《平行線與相交線》綜合練習(xí)題

1、第二章 平行線與相交線 【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】 題型發(fā)散 1. 選擇題，把正確答案的代號(hào)填入題中括號(hào)內(nèi) (1) 下列命題中，正確的是() (A) 有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角是對頂角 (B) 有公共點(diǎn)，且又相等的角是對頂角 (C) 兩條直線相交所成的角是對頂角 (D) 角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角是對頂角 (2) 下列命題中，是假命題的為() (A) 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直 (B) 平行于同一直線的兩條直線互相平行 (C) 垂直于同一直線的兩條直線互相垂直 (D) 平行線的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行 那么這兩個(gè)角 () D) 3 (3) 如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊， (A) 相等(

2、B)互補(bǔ) (C)相等或互補(bǔ)(D)以上結(jié)論都不對 ( 4 )已知下列命題 內(nèi)錯(cuò)角相等； 相等的角是對頂角； 互補(bǔ)的兩個(gè)角是一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角; 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 其中正確命題的個(gè)數(shù)為() ( A) 0( B) 1( C) 2 ( 5)兩條直線被第三條直線所截，則() (A) 同位角的鄰補(bǔ)角一定相等 (B) 內(nèi)錯(cuò)角的對頂角一定相等 (C) 同位角一定不相等 (D) 兩對同旁內(nèi)角的和等于一個(gè)周角 （6）下列4個(gè)命題 相等的角是對頂角； 同位角相等； 如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等; 兩點(diǎn)之間的線段就是這兩點(diǎn)間的距離 其中正確的命題有（） （A） 0 個(gè)（B） 1

3、個(gè)（C） 2 個(gè)（D） 3 個(gè) （7）下列條件能得二線互相垂直的個(gè)數(shù)有（） 一條直線與平行線中的一條直線垂直； 鄰補(bǔ)角的兩條平分線； 平行線的同旁內(nèi)角的平分線； 同時(shí)垂直于第三條直線的兩條直線. （A） 4 個(gè)（B） 3 個(gè)（C） 2 個(gè)（D） 1 個(gè) （8）因?yàn)锳B/CD, CD/EF，所以AB/EF，這個(gè)推理的根據(jù)是（） （A）平行線的定義 （B）同時(shí)平行于第三條直線的兩條直線互相平行 （C）等量代換 （D）同位角相等，兩直線平行 (D) EFAC (A) AC/DE (9) 如圖 2-55 .如果/ AFE+Z FED=80，那么( (C) ED AB （10）下列條件中，位置關(guān)系互相垂

4、直的是（） 對頂角的平分線； 鄰補(bǔ)角的平分線； 平行線的同位角的平分線； 平行線的內(nèi)錯(cuò)角的平分線； 平行線的同旁內(nèi)角的平分線. (A)(B)(C)(D) 2. 填空題. (1) 把命題“在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行”寫成“如果, 那么”形式為. (2) 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中， 短. (3) 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的比為2:7 ,則這兩個(gè)角的度 數(shù)為. (4) 如果/ A為/ B的鄰補(bǔ)角，那么/ A的平分線與/ B的平分線必 (5) 如圖 2-56 圈 2-56 AB/CD (已知), / ABC=() =(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， / BCD+ 0()

5、 / 3=7 4 (已知)， -( ) / FAD7 FBC(已知)， -( ) (6) 如圖 2-57，直線 AB,CDEF被直線 GH所截，7 1 = 70，72=110，7 3=70 求 證：AB/CD. / / 1= / 3 () ( ) vZ 2=110，/ 3=70(), + = / AB/CD (). (7) 如圖2-58，直線DE AC被第三條直線BA所截，則Z 1和Z 2是 ，如果Z仁Z 2，則/,其理由是 ( ). A Z 3和Z 4是直線、 被直線 截， 因此/ . Z 3Z 4,其理由是 ( ). (8) 如圖 2-59，已知 AB/CD，BE平分Z ABC CE平分Z

6、 BCD 求證Z 1+Z 2=90 . 證明： BE平分/ ABC(已知), / 2=( ) 同理/ 1=, 1 ./ 1 + Z 2=() 2 又 AB/CD (已知)， / ABCy BCD=() ) (9)如圖 2-60, E、 如果Z B= Z 其 /、 ) 理由是 Z BEG=Z EGF,則 / 理由是 9 / 34 ( ) ,其理由是 如果 Z AEG+Z EAF=180 ,則/ ( ) (10)如圖 2-61，已知 AB/CD, AB/DE，求證：Z B+Z D=Z BCFZ DCF PH 2 61 證明：t AB/CF （已知）, （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. AB/CF, A

7、B/DE (已知)， CF/DE ( / B+Z D=Z BCF+Z DCF(等式性質(zhì)). 3. 計(jì)算題, (1) 如圖 2-62 , AB AE是兩條射線，Z 2+Z 3+Z 4=Z 1+Z 2+Z 5=180，求 Z 1+Z 2+Z 3的度數(shù). (2) 如圖 2-63，已知 AB/CD,Z B=100 , EF平分Z BEC EGL EF.求Z BEG 和Z DEG的度數(shù). （3）如圖2-64，已知 Z ACE=60 , AP 是Z BAC 的平分線.求Z PAG的度數(shù). (4) 如圖 2-65 ,已知 CD是/ACB的平分線，/ ACB=50 , / B=70 , DE/BC, 求/ E

8、DC和/ BDC的度數(shù). 圏 2-65 縱橫發(fā)散 1. 如圖2-66，已知/ C=Z D, DB/EC. AC與 DF平行嗎？試說明你的理由. AfiC BJ2-67 解法發(fā)散 1. 如圖2-68，已知 AB/CD, EF丄AB MNLCD求證：EF/MN.（用兩種方 法說明理由). M 劇2軸 2. 如圖2-69 , a、b、c,是直線，/仁Z2. a與b平行嗎？簡述你的 理由.(用三種方法，簡述你的理由) 變更命題發(fā)散 如圖 2-70 , AB/CD,/ BAE=40，/ ECDl2 , EF平分/ AEC 求/ AEF的度 數(shù). / BAE=30，/ DCE=JO , EF、EG三等分/

9、 AEC 如圖2-71，已知AB/CD, (1)求/ AEF的度數(shù)； (2) EF/AB嗎？為什么? A ci) 禺 3-71 平行線嗎？如果有，把彼此平行的直線找出來，并說明其中平行的理由. 圖 2-73 1與/ 3互余，/ 2與/ 3 7.如圖2-76，直線l1,l2 的余角互補(bǔ)，/ 4=115 求/ 3的度數(shù). 13/34 1. 問CE 轉(zhuǎn)化發(fā)散 如圖2-77，已知/ AEF=/ B,Z FECK GHB GH垂直于 AB G為垂足，試 能否垂直AB為什么？ 2. 如圖2-78，已知/ ADE2 B, FG丄AB, / EDCh GFB試問CD與AB垂直 嗎？簡述你的理由. 分解發(fā)散 發(fā)

10、散題 如圖2-79 , AB/CD,/仁/ 2,/ 3=74,求/ EMF勺度數(shù). 圖2 79 綜合發(fā)散 1. 證明：兩條平行線被三條直線所截的一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直. 2. 求證：兩條直線被第三條直線所截，若一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行， 則這兩條直線也相互平行. 3. 在 ABC中, CD平分7 ACB DE/AC 交 BC于 E, EF/CD 交 AB于 F,求證: EF平分7 DEB 4. 線段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三兩倍分的中點(diǎn)間的距離是 5.4cm,求AB的長. 5. 已知：如圖2-80 , AB/CD, ADL DB求證7 1與7 A互余. DC 圖 2

11、-80 【提高能力測試】 題型發(fā)散 選擇題，把正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi). (1)如圖2-81，能與7 構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有( 圖2 (A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè) (C) 5 個(gè)(D) 4個(gè) (2)如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30 那么這兩個(gè)角是( (A) 42 ,138 (B)都是10 (C) 42 ,138 或 42，10 (D)以上答案都不對 (3) 如圖 2-82，AB/CD, MP/AB, MN平分 / AMD/ A=40,Z D=3C , 則/ nmp等于( (A) 10 (B) 圖2 82 (D) 7.5 (C) 5 15 (4)如圖2-83，已知: A

12、C/DF, BC/EF. 證明：/仁/ 2 (已知), (A) a AC/DF (同位角相等，兩直線平行) / 3=/ 5 (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) (B) v/ 3=/4 (已知) (C) / 5=/4 (等量代換) (D) a BC/EF (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) 則理由填錯(cuò)的是() (5) 如圖 2-84，已知 AB/CD, HL/FG, EF丄CD / 1=40，那么，/ EHL 的度數(shù)為 41 / 34 D 圖2 84 (B) 45 (D) 55 (A) 40 (C) 50 B是I2上任 則( ) (6) 直線I1/I2 , D A是li上的任意兩點(diǎn)，且A在D的右側(cè)，E、 意兩點(diǎn)

13、，且B在E的右側(cè)，C是li和I2之間的某一點(diǎn)，連結(jié)CA和CB (A) Z ACB=/ DAC# CBE (B) Z DAC# ACB# CBE=360 (C) (A)和(B)的結(jié)論都不可能 (D) (A)和(B)的結(jié)論有都可能 (7) 如圖2-85，如果#仁# 2,那么() (A) AB/CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) (B) AD/BC (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) (C) AB/CD (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) (D) AD/BC (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) (8) 如圖2-86，AB/EF，設(shè)# C=90，那么x、y和z的關(guān)系是 (A) y x z (B) x y z 180 (C) x

14、 y z 90 (D) y z x 90 (9) 如1 圖 2-8 7, 1: / 2: / 3=2:3:4 , EF/BC, DF/EB，則/ A: / B: / C=() (A) 2:3:4 (C) 4:3:2 (10)如圖 2-88，已知，AB/CD/EF , / AGE相等的角有( (A) 5 個(gè) 2填空題. BC/AD, AC平分/ BAD那么圖中與 3個(gè) (D) 2 個(gè) (1) 三條相交直線交于一點(diǎn)得6個(gè)角，每隔1個(gè)角的3個(gè)角的和是 度. (2) / A 和/ B 互為鄰補(bǔ)角，/ A: / B=9:6 ,則 / A=, / B=. (3) 如果/ 1和/ 2互補(bǔ)，/ 2比/ 1大1

15、0，則/ 1=, / 2. (4) 如圖2-89，已知AB/CD, EF分別截AB CD于G H兩點(diǎn)，GM平分/ AGE HN平分/ CHG 求證：GM/HN 圖 2-89 ，/4= 證明：/ ( )，二 / AGE=/ CHG ( ) 又 GM平分/ AGE() / 1=1 ( ) 2 平分( )， / 2= ( )， 貝U GM/HN( ) (5)如圖 2-90，已知 l1/l2 (6)如圖 2-91， / 仁/2,Z 3=Z 2, vZ 1=Z 3,/ 1 + Z 2=Z 3+Z 2 ( ), 即/ BODM AOC / AOCH BOD :丄 AOC-Z 2=Z BOD-Z 2 ( )

16、, 即Z 3=Z 1. (7)如圖 2-92，已知，AB AC DE都是直線，Z 2=Z 3,求證：Z 仁Z 4. Z 1=Z 2, 證明：v AB vZ 2=Z 3 ( ), ). (8)如圖 2-93, Z OBCZ OCB OB平分Z ABC OC平分Z ACB 求證: Z ABC= Z ACB BC 圖2 93 BC 圖2 94 證明：vZ 1=Z 2,Z 3=Z 4 () Z 1+Z 3=Z 2+Z 4 (), 即 Z ABCZ BCD v AB丄 BC ()/ ABC=90 () Z BCD=90 (), CD! BC (). 圖2 93 證明： OB平分/ ABC(), / AB

17、C=Z OBC() v OC平分/ ACB() / ABC=Z OCB() vZ OBCM OCB(), 2Z OBC=ZOCB(), 即 Z ABCZ ACB (10)如圖 2-95 , AB/CD. (9) 如圖 2-94 , AB丄BC, Z 1 = Z 2,Z 3=Z 4,求證 CD!BC, 證明： AC平分/ DAB( ), ) ), Z 3=Z 2 ( ), ) AB/CD 3. 計(jì)算題 (1) 如圖 2-96, 已知 I1/I2, Z 1 = 65 , Z 2=35，求 Z x 和 Z y 的度數(shù). 如圖 2-97, 已知Z AMFZ BNG=5 , Z CMA55 .求Z MP

18、N勺度數(shù). (3) 如圖 2-98, 3 已知Z B=33.75，過Z ABC內(nèi)一點(diǎn) P作 PE/AB, PF/BC, 4 2 求 如圖 2-99，已知 AE/BD,Z 1=3Z 2,Z 2=28 .求丄 Z C. Z FPH的度數(shù). 3 (4) D C 圖 2-99 (5) 如圖2-100 , OBLOA直線CD過O點(diǎn)，/ AOC20 .求/ DOB勺度數(shù). 4作圖題. 1 已知/ ，/（/Z ）,求作/ =- 2 解法發(fā)散 1. 已知AB/CD，試問/ B+Z BED/ D=360 .（用兩種以上方法判斷） 2. 如圖2-101，已知Z BEDZ ABEZ CDE那么AB/CD嗎？為什么？

19、（用四 種方法判斷） 圖2I 變更命題發(fā)散 1. 如圖 2-102，在折線 ABCDEF中，已知Z 1=Z 2=Z 3=Z 4=Z 5,延長 AB GF交于點(diǎn) M 那么，Z AMGZ3，為什么？ 1. 如圖2-103,已知AB/CD, /仁/ 2.試問/ BEF2 EFC嗎？為什么？(提 示：作輔助線BQ . 圖 2 103 分解發(fā)散 如圖2-104，AB/CD，在直線，AB和CD上分別任取一點(diǎn) E、F. (1) 如圖2-104，已知有一定點(diǎn) P在AB CD之間，試問/ EPFK AEP+CFP 嗎？為什么？ (2) 如圖2-105，如果AB CD的外部有一定點(diǎn)P,試問 / EPF玄CFP-Z

20、 AEP嗎？為什么？ (3)如圖 B+Z F+Z D=Z E+Z G 嗎？ 簡述你的理由. 1) 甬 2-106 轉(zhuǎn)化發(fā)散 1判斷互為補(bǔ)角的兩個(gè)角中，較小角的余角等于這兩個(gè)互為補(bǔ)角的差的一 半. 3 2. 已知點(diǎn)C在線段AB的延長線上，AB=24cm BC AB E是AC的中點(diǎn)，D 8 是AB的中點(diǎn)，求DE的長. 遷移發(fā)散 平面上有10條直線，其中任何兩條都不平行，而且任何三條都不經(jīng)過同一 點(diǎn)，這10條直線最多分平面為幾個(gè)區(qū)域？ 綜合發(fā)散 1. 線段 AB=14cm C是 AB上的一點(diǎn)，BC=8cm 又 D是 AC上一點(diǎn)，AD:DC=1：2 E是CB的中點(diǎn)，求線段DE的長. 2. 如圖 2-1

21、07，已知Z 1=Z 2=Z 3,ZGFA=36，Z ACB=60，AQ平分Z FAC 求Z HAQ勺度數(shù). 3. 如圖2-108，已知/仁/ 2,/ C=Z D,試問/ A=Z F嗎？為什么? D E 宮 H C 4. 如圖2-109，已知 ADL BC, EF丄BC, / 4=/ C,那么/ 1=/ 2.談?wù)勀愕?理由. 參考答案 【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】 題型發(fā)散 1. (1)(D)(C)(C)(A)(D)(A)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D) 2. (1)如果在同一平面內(nèi)兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線平行. 垂線段. (3) 40 、140. (4) 垂直. (5) /

22、ABCM DCE(兩直線平行，同位角相等),/仁/2, / BCD# ABC兩 直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)). AD/ BC,(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行). AD/ BC，(同位角相等，兩直線平行). (6) (等量代換)，AB/ EF,(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，(已知)，/ 2+Z 3=180, CD/ EF(如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平 行). (7) / 1和/2是同位角./仁/2,則DE/ AC(同位角相等，兩直線平行)； 直線DE AC被直線BC所截，因此DE/ AC, / 3=7 4(兩直線平行，同位 角相等). 1 1 (8) 二2ABC (角平分線定義)同理

23、1 BCD . 1 12 丄(ABC BCD)(等式性質(zhì)). 2 又 AB/ CD(已知), 7 ABC# BCD=180 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)), 7 1+7 2=90 (等量代換). (9) 如果7 B=7 FGC則AB/ FQ因?yàn)橥唤窍嗟?，兩直線平行. 如果7 BEG7 EGF則AB/ FQ因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. 如果7 AEC7 EAF=180，貝U EG/ AC,因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. (10) 7 B=7 BCF CF/ DE(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平 行） / D=Z DCF兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 3. （1）AD、BC與AB

24、相交，/ DAB與Z 4是同旁內(nèi)角， vZ 2+Z 3+Z 4=Z DAB/ 4=180. AD/ BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）. 同理，vZ 1+Z 2+Z 5+Z EACZ 5=180,二 AE/ BC AD AE在同一條直線上. （ 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有條而且只有一條直線和這條直線平行 ） 則AE AD在A點(diǎn)處形成一個(gè)平角， 故Z 1+Z 2+Z 3=180. （2）50 ， 50（3）12 （4）25 ， 85. 縱橫發(fā)散 1. v BD/ EC（已知）， Z DBC+Z C=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）. 又vZ C=Z D（已知）， Z DBC+Z D=180 （等量代

25、換）. 故AC/ DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）. 2. vZ仁Z 2（已知）， AB/CD（同位角相等，兩直線平行）， Z BMNZ DNM=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. Z 3+Z 4=（180 -Z BMN）+（180 -Z DNM）=360 -180 =180 （等量代 換）. 解法發(fā)散 1. （1） 通過同位角相等，判斷兩直線平行. （2） 通過兩條直線都和第三條直線垂直來判斷這兩條直線平行. 解法1 如圖2-1 ,v EF丄AB（已知）， E M .1 1 譏 N K2-r /仁90 （垂直的定義）. 同理，/ 3=90,二/ 仁/ 3. 又 AB/ CD已知）, /仁/

26、2（兩條直線平行，同位角相等）, / 2=7 3（等量代換）. EF/ MN同位角相等，兩直線平行）. 解法2 t EF丄AB（已知）, 7仁90 （垂直的定義）. 又 AB/ CD已知）, 7仁7 2=90 （兩直線平行，同位角相等）, EF丄CD（垂直的定義），又t MNL CD已知）, EF/ MN如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行）. 2. 解法1 t7 2=7 4,7 1=7 2. 7 1=7 4. a/ b（同位角相等，兩直線平行）. 解法2 t7 2=7 4,7 1=7 3（對頂角相等）. 又t7 1=72,二7 3=74. a/ b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

27、解法3 t7 1 + 7 5=180 （平角定義）, 7 仁72,二7 2+7 5=180, 又/ 2=Z 4（對頂角相等），/ 4+Z 5=180 all b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）. 變更命題發(fā)散 1. 51. 2. （1）30；（2） 平行，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. 3. 85. 4. 因?yàn)? 1和/ 4是對頂角，所以/仁/ 4,又因?yàn)?仁/ 2=Z 3,所以/ 4= / 2,Z 4=7 3. 直線AB, CD被EF所截，7 2和7 4是同位角，且7 4=7 2,所以，AB/CD 同理，由7 4=7 3，可推知 EFl MN 5. V7仁7 6,7 2=7 7（對頂角相等）， 又

28、 t7 1+7 2=180 （已知）, 7 6+7 7=180 （等量代換 ） AB/CD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）， 7 4=7 5（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） 而7 3+7 5=180 （平角的定義 ）， 73=95 （已知），7 5=85 （等式性質(zhì)）， 故7 4=85 （等量代換 ） 67 x=125，7 y=72 7由題意，7 1 是73的余角，而7 2與73余角互補(bǔ)，故7 1+72=180， 于是 hl2，所以7 3=7 5=180 - 7 4=180 -115 =65. 轉(zhuǎn)化發(fā)散 1分析 把判斷兩條直線垂直問題轉(zhuǎn)化為判斷兩條直線平行問題理由如 下： v7 AEF=/ B,EF/

29、 BC .7 FEC7 1. 又 t7 FEC7 GHB7 GHB7 1 , GH/ CE GHL AB,.CE1 AB. 2分析 本題將證明兩條直線垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行的問 題理由如下： vZ ADE=/ B （已知）， DE/ BC （同位角相等，兩直線平行）, Z BCDZ EDC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又 vZ EDCZ GFB（已知）, Z BCDZ GFB（等量代換）， FG/CD（同位角相等，兩直線平行） 又v FGL AB（已知）， 故CDLAB（如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么，這條直線也和 另一條垂直）. 分解發(fā)散 如圖2-2 ，過M作MN/ AB

30、 （過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直 線）， v AB/ CD（已知）， MN/ CD （平行于同一條直線的兩條直線平行）. Z 2=Z EMN（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） Z 4=Z NMF而Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4=180,Z 1 = Z 2，Z 3=Z 4， Z EMF=90 . 綜合發(fā)散 1. 已知：如圖2-3AB/ CD Z BMNWZ MND是一對同旁內(nèi)角，MG NG分 別是兩個(gè)角的角平分線.求證： MGL NG 證明： AB/ CD（已知）， / BMNFMND=18 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. 又 MG NG為角平分線（已知）, 11 NMG BMN , M

31、NG MND （角平分線定義）, 22 11 二 NMG MNG 丄（BMN MND）丄 18090 , 22 / MGN=9 . MGL NG 2. 已知/ 仁/2,Z 3=74, EM/ FN,求證：AB/ CD 如圖2-4ME/ FN, / 2=7 3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 圖 2-4* 又/ 1=7 2,7 3=7 4,二7 1=7 4, 7 1+7 2=7 3+7 4. 即7 AEF=/ DFE故AB/ CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 11 3. FEB DCE ACB DEB . 22 4. 8.1cm. 5. 解 t AB/ CD（已知）, 7仁7 2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

32、角相等）， / A+Z ADC=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）, 即/ A+Z ADBZ 2=180. ADL DB （已知）, Z ADB=90 （垂直的定義）, Z A+Z 2=90（等量減等量，差相等）, Z A+Z 1=90（等量代換）, Z 1與Z A互余（互余的定義）. 【提高能力測試】 題型發(fā)散 1. （1）（C）（2）（D）（3）（C）（4）（A）（5） （C） （6）（A）（7）（A）（8）（C）（9）（B）（10） （A） 2. （1） 180. （2）108, 72. （3）85, 95. 1 （4）AB/ CD（已知），兩直線平行，同位角相等（已知）.1- AGE

33、 （角 2 平分線定義）HN平分Z CHE（已知），2 - CHG （角平分線定義）；Z仁Z 2 2 （等量代換），同位角相等，兩直線平行. （5）Z 3=95,Z 4=85. （6）（等量代換）.（等量之和相等）.（等量之差相等） （7）（已知），（對頂角相等），（已知），（等量代換）. （8）（已知），（角平分線定義）.（已知），（角平分線定義）.（已知），（等量 的同倍量相等）. （9）（已知），（等量之和相等）.（已知），（垂線定義）.（等量代換），（垂線 定義）. （10）（已知）（角平分線定義）.（已知），（等量代換）.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直 線平行）. 3. （1） 80, 100.

34、 （2）50. （3）30. （4）28. （5）v OBL OA（已知），/ AOB=90 （垂直的定義） 又/ AOC=20 （已知）， / BOCM AOB-Z AOC=90 -20 =70（等式性質(zhì)）. 又v DO（是一直線（已知）, / DOB BOC=180 （平角的定義）, / DOB=11O （等式性質(zhì)）. 4. 略. 解法發(fā)散 1 .解法1 如圖2-5 ，從E點(diǎn)作EF/ AB. 國2S 行） / B+Z BEF=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. 又 v AB/ CD（已知）， EF/ CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平 Z FEDZ D=180

35、 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， Z B+Z BEF+Z FED+Z D=360， 即 Z B+Z BEDZ D=360 . 解法2 如圖2-6 ，從E點(diǎn)作EF/ AB, 行） 圖2 & 則/仁/ B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又TAB/ CD（已知）, EF/ CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平 / 2=Z D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. / 1+Z BED# 2=360（周角的定義）, / B+Z BED# D=360 （等量代換）. 2. 分析 關(guān)鍵是找到“第三條直線”把原兩條直線 AB, CD聯(lián)系起來. 解法1 如圖2-7，延長BE交CD于 F.有Z BEDZ 3+Z2, 圈2-7 tZ