高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修系列 13.5 復(fù)數(shù) 理(2021年最新整理)

1、2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修系列 13.5 復(fù)數(shù) 理2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修系列 13.5 復(fù)數(shù) 理 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修系列 13.5 復(fù)數(shù) 理）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修系列 13.5 復(fù)數(shù) 理的

2、全部內(nèi)容。14選修系列 13.5 復(fù)數(shù) 理1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如abi（a,br)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫做復(fù)數(shù)z的實部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部（i為虛數(shù)單位）（2）分類：滿足條件（a，b為實數(shù)）復(fù)數(shù)的分類abi為實數(shù)b0abi為虛數(shù)b0abi為純虛數(shù)a0且b0（3）復(fù)數(shù)相等:abicdiac且bd（a,b，c，dr)（4）共軛復(fù)數(shù):abi與cdi共軛ac，bd(a，b，c,dr)（5）模:向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作abi|或|z，即z|abi（a,br)2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi與復(fù)平面內(nèi)的點z(a，b）及平面向量(a,b)（a，br)是一一對應(yīng)關(guān)系3復(fù)數(shù)的運算(1)運算法則：

3、設(shè)z1abi，z2cdi，a,b,c,dr(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進行如圖給出的平行四邊形oz1zz2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,即，。【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“或“）(1）方程x2x10沒有解()(2)復(fù)數(shù)zabi(a，br）中,虛部為bi.（）(3）復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小()(4）原點是實軸與虛軸的交點（)(5)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模（)1(2016全國乙卷）設(shè)（12i)（ai)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a等于（）a3 b2 c2 d3答案a

4、解析（12i）(ai)a2(2a1）i,a22a1,解得a3,故選a。2（2015課標全國)已知復(fù)數(shù)z滿足(z1）i1i，則z等于（)a2i b2i c2i d2i答案c解析由（z1）i1i，兩邊同乘以i,則有z11i，所以z2i。3（2016黃山一模)設(shè)i是虛數(shù)單位,若zcos isin ,且其對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限，則位于(）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案b解析zcos isin 對應(yīng)的點的坐標為（cos ，sin ），且點（cos ，sin )位于第二象限，為第二象限角，故選b.4(教材改編)在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是13i，則向量對應(yīng)的

5、復(fù)數(shù)是(）a12i b12ic34i d34i答案d解析13i(2i）34i.5i2 011i2 012i2 013i2 014i2 015i2 016i2 017_.答案1解析原式i3i4i1i2i3i4i1。題型一復(fù)數(shù)的概念例1(1）(2015福建)若(1i)(23i）abi（a,br，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于()a3，2 b3，2c3，3 d1,4（2）若z1（m2m1）（m2m4）i（mr)，z232i，則“m1”是“z1z2”的(）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件（3)(2016天津)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，則z的實部為_

6、答案（1）a（2)a（3)1解析(1)(1i)(23i）32iabi，a3，b2，故選a。(2)由解得m2或m1，所以“m1是“z1z2”的充分不必要條件（3）(1i）z2，z1i，其實部為1。引申探究1將本例(1）中方程左邊改為(1i)(23i)，求a，b的值解(1i)(23i）23i5iabi，所以a5，b1。2將本例（3)中的條件“(1i)z2”改為“(1i）3z2”,求z的實部解zi，z的實部為.思維升華解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項（1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程（不等式)組即可(2)解題

7、時一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi（a，br)的形式，以確定實部和虛部(1）已知ar,復(fù)數(shù)z12ai,z212i，若為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為(）a1 bi c。 d0（2）已知復(fù)數(shù)z滿足z24，若z的虛部大于0,則z_.答案(1)a(2)2i解析(1)由i是純虛數(shù),得a1，此時i,其虛部為1。(2)設(shè)zabi（a，br,b0），則z2a2b22abi4,因此a0,b24，b2，又b0,b2,z2i.題型二復(fù)數(shù)的運算命題點1復(fù)數(shù)的乘法運算例2（1）（2016四川）設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1i)2等于（）a0 b2 c2i d22i（2）（2016全國乙卷）設(shè)（1i）x1yi,其中x，y是實數(shù)，則|xy

8、i|等于(）a1 b。 c. d2(3)（2015課標全國)若a為實數(shù),且（2ai）(a2i）4i，則a等于（)a1 b0 c1 d2答案（1)c（2)b（3）b解析(1)（1i)212i22i112i2i。（2）由（1i)x1yi,得xxi1yi所以xyi|，故選b。(3）因為a為實數(shù)，且（2ai)(a2i）4a(a24）i4i，得4a0且a244，解得a0，故選b.命題點2復(fù)數(shù)的除法運算例3(1)(2016全國丙卷)若z12i,則等于（）a1 b1 ci di（2)（2016北京)復(fù)數(shù)等于（）ai b1i ci d1i（3）（)6_.答案(1）c(2）a（3）1i解析（1)z12i，z5，

9、i.(2）i。（3）原式6i61i。命題點3復(fù)數(shù)的綜合運算例4（1）（2016山東)若復(fù)數(shù)z滿足2z32i，其中i為虛數(shù)單位，則z等于（)a12i b12ic12i d12i（2）(2016全國丙卷）若z43i，則等于(）a1 b1ci di（3）若復(fù)數(shù)z滿足（34i)z|43i，則z的虛部為（)a4 b c4 d.答案（1）b(2)d（3）d解析(1）設(shè)zabi（a，br)，則abi,2(abi）（abi）32i，整理得3abi32i，解得z12i,故選b.(2）z43i，|z|5，i。(3)設(shè)zabi，故(34i)(abi)3a3bi4ai4b43i|，所以解得b。思維升華復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算

10、問題的常見類型及解題策略(1）復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可（2）復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式. （3)復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)概念的綜合題先利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡,一般化為abi（a，br）的形式，再結(jié)合相關(guān)定義解答（4)復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題先利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡，一般化為abi(a，br）的形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答（5)復(fù)數(shù)的綜合運算分別運用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則進行運算，要注意運算順序，要先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的(1）

11、(2015山東)若復(fù)數(shù)z滿足i，其中i為虛數(shù)單位,則z等于()a1i b1i c1i d1i(2）2 017_。(3）2 017_。答案（1)a（2)i（3）(1）i解析（1）i(1i）1i,z1i，故選a.(2）()2 0172 017i2 017i.(3)（)2 017（）（)21 008ii1 008（1i)（1）i。題型三復(fù)數(shù)的幾何意義例5(1)abc的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2，z3,若復(fù)數(shù)z滿足zz1zz2zz3|，則z對應(yīng)的點為abc的()a內(nèi)心 b垂心c重心 d外心答案d解析由幾何意義知,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到abc三個頂點距離都相等，z對應(yīng)的點是abc的外心(2）如圖所示，

12、平行四邊形oabc，頂點o，a，c分別表示0，32i,24i，試求：、所表示的復(fù)數(shù);對角線所表示的復(fù)數(shù)；b點對應(yīng)的復(fù)數(shù)解，所表示的復(fù)數(shù)為32i.,所表示的復(fù)數(shù)為32i.,所表示的復(fù)數(shù)為(32i)（24i）52i。，所表示的復(fù)數(shù)為(32i）（24i）16i，即b點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為16i。思維升華因為復(fù)平面內(nèi)的點、向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的,要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)時，只要找出所求向量的始點和終點，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可已知z是復(fù)數(shù)，z2i,均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（zai）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍解設(shè)zxyi（x，yr)，z2ix（y2)i，由題意得y2

13、.(x2i）(2i）（2x2）（x4）i，由題意得x4。z42i.（zai)2（124aa2）8（a2)i，根據(jù)條件,可知解得2a0，且(1ai)（bi）5i（i是虛數(shù)單位),則ab等于()a。 b2 c2 d4答案d解析由題意得(1ai)(bi)（ba)(1ab）i5i，則又a0，b0，所以ab2，則ab4.2(2017天津質(zhì)檢）已知i為虛數(shù)單位，ar，如果復(fù)數(shù)2i是實數(shù),則a的值為（)a4 b2 c2 d4答案d解析2i2i2ii(2)i，ar，20，a4。3若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點是()ae bf cg dh答案d解析由題圖知復(fù)數(shù)z3i，2i.表示復(fù)數(shù)的

14、點為h.4(2017南昌月考）是z的共軛復(fù)數(shù)，若z2，（z）i2（i為虛數(shù)單位）,則z等于（）a1i b1ic1i d1i答案d解析方法一設(shè)zabi,a,b為實數(shù)，則abi.z2a2，a1.又（z)i2bi22b2，b1。故z1i.方法二(z)i2，z2i.又z2，（z)（z)2i2，2z2i2，z1i.5（2016新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1m(4m2)i，z22cos （3sin )i（m，,r），并且z1z2，則的取值范圍是（)a1，1 bc d答案c解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得 化簡得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44（1sin2）3sin 44

15、sin23sin 42，因為sin 1,1，所以4sin23sin .6已知0a2，復(fù)數(shù)z的實部為a，虛部為1，則z的取值范圍是（)a(1，5） b(1,3)c(1,) d(1，）答案c解析由于復(fù)數(shù)z的實部為a，虛部為1,且0a2，所以由|z|，得1z。7.若i為虛數(shù)單位，已知abi(a，br)，則點(a，b）與圓x2y22的位置關(guān)系為（）a在圓外 b在圓上c在圓內(nèi) d不能確定答案a解析abii，則a2b22,點（a，b）在圓x2y22外8復(fù)數(shù)(3i）m（2i）對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(，)解析z（3m2）(m1）i，其對應(yīng)點（3m2，m1）在第三象限內(nèi),故3m20且m

16、10，m。9已知集合m1,m，3(m25m6）i，n1，3,若mn3，則實數(shù)m的值為_答案3或6解析mn3，3m且1m,m1，3（m25m6)i3或m3,m25m60且m1或m3,解得m6或m3,經(jīng)檢驗符合題意10已知復(fù)數(shù)zxyi,且|z2,則的最大值為_答案解析z2|，(x2)2y23。由圖可知max。11若1i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2bxc0的一個復(fù)數(shù)根，則b_，c_.答案23解析實系數(shù)一元二次方程x2bxc0的一個虛根為1i，其共軛復(fù)數(shù)1i也是方程的根由根與系數(shù)的關(guān)系知，b2，c3.12給出下列命題：若zc，則z20；若a,br，且ab，則aibi;若ar，則(a1)i是純虛數(shù)；若zi,則z31在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限其中正確的命題是_（填上所有正確命題的序號)答案解析由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知,錯誤；錯誤；若a1，則(a1)i0，錯誤;z31（i）31i1，正確13計算:(1）;(2);（3)；（4)。解（1)13i.（2)i。(3）1。（4)i.14復(fù)數(shù)z1（10a2)i,z2(2a5)i，若1z2是實數(shù)