高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 1.2 函數(shù)的極值教材習題點撥 北師大版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 1.2 函數(shù)的極值教材習題點撥 北師大版選修2-2高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 1.2 函數(shù)的極值教材習題點撥 北師大版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 1.2 函數(shù)的極值教材習題點撥 北師大版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步

2、，以下為高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 1.2 函數(shù)的極值教材習題點撥 北師大版選修2-2的全部內(nèi)容。7高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 1。2 函數(shù)的極值教材習題點撥 北師大版選修2-2練習(p62）解:（1)f（x)=（3xx3)=3-3x2,當33x2=0時,x=1。x（-,-1)1（-1,1）1(1，+）f（x)-0+0-y-42x=1時,f（x)=3113=2，有極大值.x=-1時，f(x）=3(-1)-(1）3=2，有極小值.(2)f（x）=(x4-8x3+18x2-1)=4x3-24x2+36x，當4x3-24x2+36x=0時，x=0或x=3.x（,0)0（0,3)3(3，+)f（x）0

3、+0+y-126x=0時,f(x)=04-803+18021=1,有極小值.當x（0,+)時,f（x)單調(diào)遞增，沒有極大值.答:（1)函數(shù)極小值點為x=1，極小值為-2;函數(shù)極大值點為x=1,極大值為2。(2)函數(shù)極小值點為x=0,極小值為1。函數(shù)沒有極大值。習題31(p62)a組1。解:(1）由數(shù)學公式和求導法則可得f(x）=(x3-2x24x+5)=-3x2-4x-4,當x（，+）時,f（x)=3x24x-40.所以,函數(shù)在區(qū)間(,)內(nèi)單調(diào)遞減。(2）由數(shù)學公式和求導法則可得f（x）=(x+1)（x2-1）=(x3+x2x-1）=3x2+2x1，當3x2+2x1=0時，(3x-1)(x+1

4、)=0,解得x=,或x=1。當x（，+）時,3x2+2x-10,所以（,+）為函數(shù)的遞增區(qū)間；當x(1,）時，3x2+2x10,所以（1，）為函數(shù)的遞減區(qū)間。當x（-,-1）時,3x2+2x10，所以(-，1）為函數(shù)的遞增區(qū)間.（3)由數(shù)學公式和求導法則可得f（x)=(4x2+)=8x-,當8x=0時,x=.當x(,+）時,8x0,所以（,+)為函數(shù)的遞增區(qū)間;當x(-，)時，8x0，所以(-,）為函數(shù)的遞減區(qū)間.(4)由數(shù)學公式和求導法則可得f(x）=(xlnx)=（x)lnx+x(lnx)=lnx+1，當lnx+1=0時，x=。當x(，+）時，lnx+10,所以（,+）為函數(shù)的遞增區(qū)間;當

5、x（0,）時，lnx+10,所以(0，）為函數(shù)的遞減區(qū)間.答：（1）單調(diào)遞減區(qū)間(，）.（2)單調(diào)遞增區(qū)間（，-1)和(,+);單調(diào)遞減區(qū)間(1,).(3)單調(diào)遞增區(qū)間(，+）;單調(diào)遞減區(qū)間(，）.(4)單調(diào)遞增區(qū)間(，+);單調(diào)遞減區(qū)間（0，）。2.解：由數(shù)學公式和求導法則可得f（x）=(x+）=1，當1-=0時，x=1。當x(1，+）時,1-0，所以(1,+）為函數(shù)的遞增區(qū)間；當x(0,1)時,1-0，所以(0,1）為函數(shù)的遞減區(qū)間；當x（-1，0）時,1-0,所以（1，0)為函數(shù)的遞減區(qū)間；當x(，1）時,1-0,所以（-，1)為函數(shù)的遞增區(qū)間.答：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-，1)和（1,

6、+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0）和（0,1).3。解:（1)由數(shù)學公式和求導法則可得f(x）=（6x2x2)=12x1，當12x1=0時，x=.當x（，+）時，12x-10,所以（,+）為函數(shù)的遞增區(qū)間；當x(-， )時,12x-10,所以(-， )為函數(shù)的遞減區(qū)間.x(，)(，+）f(x)0+y在x=時,函數(shù)有極小值為.（2)由數(shù)學公式和求導法則可得f(x)=(2xx2）=-2x1，當2x1=0時，x=.當x（,+）時，-2x-10，所以（，+）為函數(shù)的遞減區(qū)間;當x(，)時，2x10,所以（-，）為函數(shù)的遞增區(qū)間。x(，)（，+)f（x）+0-y2在x=時,函數(shù)有極大值為2。(3)由數(shù)學公式

7、和求導法則可得f(x)=(x33x2）=3x2-6x，當3x2-6x=0時，x=0或x=2.當x(2,+）時，3x26x0，所以（2,+）為函數(shù)的遞增區(qū)間;當x(0，2）時，3x26x0,所以(0,2)為函數(shù)的遞減區(qū)間。當x(-,0）時，3x26x0,所以（，0）為函數(shù)的遞增區(qū)間;x(，0）0（0，2）2(2,+)f(x)+00+y0-4 在x=0時，函數(shù)有極大值0;在x=2時,函數(shù)有極小值-4。(4）由數(shù)學公式和求導法則可得f（x）=(2x3+12x-5）=6x2+12，當x（，+)時,f（x)=6x2+12總大于0.所以（-，+）為函數(shù)的遞增區(qū)間,不存在極值。答:（1)單調(diào)遞減區(qū)間為（-，

8、）,單調(diào)遞增區(qū)間為（,+），極小值點為x=，極小值為.(2）單調(diào)遞增區(qū)間為（，),單調(diào)遞減區(qū)間為(，+)，極大值點為x=,極大值為.(3）單調(diào)遞增區(qū)間為（-，0）和(2，+）,單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2),極大值點為x=0,極大值為0,極小值點為x=2，極小值為-4。（4）單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）,不存在極值。4。解：(1)由數(shù)學公式和求導法則可得s（t）=(2t35t2)=6t2-10t，當6t2-10t=0時，t=0或t=。當t（，+）時，6t210t0，所以（，+）為函數(shù)的遞增區(qū)間；當t（0,）時，6t2-10t0,所以（0， ）為函數(shù)的遞減區(qū)間;當t(，0)時，6t210t0,所以（-,0）

9、為函數(shù)的遞增區(qū)間.(2）由數(shù)學公式和求導法則可得f（x）=(x+）=1+0，2+x0，x-2.由所以在定義域（-2,+)內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大.答:（1)當t0或t時，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大；當0t時，函數(shù)值隨著自變量的增大而減小;（2）在定義域（-2,+）內(nèi),函數(shù)值隨著自變量的增大而增大。b組解:f（x）=(x-a1）2+(xa2）2+（xa3）2+（x-a4)2=8x-2a1-2a22a3-2a4。8x2a12a22a3-2a4=0時，x=（a1+a2+a3+a4）.x(-,(a1+a2+a3+a4)）（a1+a2+a3+a4）(a1+a2+a3+a4），+)f（x)-0+

10、yy最小所以，當x=時，函數(shù)有最小值。sts在逆境中成長的女數(shù)學家諾德 1933年1月，希特勒一上臺,就發(fā)布第一號法令，把猶太人比作“惡魔”,叫囂著要粉碎“惡魔的權(quán)利”.不久，哥廷根大學接到命令,要學校辭退所有從事教育工作的純猶太血統(tǒng)的人。在被驅(qū)趕的學者中，有一名婦女叫愛米諾德(a。e。noether 18821935），她是這所大學的教授,時年51歲。她主持的講座被迫停止,就連微薄的薪金也被取消。這位學術(shù)上很有造詣的女性,面對困境，卻心地坦然，因為她一生都是在逆境中度過的. 諾德生長在猶太籍數(shù)學教授的家庭里,從小就喜歡數(shù)學.1903年,21歲的諾德考進哥廷根大學,在那里,她聽了克萊因、希爾伯

11、特、閔可夫斯基等人的課,與數(shù)學結(jié)下了不解之緣.她學生時代就發(fā)表了幾篇高質(zhì)量的論文，25歲便成了世界上屈指可數(shù)的女數(shù)學博士. 諾德在微分不等式、環(huán)和理想子群等的研究方面作出了杰出的貢獻.但由于當時婦女地位低下,她連講師都評不上，在大數(shù)學家希爾伯特的強烈支持下，諾德才由希爾伯特的“私人講師成為哥廷根大學第一名女講師.接下來，由于她科研成果顯著,又是在希爾伯特的推薦下,取得了“編外副教授”的資格,雖然她比起很多“教授”更有實力. 諾德熱愛數(shù)學教育事業(yè)，善于啟發(fā)學生思考。她終生未婚,卻有許許多多“孩子”.她與學生交往密切,和藹可親，人們親切地把她周圍的學生稱為“諾德的孩子們.我國代數(shù)學家曾炯之就是諾德“孩子”們中的一個. 在希特勒的淫威下，諾德被迫離開哥廷根大