2012屆高考數(shù)學(xué)（理）一輪經(jīng)典例題——四種命題（福建版）

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績 分析 條件及結(jié)論同時(shí)否定，位置不變答 選d例2 設(shè)原命題為：“對頂角相等”,把它寫成“若p則q”形式為_它的逆命題為_，否命題為_，逆否命題為_分析 只要確定了“p”和“q”,則四種命題形式都好寫了解 若兩個(gè)角是對頂角，則兩個(gè)角相等；若兩個(gè)角相等,則這兩個(gè)角是對頂角;若兩個(gè)角不是對頂點(diǎn),則這兩個(gè)角不相等；若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對頂角例3 “若px|x1，則0p”的等價(jià)命題是_分析 等價(jià)命題可以是多個(gè),我們這里是確定命題的逆否命題x|x1”例4 分別寫出命題“若x2y20，則x、y全為0”的逆命題、否命題和逆否命題分析 根據(jù)命題的四種形式的結(jié)構(gòu)確定解 逆命題：

2、若x、y全為0，則x2y20;否命題：若x2y20，則x，y不全為0；逆否命題：若x、y不全為0,則x2y20說明：“x、y全為0的否定不要寫成“x、y全不為0”,應(yīng)當(dāng)是“x,y不全為0，這要特別小心例5 有下列四個(gè)命題：“若xy1，則x、y互為倒數(shù)的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則方程x22bxb2b0有實(shí)根”的逆否命題； abcd分析 應(yīng)用相應(yīng)知識分別驗(yàn)證解 寫出相應(yīng)命題并判定真假“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”為真命題；“不相似三角形周長不相等為假命題；“若方程x22bxb2b0沒有實(shí)根，則b1”為真命題;選c 例6 以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和

3、逆否命題內(nèi)接于圓的四邊形的對角互補(bǔ);已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab,cd,則acbd；分析 首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成“若p則q”形式,再設(shè)法構(gòu)造其余的三種形式命題解 對：原命題：“若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對角互補(bǔ)”；逆命題：“若四邊形對角互補(bǔ),則它必內(nèi)接于某圓”；否命題：“若四邊形不內(nèi)接于圓，則它的對角不互補(bǔ)；逆否命題：“若四邊形的對角不互補(bǔ),則它不內(nèi)接于圓”對：原命題:“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab,cd，則acbd”，其中“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)”是大前提，“ab，cd”是條件，“acbd”是結(jié)論所以：逆命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若acbd，則ab，cd;否命題：“已知a、b

4、、c、d是實(shí)數(shù)，若ab或cd，則acbd”（注意“ab，cd的否定是“ab或cd”只需要至少有一個(gè)不等即可);逆否命題:“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),若acbd則ab或cd”逆否命題還可以寫成:“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若acbd則ab，cd兩個(gè)等式至少有一個(gè)不成立”說明：要注意大前題的處理試一試：寫出命題“當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc”的逆命題，否命題,逆否命題,并分別判定其真假例7 已知下列三個(gè)方程：x24ax4a30，x2（a1）xa20，x22ax2a0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析 如果從正面分類討論情況要復(fù)雜的多，而利用補(bǔ)集的思想（也含有反證法的思想）來求三個(gè)方程都沒

5、有實(shí)根的a范圍比較簡單說明:利用補(bǔ)集思想,體現(xiàn)了思維的逆向性例8 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假當(dāng)abc0時(shí),a0或b0或c0分析 改造原命題成“若p則q形式”再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題在判定各種形式命題的真假時(shí)要注意利用等價(jià)命題的原理和規(guī)律命題；原命題;“若abc0，則a0或b0或c0，是真命題;逆命題：“若a0或b0或c0,則abc0”是真命題；否命題:“若abc0，則a0且b0且c0”,是真命題；(注意:“a0或b0或c0”的否定形式是“a0且b0且c0逆否命題:“若a0且b0且c0，則abc0”，是真命題說明：判定四種形式命題的真假可以借助互為逆否命題的等價(jià)性分析 如果直接從條件推證，方向不明，過程不可預(yù)測,較難，可以使用反證法解 設(shè)a、b、c都不大于0,即a0，b0，c0，則有abc0,而（x22x）(y22y）(z22z)(x1)2(y1）2（z1)2（3） abc0這與abc0矛盾因此a、