2015中學(xué)考試分類總匯編有理數(shù)及其運(yùn)算中等難度版

1、有理數(shù)及其運(yùn)算中等難度教師版一 選擇題（共10小題）1. （ 2015?寧德）有理數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）ab1-1 0 1A . a+bv 0 B . a - bv 0 C. a?b0 D . 0 b2. （ 2015?東營）-的相反數(shù)是（）JA . - B .-二 C. 3 D. - 3333. （ 2015?臨清市二模）已知 |a|=5, |b|=2, 且 a+bv 0,貝U ab 的值是（）A . 10 B . - 10 C . 10 或-10D . - 3 或-74. （ 2015?黃石模擬）若|x - 5|=5 - x，下列不等式成立的是（）A

2、. x - 5 0 B . x - 5v 0 C . x - 50 D . x - 50335. （ 2015?長沙模擬）比較（-4）和-4 ,下列說法正確的是（）A. 它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同B. 它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同C. 它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同D. 雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同6. （ 2014?市北區(qū)二模）如圖，點0、A、B在數(shù)軸上，分別表示數(shù)0、1.5、4.5，數(shù)軸上另有一點C,到點A的距離為1,到點B的距離小于3,則點C位于（）OAB1j01.5斗一 5A .點O的左邊 B .點O與點A之間 C .點A與點B之間 D .點B的右邊7. （ 2014?大慶）已

3、知ab 且 a+b=0,則（A . av 0 B . b 0 C . bOD . a 0& （ 2004?南平）1的所有可能的值有（A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個9. （ 2015?彭州市校級模擬）-3|的倒數(shù)是（）A . - 3 B . - C .D . 310. （2014秋？朝陽區(qū)期末）下列說法正確的是（）A .零是最小的整數(shù)B .有理數(shù)中存在最大的數(shù)C.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)D . 0是最小的非負(fù)數(shù)二填空題（共1小題）11. （2015?五通橋區(qū)一模）如果 a與1互為相反數(shù)，則|a+2|等于三.解答題（共4小題）12. （2015春？濮陽校級期中）計算（1）27 -

4、18+ （- 7）- 32 ;（2） - | - - - 443（3）.；（4）廠丨一 :：.-3cd13. （2014秋？朝陽區(qū)期末）若 a, b互為相反數(shù)，c, d互為倒數(shù)，|m|=2，求一丄+m24m的值.14. （2013 秋？府谷縣期末）|:二：1 :515. (2014 秋？天水期末)計算：-1100-( 1 - 0.5) X 用-(-3) 2.異號兩數(shù)”號，不要有理數(shù)及其運(yùn)算中等難度教師版參考答案與試題解析一 選擇題（共10小題）1. （ 2015?寧德）有理數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（ab*1-1 0 1A . a+bv 0 B . a- bv 0

5、 C. a?b0 D .上0b【考點】數(shù)軸.【分析】 根據(jù)a, b兩數(shù)在數(shù)軸的位置依次判斷所給選項的正誤即可.【解答】解：T- 1v av 0, b 1, A、a+b 0，故錯誤，不符合題意；B、a- bv 0,正確，符合題意；C、a?b v 0，錯誤，不符合題意；D、dv 0,錯誤，不符合題意；故選B .【點評】考查數(shù)軸的相關(guān)知識； 用到的知識點為： 數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小； 相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號.2. （ 2015?東營）-的相反數(shù)是（）A . - B .-二 C. 3 D. - 333【考點】絕對值；相反數(shù).【專題】常規(guī)題型.【分析】一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，求一個數(shù)的

6、相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 號.【解答】解： |- J=.,J J 的相反數(shù)是-.33故選：B.【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.同時考查了絕對值的性質(zhì)：一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).3. （ 2015?臨清市二模）已知 |a|=5, |b|=2, 且 a+bv 0,貝U ab 的值是（）A . 10 B . - 10 C . 10 或-10D . - 3 或-7【考點】 絕對值；有理數(shù)的乘法.【分析】絕對值的定義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的加法符號法則：同號的兩個數(shù)相加，取原來的

7、符號；異號的兩個數(shù)相加，取絕對值 較大的數(shù)的符號.【解答】解： |a|=5, |b|=2, a= , b=2.又 a+bv 0,二 a= - 5, b= - 2;或 a= - 5, b=2.則 ab=10.故選C.【點評】 規(guī)律總結(jié)：互為相反數(shù)的絕對值相等.熟悉有理數(shù)的運(yùn)算法則.4. （ 2015?黃石模擬）若|x - 5|=5 - x，下列不等式成立的是（）A . x - 5 0 B . x - 5v 0 C. x - 50 D . x - 50【考點】絕對值.【專題】計算題.【分析】根據(jù)絕對值的意義，任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，從結(jié)果入手直接得出答案.【解答】解： |x - 5|=5 - x

8、, - 5 - x 為，故選：D.【點評】此題主要考查了絕對值的意義，從去絕對值后的結(jié)果入手分析是解決問題的關(guān)鍵.335. （ 2015?長沙模擬）比較（-4）和-4 ,下列說法正確的是（）A. 它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同B. 它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同C. 它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同D .雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同【考點】有理數(shù)的乘方.【專題】計算題.【分析】（-4） 3表示三個-4的乘積，-43表示3個4乘積的相反數(shù)，計算得到結(jié)果，即 可做出判斷.、33【解答】 解：比較（-4） = （- 4） X （- 4） X （- 4） =- 64,- 4 = - 4 用 4=- 6

9、4 ,底數(shù)不相同，表示的意義不同，但是結(jié)果相同，故選D .【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.6. （ 2014?市北區(qū)二模）如圖，點 0、A、B在數(shù)軸上，分別表示數(shù) 0、1.5、4.5，數(shù)軸上另 有一點C,到點A的距離為1,到點B的距離小于3,則點C位于（）OAB,丄IL01.5斗一5A .點O的左邊 B.點O與點A之間 C .點A與點B之間 D .點B的右邊【考點】數(shù)軸.【分析】根據(jù)題意分析出點 C表示的實數(shù)是2.5,然后確定點C的位置.【解答】解：點C到點A的距離為1所以C點表示的數(shù)為0.5或2.5又點C到點B的距離小于3點C表示的實數(shù)為2.5即點C位于點A

10、和點B之間.故選C.【點評】 這道題主要考查實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系，根據(jù)實數(shù)確定位置.7. （ 2014?大慶）已知 a b 且 a+b=0 ,則（ ）A . av 0 B . b 0 C. bO D. a0【考點】有理數(shù)的加法.【專題】計算題.【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0,得到a與b互為相反數(shù)，即可做出判斷.【解答】 解： a b且a+b=0, a0, bv 0,故選：D.& （ 2004?南平）【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握互為相反數(shù)兩數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.的所有可能的值有（A. 1個【考點】【專題】【分析】B . 2個C . 3個D . 4個 絕對值；有理數(shù)的

11、混合運(yùn)算. 壓軸題；分類討論.由于a、b的符號不確定，應(yīng)分【解答】解：a、b同號時， |a、b同號，a、b異號兩種情況分類求解. 一_也同號，即同為1或-1；故此時原式= ； 1呂1 lb |a、b異號時,號,、 也異號，即一個是 1,另一個是-1，故此時原式=1 - 1=0 ；|a| lb |所以所給代數(shù)式的值可能有3個：翌或0 .故選C .【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)及分類討論的思想方法.9. （ 2015?彭州市校級模擬）-3|的倒數(shù)是（）A . - 3 B .C .D . 333【考點】倒數(shù)；絕對值.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得絕對值表示的數(shù)， 根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)

12、互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).【解答】解：-|- 3|=- 3,-|- 3|的倒數(shù)是-故選：B .【點評】 本題考查了倒數(shù)，先求出絕對值，再求出倒數(shù).10 . （2014秋？朝陽區(qū)期末）下列說法正確的是（）A .零是最小的整數(shù)B .有理數(shù)中存在最大的數(shù)C. 整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)D . 0是最小的非負(fù)數(shù)【考點】有理數(shù).【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）.【解答】解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)小于 0,且沒有最小值，故 A錯誤;B、 有理數(shù)沒有最大值，故 B錯誤；C、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，故C錯誤；D、正確.故選D

13、.【點評】 認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點.注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).二填空題（共1小題）11. （2015?五通橋區(qū)一模）如果 a與1互為相反數(shù)，則|a+2|等于1 .【考點】絕對值；相反數(shù).【專題】計算題.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，求出a的值為-1，將a=- 1代入|a+2|,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可.【解答】解：T a與1互為相反數(shù)，a= 1,把a(bǔ)= 1代入|a+2得，|a+2|=|- 1+2|=1 .故答案為1.【點評】此題考查了相反數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)，難度不大，但要明確：一個正數(shù)的絕對 值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對

14、值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.三.解答題（共4小題）12. （2015春？濮陽校級期中）計算（1）27 18+ （ 7） 32 ；（2） | ：；43（3 ）（4）1 ； 一:;.0【考點】 有理數(shù)的混合運(yùn)算.【分析】（1）先化簡，再分類計算即可；（2）先判定符號，再化為連乘計算；（3 ）利用乘法分配律簡算；（4 ）先算乘方，再算括號里面的減法，再算乘法，最后算括號外面的減法.【解答】 解：（1） 27 18+ （ 7） 32=27 18 7 32=27 57=-30;(2) - | -43=7 X X 3 3=112= ；(3) f知：勢3 57= X ( 24) _ X ( 24) +_

15、 X ( 24)4 68=18+20 21=17；(4) r -： ： 0=1 -X(2 9)6=1 X( 7)6_1【點評】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意抓組運(yùn)算順序，根據(jù)數(shù)字特點靈活運(yùn)用運(yùn)算定律 簡算.13. （2014秋？朝陽區(qū)期末）若 a, b互為相反數(shù)，c, d互為倒數(shù)，|m|=2，求+m2-3cd4in的值.【考點】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值.【專題】計算題.【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 1可得a+b=0, cd=1，代入可得出答案.【解答】解：由題意得：a+b=0, cd=1 , m2=4,2原式=m - 3=4 3=1.【點評】 本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)

16、的知識，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算.14. （2013秋？府谷縣期末）|1 :【考點】 有理數(shù)的混合運(yùn)算.【專題】計算題.【分析】在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級的運(yùn)算， 再算低級的運(yùn)算，即先乘方，后乘除，再加減同級運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行有括號先算括號 內(nèi)的運(yùn)算二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.【解答】解：I I:I :-,5=-9 - 125 X 亠-18 為，25=-9 - 20 - 2,=-31 【點評】本題考查了有理數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解題時還應(yīng)注意如何去絕對值.15. (2014 秋？天水期末)計算：-1100-( 1 - 0.5) X X3 -( - 3) 2 丿【考點】 有理數(shù)的混合運(yùn)算.【分