第一節(jié)不等關(guān)系

1、第一節(jié) 不等關(guān)系1.1 不等關(guān)系 -目標(biāo)導(dǎo)引1、感受生活中存在著大量不等量關(guān)系，了解不等式的意義2. 能準(zhǔn)確地進(jìn)行文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)字化的能力第一章元一次不等式和一元一次不等式組課時(shí)安排11 課時(shí)第一課時(shí)課 題 1.1 不等關(guān)系教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 理解不等式的意義 .2. 能根據(jù)條件列出不等式 .（二）能力訓(xùn)練要求 通過列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力 .（三）情感與價(jià)值觀要求 通過用不等式解決實(shí)際問題， 使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類歷史 發(fā)展的作用 .并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣 .教學(xué)重點(diǎn) 用不等關(guān)系解決實(shí)際問

2、題 .教學(xué)難點(diǎn) 正確理解題意列出不等式 .教學(xué)方法討論探索法 .教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作 1.1 A）第二張（記作 1.1 B）教學(xué)過程I. 創(chuàng)設(shè)問題情境，弓I入新課師 我們學(xué)過等式， 知道利用等式可以解決許多問題 .同時(shí)， 我們也知道在現(xiàn)實(shí)生活 中還存在許多不等關(guān)系， 利用不等關(guān)系同樣可以解決實(shí)際問題 .本節(jié)課我們就來了解不等關(guān) 系，以及不等關(guān)系的應(yīng)用 .n 新課講授師既然不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉出例子嗎? 生可以.比如我的身高比她的身高高 5公分.用天平稱重量時(shí)，兩個(gè)托盤不平衡等.師很好.那么，如何用式子表示不等關(guān)系呢？請(qǐng)看例題.投影片( 1.1 A)如

3、圖1- 1,用兩根長(zhǎng)度均為I cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.(1)(2)(3)(4)生(1)因?yàn)槔K長(zhǎng)I為正方形的周長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)為-，得面積為(丄)2,44要使正方形的面積不大于(-)2 25.425 cm2,就是即 1002I，所以圓的半徑為100 cm2，就是如果要使正方形的面積不大于25 cm2,那么繩長(zhǎng)I應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?如果要使圓的面積不小于100 cm2,那么繩長(zhǎng)I應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？當(dāng)1=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？1=12呢？你能得到什么猜想？改變 I的取值，再試一試.師本題中大家首先要弄明白兩個(gè)問題，一個(gè)是正方形和圓的面積計(jì)算公式，另 個(gè)是了解“不大于” “大

4、于”等詞的含意.生正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方.圓的面積是n R2,其中R是圓的半徑.兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于.師下面請(qǐng)大家互相討論，按照題中的要求進(jìn)行解答.(3)當(dāng)1=8時(shí)，正方形的面積為81=4 (cm2).1682圓的面積為上一 5.1 (cm2).4/ 4 416因?yàn)榉肿佣际荌 2相等、分母4n 240議一議觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？生5匚W 2516I2一1004l2 l2 4163x+5240得，這些關(guān)系式都是用不等號(hào)連接的式子.由此可知：一般地，用符號(hào)“V”(或 *”)，“” (或 “”)連接的式子叫做不等式 (in equ

5、ality ). 例題.a是正數(shù)；a是負(fù)數(shù)；a與6的和小于5;x與2的差小于一1;x的4倍大于7;y的一半小于3.解：(1) a 0; (2) a V 0; a+6v 5; (4) x 2v 1;14x 7; (6) yv 3.2用不等式表示(1)(2)(3)(4)(5)(6):生:(5)(3)川.隨堂練習(xí)2.解：(1) a0;(2) c a 且 c b;(3) x+17 V 5x.補(bǔ)充練習(xí)當(dāng)x=2時(shí)，不等式x+34成立嗎？當(dāng)x=1.5時(shí)，成立嗎？當(dāng)x= 1呢？解：當(dāng) x=2 時(shí)，x+3=2+3=5 4 成立， 當(dāng) x=1.5 時(shí)，x+3=1.5+3=4.5 4 成立；當(dāng) x= 1 時(shí)，x+3

6、= 1+3=2 4,不成立.W .課時(shí)小結(jié),“不小于”等詞語(yǔ)的理解能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于” 通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念 . V .課后作業(yè)(1) 3x+8 5x;x2 0;設(shè)海洋面積為 S海洋，陸地面積為S陸地，則有S海洋 S陸地. 設(shè)老師的年齡為 X,你的年齡為y,則有x 2y.m鉛球 m籃球.習(xí)題1. 解：(2)(3)(4)(5)2. 解：滿足條件的數(shù)組有：1，3； 1，5； 1，7； 3，5.3. 解：所需甲種原料的質(zhì)量為x千克，則所需乙種原料的質(zhì)量為（10 X）千克，得600X+100 （10 x） 4200.4. 解：8X+4 （10 x）W 72.W .

7、活動(dòng)與探究a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖1 2所示：用“V”或“”號(hào)填空：|b|;0;a.(1) ab; (2) |a|(3) a+b0; (4) a b_(5) a+ba b; (6) ab解：由圖可知：a0,bV O,|aV|b|.(1) a b; (2) |a|v |b|;(3) a+bv 0; (4) a b 0;(5) a+bv a b; (6) abv a.板書設(shè)計(jì) 1.1不等關(guān)系一、1.投影片 1.1 A （討論長(zhǎng)度均為I cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓，比較它 們的面積的大?。?2. 做一做（投影片 1.1 B）根據(jù)已知條件列不等式3. 歸納不等式的定義4. 例題二、課

8、堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí) 用不等式表示：(1)X的2與5的差小于1;3X與6的和大于9;8與y的2倍的和是正數(shù)；a的3倍與7的差是負(fù)數(shù)；x的4倍大于x的3倍與7的差；4x的一與1的和小于一2；5(6)(7) X與8的差的-不大于0.3參考答案:2解：(1) x 5 1;3遷移發(fā)散遷移1. 在下列各題中的空格處，填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)(1) 2143(3) 3；(5)4x2+10(7)2 x2+2 y+1x2 +2y解: (1) W111(2)( 1)2.(4) 0.31(6) x2(8) a20 (8) 302. 在一1, , 0, , 1, 3, 7, 100232中哪些能使

9、不等式 X+1 9;(3)8+2y 0;(4)3a 7 3x 7;(6)4x+1 5(7)22 (x 8)32； 0.1解：使不等式x+1 7 5=2x+3 x20 2x 3y=1 52解：等式有，不等式有，既不是等式也不是不等式的有.例2用適當(dāng)符號(hào)表示下列關(guān)系.(1) a的7倍與15的和比b的3倍大；(2) a是非正數(shù)；籃球的體積比排球大.解：(1)7a+15 3b; (2)aw 0;X,排球體積為y.(3) 點(diǎn)撥：籃、排球體積沒有告知多大，可設(shè)籃球體積為 則有xy.(樹干的周長(zhǎng))可以計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹 某樹栽種時(shí)的樹圍為 5 cm，以后樹圍每年增加約 3 cm.2.4 m ?請(qǐng)你

10、列出關(guān)系式.例3通過測(cè)量一棵樹的樹圍， 干離地面1.5 m的地方作為測(cè)量部位， 這棵樹至少生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過點(diǎn)撥：1.要用未知數(shù)確定此樹的年齡.2. 通過大小比較，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言，列出關(guān)系式 解：設(shè)這棵樹至少要生長(zhǎng) X年其樹圍才能超過 2.4 m.3x+5 2.4.例4燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02 m/s，人離開的速度為 4 m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)x(m)應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？請(qǐng)你列出.點(diǎn)撥：導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間要大于人走10 m所用時(shí)間.解：10.0.024第一章一元一次不等式和一元一次不等式組1.

11、 不等關(guān)系作業(yè)導(dǎo)航理解不等式的意義，會(huì)用不等號(hào)表示不等關(guān)系，正確列出不等式，能夠發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活 中的不等現(xiàn)象.一、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：1. X與一3的和是負(fù)數(shù).2. X與5的和的28%不大于一6.3. m除以4的商加上3至多為5.4. a與b兩數(shù)和的平方不小于 3.5. 三角形的兩邊a、b的和大于第三邊c.X 4.ab2.二、填空題(用不等號(hào)填空)6. X為任意有理數(shù)，X 37. 若 av 0, b 0,則 a b8. 若 a b, c b,貝U ac2bc2.三、解答題11. 已知 a 0, b 0,且 a+b 0,試將a, b, |a|, |b|用“4a”，乙同學(xué)說：“這不可能”，請(qǐng)你

12、評(píng)說一下兩名同學(xué)的觀點(diǎn)究竟哪個(gè)正確？為什么？舉例說明.14. 一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在 6天內(nèi)完成300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，請(qǐng)列出以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式.參考答案1. x+( 3)c4y貝y有xy.1與31與51與7 3與5600x+100(10 X) 42008x+4(10 x) 7.8.10. 11. |b| ai a 300 60作業(yè)指導(dǎo)隨堂練習(xí)1. 如：30 5 02. 解：(1)a 0(2) c a, c b(3) x+17 5x; (2)x2 0；(3)可設(shè)海洋面積為x，陸地面積為y 則 x y;可設(shè)老師的年齡為a，你自己年齡為 則