1.3.2奇偶性值(附答案)

1、1.3.2 奇偶性諜痢矗習(xí)芯:一 _J.Q A S Y I! X I1. 已知 y = f(x), x ( a, a), F(x) = f(x) + f( x)，貝U F(x)是()A .奇函數(shù)B .偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D .非奇非偶函數(shù)2. 已知函數(shù)f(x)在5,5上是偶函數(shù)，f(x)在0,5上是單調(diào)函數(shù)，且f( 3) v f(1)，則下 列不等式中一定成立的是()A . f( 1) v f( 3)B. f(2) v f(3)C. f( 3)v f(5)D. f(0) f(1)3下面四個結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定過原點；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；沒有一個函數(shù)

2、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).其中正確的命題個數(shù)是()A . 1B. 2C . 3D . 44. 已知f(x)、g(x)都是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，而f(x) g(x)是偶函數(shù)，寫出滿足條件的一組函數(shù)為：f(x) =，g(x) =.課堂鞏固11 . (2008全國高考卷H，理3文4)函數(shù)f(x) = - x的圖象關(guān)于()入A . y軸對稱B.直線y = x對稱C.坐標(biāo)原點對稱D.直線y = x對稱2. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x) = 2x 3，則f( 2)等于()111A . 1 B. C. 1 D.443. 設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，+ )上是減函數(shù)，若X1 0

3、,則()A . f( X1) f( X2)B . f( X1) = f( X2)C . f( X” v f( X2)D . f( X1)與f( X2)大小不確定4. 已知 f(x) = (m 1)X2+ 2mx + 3 為偶函數(shù)，則 f(x)在(2,5)上是()A .增函數(shù)B. 減函數(shù)C. 有增有減D .增減性不確定5. 已知 f(x) = ax7 bx + 2 且 f( 5) = 17,則 f(5) =.6. 若f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x 0，)時，f(x) = x 1,則f(x 1)v 0的解集是.7 . (2008上海高考，文9)若函數(shù)f(x) = (x + a)(bx + 2a)(常數(shù)a、

4、b R)是偶函數(shù)，且它的 值域為(汽 4，則該函數(shù)的解析式f(x) =.&判斷下列函數(shù)的奇偶性：2x2+ 2x(1)f(x)=-x+1 ；(2)f(x) = a(x R);廠2x (1 x), x 0, f(x) = x2(1 + x), x0.29. 已知函數(shù) f(x) = x 2|x|.(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；判斷函數(shù)f(x)在(1,0)上的單調(diào)性并加以證明.n 31. f(x)是偶函數(shù)，且在(0,+ )上為增函數(shù)，則a= f( 2), b= f(-), c= f(2)的大小關(guān)玄阜) bac bca系是B. acbD. ca 3,或一3vx v 0B. x|0 v xv 3，或 x

5、v 3C. x|x 3, 或 xv 3D. x|0 v xv 3，或一3v x v 04. 已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x + 2) = f(x)，貝U f(6)的值為()A. 1 B. 0 C. 1 D. 25. (2008重慶高考，理6)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意X1, x? R有f(Xj + x?) =咚1)+ f(X2)+ 1,則下列說法一定正確的是()A . f(x)為奇函數(shù)B. f(x)為偶函數(shù)C. f(x) + 1為奇函數(shù)D. f(x) + 1為偶函數(shù)6在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且 則函數(shù)f(x)()A .在區(qū)間2, 1上是增函數(shù)，在區(qū)間B. 在區(qū)

6、間2, 1上是增函數(shù)，在區(qū)間C. 在區(qū)間一 2, 1上是減函數(shù)，在區(qū)間D .在區(qū)間一 2, 1上是減函數(shù)，在區(qū)間f(x) = f(2 x)，若f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù),3.4上是增函數(shù)3.4上是減函數(shù)3.4上是增函數(shù)3.4上是減函數(shù)7. 已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+ )上為減函數(shù)，且函數(shù) y= f(x + 8)為偶函數(shù)，則()A . f(6)f(7)B . f(6)f(9)C. f(7)f(9)D . f(7)f(10)&已知 f(x) = ax2 + bx + 3a+ b 是偶函數(shù)，定義域為a 1,2a，貝V a=, b =9.已知函數(shù)f(x)具有如下兩個性質(zhì)：對任意的X

7、1,R (xjM X2)都有f(x2)二f(x1) 0 ；X2 x1圖象關(guān)于點(1,0)成中心對稱圖形.寫出函數(shù)f(x)的一個解析表達式為10. 如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間2,7上是增函數(shù)，且最大值為10，最小值為6,那么f(x)在7, 2上是增函數(shù)還是減函數(shù)？求函數(shù) f(x)在7 2上的最大值和最小值.111. 已知函數(shù)f(x)= 苻二.I十x(1)判斷f(x)的奇偶性.確定f(x)在(一8, 0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？在區(qū)間(0,十8 )上呢？請證明你的結(jié)論.答案與解析1. 3.2奇偶性課前預(yù)習(xí)1. B F( x) = f( x)十 f(x) = F(x).又x ( a, a)關(guān)于原點對稱，

8、 F(x)是偶函數(shù).2. D / f( 3) = f(3), f(3) v f(1).函數(shù)f(x)在x 0,5上是減函數(shù).13. A 函數(shù)y= 是偶函數(shù)，但不與 y軸相交，故 錯;x1函數(shù)y=x是奇函數(shù)，但不過原點，故錯；函數(shù)f(x) = 0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故錯.4. x 1 x+ 1(答案不唯一)課堂鞏固11. C t x ( , 0) U (0, + 00)，且對定乂域內(nèi)每一個X,都有 f( x) = - + x=入f(x),1該函數(shù)f(x) = - x是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.x22. C/ f(x)是奇函數(shù), f( 2) = f(2) = (2 3) = 1.3. A f

9、(x)是R上的偶函數(shù)， f( X1)= f(x 1).又f(x)在(0 , + )上是減函數(shù)，X2 X1 0, f( X2)= f(x 2)V f( X1).4. B/ f(x)是偶函數(shù)，即 f( x) = f(x), m = 0. f(x) = x2 + 3.在(2,5)上為減函數(shù).5. 13 整體思想：f( 5)= a( 5)7 b( 5) + 2 = 17? (a 57 5b) = 15, f(5) = a 57 b 5+ 2 = 15+ 2 = 13.6. x|0 v x v 2偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可先作出f(x)的圖象，禾U用數(shù)形結(jié)合的方法求解.畫圖可知f(x) v 0的解集為

10、x| f(x 1) v 0 的解集為x|0 v xv 2.7. 2x + 4 f(x) = bx + (2a + ab)x + 2a ./ f(x)是偶函數(shù)， 2a+ ab= 0,解得a= 0或b = 2.當(dāng) a= 0 時，f(x) = bx2，這與 f(x) ( , 4相矛盾，故 0.當(dāng) b = 2 時，f(x) = 2x2 + 2a2 ( , 4,得 2a2= 4，此時 f(x) = 2x2 + 4.8. 解：(1)函數(shù)的定義域為x|x 1，不關(guān)于原點對稱，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).函數(shù)的定義域為R，當(dāng)a= 0時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；當(dāng)0時，f( x) = a=f(x

11、)，即f(x)是偶函數(shù).2 2(3)函數(shù)的定義域為R，當(dāng) x0 時，一xv 0，此時 f( x) = ( x) 1 + ( x) = x (1 x)=2 2f(x);當(dāng) xv 0 時，一x0，此時 f( x)= ( x) 1 ( x) = x (1 + x) = f(x)；當(dāng) x = 0 時，一x= 0,此時 f( x) = 0, f(x) = 0,即卩 f( x) = f(x).綜上，f( x) = f(x)，所以f(x)為偶函數(shù).9解：(1)是偶函數(shù).定義域是R,T f( x) = ( x) 2| x| = x 2|x|= f(x) , 函數(shù) f(x)是偶函數(shù).f(x)是單調(diào)遞增函數(shù).證明

12、：當(dāng) x ( 1,0)時，f(x) = x2 + 2x,設(shè)一1X1X20,則 x1 X2 2,即卩 X1 + X2+ 20.f(x” f(X2)= (X1 x2)+ 2(X1 X2)=(X1 X2)(X 1 + X2+ 2)0 ,- f(X1)f(x 2).函數(shù)f(x)在(1,0)上是單調(diào)遞增函數(shù).課后檢測1. B / f(x)是偶函數(shù)， f( .2) = f( .2). f( 2)f(|)f(2)，即 acb.1 x 1, 即xm 0, x 工一4.3 n 又 f(x)在(0 ,+s)上為增函數(shù)，.22 0,2. A要使函數(shù)有意義，只需|x+ 2|工 2,解得 x 1,0) U (0,1.此

13、時f(x)=x + 2 2x由 f( X)=X知該函數(shù)是奇函數(shù).3. D 依題意，得 x ( R, 3) U (0,3)時，f(x) v 0; x ( 3,0) U (3,+s)時，f(x) 0.由X f(x) v0,知X與f(x)異號，從而找到滿足條件的不等式的解集.4. B 因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以 f(0) = 0.又 f(x + 4) = f(x + 2)= f(x),所以 f(6) = f(2) = f(0) = 0.5. C 令 X1 = X2= 0,得 f(0 + 0)= f(0) + f(0) + 1,解得 f(0) = 1.令 X2= X1 = X，得 f(0)

14、 = f( x) + f(x) + 1 ,即 f( x) + 1 = f(x) 1,所以函數(shù)f(x) + 1為奇函數(shù).6. B 由f(x) = f(2 x)可知f(x)圖象關(guān)于x = 1對稱，又因為f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，可得到f(x)為周期函數(shù)且最小正周期為2,結(jié)合f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，可得如下f(x)草圖.L-3-2-1oi 2 3X7. D位即可得到上為減函數(shù),1 c83 0偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱,因為函數(shù)y= f(x + 8)為偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對稱，把它向右平移8個單 y = f(x)的圖象，即y= f(x)的圖象關(guān)于直線 x = 8對稱.因為f(x)

15、在區(qū)間(8, + m) 所以它在(a, 8)上單調(diào)遞增.于是f(7)f(6) = f(10).二 a 1 + 2a= 0. a = 3.31 2f(x) = 3X + bx + 1+ b.又T f(x)是偶函數(shù)， b= 0.9. y= x 1, y= (x 1)3, y= (x 1)5,，y = (x 1)n(n 為正奇數(shù))f(x 2) f(x 1)對任意的X1, X2只“嚴(yán)X2)都有0,則函數(shù)在R上為增函數(shù)，而函數(shù) y =X2 X1y= x3向右平移一個單位，y= x 1, y= (x- 1)3, yx3在R上為增函數(shù)；圖象關(guān)于(1,0)點成中心對稱圖形，則函數(shù) 即函數(shù)y= (x 1)3的圖

16、象關(guān)于(1,0)點成中心對稱圖形.另外，函數(shù)=(x 1)5,，y= (x 1)n(n為正奇數(shù))都是符合題意的函數(shù).10. 解：f(x)在7, 2上是增函數(shù).證明如下：任取 X1, X2 7, 2,且 X1V X2，貝y 2 X2V X1W 7.因為f(x)在區(qū)間2,7上是增函數(shù)，所以 f( X2)V f( X1). 又因為 f(x)是奇函數(shù)，所以 f( X1) = f(X1), f( X2) = f(X2), 即f(X2) v f(x 1), f(x 1) v f(x 2).所以函數(shù)f(x)在7, 2上是增函數(shù).于是其最大值為f( 2) = f(2) = 6，最小值為f( 7) = f(7)

17、= 10.點評：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，它們在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間上具有相同的單調(diào) 性；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，它們在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性恰好相反.11. 解：因為f(x)的定義域為R,1 1又 f( 一 X)=2=2= f(x),1 + ( X)1+ X所以f(x)為偶函數(shù).f(x)在(a , 0)上是增函數(shù)，由于f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在(0 , + a)上為減函數(shù).2 2 ,11X2 X1 (X2 X1)(X2+ X1)證明：取x1x2o, f(x1)-f(x2)=x1+1 x2+1=(x1+ 1)(x2+1) = (x2 + 1)(x2+1). 因為 X1X20 , X1+ X20, x2+10. 所以