北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)大全李林PPT課件

1、第一章第一章 幾何光學(xué)基本原理幾何光學(xué)基本原理 對成像的要求 本章要解決的問題：本章要解決的問題： 像與成像的概念 光是怎么走的？光的傳播規(guī)律 光是什么？光的本性問題 第一節(jié) 光波與光線 研究光的意義研究光的意義: 90%信息由視覺獲得信息由視覺獲得,光波是視覺的載體光波是視覺的載體 光是什么？光是什么？彈性粒子彈性波電磁波波粒二象性彈性粒子彈性波電磁波波粒二象性 1666年：牛頓提出微粒說，年：牛頓提出微粒說，彈性粒子彈性粒子 1678年：惠更斯提出波動說，以太中傳播的年：惠更斯提出波動說，以太中傳播的彈性波彈性波 1873年：麥克斯韋提出電磁波解釋，年：麥克斯韋提出電磁波解釋，電磁波電磁波

2、 1905年：愛因斯坦提出年：愛因斯坦提出光子光子假設(shè)假設(shè) 20世紀(jì)：人們認(rèn)為光具有世紀(jì)：人們認(rèn)為光具有波粒二象性波粒二象性 第一節(jié) 光波與光線 一般情況下一般情況下, 可以把光波作為電磁波看待，光波可以把光波作為電磁波看待，光波 波長：波長： 光的本質(zhì)是電磁波 光的傳播實際上是波動的傳播 物理光學(xué)： 研究光的本性，并由此來研究各種光學(xué)現(xiàn)象 幾何光學(xué)： 研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象 可見光：波長在400-760nm范圍 紅外波段：波長比可見光長 紫外波段：波長比可見光短 可見光：400-760nm 單色光：同一種波長 復(fù)色光：由不同波長的光波混合而成 頻率和光速，波長的關(guān)系 在透明介質(zhì)中，波長和

3、光速同時改變，頻率不變 c 幾何光學(xué)的研究對象和光線概念 研究對象 不考慮光的本性 研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象 l 特特 點點 不考慮光的本性，把光認(rèn)為是不考慮光的本性，把光認(rèn)為是光線光線 光線的概念 能夠傳輸能量的幾何線，具有方向能夠傳輸能量的幾何線，具有方向 光線概念的缺陷光線概念的缺陷 2.絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是采用光線的概念設(shè)計絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是采用光線的概念設(shè)計 的的 采用光線概念的意義：采用光線概念的意義： 1.用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學(xué)現(xiàn)象用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學(xué)現(xiàn)象： 影子、日食、月食影子、日食、月食 光線是能夠傳輸能量的幾何線，具有方向光線是能夠傳輸能量的幾何線

4、，具有方向 光波的傳播問題就變成了幾何的問題光波的傳播問題就變成了幾何的問題 所以稱之為幾何光學(xué)所以稱之為幾何光學(xué) 當(dāng)幾何光學(xué)不能解釋某些光學(xué)現(xiàn)象，例如干涉、當(dāng)幾何光學(xué)不能解釋某些光學(xué)現(xiàn)象，例如干涉、 衍射時，再采用物理光學(xué)的原理衍射時，再采用物理光學(xué)的原理 光線與波面之間的關(guān)系 波面：波動在某一瞬間到達(dá)的各點組成的面 A t 時刻 t + t 時刻 光線是波面的法線光線是波面的法線 波面是所有光線的垂直曲面波面是所有光線的垂直曲面 同心光束：由一點發(fā)出或交于一點的光束；同心光束：由一點發(fā)出或交于一點的光束； 對應(yīng)的波面為球面對應(yīng)的波面為球面 像散光束：不嚴(yán)格交于一點，波面為非球面像散光束：不

5、嚴(yán)格交于一點，波面為非球面 平行光束平行光束 波面為平面波面為平面 一、光的傳播現(xiàn)象的分 類 第二節(jié) 幾何光線基本定律 燈泡燈泡空氣空氣玻璃玻璃 光的傳播可以分類為：光的傳播可以分類為： 1、光在同一種介質(zhì)中的傳播；、光在同一種介質(zhì)中的傳播； 2、光在兩種介質(zhì)分界面上的傳播。、光在兩種介質(zhì)分界面上的傳播。 二、幾何光學(xué)基本定律 1、光線在同一種均勻透明介質(zhì)中時：光線在同一種均勻透明介質(zhì)中時：直線傳播直線傳播 成分均勻 透光 2、光線在兩種均勻介質(zhì)分界面上傳播時光線在兩種均勻介質(zhì)分界面上傳播時: 反射定律，折射定律反射定律，折射定律 R1 I2 I1 C B A O N N AO: 入射光線入射

6、光線 OB: 反射光線反射光線 OC: 折射光線折射光線 NN: 過投射點所做的分界面法線過投射點所做的分界面法線 I1: 入射光線和分界面法線的夾角入射光線和分界面法線的夾角 ，入射角，入射角 R1: 反射光線和分界面法線的夾反射光線和分界面法線的夾 角，角， 反射角反射角 I2: 折射光線和分界面法線的夾角折射光線和分界面法線的夾角 ，折射角，折射角 入射面：入射光線和法線所構(gòu)成的平面入射面：入射光線和法線所構(gòu)成的平面 反射定律：反射光線位在入射面內(nèi)；反射定律：反射光線位在入射面內(nèi)； 反射角等于入射角反射角等于入射角 I1=R1。 折射定律：折射光線位在入射面內(nèi)；折射定律：折射光線位在入射

7、面內(nèi)； 入射角正弦和折射角正弦之比，對兩種一入射角正弦和折射角正弦之比，對兩種一 定介質(zhì)來說是一個和入射角無關(guān)的常數(shù)定介質(zhì)來說是一個和入射角無關(guān)的常數(shù) 。 Sin I1 Sin I2 n1,2稱為第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率稱為第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率 = n1, 2 對于不均勻介質(zhì)對于不均勻介質(zhì) 可看作由無限多的均勻介質(zhì)組合而成，光線的可看作由無限多的均勻介質(zhì)組合而成，光線的 傳播，可看作是一個連續(xù)的折射傳播，可看作是一個連續(xù)的折射 直線傳播定律直線傳播定律 反射定律反射定律 折射定律折射定律 幾何光學(xué)的基本定律幾何光學(xué)的基本定律 第三節(jié) 折射率和光速 一、折射定律和折射率的

8、物理意義一、折射定律和折射率的物理意義 折射定律：折射定律： 折射光線在入射面內(nèi)折射光線在入射面內(nèi) Sin I1 Sin I2 n 1, 2 n1,2 : 第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率 I2 12 I1 A O N N 1 2 P Q O Q tvQQ 1 tvOO 2 sin 2 OQ OO I sin 1 OQ QQ I 2, 1 2 1 sin sin n OO QQ I I 2, 1 2 1 2 1 sin sin n v v I I SinI1 1 SinI2 2 = n 1, 2 第二種介質(zhì)對第一種介質(zhì)折射率等于第一種介質(zhì)中的第二種介質(zhì)對第一

9、種介質(zhì)折射率等于第一種介質(zhì)中的 光速與第二種介質(zhì)中的光速之比。光速與第二種介質(zhì)中的光速之比。 = 折射率的物理意義折射率的物理意義 折射率與光速之間的關(guān)系折射率與光速之間的關(guān)系 二、相對折射率與絕對折射率二、相對折射率與絕對折射率 1、相對折射率：、相對折射率： 一種介質(zhì)對另一種介質(zhì)的折射率一種介質(zhì)對另一種介質(zhì)的折射率 2、絕對折射率、絕對折射率 介質(zhì)對真空或空氣的折射率介質(zhì)對真空或空氣的折射率 2, 1 2 1 2 1 sin sin n v v I I v c n 3、相對折射率與絕對折射率之間的關(guān)系相對折射率與絕對折射率之間的關(guān)系 相對折射率：相對折射率： 1 2 n 1, 2 = 第一

10、種介質(zhì)的絕對折射率第一種介質(zhì)的絕對折射率： 第二種介質(zhì)的絕對折射率第二種介質(zhì)的絕對折射率： C 1 n 1 = C 2 n 2 = 所以所以 n 1, 2 = n 2 n 1 三、用絕對折射率表示的折射定律三、用絕對折射率表示的折射定律 Sin I1 Sin I2 n 1, 2 由由n 1, 2 = n 2 n 1 有有 Sin I1 Sin I2 n 2 n 1 = 或或 n1 Sin I1 = n2 Sin I2 課堂練習(xí)：判斷光線如何折射課堂練習(xí)：判斷光線如何折射 空氣空氣 n=1 水水 n=1.33 I1 I2 玻璃玻璃 n=1.5 空氣空氣 n=1 I1 空氣空氣 n小小玻璃玻璃 n

11、大大 c I1 空氣空氣 n小小玻璃玻璃 n大大 第四節(jié) 光路可逆和全反射 一、光路可逆一、光路可逆 A B 1、現(xiàn)象、現(xiàn)象 2、證明、證明 直線傳播直線傳播： AB 反射：反射：I1=R1 R1=I1 折射：折射： n1 Sin I1 = n2 Sin I2 n2 Sin I2 = n1 Sin I1 I1R1 AB I2 C 3、應(yīng)用、應(yīng)用 光路可逆：光路可逆： 求焦點求焦點 光學(xué)設(shè)計中，逆向計算：目鏡，顯微物光學(xué)設(shè)計中，逆向計算：目鏡，顯微物 鏡等鏡等 二、全反射二、全反射 1、現(xiàn)象、現(xiàn)象 水水 空氣空氣 A I1 R1 I2 O1O2 O3O4 I0 2、發(fā)生全反射的條件、發(fā)生全反射的

12、條件 必要條件：必要條件： n1n2 由光密介質(zhì)進(jìn)入光由光密介質(zhì)進(jìn)入光 疏介質(zhì)疏介質(zhì) 充分條件：充分條件： I1I0 入射角大于全反射角入射角大于全反射角 1 2 0 sin n n I 1870年，英國科學(xué)家丁達(dá)爾全反射實驗?zāi)?，英國科學(xué)家丁達(dá)爾全反射實驗 當(dāng)光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時，玻當(dāng)光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時，玻 璃的折射率不同、對應(yīng)的臨界角不同璃的折射率不同、對應(yīng)的臨界角不同 n1.51.521.541.561.581.601.621.641.66 I0414 8 418 403 0 395 2 391 6 384 1 377 377 373 3、全反射的應(yīng)用、全反射的應(yīng)

13、用 u 用棱鏡代替反射鏡：減少光能損失用棱鏡代替反射鏡：減少光能損失 u 測量折射率測量折射率 待測樣品 nB低低 nA高高 I0 暗 亮 A B n n I 0 sin 0 sin Inn AB 第六節(jié) 光學(xué)系統(tǒng)類別和成像的概念 各種各樣的光學(xué)儀器 顯微鏡: :觀察細(xì)小的物體 望遠(yuǎn)鏡: :觀察遠(yuǎn)距離的物體 各種光學(xué)零件反射鏡、透鏡和棱鏡 光學(xué)系統(tǒng)：把各種光學(xué)零件按一定方式組合起來，滿足一定的要求 光學(xué)系統(tǒng)分類光學(xué)系統(tǒng)分類 按介質(zhì)分界面形狀分：按介質(zhì)分界面形狀分： 球面系統(tǒng)：球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成 非球面系統(tǒng)：非球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中包含有非球面系統(tǒng)中包含

14、有非球面 共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)光學(xué)零件由球面構(gòu)成，并且具有一條對共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)光學(xué)零件由球面構(gòu)成，并且具有一條對 稱軸線稱軸線 今后我們主要研究的是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng)今后我們主要研究的是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng) 按有無對稱軸分：按有無對稱軸分： 共軸系統(tǒng)共軸系統(tǒng)：系統(tǒng)具有一條對稱軸線，光軸：系統(tǒng)具有一條對稱軸線，光軸 非共軸系統(tǒng)非共軸系統(tǒng)：沒有對稱軸線：沒有對稱軸線 二、成像基本概念二、成像基本概念 1、透鏡類型、透鏡類型 正透鏡：正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣薄，使光線會聚凸透鏡，中心厚，邊緣薄，使光線會聚,也叫會聚透鏡也叫會聚透鏡 會聚：出射光線相對于入射光線向光軸方向折

15、轉(zhuǎn)會聚：出射光線相對于入射光線向光軸方向折轉(zhuǎn) 負(fù)透鏡：負(fù)透鏡：凹透鏡，中心薄，邊緣厚，使光線發(fā)散，也叫發(fā)散透鏡凹透鏡，中心薄，邊緣厚，使光線發(fā)散，也叫發(fā)散透鏡 發(fā)散：出射光線相對于入射光線向遠(yuǎn)離光軸方向折轉(zhuǎn)發(fā)散：出射光線相對于入射光線向遠(yuǎn)離光軸方向折轉(zhuǎn) 2、透鏡作用成像、透鏡作用成像 A A A點稱為物體點稱為物體A通過透鏡所成的像點通過透鏡所成的像點。而把而把A稱為物點稱為物點 A為實際光線的相交點，如果在為實際光線的相交點，如果在A處放一屏幕，則可以處放一屏幕，則可以 在屏幕上看到一個亮點，這樣的像點稱為實像點。在屏幕上看到一個亮點，這樣的像點稱為實像點。 A和和A稱為共軛點。稱為共軛點。

16、 A與與A互為物像關(guān)系，在幾何光學(xué)互為物像關(guān)系，在幾何光學(xué) 中稱為中稱為“共軛共軛”。 3、透鏡成像原理透鏡成像原理 正透鏡：正透鏡中心比邊緣厚，光束中心部分走的慢，正透鏡：正透鏡中心比邊緣厚，光束中心部分走的慢， 邊緣走的快。邊緣走的快。 A O P Q P Q O A P Q 成實像成實像 負(fù)透鏡負(fù)透鏡: 負(fù)透鏡邊緣比中心厚，所以和正透鏡相反，負(fù)透鏡邊緣比中心厚，所以和正透鏡相反， 光束中心部分走得快，邊緣走得慢。光束中心部分走得快，邊緣走得慢。 A A 成虛像成虛像 思考：思考： 正透鏡是否一定成實像？正透鏡是否一定成實像？ 負(fù)透鏡是否一定成虛像？負(fù)透鏡是否一定成虛像？ 名詞概念 像：出

17、射光線的交點 實像點：出射光線的實際交點 虛像點：出射光線延長線的交點 物：入射光線的交點 實物點：實際入射光線的交點 虛物點：入射光線延長線的交點 像空間：像所在的空間 實像空間：系統(tǒng)最后一面以后的空間 虛像空間：系統(tǒng)最后一面以前的空間 整個像空間包括實像和虛像空間 物空間：物所的空間 實物空間：系統(tǒng)第一面以前的空間 虛物空間：系統(tǒng)第一面以后的空間 整個物空間包括實物和虛物空間 注意： 虛物的產(chǎn)生 虛像的檢測 物像空間折射率確定 物空間折射率： 按實際入射光線所在的空間折射率計算 像空間折射率 按實際出射光線 所在的空間折射率計算 第七節(jié)第七節(jié) 理想像和理想光學(xué)系統(tǒng)理想像和理想光學(xué)系統(tǒng) 為什

18、么要定義理想像為什么要定義理想像 如果要成像清晰，必須一個物點成像為一個像點如果要成像清晰，必須一個物點成像為一個像點 如果一個物點對應(yīng)唯一的像點如果一個物點對應(yīng)唯一的像點 則直線成像為直線則直線成像為直線 直線直線OOOO為入射光線，其對應(yīng)的出射光線為為入射光線，其對應(yīng)的出射光線為QQQQ，需要證明，需要證明QQQQ是是OOOO的像。的像。 在在OOOO上任取一點上任取一點A A，OOOO可看作是可看作是A A點發(fā)出的很多光線中的一條，點發(fā)出的很多光線中的一條，A A的唯的唯 一像點為一像點為A A，A A是所有出射光線的會聚點，是所有出射光線的會聚點，A A當(dāng)然在其中的一條當(dāng)然在其中的一條

19、QQQQ上。上。 因為因為A A點是在點是在OOOO上任取的，即上任取的，即OOOO上所有點都成像在上所有點都成像在QQQQ上，所以上，所以QQQQ是是OOOO 的像的像 如果一個物點對應(yīng)唯一的像點如果一個物點對應(yīng)唯一的像點 則平面成像為平面則平面成像為平面 符合點對應(yīng)點，直線對應(yīng)直線，平面對應(yīng)平面的像稱 為理想像 能夠成理想像的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)能夠成理想像的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng) 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì) 1.1.軸上點成像在軸上軸上點成像在軸上 .A1.A1 A. A. .A2 .A2 2.2.位在過光軸的某一截面內(nèi)的物點對應(yīng)的像點位在同一平面內(nèi)位在過

20、光軸的某一截面內(nèi)的物點對應(yīng)的像點位在同一平面內(nèi) 3.3.過光軸任一截面內(nèi)的成像性質(zhì)是相同的過光軸任一截面內(nèi)的成像性質(zhì)是相同的 空間的問題簡化為平面問題，系統(tǒng)可用過光軸的一個截面來空間的問題簡化為平面問題，系統(tǒng)可用過光軸的一個截面來 代表代表 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì) 4.4.當(dāng)物平面垂直于光軸時，像平面也垂直于光軸當(dāng)物平面垂直于光軸時，像平面也垂直于光軸 5. 當(dāng)物平面垂直于光軸時，像與物完全相似 y y 像和物的比值叫放大率 所謂相似，就是物平面上無論什么部位成像，都是按同一放大 率成像。即放大率是一個常數(shù) PQ OP GH AB 常數(shù) PQ GHOP AB QP

21、 PO HG BA 常數(shù) QP HGPO BA 6.6.對于共軸光學(xué)系統(tǒng)，如果已知：對于共軸光學(xué)系統(tǒng)，如果已知： 或者或者 (2)(2)一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位 置置 則其它任意物點的像均可求出則其它任意物點的像均可求出 基點，基面基點，基面 (1) (1)兩對共軛面的位置和放大率兩對共軛面的位置和放大率 已知: :兩對共軛面的位置和放大率 已知: :一對共軛面的位置和放大率，和軸上兩對共軛點的位置 光程光程 光線在介質(zhì)中所走過的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。光線在介質(zhì)中所走過的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。 光程等于

22、在相同的時間內(nèi)，光在真空中傳播的幾何路程。光程等于在相同的時間內(nèi)，光在真空中傳播的幾何路程。 兩個波面之間的所有光線的光程都相等。兩個波面之間的所有光線的光程都相等。 snL 理想成像的條件：等光程理想成像的條件：等光程 物點和像點間的所有光線的光程都相等。物點和像點間的所有光線的光程都相等。 雙曲面：到兩個定點距離之差為為常數(shù)的點的軌跡， 是 該兩點為焦點的雙曲面。對內(nèi)焦點和外焦點符合等光程 條件。其中一個是實的，一個是虛的 拋物面：到一條直線和一個定點的距離相等的點的軌跡，是 以該點為焦點，該直線為準(zhǔn)線的拋物面。 對焦點和無限遠(yuǎn) 軸上點符合等光程。 橢球面橢球面：對兩個定點距離之和為常數(shù)的

23、點的軌跡，是以該兩：對兩個定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡，是以該兩 點為焦點的橢圓。對兩個焦點符合等光程條件。點為焦點的橢圓。對兩個焦點符合等光程條件。 等光程的反射面等光程的反射面: 二次曲面二次曲面 對于反射面，通常都是利用等光程的條件：對于反射面，通常都是利用等光程的條件： 等光程的折射面 二次曲面 兩鏡系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)形式 常用兩鏡系統(tǒng) 1、 經(jīng)典卡塞格林系統(tǒng) 主鏡為凹的拋物面，副鏡為凸的雙曲面，拋 物面的焦點和雙曲面的的虛焦點重合，經(jīng)雙曲面 后成像在其實焦點處。卡塞格林系統(tǒng)的長度較短， 主鏡和副鏡的場曲符號相反，有利于擴大視場。 2、 格里高里系統(tǒng) 主鏡為凹的拋物面，副鏡為凹的橢球面，拋物

24、面 的焦點和橢球面的一個焦點重合，經(jīng)橢球面后成 像在其另一個實焦點處。 3 、R-C系統(tǒng) 主鏡副鏡均為雙曲面。 4、 馬克蘇托夫系統(tǒng) 主鏡副鏡均為橢球面。 5、 庫特系統(tǒng) 主鏡副鏡均為凹面。 6、 同心系統(tǒng) 7、無焦系統(tǒng) 第二章第二章 共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系 本章內(nèi)容：共軸球面系統(tǒng)求像。由物的位置和大 小求像的位置和大小 2-1 共軸球面系統(tǒng)中的光路計算公式 求一物點的像，即求所有出射光線位置，交點就是 該物點的像點。 因為所有的球面的特性是一樣的，只須導(dǎo)出光線經(jīng)過 一個球面折射時由入射光線位置計算出射光線位置的 公式, 即球面折射的光路計算公式。 因為所有出射光線位置的

25、求法是相同的，只須找出 求一條出射光線的方法即可。 U U O C A A n n P Lr L I I Q 表示光線位置的坐標(biāo) 入射光線與光軸的焦點A到球面頂點的距離L 入射光線與光軸的夾角U 像方相應(yīng)地用L、U表示 球面半徑r 折射率n、n 入射光線坐標(biāo)L、u 法線與光軸的夾角 已知 求 折射光線坐標(biāo)L、U 對APC應(yīng)用正弦定理得到 U r I rL sinsin 由此得到 (2-1) 根據(jù)折射定律（1-5），可由入射角I求得折射角I （2-2） U r rL Isinsin I n n Isin sin 對APC和APC應(yīng)用外角定理得到 =U+I=U +I 故 U=U+I-I （2-3）

26、 求得折射光線的一個坐標(biāo)U 對APC同樣應(yīng)用 正弦定理 故 （2-4） L即可求出。 L ，U順利求出 sinsin U r I rL sin sin U Ir rL 轉(zhuǎn)面公式 計算完第一面以后,其折射光線就是第二面的入射光線 1 12 12 dLLUU 2-2 符號規(guī)則 實際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種各樣的。 為了使公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號 規(guī)則。符號規(guī)則直接影響公式的形式 5 O 10 各參量的符號規(guī)則規(guī)定如下： 1線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)。 規(guī)定線段的計算起點： L、L由球面頂點算起到光線與光軸的交點 r由球面頂點算起到球心 d由前一面頂點算起

27、到下一面頂點 d由前一面頂點算起到下一面頂點。 2角度： 一律以銳角度量，順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)為負(fù)。 角度也要規(guī)定起始軸： U、U由光軸起轉(zhuǎn)到光線； I、I由光線起轉(zhuǎn)到法線； 由光軸起轉(zhuǎn)到法線， 應(yīng)用時，先確定參數(shù)的正負(fù)號，代入公式計算。 算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負(fù)來確定光線的相對位 置。 推導(dǎo)公式時，也要使用符號規(guī)則。 注意 為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時，幾何 圖形上各量一律標(biāo)注其絕對值，永遠(yuǎn)為正 反射情形 看成是折射的一種特殊情形： n= n 把反射看成是n= n 時的折射。 往后推導(dǎo)公式時，只講折射的公式；對于反射情形， 只需將n用n代入即可，無需另行推導(dǎo)。 U - U O

28、 C A A n n P - Lr L I I Q 2-3 球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計算公式 本節(jié)我們研究光線通過球面后的成像規(guī)律和特性 找出理想成像的范圍 首先我們看一個例子 共軸球面系統(tǒng)中的光路計算舉例 計算通過一個透鏡的三條光線的光路。 n1=1.0 空氣 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（K9） r2=-50 n2=1.0 空氣 A距第一面頂點的距離為100，由A點計算三條和 光軸的夾角分別為1、2、3度的光線： 3;100 2;100 1;100 33 22 11 UL UL UL 起 始 角 度 U1 1 度 2 度 3 度 起 始 角 度 U2 -1

29、度 2 度 3 度 第一面 第二面 L1 -r1 -100 -10 -100 -10 -100 -10 L2 -r2 30.9689 50 29.59107 50 27.22736 50 L1-r1 r1 sinU1 -110 10 -0.01745 -110 10 -0.0349 -110 10 -0.05234 L2-r2 r2 sinU2 80.9689 -50 0.04875 79.59107 -50 0.102956 77.22736 -50 0.17081 sinI1 n1/n1 0.19198 1/1.5163 0.38389 1/1.5163 0.57569 1/1.5163

30、SinI2 n2/n2 -0.07895 1.5163/1 -0.16389 1.5163/1 -0.26383 1.5163/1 SinI1 r1 sinu1 0.12661 10 0.04875 0.25318 10 0.102965 0.37697 10 0.17081 SinI2 r2 sinu2 -0.11971 -50 0.089621 -0.24850 -50 0.18851 -0.40004 -50 0.31098 L1-r1 +r1 25.9689 10 24.59107 10 22.22736 10 L2-r2 +r2 66.7868 -50 65.9121 -50 64.

31、31856 -50 L1 -d1 35.9689 -5 34.59107 -5 32.22736 -5 L2 16.7868 15.9121 14.31856 L2 I1 -I1 +U1 30.9689 11.06815 -7.27365 -1 29.59107 22.5751 -14.66568 -2 27.22736 35.14835 -22.31332 -3 I2 -I2 +U2 -4.52827 6.87556 2.7945 -9.4326 14.3889 5.90942 -15.29727 23.58074 9.83503 U1 2.7945 5.90942 9.83503 U2 5

32、.14179 10.86576 18.1185 上面計算了由軸上物點A發(fā)出的三條光線 計算結(jié)果表明，三條光線通過第一個球面折射后，和光軸的交點 到球面頂點的距離L1隨著U1（絕對值）的增大而逐漸減?。?32.227L ;-3U 591.34L;-2U 969.35L;-1U 11 11 11 這說明，由同一物點A發(fā)出的光線，經(jīng)球面折射后， 不交于一點。球面成像不理想。 U1越小，L1變化越慢。當(dāng)U1相當(dāng)小時，L1 幾乎不 變?？拷廨S的光線聚交得較好。 光線離光軸很近則，U、U、I、I都很小。 正弦都展開成級數(shù)： 將展開式中以上的項略去，而用角度本身來代替角度 的正弦，即令公式組中 sinU=

33、u sinU=u sinI=i sinI=i 得到新的公式組 5 ! 5 1 3 ! 3 1 sin 轉(zhuǎn)面公式： 上述公式稱為近軸光線的光路計算公式。 12 12 11222 uuUU dlldLL r u i rlr U I rL iiuuIIUU i n n iI n n I u r rl iU r rL I sin sin sin sin sinsin 靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近軸 光線 近軸光路計算公式有誤差 相對誤差范圍 0 0 1 . 0 sin sin 5 問題：u=0的光線是不是近軸光線 近軸光線的成像性質(zhì) ku r rl kiu r rl i 1.軸上點 由

34、軸上同一物點發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過球面折射以后 聚交于軸上同一點 軸上物點用近軸光線成像時，符合理想 計算近軸像點位置時，u1可任取 kikikukuiiuu ki n n kii n n i r u i rr ku ki rlr u i rl 假設(shè)B點位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線成像時，也符合 理想，像點B位在B點和球心的連線上（輔助軸上） 軸外點 結(jié)論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點，利用近軸光線成 像時，符合（近似地）點對應(yīng)點的理想成像關(guān)系。 近軸光路計算的另一種形式 光線的位置: L,L,u,u 在有些情況下，采用光線與球面的交點到光軸的距離h以 及光線與光軸的夾角u,u表示比較方便, h的符號規(guī)則是

35、： h以光軸為計算起點到光線在球面的投射點 將公式 展開并移項得： 同樣可得： 顯然 ,代入上式，并在第一式兩邊同乘以n， 第二式兩側(cè)同乘以n u r l i 1 luirru r lu iu u ri rl r ul iu ulluh r nh ninu r hn inun 將以上二式相減，并考慮到 得： 轉(zhuǎn)面公式 第二公式兩側(cè)同乘以u u1 1, ,得： 這就是另一種形式的近軸光路計算公式。 sin,siniIiIsinsinInIn inni )(nn r h nuun 12 uu 1 12 dll 1112 udhh 12 uu 2-4近軸光學(xué)的基本公式和它的實際意義 ), ,(lrn

36、nfl l l 近軸區(qū)域內(nèi)成像近似的符合理想 即每一個物點對應(yīng)一確定的像點。 只要物距L確定， 就可利用近軸光路計算公式得到， 而與中間變量u，u，i，i，無關(guān)。 可以將公式中的u，u，i，i消去，而把像點位置 直接表示成物點位置L和球面半徑r以及介質(zhì)折射率n，n 的函數(shù)。 一. 物像位置關(guān)系式 r nn h nu h un 1 lh u lh u1 r nn l n l n ) 1 1 ( ) 11 ( rl n rl n 把公式（2-11）兩側(cè)同除以h，得： 將 代入上式，即可得到以下常用的 基本公式： 或者 二. 物像大小關(guān)系式 y y rl rl y y rl rl y y 用y和y表

37、示物點和像點到光軸的距離。 符號規(guī)則：位于光軸上方的y、y為正，反之為負(fù)。 y/y稱為兩共軛面間的垂軸放大率，用表示 由圖得 或 把公式（2-13）進(jìn)行移項并通分，得： 得 這就是物像大小的關(guān)系式。 利用公式就可以由任意位置和大小的物體，求得單個 折射球面所成的近軸像的大小和位置。 對由若干個透鏡組成的共軸球面系統(tǒng)，逐面應(yīng)用公式就可 以求得任意共軸系統(tǒng)所成的近軸像的位置和大小。 l rl n l rl n ln nl y y 三.近軸光學(xué)基本公式的作用 近軸光學(xué)公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？ 第一，作為衡量實際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。 用近軸光學(xué)公式計算的像，稱為實際光學(xué)系統(tǒng)的理 想像。 第二

38、，用它近以地表示實際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。 今后把近軸光學(xué)公式擴大應(yīng)用到任意空間 2-5 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點主平面和焦點 近軸光學(xué)基本公式的缺點：物面位置改變時，需重 新計算，若要求知道整個空間的物像對應(yīng)關(guān)系，勢必 要計算許多不同的物平面。 已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面 的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點的位置，則 其任意物點的像點就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共 軛點來求得。 光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點求得 最常用的是一對共軛面和軸上的兩對共軛點。 一 放大率=1的一對共軛面主平面 r nn l n l n ln nl y y 不同位置的共軛面對應(yīng)著不同的

39、放大率。 放大率=1的一對共軛面稱為主平面。 物平面稱為物方主平面，像平面稱為像方主平面 兩主平面和光軸的交點分別稱為物方主點和像方主點， 用H、H表示，H和H顯然也是一對共軛點。 主平面性質(zhì)： 任意一條入射光線與物方主平面的交點高度和出射 光線與像方主平面的交點高度相同 問題 物體位在二倍焦距處，像也位在二倍焦距處，大小 相等，此物點和像點是不是主點? 二 .無限遠(yuǎn)軸上物點和它所對應(yīng)的像點F像方焦點 r nn l n l n 當(dāng)軸上物點位于無限遠(yuǎn)時，它的像點位于F處。 F稱為像方焦點 通過像方焦點垂直于光軸的平面稱作像方焦平面 像方焦平面和垂直于光軸的無限遠(yuǎn)的物平面共軛 像方焦點和像方焦平面

40、性質(zhì)： 1、平行于光軸入射的任意一條光線，其共軛光線一定 通過F點 2、和光軸成一定夾角的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，必交于 像方焦平面上同一點 三. 無限遠(yuǎn)的軸上像點和它所對應(yīng)的物點F物方焦點 r nn l n l n 如果軸上某一物點F，和它共軛的像點位于軸上無限遠(yuǎn)， 則F稱為物方焦點。 通過F垂直于光軸的平面稱為物方焦平面 它和無限遠(yuǎn)的垂直于光軸的像平面共軛。 物方焦點和物方焦平面性質(zhì) 1、過物方焦點入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后平 行于光軸出射 2、由物方焦平面上軸外任意一點下發(fā)出的所有光 線，通過光學(xué)系統(tǒng)以后，對應(yīng)一束和光軸成一定夾角 的平行光線。 主平面和焦點之間的距離稱為焦距。 由像方主點H

41、到像方焦點F的距離稱為像方焦距， 用f 表示. 由物方主點H到物方焦點F的距離稱為物方焦距，用 f表示。 f、f的符號規(guī)則 f以H為起點，計算到F，由左向右為正； f 以H為起點，計算到F，由左向右為正。 一對主平面，加上無限遠(yuǎn)軸上物點和像方焦點F， 以及物方焦點F和無限遠(yuǎn)軸上像點這兩對共軛點，就 是最常用的共軸系統(tǒng)的基點。根據(jù)它們能找出物空間 任意物點的像。 因此，如果已知一個共軸系統(tǒng)的一對主平面和兩 個焦點位置，它的成像性質(zhì)就完全確定。所以，可用 一對主平面和兩個焦點位置來代表一個光學(xué)系統(tǒng)： 問題 物方主點H和像方主點H是否是一對共軛點？ 物方焦點F和像方焦點F是否是一對共軛點？ 物方焦距

42、f和像方焦距f是否是一對共軛線段？ 2-6 單個折射球面的主平面和焦點 lnnl r nn l n l n 1 ln nl 00ll 一. 球面的主點位置 主平面是垂軸放大率=1的一對共軛面。 或者 同時，由于它是一對共軛面，主點位置應(yīng)滿足 球面的兩個主點與球面頂點重合。其物方主平面和 像方主平面即為過球面頂點的切平面。 二 球面焦距公式 令： 應(yīng)用公式 同樣物方焦點為 nn rn f nn nr f fl l r nnn f n fl l 二 球面焦距公式 球面反射的情形 反射看作是 的折射 nn 2 r ff 結(jié)論:反射球面的焦點位于球心和頂點的中點 2-7 共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點 本

43、節(jié)討論任意共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點位置 焦點位置： 平行于光軸入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的交點 就是像方焦點F 焦點位置計算 利用近軸光路計算公式，計算 0UL 公式（2-1）和（2-6） 無法應(yīng)用 u r rl iU r rL I sinsin 1 1 1 1 1 1 sin r h i r h I 焦點位置計算 把平行于光軸入射的近軸光線逐面計算，最后求得出射光 線的坐標(biāo) 和 ，從而找出像方焦點F 像方焦點F離開最后一面頂點 的距離 稱為像方頂焦距 k u k l k O F l 像方主平面位置 入射光線高度h1，出射光線延長線與像方主平面的交點高 度也等于h1 延長入射光線和出

44、射光線，其交點必定位在像方主平面上 焦距公式 1 k u h f 物方焦點和物方主平面位置計算 將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計算像方焦點和像方主平面同樣的方 法，計算出的結(jié)果就是物方焦點和物方主平面的結(jié)果 第一面頂點到物方焦點F的距離 稱為物方頂焦距 F l 2-3中的計算結(jié)果 n1=1.0 空氣 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（K9） r2=-50 n2=1.0 空氣 2-8 用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像 一對主平面和兩個焦點能夠表示共軸系統(tǒng)的成像 性質(zhì)。 主平面和焦點的位置是用近軸光學(xué)公式計算出來 的，它代表實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域內(nèi)的成像性質(zhì)。 如果把主平面和焦點的應(yīng)用范圍擴大到

45、整個空間， 則所求出來的像，就稱為實際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。 如何根據(jù)已知的主平面和焦點的位置，用作圖法求任 意物點的理想像 已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面 的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點的位置，則 其任意物點的像點就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共 軛點來求得。 光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點求得 最常用的是一對共軛面和軸上的兩對共軛點。 即 一對主平面和軸上的兩對共軛點 軸上無限遠(yuǎn)物點和像方焦點 物方焦點和軸上無限遠(yuǎn)像點 求像：只須找出由物點發(fā)出的兩條光線的共軛光線， 交點就是該物點的像。最常用的兩條特殊光線是: 1. 通過物點和物方焦點F入射的光線 ，共軛光線平行于光

46、軸出射。 2.通過物點平行與光軸入射的光線 ，共軛光線通過像 方焦點F 二共軛光線交點B ，即為B點的像。 作圖法求像規(guī)則 1. 實物，實像，實際光線用實線； 2. 虛物，虛像，光線的延長線用虛線； 3. 按符號規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)好物和像。 作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁第2，3，4，5題 作圖法求像實例 例 求軸上 物點A的像 注意： AM線段的像不是AM 當(dāng)物點A沿著AM趨于B時，像點由A趨于正無限遠(yuǎn) 當(dāng)物點M沿著MA趨于B時，像點由M趨于負(fù)無限遠(yuǎn) AM線段的像由A到正無限遠(yuǎn)和由M到負(fù)無限遠(yuǎn)的兩條線段組成 2-9 理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系式 作圖法求像有缺陷，需準(zhǔn)確確定像的位置 一 牛頓公式 物點和像點位

47、置的坐標(biāo)： x以物方焦點F為原點到物 點A X以像方焦點F 為原點算到像點A 由圖有： x f y y x f y y f x y y f x y y f x x f y y 將以上二式交叉相乘，得 ffxx 二. 高斯公式 flxflx l l 表示物點和像點位置的坐標(biāo)為： 以物方主點H為原點算到物點A； 以像方主點H為原點算到像點A。 關(guān)系如下： 代入牛頓公式 ffxx 化簡，得 同理 這就是高斯公式。由物點位置和大?。?）可 求出像點位置和大?。?）。 1 l f l f lf fl ) )(ffflfl lllflf f fl f x ) (fllfl l fl fl ) ( yl,

48、, yl 物像關(guān)系式的應(yīng)用-解應(yīng)用題 步驟： 1：寫出已知條件和要求解的問題 2：盡可能畫出圖形 3：正確標(biāo)注圖形 4：推導(dǎo)公式 5：求解結(jié)果 作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁第6，7，8，9題 第48頁第13，14，15，16，17題 例題1. 已知： 求： yflfff20 , l 例題2. 一直徑為200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球內(nèi)有一氣泡，從最近方 向去看，在球面和球心的中間，求氣泡距球心的距離。 例題3. 顯微鏡物鏡放大率為0.5，焦距f=-f=200， 試求：工作距離（物平面到物鏡的距離）以及物像 之間的距離。 例題4. 天象儀太陽放映系統(tǒng)用改變可變光闌直徑大 小的方法實現(xiàn)連續(xù)

49、改變太陽的大小?？勺児怅@最 小口徑為0.6毫米，要求在天幕上對應(yīng)的像直徑為 19.4毫米，天幕離放映系統(tǒng)距離為15米，求放映 系統(tǒng)的焦距和光闌位置。 例題5. 有一光源通過輔助正透鏡和被測負(fù)透鏡成像， 當(dāng)屏幕移動到距離負(fù)透鏡100毫米處時，獲得光 源像，去掉負(fù)透鏡后，屏幕前移25毫米時，重新 獲得光源像，求負(fù)透鏡焦距為多少？ 例題6. 某照相機可拍攝最近距離為1米，裝上焦距 f=500毫米的近拍鏡后，能拍攝的最近距離為 多少？（假設(shè)近拍鏡和照相鏡頭密接）。 例題7. 離水面1米處有一條魚，現(xiàn)用焦距f=75 毫米的照相物鏡拍攝，照相物鏡的物方焦點離水 面1米，求（1）垂軸放大率為多少？（2）照相

50、 底片離照相物鏡像方焦點F多遠(yuǎn)？ 例題8.一個薄透鏡對一物體成像，物面到像面的距離 為625毫米，垂軸放大率為-1/4，現(xiàn)在移動透鏡， 使垂軸放大率為-4，但同時要求原有的物面和像面 以及它們之間的距離不變，求：透鏡的焦距為多少？ 透鏡移動的距離為多少？以及移動的方向？ 例題9. 在一個生物芯片檢測系統(tǒng)中，直徑為1毫米 的生物芯片位在一個焦距為13毫米數(shù)值孔徑為0.6 的成像物鏡的物方焦平面處，在離此成像透鏡后面 100毫米處放置一個中繼透鏡，生物芯片通過成像 透鏡和中繼透鏡后成像在1/4英寸的CCD靶面上 （一英寸等于25.4毫米，CCD探測器靶面長與寬之 比為4:3），物體所成像在探測器靶

51、面上為內(nèi)接圓。 求此中繼透鏡的焦距為多少？相對孔徑為多少？ （兩個透鏡均視為薄透鏡） 例題10. . 為了將微小物體放大成像并在監(jiān)視器屏幕上觀察， 可以將微小物體通過顯微物鏡所成的像再經(jīng)一中繼系統(tǒng)成 像在電荷耦合器件CCD攝像系統(tǒng)的硅靶上，經(jīng)轉(zhuǎn)換將圖像 傳到監(jiān)視器屏幕上。若已知微小物體長為0.5毫米，顯微物 鏡的放大倍率為40，CCD硅靶對角線長8毫米，微小物體 通過顯微物鏡的像距硅靶的距離為210毫米，要求將上述微 小物體經(jīng)兩次成像后充滿硅靶對角線，試求此中繼光學(xué)系 統(tǒng)的焦距及離硅靶的距離。 例題11. 一個成像光學(xué)系統(tǒng)由相隔50毫米，焦距 =100毫米、 =200毫米的兩個薄透 鏡組成，直

52、徑為5毫米的物體位在第一透鏡的物方焦 平面上。求物體通過這兩個薄透鏡后所成像的大小 為多少？如果要求保持兩個透鏡的間隔不變，所成 的像平面與第二透鏡的距離即像距變?yōu)?50毫米， 采用移動物平面的方法，問物平面距離第一透鏡的 距離為多少？ 1 f 2 f 1、 例題12. 某系統(tǒng)由兩個薄透鏡組成，第一透鏡焦距為 14毫米，第二透鏡焦距為42毫米，二者相距32毫米，若 物點位于第一透鏡后方50毫米處，求物點通過整個系統(tǒng) 后距第二透鏡的距離；此時系統(tǒng)總的垂軸放大率；若 第一透鏡右移5毫米，為保持像面不動，第二透鏡應(yīng)向哪個 方向移動？移動多少距離？此時新的總垂軸放大率為多少？ 2-10 光學(xué)系統(tǒng)的放大

53、率 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)只是對垂直于光軸的平面所成的像 才和物相似，絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都只是對垂直于光軸 的某一確定的物平面成像。共軛面的成像性質(zhì)是用這 對共軛面的放大率來表示的。 f x x f y y lf fl 一. 垂軸放大率 垂軸放大率代表共軛面像高和物高之比 物高 像高 y y 二 . 軸向放大率 dx dx 當(dāng)物平面沿著光軸移動微小的距離dx時，像 平面相應(yīng)地移動距離dx，比例 稱為光學(xué)系 統(tǒng)的軸向放大率，用表示。 dx dx （1）高斯公式 根據(jù)公式 求上式對l和l的微分，得 dx/dx和dl/dl相等，所以有 0 22 dldl l f l f 2 2 lf fl dl dl dx

54、 dx 1 l f l f （2）牛頓公式 根據(jù)公式 求上式對x和x的微分，得 由此得到 ffxx 0dxxxdx x x dx dx 三 角放大率 tgU tgU 角放大率是共軛面上的軸上點A發(fā)出的光線通過 光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的夾角U的正切和對應(yīng)的入射光 線與光軸所成的夾角U的正切之比 對近軸光線來說，U和U趨近于零，這時tgU和tgU趨 近于u和u。由此得到近軸范圍內(nèi)的角放大率公式 u u （1）高斯公式 l l tgU tgU l h tgU l h tgU 代入角放大率定義式，得 角放大率只和 、 有關(guān)。因此，其大小僅取決于共 軛面的位置，而與光線的會聚角無關(guān)，所以它與近軸 光線的角放

55、大率相同。 l l （2）牛頓公式 1 f f lf fl 1 f f x f f x 因為 由此得到 進(jìn)而有 四. 三種放大率的關(guān)系 2 1 f f 2 2 lf fl l l 1 f f lf fl 三種放大率并非彼此獨立，而是互相聯(lián)系的。 由于 所以 同時 比較，就得 2-11 物像空間不變式 物像空間不變式: 拉格朗日一亥姆霍茲不變式 代表實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸范圍內(nèi)成像的一種普遍特性。 我們先考察單個折射球面的情形 然后再考察共軸球面系統(tǒng) 根據(jù)單個折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式 當(dāng)光線位在近軸范圍內(nèi)時： 由以上二式得 由此得到 ln nl y y l h u l h u l h u l

56、l u u yunnuy 以上是單個折射球面物像空間存在的關(guān)系。對于由多 個球面組成的共軸系統(tǒng)來說有 1 1 1 iiiiii uuyynn 222 1 1 1111kkk yunyunyunyun 由此得出 對任意一個像空間來說，乘積nu y總是一個常數(shù)， 用J表示： J=nuy=nuy 這就是物像空間不變式。J稱為物像空間不變量，或拉 格朗日不變量。 把上述近軸范圍內(nèi)的物像空間不變式推廣到整個空 間，就得到理想光學(xué)系統(tǒng)的物像空間不變式。 角放大率等于： u u tgU tgU 得 這就是理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系不變式。 當(dāng)物像空間的介質(zhì)相同（如空氣）時，變成： ytgU=ytgU 反射時，每

57、經(jīng)過一次反射，介質(zhì)的折射率的符號改變一次。 奇數(shù)次反射，符號相反；偶數(shù)次反射，則符號相同。 ytgUnytgUn 物像空間不變式的物理意義 能量守恒 當(dāng)折射率一定時，輸入的總能量是nuy，輸出 的總能量是nuy，根據(jù)能量守恒，二者相 等。 若y增大，則u減小，即像增大，則變暗 若u增大，則y減小，即要像變亮，則像需減小 2-12物方焦距和像方焦距的關(guān)系 本節(jié)是物像空間不變式的應(yīng)用 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之間有一 定的關(guān)系 先考察單個折射球面的情形 r nn n f r nn n f n n f f 然后考察整個系統(tǒng)的情形 由物像空間不變式得 lf fl un nu lf fl l

58、 l u u tgU tgU l l u u n n f f 根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率公式 un nu y y 將以上二式比較，得到： 由圖看到： 或者 將以上關(guān)系代入上式簡化后得到： 一個光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之比等于像空間 和物空間介質(zhì)的折射率之比，但符號相反。 位在空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，因n1=nk=1，則上式變 為： 位于空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，物方和像方焦距大小相 等，符號相反。 絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都位在空氣中，有關(guān)的物像關(guān)系 公式都可以簡化。 n n f f ff 一 物像位置公式 1.牛頓公式： 2.高斯公式： 二 放大率公式 1.垂軸放大率： 2.軸向放大率： 3.角放大率：公式

59、形式不變。 2 fxx 2 2 l l 11 1 fll l l 三種放大率之間的關(guān)系 前面已經(jīng)得到，三種放大率之間存在以下關(guān)系： 由物像空間不變式還可以得到垂軸放大率和角 放大率之間的下列關(guān)系 . 或者 1 . n n un nu y y . n n 當(dāng)物像空間介質(zhì)的折射率n，n一定的時候，對 某一對共軛面只要給定任意一個放大率，其它二個放 大率便隨之確定。 當(dāng)物像空間折射率相等時，得到 則可得到 1. 1 2 2-13 節(jié)平面和節(jié)點 在理想光學(xué)系統(tǒng)中，除一對主平面H、H和兩個 焦點F、F外，有時還用到另一對特殊的共軛面，即節(jié) 平面。 從公式 角放大率等于1的共軛面稱為節(jié)平面。 l l tg

60、U tgU x f f x 物方節(jié)平面, 像方節(jié)平面 物方節(jié)點， 像方節(jié)點 分別以J、J表示 節(jié)點性質(zhì)： 凡過物方節(jié)點J的光線， 其出射光線必過像方節(jié)點J， 并且和入射光線相平行。 節(jié)點位置 x f f x 1 x f f x fx J fx J fx J fx J 根據(jù)角放大率公式， 將=1代入，即可找到節(jié)點位置 因此對節(jié)點J、J有： 如果物像空間介質(zhì)相等，有f = -f， 因此： 這時J與H重合，J與H重合，即主平面也就是節(jié)平面 作圖法求理想像時，可用來作第三條特殊光線。 由于節(jié)點具有入射和出射光線彼此平行的特性， 所以經(jīng)常用它來測定光學(xué)系統(tǒng)的基點位置。 假定將一束平行光射入光學(xué)系統(tǒng)，并使