2011中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【幾何篇】1.三角形的有關(guān)概念

1、.1.三角形的有關(guān)概念知識考點(diǎn)：理解三角形三邊的關(guān)系及三角形的主要線段（中線、高線、角平分線）和三角形的內(nèi)角和定理。關(guān)鍵是正確理解有關(guān)概念，學(xué)會概念和定理的運(yùn)用。應(yīng)用方程知識求解幾何題是這部分知識常用的方法。精典例題：【例1】已知一個三角形中兩條邊的長分別是、，且，那么這個三角形的周長的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、分析：涉及構(gòu)成三角形三邊關(guān)系問題時，一定要同時考慮第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和。答案：B變式與思考：在ABC中，AC5，中線AD7，則AB邊的取值范圍是（ ）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19評注：在解三角形的有關(guān)中線問題時，如果不能直接求解，

2、則常將中線延長一倍，借助全等三角形知識求解，這也是一種常見的作輔助線的方法?！纠?】如圖，已知ABC中，ABC450，ACB610，延長BC至E，使CEAC，延長CB至D，使DBAB，求DAE的度數(shù)。分析：用三角形內(nèi)角和定理和外角定理，等腰三角形性質(zhì)，求出DE的度數(shù)，即可求得DAE的度數(shù)。略解：ABDB，ACCE DABC，EACB DE（ABCACB）530 DAE1800（DE）1270探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，已知點(diǎn)A在直線外，點(diǎn)B、C在直線上。（1）點(diǎn)P是ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：PA；（2）試判斷在ABC外，又和點(diǎn)A在直線的同側(cè)，是否存在一點(diǎn)Q，使BQCA，并證明你的結(jié)論。 分析與結(jié)論

3、：（1）連結(jié)AP，易證明PA；（2）存在，怎樣的角與A相等呢？利用同弧上的圓周角相等，可考慮構(gòu)造ABC的外接O，易知弦BC所對且頂點(diǎn)在弧AB，和弧AC上的圓周角都與A相等，因此點(diǎn)Q應(yīng)在弓形AB和AC內(nèi)，利用圓的有關(guān)性質(zhì)易證明（證明略）?！締栴}二】如圖，已知P是等邊ABC的BC邊上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作AB、AC的垂線PE、PD，垂足為E、D。問：AED的周長與四邊形EBCD的周長之間的關(guān)系？分析與結(jié)論：（1）DE是AED與四邊形EBCD的公共邊，只須證明ADAEBEBCCD（2）既有等邊三角形的條件，就有600的角可以利用；又有垂線，可造成含300角的直角三角形，故本題可借助特殊三角形的邊角關(guān)

4、系來證明。略解：在等邊ABC中，BC600 又PEAB于E，PDAC于D BPECPD300 不妨設(shè)等邊ABC的邊長為1，BE，CD，那么：BP，PC，而AE，AD AEAD 又BECDBC ADAEBEBCCD 從而ADAEDEBEBCCDDE 即AED的周長等于四邊形EBCD的周長。 評注：本題若不認(rèn)真分析三角形的邊角關(guān)系，而想走“全等三角形”的道路是很難奏效的。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、三角形的三邊為1，9，則的取值范圍是 。2、已知三角形兩邊的長分別為1和2，如果第三邊的長也是整數(shù)，那么第三邊的長為 。3、在ABC中，若C2（AB），則C 度。4、如果ABC的一個外角等于1500，且B

5、C，則A 。5、如果ABC中，ACB900，CD是AB邊上的高，則與A相等的角是 。6、如圖，在ABC中，A800，ABC和ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，那么BDC 。7、如圖，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周長為28 cm，則DB 。8、紙片ABC中，A650，B750，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)（如圖），若1200，則2的度數(shù)為 。9、在ABC中，A500，高BE、CF交于點(diǎn)O，則BOC 。10、若ABC的三邊分別為、，要使整式，則整數(shù)應(yīng)為 。 二、選擇題：1、若ABC的三邊之長都是整數(shù)，周長小于10，則這樣的三角形共有（ ）A、6個 B、7個

6、C、8個 D、9個2、在ABC中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD，則A的度數(shù)為（ ）A、300 B、360 C、450 D、7203、等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為（ ）A、7 B、11 C、7或11 D、不能確定4、在ABC中，B500，ABAC，則A的取值范圍是（ ）A、00A1800 B、00A800C、500A1300 D、800A13005、若、是三角形的三個內(nèi)角，而，那么、中，銳角的個數(shù)的錯誤判斷是（ ） A、可能沒有銳角 B、可能有一個銳角C、可能有兩個銳角 D、最多一個銳角6、如果三角形的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于它不相鄰內(nèi)

7、角的4倍，那么這個三角形一定是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形三、解答題：1、有5根木條，其長度分別為4，8，8，10，12，用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形？2、長為2，3，5的線段，分別延伸相同長度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？3、如圖，在ABC中，A960，延長BC到D，ABC與ACD的平分線相交于，BC與CD的平分線相交于，依此類推，BC與CD的平分線相交于，則的大小是多少？4、如圖，已知OA，P是射線ON上一動點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動），AON600，填空：（1）當(dāng)OP 時，AOP為等邊三角形；（2）當(dāng)OP 時，AOP為直角三角形；（3）當(dāng)OP滿足 時，AOP為銳角三角形；（4）當(dāng)OP滿足 時，AOP為鈍角三角形。 答案：一、填空題：1、；2、2；3、1200；4、300或1200；5、DCB；6、500；7、8cm；8、600；9、1300；10、偶數(shù)。二、選擇題：CBCBCB三、解答題：1、6種（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、1