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1、三角函數(shù)與解三角形測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分:150分第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意) 12016長(zhǎng)春質(zhì)檢已知tan2,為第一象限角,則sin2cos()A. B. C. D.答案C解析由三角函數(shù)定義sin,cos,故sin2cos2sincoscos.故選C.22016西安八校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)sin(xR),為了得到函數(shù)g(x)cos2x的圖象,只需將yf(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位答案A解析f(x)sin可變形為f(x)coscos,平移函數(shù)g(x)cos2x
2、的圖象,向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得到f(x)的圖象為了得到函數(shù)g(x)cos2x的圖象,只需將yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位故選A.32016天津高考在ABC中,若AB,BC3,C120,則AC()A1 B.2 C3 D.4答案A解析設(shè)ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,則a3,c,C120,由余弦定理得139b23b,解得b1,即AC1.42016江南十校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)sin(x)0,|的最小正周期為4,且對(duì)xR,有f(x)f成立,則f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是()A. B. C. D.答案A解析由f(x)sin(x)的最小正周期為4,得.因?yàn)閒(x)f恒成立,所以f(x)m
3、axf,即2k(kZ),由|0,0,|,如圖所示,則f(x)的遞增區(qū)間為()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ答案B解析解法一:由圖象可知A2,T, 所以T,故2.由f2,得2k(kZ)|0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)ysin2x的圖象上,則()At,s的最小值為 B.t,s的最小值為Ct,s的最小值為 D.t,s的最小值為答案A解析因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)ysin的圖象上,所以tsinsin.又P在函數(shù)ysin2x的圖象上,所以sin,則22k或22k,kZ,得sk或sk,kZ.又s0,故s的最小值為.故選A.82017四川綿陽(yáng)模擬已知sincos2sin,sin22sin2,則()Aco
4、s2cos B.cos22cos2Ccos22cos20 D.cos22cos2答案D解析sincos2sin1sin24sin2,所以12sin24sin2,11cos22(1cos2),cos22cos2,故選D.92017遼寧撫順模擬將函數(shù)f(x)2sin的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到g(x)的圖象若g(x1)g(x2)9,且x1,x22,2,則2x1x2的最大值為()A. B. C. D.答案C解析由題意可得g(x)f12sin1,所以g(x)max3,又g(x1)g(x2)9,所以g(x1)g(x2)3,由g(x)2sin13,得2x2k(kZ),因?yàn)閤1,x22,2
5、,所以(2x2x1)max2,故選C.102017黑龍江、吉林八校期末已知ABC三邊a,b,c上的高分別為,1,則cosA等于()A. B. C D.答案C解析設(shè)ABC面積為Sa4S,b2S,c2ScosA,故選C. 11.2016河北百校聯(lián)盟聯(lián)考已知函數(shù)f(x)|sinx|cosx|,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Af(x)是周期函數(shù)Bf(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x,kZCf(x)在區(qū)間上為增函數(shù)D方程f(x)在區(qū)間有6個(gè)根答案C解析因?yàn)閒|sinx|cosx|f(x),所以f(x)是周期為的函數(shù),因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x,kZ,故A、B項(xiàng)正確;當(dāng)x時(shí),f(x)sinxcosx
6、sin,作出函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,由圖象可知C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確122016長(zhǎng)春質(zhì)檢在ABC中,D是BC中點(diǎn),已知BADC90,則ABC的形狀為()A等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形答案D解析如圖,由題可知,BADCBCAD90,在ABD中,在ADC中,所以,即sin2Bsin2C,所以BC或2B2C,則此三角形為等腰三角形或直角三角形故選D.第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)132016浙江高考已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A0),則Ab_.答案1解析由于2cos2xsin2x1cos2xs
7、in2xsin1,所以A,b1,即Ab1.142016衡水大聯(lián)考已知sin,則sin_.答案解析sinsinsincos12sin2122.152017湖北四地七校聯(lián)考三國(guó)魏人劉徽,自撰海島算經(jīng),專(zhuān)論測(cè)高望遠(yuǎn)其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合從后表卻行一百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合問(wèn)島高及去表各幾何?譯文如下:要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH,立兩根高均為3丈的標(biāo)桿BC和DE,前后標(biāo)桿相距1000步,使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上,從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F,人眼著地
8、觀測(cè)到島峰,A、C、F三點(diǎn)共線,從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G,人眼著地觀測(cè)到島峰,A、E、G三點(diǎn)也共線,問(wèn)島峰的高度AH_步(古制:1步6尺,1里180丈1800尺300步)答案1255解析如圖,由題意BCDE5步,設(shè)AHh步,BF123步,DG127步,HF步,同理HG步,由題意得(HGDG)(HFBF)1000步,即41000,h1255.162017江西九江十校聯(lián)考已知a,b,c為ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且A30,a1,D為BC的中點(diǎn),則|2的最大值為_(kāi)答案解析(),|2()2(222|cosA)(b2c2bc)根據(jù)余弦定理知cosA,又a1,得b2c21bc,故b2c2bc1
9、,由b2c2bc12bc,得bc2,|2(2bc1)(47)三、解答題(共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)172017福建福州模擬(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)sin2xcos4xsin4x1(其中01),若點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心(1)求f(x)的解析式,并求距y軸最近的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程;(2)先列表,再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的圖象解(1)f(x)sin2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin2xcos2x12sin1.(2分)點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,k,kZ,3k,kZ.00),則aksinA,bksinB,ck
10、sinC.(2分)代入中,有,變形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)(4分)在ABC中,由ABC,有sin(AB)sin(C)sinC,所以sinAsinBsinC.(6分)(2)由已知,b2c2a2bc,根據(jù)余弦定理,有cosA.因?yàn)锳(0,),(9分)所以sinA.由(1),sinAsinBsinAcosBcosAsinB,所以sinBcosBsinB,(11分)故tanB4.(12分)202017河北武邑二調(diào)(本小題滿分12分)某駕校擬圍著一座山修建一條環(huán)形訓(xùn)練道路OASBCD,道路的平面圖如圖所示(單位:km),已知曲線ASB為函數(shù)yAsin(x)A0,01,|,x0,3的圖象,且最高點(diǎn)為S(1,2),折線段AOD為固定線路,其中AO,OD4,折線段BCD為可變線路,但為保證駕駛安全,限定BCD120.(1)求A,的值;(2)若CBD,試用表示折線段道路BCD的長(zhǎng),并求折線段道路BCD長(zhǎng)度的最大值解(1)由已知A2,(1分
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