的綜合問題命題

13、點1直線與拋物線的交點問題例4已知拋物線c：y28x與點m（2，2)，過c的焦點且斜率為k的直線與c交于a、b兩點若0，則k_.答案2解析拋物線c的焦點為f（2,0)，則直線方程為yk(x2），與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡得k2x2(4k28)x4k20。設點a（x1，y1），b（x2,y2）則x1x24,x1x24.所以y1y2k（x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2）416。因為（x12，y12）(x22，y22）（x12)(x22)（y12)（y22）x1x22（x1x2)y1y22（y1y2）80，將上面各個量代入,化簡得k24k40，所以k2。命題點2與拋物線弦的中點有關

14、的問題例5(2016全國丙卷)已知拋物線c：y22x的焦點為f，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交c于a，b兩點，交c的準線于p，q兩點（1)若f在線段ab上，r是pq的中點,證明：arfq；(2)若pqf的面積是abf的面積的兩倍，求ab中點的軌跡方程(1)證明由題意知，f，設l1：ya，l2：yb，則ab0，且a，b，p，q，r.記過a，b兩點的直線為l，則l的方程為2x(ab）yab0.由于f在線段ab上，故1ab0。記ar的斜率為k1,fq的斜率為k2，則k1bk2.所以arfq。（2）解設過ab的直線為l，設l與x軸的交點為d（x1，0)，則sabf|ba|fd|ba|,spqf。

15、由題意可得ba，所以x11,x10（舍去）設滿足條件的ab的中點為e（x，y）當ab與x軸不垂直時，由kabkde可得（x1)而y,所以y2x1（x1）當ab與x軸垂直時，e與d重合,此時e點坐標為(1,0)，所以，所求軌跡方程為y2x1（x1)思維升華（1）直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系（2）有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點若過拋物線的焦點,可直接使用公式abx1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式（3)涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數(shù)的關系采用“設而不求、“整體代入”等解法提醒:涉及弦

16、的中點、斜率時一般用“點差法求解（2017北京東城區(qū)質(zhì)檢）已知拋物線c:y22px（p0)的焦點為f,直線y4與y軸的交點為p，與c的交點為q，且|qf|pq|。（1）求c的方程；（2）過f的直線l與c相交于a、b兩點,若ab的垂直平分線l與c相交于m、n兩點，且a、m、b、n四點在同一圓上，求l的方程解（1)設q（x0，4)，代入y22px，得x0.所以|pq|,|qf|x0.由題設得，解得p2（舍去）或p2.所以c的方程為y24x.（2）依題意知l與坐標軸不垂直,故可設l的方程為xmy1(m0)代入y24x，得y24my40.設a(x1，y1),b(x2,y2),則y1y24m，y1y24

17、。故ab的中點為d（2m21，2m),|ab|y1y24(m21）又l的斜率為m，所以l的方程為xy2m23。將上式代入y24x,并整理得y2y4(2m23)0。設m（x3，y3)，n(x4，y4），則y3y4，y3y44(2m23）故mn的中點為e（2m23，），|mn| y3y4|，由于mn垂直平分ab，故a，m，b，n四點在同一圓上等價于ae|bemn|，從而|ab2de2|mn2,即4(m21）2（2m）2(2)2，化簡得m210,解得m1或m1。所求直線l的方程為xy10或xy10。7直線與圓錐曲線問題的求解策略典例（12分)已知拋物線c：ymx2(m0),焦點為f，直線2xy20交

18、拋物線c于a,b兩點，p是線段ab的中點,過p作x軸的垂線交拋物線c于點q.(1)求拋物線c的焦點坐標；（2）若拋物線c上有一點r（xr,2)到焦點f的距離為3，求此時m的值；(3)是否存在實數(shù)m，使abq是以q為直角頂點的直角三角形？若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由思維點撥（3)中證明0.解(1）拋物線c：x2y,它的焦點f(0，）2分（2)|rf|yr，23，得m。4分(3）存在，聯(lián)立方程消去y得mx22x20,依題意,有（2)24m（2)0m。6分設a（x1，mx)，b(x2，mx），則(）p是線段ab的中點,p(，），即p（，yp）,q（，)8分得(x1,mx），(x2，mx）

19、，若存在實數(shù)m，使abq是以q為直角頂點的直角三角形，則0，即(x1）(x2）(mx）（mx)0，10分結(jié)合（*）化簡得40，即2m23m20，m2或m，而2（，），(，)存在實數(shù)m2，使abq是以q為直角頂點的直角三角形12分解決直線與圓錐曲線的位置關系的一般步驟：第一步:聯(lián)立方程，得關于x或y的一元二次方程;第二步：寫出根與系數(shù)的關系，并求出0時參數(shù)范圍(或指出直線過曲線內(nèi)一點)；第三步：根據(jù)題目要求列出關于x1x2，x1x2(或 y1y2，y1y2)的關系式，求得結(jié)果;第四步：反思回顧，查看有無忽略特殊情況1（2017昆明調(diào)研)已知拋物線c的頂點是原點o，焦點f在x軸的正半軸上，經(jīng)過f的

20、直線與拋物線c交于a、b兩點，如果12，那么拋物線c的方程為（）ax28y bx24ycy28x dy24x答案c解析由題意，設拋物線方程為y22px(p0）,直線方程為xmy，聯(lián)立消去x得y22pmyp20，設a（x1，y1）,b(x2，y2），則y1y22pm，y1y2p2,得x1x2y1y2(my1)(my2）y1y2m2y1y2(y1y2）y1y2p212p4，即拋物線c的方程為y28x.2已知拋物線y22px(p0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于a、b兩點，若線段ab的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為（)ax1 bx1 cx2 dx2答案b解析y22px(p0)的焦點坐

21、標為（，0)，過焦點且斜率為1的直線方程為yx，即xy，將其代入y22px,得y22pyp2，即y22pyp20.設a(x1，y1),b（x2,y2)，則y1y22p，p2，拋物線的方程為y24x，其準線方程為x1.3（2016上饒四校聯(lián)考)設拋物線c：y23px（p0)的焦點為f，點m在c上，|mf|5,若以mf為直徑的圓過點(0,2），則拋物線c的方程為()ay24x或y28x by22x或y28xcy24x或y216x dy22x或y216x答案c解析拋物線c：y23px（p0）的焦點為f（,0)，of，以mf為直徑的圓過點（0，2)，設a（0,2），連接af,am，可得afam，在rt

22、aof中，af| ，sinoaf，根據(jù)拋物線的定義,得直線ao切以mf為直徑的圓于點a，oafamf,可得在rtamf中，sinamf,|mf5，af ， ，整理得4，解得p或p，c的方程為y24x或y216x.4已知拋物線y22px（p0)的焦點弦ab的兩端點坐標分別為a（x1，y1）,b(x2，y2），則的值一定等于（)a4 b4 cp2 dp2答案a解析若焦點弦abx軸，則x1x2,x1x2；y1p，y2p，y1y2p2，4。若焦點弦ab不垂直于x軸，可設ab的直線方程為yk（x)，聯(lián)立y22px，得k2x2（k2p2p)x0，則x1x2。y1y2p2.故4.5。如圖，過拋物線y22px

23、（p0)的焦點f的直線交拋物線于點a、b，交其準線l于點c，若bc|2|bf，且|af|3，則此拋物線的方程為（）ay29xby26xcy23xdy2x答案c解析如圖，分別過a、b作aa1l于a1，bb1l于b1，由拋物線的定義知：af|aa1|，|bf|bb1|，|bc2|bf|，|bc2|bb1|，bcb130，afx60，連接a1f，則aa1f為等邊三角形，過f作ff1aa1于f1，則f1為aa1的中點，設l交x軸于k,則|kf|a1f1aa1af|，即p，拋物線方程為y23x。故選c。6拋物線y24x的焦點為f，點p（x,y）為該拋物線上的動點,若點a（1,0)，則的最小值是(）a.

24、b. c。 d。答案b解析拋物線y24x的準線方程為x1,如圖,過p作pn垂直直線x1于n,由拋物線的定義可知pf|pn,連接pa，在rtpan中,sinpan,當最小時，sinpan最小，即pan最小,即paf最大，此時，pa為拋物線的切線，設pa的方程為yk(x1），聯(lián)立得k2x2(2k24)xk20,所以（2k24)24k40，解得k1，所以pafnpa45,cosnpa,故選b.7設f為拋物線c：y23x的焦點,過f且傾斜角為30的直線交c于a,b兩點，則ab|_.答案12解析焦點f的坐標為,方法一直線ab的斜率為，所以直線ab的方程為y,即yx，代入y23x，得x2x0。設a(x1，

25、y1），b（x2，y2），則x1x2，所以abx1x2p12.方法二由拋物線焦點弦的性質(zhì)可得ab12。8已知拋物線c：y22px（p0)的準線為l，過m(1,0）且斜率為的直線與l相交于點a，與c的一個交點為b，若，則p_。答案2解析如圖， 由ab的斜率為,知60，又,m為ab的中點過點b作bp垂直準線l于點p,則abp60,bap30,bp|ab|bm。m為焦點，即1，p2.9已知橢圓e的中心在坐標原點，離心率為，e的右焦點與拋物線c:y28x的焦點重合,a，b是c的準線與e的兩個交點，則ab_.答案6解析拋物線y28x的焦點為（2，0），準線方程為x2。設橢圓方程為1（ab0）,由題意，c

26、2，可得a4，b216412.故橢圓方程為1.把x2代入橢圓方程，解得y3.從而|ab|6.*10.設直線l與拋物線y24x相交于a，b兩點，與圓（x5）2y2r2（r0)相切于點m，且m為線段ab的中點若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是_答案(2，4)解析如圖，設a(x1，y1)，b（x2，y2），m（x0，y0），則兩式相減得，(y1y2）（y1y2）4（x1x2）當l的斜率k不存在時，符合條件的直線l必有兩條當k存在時，x1x2，則有2，又y1y22y0，所以y0k2.由cmab，得k1，即y0k5x0，因此25x0，x03，即m必在直線x3上將x3代入y24x，得y212，則有2y02。因為點m在圓上，所以（x05）2yr2，故r2y