人教版初二數(shù)學上冊多邊形及其內(nèi)角和

1、11.3.2 多邊形及其內(nèi)角和【教學目標】知識與技能1.了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念 .2.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式 ,并會應用它們 進行有關(guān)計算 .過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中 ,發(fā)展學生的合情推理能力 逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣 .情感、態(tài)度與價值觀 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系 ,增強克服困難的勇氣和信心 .【教學重難點】重點 :多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式 . 難點 :多邊形的內(nèi)角和定理的推導 .【教學過程】一、復習導入 我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為 180,在小學我們用量角器量過四 邊形的內(nèi)角的度數(shù) ,知道四邊形的內(nèi)角和為 360,現(xiàn)在你能利用三

2、角形 的內(nèi)角和定理證明嗎 ?多邊形的內(nèi)角和投影 1如圖 ,從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線 ?它們將四 邊形分成幾個三角形 ?那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度 ?可以引一條對角線 它將四邊形分成兩個三角形；因此,四邊形的內(nèi)角和= ABD的內(nèi)角和+ BDC的內(nèi)角和=2X18O36O.類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？投影2觀察下面的圖形，填空：從五邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等于；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等于；投影3從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成三角形,n邊形的內(nèi)

3、角和等于n邊形的內(nèi)角和等于(n 一 2) 180從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個 三角形來求現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O,連結(jié)OA、OB、OC、 OD、OE,則得五個三角形.二五邊形的內(nèi)角和為 5Xl80-2 X!80(5-2) 180540.分法二 如圖2,在邊AB上取一點O,連OE、OD、OC,則可以(5-1)個 三角形二五邊形的內(nèi)角和為(5-1) 180-180 (5-2) 180.如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2) 180、例題講解 投影 6例 1:如果一個四邊形的一組

4、對角互補 ,那么另一組對角有什么 關(guān)系?如圖，已知四邊形ABCD中，/A+ / C=180，求/ B與/ D的關(guān)系.【分析】/ A、/ B、/ C、/ D有什么關(guān)系？解:V/ A+ / B+ / C+ / D=(4-2) 180=360,/A+ / C=180 ,/ B+ / D=360 -(/ A+ / C)=180 .這就是說 ,如果四邊形一組對角互補 ,那么另一組對角也互補 .投影 7例 2:如圖,在六邊形的每個頂點處各取一個外角 ,這些外角的 和叫做六邊形的外角和 .六邊形的外角和等于多少 ？如圖,已知/ 1,/2,/ 3,/4,/ 5,/ 6 分別為六邊形 ABCDEF 的外角,求

5、/ 1+/ 2+/3+/ 4+/ 5+/ 6 的值.【分析】多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的外角和是多少度 ？解：V/ 1 + / BAF=180 , / 2+/ABC=180，/3+ /BCD=180 , / 4+/ CDE=180 ,/ 5+/DEF=180 ,/ 6+/ EFA=180 ,/ 1+/ BAF+/ 2+/ABC+/ 3+/ BCD+/4+/ CDE+/ 5+/ DEF+ / 6+/ EFA=6 180 .又V/ 1 + / 2+/3+ / 4+/ 5+/6=4X180 ,/ BAF+/ ABC+/BCD+/ CDE+/DEF+/EFA=6 180 -4180 =360 .這就是說 ,六邊形形的外角和為 360 .如果把六邊形換成 n 邊形可以得到同樣的結(jié)果 :n 邊形的外角和等于 360 . 對此 ,我們也可以這樣來理解 .從多邊形的一個頂點 A 出發(fā) ,沿多邊形各邊走過各頂點 ,再回到 A 點 ,然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向 ,在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形 的外角和,由于走了一周 ,所得的各個角的和等于一個周角 ,所以多邊 形的外角和等于